Engrenagens cilíndricas de dentes rectos

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1 Instituto Superior de Transportes e Comunicações Engrenagens cilíndricas de dentes rectos Engenharia Ferroviária - Órgãos de Máquinas 3⁰ Ano Eng⁰ Eulices Mabasso

2 Tópicos Generalidades sobre engrenagens; Características geométricas; Coeficiente de sobreposição frontal εα e variação da carga sobre o perfil do dente; Critérios de capacidade de trabalho e cálculo das transmissões por engrenagens Resistência a flexão no pé do dente. Ângulo de pressão; Engrenagem com perfil cicloide. Curvatura envolvente; Cálculo cinemático e de resistência das engrenagens cilíndricas. 2

3 1. Generalidades sobre engrenagens. Engrenagens (rodas dentadas) são elementos mecânicos compostos de rodas dentadas que se ligam a eixos, aos quais imprimem rotação e torque, transmitindo assim potência. As engrenagens operam aos pares, os dentes de uma encaixando nos espaços entre os dentes de outra. Se os dentes de um par de engrenagens se dispõem em círculo, a razão entre as velocidades angulares e os torques do eixo será constante. Se o arranjo dos dentes não for circular, variará a razão de velocidade. A maioria das engrenagens é de forma circular. 3

4 1. Generalidades sobre engrenagens. Actualmente, o termo "engrenagem" já se usa para designar uma roda dentada. É neste sentido que o termo será mormente utilizado na presente abordagem, apesar de não corresponder ao sentido original. As transmissões por engrenagens são também designadas "transmissões dentadas" uma vez que, em geral, usam-se elementos da transmissão que possuem dentes (salvo poucas excepções em que os dentes podem ter uma forma especial; as transmissões por parafuso sem-fim têm características diferentes das de outras transmissões por engrenamento, em vários aspectos. 4

5 1. Generalidades sobre engrenagens. O princípio de funcionamento das transmissões dentadas baseia-se no engrenamento do par de rodas dentadas, de modo que o escorregamento de uma roda sobre a outra fica impossibilitado. O conjunto de dentes de uma roda dentada designa-se "dentado" e a roda dentada com menor número de dentes ou menor diâmetro chamase "pinhão" ou "carreto". A outra chama-se simplesmente "roda" ou "coroa". Esta última designação deve ser evitada por ter vários significados. 5

6 1. Generalidades sobre engrenagens. 1.2 Classificação Fig.1 engrenagem cilindrica de dentes rectos. (engrenamento externo) Fig.2 engrenagem cilindrica de dentes helicoidais. (engrenamento externo) Fig.3 engrenagem cilindrica de dentes rectos. (engrenamento interno) 6

7 1. Generalidades sobre engrenagens. 1.2 Classificação Fig.4 engrenagem de pinhão-cremalheira. Fig.5 engrenagem cónicas de dentes rectos. Fig.6 engrenagens 7

8 1. Generalidades sobre engrenagens. 1.2 Classificação Quanto à disposição dos eixos, as engrenagens classificam-se em: Paralelas - quando os eixos das rodas são paralelos; Concorrentes - quanto os eixos das rodas são concorrentes; e Torsas - se os eixos das rodas não forem complanares. Fig.7 engrenagens com eixos paralelos Fig.8 engrenagens concorrentes. Fig.9 engrenagens torsas 8

9 1. Generalidades sobre engrenagens. 1.2 Classificação Quanto à disposição dos dentes nas rodas distinguem-se: transmissões com dentes rectos transmissões com dentes helicoidais; Transmissões com dentes espirais Quanto à forma do perfil do dente Podem ser classificadas em engrenagens com dentes evolventais (ou de evolvente) ou com dentes de perfil circular. As engrenagens com perfil de evolvente são as mais divulgadas devido às vantagens tecnológicas e de exploração (e.g., permitem a obtenção de uma direcção constante da força normal, que é tangente às circunferências de base). Há outros perfis (de ciclóide, epiciclóide, hipociclóide, trapézio, etc.) 9

10 1. Generalidades sobre engrenagens. 1.2 Classificação Quanto à forma do perfil do dente A evolvente de círculo é uma curva descrita por um ponto de um fio esticado que se desenrola de uma circunferência, chamada circunferência de base da evolvente ou circunferência evoluta. Como a trajectória do ponto que descreve a curva evolvente é sempre perpendicular à direcção do fio esticado, o centro instantâneo de rotação do fio é o ponto de contacto entre o fio esticado e a circunferência evoluta ou circunferência de base. Recordando que o centro instantâneo de rotação é definido por normais à curva da trajectória, pode-se afirmar que é por este ponto que passam as normais à evolvente. Fig.10. Evolvente 10

11 1. Generalidades sobre engrenagens. 1.2 Classificação Quanto à forma do perfil do dente A evolvente de círculo é uma curva descrita por um ponto de um fio esticado que se desenrola de uma circunferência, chamada circunferência de base da evolvente ou circunferência evoluta. Como a trajectória do ponto que descreve a curva evolvente é sempre perpendicular à direcção do fio esticado, o centro instantâneo de rotação do fio é o ponto de contacto entre o fio esticado e a circunferência evoluta ou circunferência de base. Recordando que o centro instantâneo de rotação é definido por normais à curva da trajectória, pode-se afirmar que é por este ponto que passam as normais à evolvente. Fig.10. Evolvente 11

12 1. Generalidades sobre engrenagens. 1.2 Classificação Quanto à forma do perfil do dente Para a fabricação dos flancos dos dentes usa-se uma parte da linha evolvente. Porém, o perfil pode ser obtido não só por cópia da forma de uma ferramenta como também por envolvimento, i.e., por meio de sucessão de posições de arestas rectas tangentes ao perfil. Tipicamente, pode-se usar uma ferramenta cortante com a forma de cremalheira (com dentes de flancos rectos) para se obter um perfil de evolvente na roda dentada. Fig.11.fabricação do perfil do dente Pelo metódo de envolvimento 12

13 1. Generalidades sobre engrenagens Materiais Construidas em diversos materiais cada um adequado ao trabalho e local a ser instalado podem ser: Madeira Aço PVC Polietileno Nylon Ferro-fundido 13

14 1. Generalidades sobre engrenagens Aplicação das engrenagens As engrenagens são muito utilizadas na produção de máquinas, accionamentos e aparelhos. As transmissões cilíndricas são muito divulgadas devido à sua simplicidade de fabricação e exploração, segurança e dimensões reduzidas. Só em casos de necessidade explícita é que se usa outro tipo de engrenagens. Por exemplo, as transmissões cónicas são empregues apenas quando é necessário, de acordo com o funcionamento da máquina ou dispositivo. O mesmo se aplica para transmissões por parafuso sem-fim e transmissões por engrenagens cilíndricas de eixos cruzados que podem ser encontradas, por exemplo, em accionamentos de bombas de óleo de alguns motores de combustão interna. 14

15 1. Generalidades sobre engrenagens Vantagens e desvantagens Vantagens elevada capacidade de carga (isto é, dimensões reduzidas); elevada durabilidade e segurança de serviço (por exemplo, para redutores estipula-se uma longevidade de cerca de horas); elevado rendimento (até 0,97...0,99), para um escalão) - com excepção das transmissões de parafuso sem-fim; relação de transmissão "constante" (do ponto de vista de ausência de deslizamento); possibilidade de utilização numa ampla faixa de velocidades (até 150m/s), de potências (até dezenas de MW) e relações de transmissão; alta precisão (cinemática); baixas exigências de manutenção e conservação. 15

16 1. Generalidades sobre engrenagens Vantagens e desvantagens Desvantagens custo relativamente elevado (devido aos requisitos de precisão de fabricação e materiais de boa qualidade); ruído às vezes irritante, especialmente em engrenagens de dentes rectos funcionando a altas velocidades, devido a cargas dinâmicas; alta rigidez, o que impede o amortecimento de sobrecargas (à excepção das transmissões de parafuso sem fim); intercambiabilidade limitada. 16

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18 2.Geométria e cinemática da transmissão 2.1. Parâmetros principais. Definições Numa roda dentada vulgar podem ser distinguidas as 3 seguintes partes: coroa - parte da roda dentada onde se fazem e se localizam os dentes; cubo - parte central da roda dentada que serve para fixação ao veio ou eixo; braços/raios/prato - parte que une a coroa ao cubo (há rodas pequenas onde os braços ou o prato não são distinguíveis). As circunferências das rodas dentadas motriz e mandada que têm eixos comuns aos das respectivas rodas dentadas e rolam uma sobre a outra sem deslizamento designam-se circunferências primitivas. Também se designam circunferências primitivas de funcionamento (em oposição aos valores de referência) e os parâmetros a elas relativos indicam-se com o índice w, por exemplo, d w1 e d w2. 18

19 2.Geométria e cinemática da transmissão 2.1. Parâmetros principais. Definições As circunferências nas quais as distâncias entre pontos homólogos de dentes contíguos são iguais ao passo da ferramenta de corte designam-se circunferências divisoras. Também se designam circunferências primitivas de referência ou de corte. As circunferências divisoras podem ser as circunferências primitivas se o par de rodas dentadas funcionar sem deslocamento. Fig.12. Parâmetros geométricos de ECDR 19

20 2.Geométria e cinemática da transmissão 2.1. Parâmetros principais. Definições Os parâmetros do pinhão (que, geralmente é a roda dentada motriz) designam-se com o índice 1 e da roda movida com o índice 2. De igual modo, usam-se os índices: - "w" para indicar parâmetros referentes à superfície primitiva de funcionamento; - "b" para indicar a superfície de base ou a circunferência de base; - "a" para indicar a superfície ou circunferência da crista (vértice) dos dentes; - - "f" para designar a superfície ou circunferência da cavidade ou pé do dente. Fig.12. Parâmetros geométricos de ECDR 20

21 2.Geométria e cinemática da transmissão 2.1. Parâmetros principais. Definições Para os parâmetros relativos à superfície primitiva ou circunferência primitiva de referência é permitido omitir o índice na forma de letra. Por exemplo, "d" indica o diâmetro da circunferência primitiva de referência. Para o estudo inicial dos parâmetros do par de rodas dentadas e suas inter-relações, usar-se-ão rodas dentadas com dentes rectos, para tal estudo, adicionem-se os seguintes parâmetros: 1. z 1 e z 2 - números de dentes do pinhão e da roda dentada movida respectivamente; o número de dentes da roda menor deve ser próximo do mínimo recomendado, para reduzir os custos de produção da transmissão; 2. p ou p t - passo tangencial dos dentes (igual ao passo dos dentes da cremalheira de referência ou cremalheiraferramenta, para dentes rectos); este passo também é conhecido por passo frontal, passo circular ou passo aparente e é medido sobre a linha divisora; 3. p b = p cosα - passo de base, que é medido sobre a circunferência de base; - α - ângulo de pressão do perfil de referência (formando entre a normal ao flanco do dente e a linha de referência da cremalheira-ferramenta). Este ângulo é normalizado: α = 20 ; 4. α w - ângulo de engrenamento ou ângulo do perfil primitivo de funcionamento: 21

22 2.Geométria e cinemática da transmissão 2.1. Parâmetros principais. Definições 5. m = p/π - módulo tangencial do dente (é a característica dimensional principal dos dentes as dimensões das engrenagens têm como base o módulo). O módulo é normalizado entre 0, , para transmissões de carga, não é recomendável o uso de módulos inferiores a 1,5 mm; 6. O diâmetro primitivo de referência é d = p z = m z (diâmetro da circunferência tangente à linha primitiva da π ferramenta); 7. d b = d cosα - diâmetro de base (diâmetro da circunferência sobre a qual se define a evolvente do dente); 8. d w1 e d w2 - diâmetros primitivos de funcionamento (diâmetro das circunferências pelas quais, durante a rotação, as rodas dentadas rolam sem deslizar, uma sobre a outra); quando não há deslocamento ou correcção, i.e., quando x 1 = x 2 = x Σ tem-se: d w1 = d 1 = m z 1 d w2 = d 2 = m z a- distância interaxial de referência (sem correcção, i.e., sem deslocamento da cremalheira de referência ou da ferramenta cortante): a = d 1 + d 2 2 a = m z 1 + z 2 2 = m 0,5 z Σ 2 22

23 2.Geométria e cinemática da transmissão 2.1. Parâmetros principais. Definições 5. m = p/π - módulo tangencial do dente (é a característica dimensional principal dos dentes as dimensões das engrenagens têm como base o módulo). O módulo é normalizado entre 0, , para transmissões de carga, não é recomendável o uso de módulos inferiores a 1,5 mm; 6. O diâmetro primitivo de referência é d = p z = m z (diâmetro da circunferência tangente à linha primitiva da π ferramenta); 7. d b = d cosα - diâmetro de base (diâmetro da circunferência sobre a qual se define a evolvente do dente); 8. d w1 e d w2 - diâmetros primitivos de funcionamento (diâmetro das circunferências pelas quais, durante a rotação, as rodas dentadas rolam sem deslizar, uma sobre a outra); quando não há deslocamento ou correcção, i.e., quando x 1 = x 2 = x Σ tem-se: d w1 = d 1 = m z 1 d w2 = d 2 = m z a- distância interaxial de referência (sem correcção, i.e., sem deslocamento da cremalheira de referência ou da ferramenta cortante): a = d 1 + d 2 2 a = m z 1 + z 2 2 = m 0,5 z Σ 23

24 2.Geométria e cinemática da transmissão 2.1. Parâmetros principais. Definições Parâmetro Fórmula de Cálculo Unidades Diâmetro primitivo d = d w = m z mm Diâmetro de base d b = d cosα mm Diâmetro das cristas dos dentes d a = d + 2 m mm Diâmetro do fundo da raiz d f = d 2,5 m mm Altura do dente h = 2,25 m mm Distância interaxial a = d 1 + d 2 z 1 + z 2 mm = m 2 2 Altura da cabeça do dente h a = m mm Altura do pé do dente h f = 1,25 m mm Passo p = π d z mm Fig.13. Parâmetros geométricos de ECDR 24

25 3. Coeficiente de sobreposição frontal εα e variação da carga sobre o perfil do dente. O comprimento de transmissão g α ou linha de movimentação (ou comprimento de condução) corresponde ao movimento do ponto de contacto entre os dentes. Nota-se que para garantir contacto permanente entre pelo menos 1 par de dentes deve-se garantir que p α < g α. As engrenagens devem ser projectadas de forma a garantirem uma passagem gradual de carga de um par de dentes ao par seguinte, porque se esta transferência de carga fosse instantânea, resultaria em choques e elevadas cargas dinâmicas. A amplitude da zona de contacto por meio de um só par depende do valor do "coeficiente de sobreposição tangencial" ou "coeficiente de sobreposição frontal" ou ainda "grau de recobrimento aparente" (também chamado "razão frontal de transmissão"). ε α = g α 3 Fig.14. Engrenamento intercalado de um-dois pares de dentes p b 25

26 3. Coeficiente de sobreposição frontal εα e variação da carga sobre o perfil do dente. ε α = g α p b A relação entre o passo de base e o passo primitivo é a mesma que entre o diâmetro de base e o diâmetro primitivo: d b = d cosα onde: p t = π d z p b = π d b z p b = p cosα = π m cosα g α = r 2 a1 r 2 b1 + r 2 2 a2 r b2 a senα ε α = r 2 a1 r 2 b1 + r 2 2 a2 r b2 a senα π m cosα 3.1 Fig.15. Engrenamento intercalado de um-dois pares de dentes 26

27 3. 1. Deslizamento e atrito no engrenamento No ponto de contacto C (fig.14) há deslizamento entre dentes. A velocidade de deslizamento Vs pode ser considerada como a velocidade do movimento relativo dos dentes. Para avaliar o deslizamento, pára-se o pinhão e gira-se a roda movida (coroa) em redor do ponto P com velocidade (ω1 + ω2 ). A velocidade do movimento relativo (deslizamento) do ponto C é dada por: v s = e ω 1 + ω 2 4 O deslizamento causa o atrito e o desgaste dos dentes. O deslizamento é máximo na cabeça e nos pés dos dentes e é quase nulo na circunferência primitiva. Fig.16. Deslizamento no engrenamento 27

28 4. Critérios de capacidade de trabalho e cálculo das transmissões por engrenagens Quando uma transmissão por engrenagens funciona sob o efeito do momento torsor (fig. 8.9) há uma força normal às superfícies em contacto Fn que gera uma força de atrito Fatr = Fn f, associada ao deslizamento. Sob acção destas forças, gera-se um estado de tensão complexo. Fig.17. Efeito cíclico do momento no dente 28

29 4. Critérios de capacidade de trabalho e cálculo das transmissões por engrenagens O cálculo da capacidade de trabalho é feito com base em dois principais tipos de tensões: tensões de contacto σh tensões de flexão σf A variação das tensões origina a falha ou destruição dos dentes: quebra dos dentes por tensões de flexão e esmigalhamento da superfície por tensões de contacto. Associam-se às tensões de contacto e atrito no engrenamento o desgaste, a gripagem e outros defeitos. Para a escolha dos critérios de capacidade de trabalho são considerados os seguintes tipos de destruição dos dentes: 29

30 4. Critérios de capacidade de trabalho e cálculo das transmissões por engrenagens 1 - Quebra dos dentes A quebra dos dentes é o tipo de destruição mais perigoso, que geralmente provoca a destruição de outras peças ou a avaria de toda a máquina. A quebra dos dentes pode ser provocada por sobrecargas de choque ou por uma acção estática. Os meios para prevenir a quebra dos dentes consistem em: escolher um módulo suficientemente alto; corrigir o perfil dos dentes; - fazer tratamento térmicos; endurecer os dentes por martelagem (com granalha ou outro meio); reduzir a concentração de tensões usar dentes com flancos abaulados 30

31 4. Critérios de capacidade de trabalho e cálculo das transmissões por engrenagens 2 - Destruição das superfícies activas dos dentes, por fadiga Este tipo de destruição é o mais divulgado para as transmissões fechadas e bem lubrificadas. O funcionamento destas transmissões não traz nenhuns problemas durante longo tempo pois não há contacto directo entre as superfícies de dentes conjugados. O contacto realiza-se através de uma película de óleo lubrificante e o desgaste é mínimo. Quando os cilindros rolam sob carga a tensão num dado ponto da superfície tem o carácter indicado na figura 8.8 d), que é cíclica e por isso pode causar fadiga ao longo do tempo. Fig.18. Modelo de carregamento de dois dentes em contacto 31

32 4. Critérios de capacidade de trabalho e cálculo das transmissões por engrenagens 2 - Destruição das superfícies activas dos dentes, por fadiga Quando o número real de ciclos de carga dos dentes atinge o número de ciclos de fadiga limitada aparecem microfissuras nas superfícies activas dos dentes. Estas microfissuras, logo após o aparecimento, preenchem-se com óleo lubrificante. Nos ciclos de contactos posteriores entre os dentes conjugados o óleo é comprimido nas fissuras. Dado o formato do fundo da fissura, há concentração de tensões que são pioradas pela pressão do óleo na cunha do fundo e resultam na propagação das fissuras. Fig.19. Surgimento e alastramento das fissuras lascamento por fadiga 32

33 4. Critérios de capacidade de trabalho e cálculo das transmissões por engrenagens 2 - Destruição das superfícies activas dos dentes, por fadiga Com este fenómeno, a superfície activa do dente fica áspera e, além disso, as lascas que se soltam das superfícies endurecidas dos dentes transformam-se em partículas abrasivas no óleo lubrificante e, por causa destas, começa um processo de desgaste abrasivo de alta intensidade. Os meios para evitar a fadiga por contacto consistem em: escolher dimensões da transmissão suficientemente altas; elevar a dureza do material por meio de tratamentos térmicos; e elevar o grau de precisão segundo a norma da mancha de contacto. 33

34 4. Critérios de capacidade de trabalho e cálculo das transmissões por engrenagens 3 - Desgaste abrasivo dos dentes É a razão principal da destruição dos dentes das transmissões abertas ou das transmissões fechadas mas mal protegidas contra a penetração de pó ou outras substâncias e partículas abrasivas. Este tipo de destruição é característico nas máquinas de construção civil, máquinas da indústria mineira, máquinas agrícolas, alguns meios de transporte, etc. O desgaste abrasivo retira partículas de material das superfícies activas e os dentes ficam finos. Um dos melhores meios de evitar o desgaste abrasivo é o aumento da dureza do material e a protecção dos dentes. Fig.20. Destruição das superfícies activas dos dentes por desgaste abrasivo 34

35 4. Critérios de capacidade de trabalho e cálculo das transmissões por engrenagens 4 Gripagem Este tipo de destruição ocorre em transmissões sobrecarregadas e transmissões de alta velocidade. Os dentes destas transmissões funcionam com elevação de temperatura e a capacidade de lubrificação das superfícies diminui. Em resultado destas condições, acaba por ocorrer contacto metálico directo. As pressões elevadas na zona de contacto provocam micro-soldaduras por adesão de partículas de dentes conjugados. Os meios para evitar a gripagem dos dentes são similares aos meios para evitar o desgaste abrasivo. Também se inclui o uso de refrigeração intensiva e óleos melhorados. Fig.21. Destruição das superfícies activas dos dentes por gripagem 35

36 4. Critérios de capacidade de trabalho e cálculo das transmissões por engrenagens 5 - Outros tipos de destruição Na prática de exploração de transmissões por engrenagens encontram-se outros tipos de destruição das transmissões dentadas tais como: " destruição das faces das rodas dentadas nas caixas de velocidades", etc. Contudo, tais casos não são computados directamente nos cálculos. Para evitar tais tipos de destruição é preciso seguir cuidadosamente as recomendações existentes para a escolha dos materiais e construção das transmissões junto com outros elementos e peças conjugadas. Nesta abordagem pretende-se, apenas, justificar a escolha dos critérios de capacidade de trabalho para a posterior apresentação dos métodos de cálculo. Por isso não se discutem pormenores de todos os tipos de destruição das rodas dentadas. 36

37 4.1 Tensões de contacto e resistência ao contacto As tensões de contacto dependem da carga por unidade de comprimento da linha de contacto dos dentes, das propriedades elásticas dos materiais das rodas dentadas em contacto e dos raios de curvatura das superfícies em contacto. Quando as tensões de contacto são grandes podem surgir amolgadelas, sulcos, fissuras e cavidades pequenas. Estes defeitos podem ser observados em transmissões por engrenagens (transmissões dentadas), por parafuso sem-fim, por rodas de fricção, por cadeia e também nos mancais de rolamento. As tensões de contacto para o engrenamento entre dois dentes são derivadas aproximando os dentes em contacto a um par de cilindros em contacto. Tal como foi antes analisado, a tensão de contacto é: σ H = q ρ red E 1 E 2 π E 1 1 μ 2 2 +E 2 1 μ

38 4.1 Tensões de contacto e resistência ao contacto para determiner a tensão de contacto pode-se usar a seguinte formula: σ H = 0,418 q ρ red E red 5.1 onde E 1 +E 2 ρ red = 1 ρ 1 ± 1 ρ 2, e E red = 2 E 1 E 2 σ H é a tensão de contacto q é a carga linear: F/l l é o comprimento da linha de contacto ρ 1, ρ 2 - raios de curvature dos cilindros em contacto μ coeficiente de Poisson 38

39 4.1 Tensões de contacto e resistência ao contacto σ H = 0,418 q ρ red E red onde 1 ρ red = 1 ρ 1 ± 1 ρ 2, e ρ g = ad = 1 2 d 2 2 o.g d b.g ρ p = bc = 1 2 d 2 2 o.p d b.p σ H é a tensão de contacto q é a carga linear: F/l l é o comprimento da linha de contacto ρ 1, ρ 2 - raios de curvature dos cilindros em contacto Fig.22. Raios de curvatura 39

40 4.2. Cálculo de esforços Para o cálculo de esforços usam-se os valores máximos da carga específica, distribuída ao longo da linha de contacto dos dentes: q = F n K l Σ Fn é força normal K = K β K V - é o coeficiente de carga de cálculo K β - é o coeficiente de concentração de tensões (págunas do manual) K v - é o coeficiente de carga dinâmica l Σ - é o comprimento total das linhas de contacto dos dentes em engrenamento 40

41 4.2. Cálculo de esforços Os valores das cargas dinâmicas complementares dependem dos valores dos erros no passo, velocidade tangencial, massas em movimento, rigidez do sistema, etc. K v = 1 + ω Hv b ω F t K α K β 5.3 q v é a carga dinâmica especifica, em N/m ou N/mm q é a carga especifica de cálculo na zona com maior concentração ω Hv - é a força dinâmica tangencial especifica calculada, em N/m ou N/mm K α - é coeficiente que tem em conta a distribuição da carga entre pares de dentes em engrenamento simultâneo; para engrenagens com dentes rectos: Kα = 1,0; 41

42 4.3. Cálculo de resistência de transmissões cilíndricas Forças no engrenamento: A força de interacção entre as superfícies de dois dentes engrenados é a força normal, dirigida ao longo da linha de acção e que passa pelo polo de engrenamento e é tangente à circunferência de base. F t = 2 T 1 d w1 6.1 F n = F t F r = F t tgα ω Fig.23. Tensões de contacto na superfície dos dentes e raios de curvatura cosα ω 42 Fig.24. Componentes da força normal no engrenamento

43 Exercícios Prácticos 1.Um par de engrenagens tem módulo de 5 mm, ângulo de pressão de 20 o e número de dentes do pinhão igual à 20 e da roda 63, a largura do dente é de 60 mm e o pinhão transmite um torque de 3, N mm. Pretende-se conhecer os outros parâmetros geométricos das engrenagens e as forças que actuam nos dentes. 2. Duas engrenagens de aço com módulo de 5 mm, e z 1 = 20 e z 2 = 40 e um torque de T 1 = 1000N m é aplicado no pinhão, e o ângulo de pressão é 20 o e a linha de contacto é de 50 mm. Qual será a tensão de contacto máxima (tensão de Hertz). 43

44 Exercícios Prácticos 3. Uma transmissão dentada tem uma roda dentada motriz com 40 dentes e um roda dentada movida com 60 dentes. O módulo da transmissão é m= 2,5 mm; o ângulo de pressão é α = 20. Calcular: a) os diâmetros das circunferências primitivas, os diâmetros de crista e os diâmetros de base ; b) calcular a relação de transmissão; c) calcular o comprimento de movimentação; d) calcular o coeficiente de sobreposição frontal (grau de recobrimento aparente). 44