Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Departamento de Engenharia Mecatrônica. Trem de engrenagens. Prof. Chi Nan Pai MS-14

Tamanho: px

Começar a partir da página:

Download "Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Departamento de Engenharia Mecatrônica. Trem de engrenagens. Prof. Chi Nan Pai MS-14"

Angélica Alcântara Martini
6 Há anos
Visualizações:

1 Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Departamento de Engenharia Mecatrônica Trem de engrenagens Prof. Chi Nan Pai MS-14 1

2 Introdução Transmissão de movimento Engrenagens Médio e alta potência: material metálico Baixa potência: material plástico Conjunto correia e polia Conjunto corrente e roda dentada 2

3 Introdução Ação conjugada Raão entre as velocidades é constante Ex: discos de fricção O y x 1 O 1 Motor P vp Disco 1 V P = ω 1 r 1 = ω 2 r 2 ω saida ω entrada = ω 2 ω 1 = r 1 r 2 P 1 = P 2 P = Tω Disco 2 Eixo saída 2 O 2 r1 < r 2 ω 2 < ω 1 T 1 < T 2 T 1 ω 1 = T 2 ω 2 T 2 T 1 = ω 1 ω 2 3

4 Engrenagem Cilindro com dentes em toda a superfície lateral Contato de pelo menos um par de dentes entre um par de engrenagens Motor Dentes em contato simultâneo Eixo saída Trem de engrenagens 4

5 Engrenagem Formato dos dentes Perfil evolvente ação conjugada Circunferência de base 5

6 Engrenagem Medidas Circ. externa Circ. primitiva Circ. De base Circ. interna 6

7 Engrenagem Circunferência de base Gerar perfil evolvente Circunferência primitiva Estabelecer a raão constante entre a velocidade e o raio Linha de ação Reta tangente simultaneamente a duas circ. de base Formada pelos pontos de contato entre os dentes 7

8 Engrenagem Módulo Relação entre o diâmetro da circ. primitiva (d) e o número de dentes (N), em milímetros m = d N Diametral pitch Relação entre o número de dentes (N) e o diâmetro da circ. primitiva (d), em polegadas P = N d 8

9 Associação de duas ou mais engrenagens Usados como redutores em sistemas de transmissão Ação conjugada: ω saida ω entrada = ω 2 ω 1 = r 1 r 2 T 2 T 1 = ω 1 ω 2 Cada par de engrenagens diretamente acopladas devem ser do mesmo módulo m = d N 9

10 Trem simples Usar raão máxima de até 10:1 Eixos são fixos Cada eixo tem uma engrenagem ω 3 ω 2 = d 2 d 3 = N 2 N 3 ω 4 ω 3 = d 3 d 4 = N 3 N ω 5 ω 4 = d 4 d 5 = N 4 N 5 ω 3 ω 2 ω 4 ω 3 ω 5 ω 4 = d 2 d 3 d 3 d 4 d 4 d 5 10

11 Trem simples Eixos são fixos Usar raão máxima de até 10:1 Cada eixo tem uma engrenagem ω 3 ω 2 = d 2 d 3 = N 2 N 3 ω 4 ω 3 = d 3 d 4 = N 3 N ω 5 ω 4 = d 4 d 5 = N 4 N 5 ω 3 ω 2 ω 4 ω 3 ω 5 ω 4 = d 2 d 3 d 3 d 4 d 4 d 5 ω 5 ω 2 = d 2 d 5 = N 2 N 5 11

12 Trem simples Usar raão máxima de até 10:1 Cuidado com sinal quando a engrenagem tem dentes internos 2 3 ω 3 ω 2 = d 2 d 3 = N 2 N 3 12

13 Trem composto Eixos são fixos Um dos eixos tem mais de uma engrenagem Raão máxima de 10:1 para cada par Raão máxima total pode ser maior que 10: Oy x

14 Trem composto Oy x ω 3 ω 2 = d 2 d 3 = N 2 N ω 4 = ω 3 ω 5 ω 4 = d 4 d 5 = N 4 N 5 ω 3 ω 2 ω 5 ω 4 = d 2 d 3 d 4 d 5 14

15 Trem composto Mesmo módulo: (2 e 3) e (4 e 5) Oy x ω 3 ω 2 = d 2 d 3 = N 2 N ω 4 = ω ω 5 ω 4 = d 4 d 5 = N 4 N 5 ω 3 ω 2 ω 5 ω 4 = d 2 d 3 d 4 d 5 ω 5 ω 2 = d 2d 4 d 3 d 5 = N 2N 4 N 3 N 5 15

16 Trem composto reverso (concêntrico) Eixo de saída concêntrico ao eixo de entrada Ocupa menos espaço Muito utiliado em automóveis Eixo saída N 5 N 2 Eixo entrada r 5 r 2 r 4 r 3 N 4 N 3 r 2 + r 3 = r 4 + r 5 16

17 Exercício Sistema de transmissão de um carro Dentes de enbreagem N N 2 =20 3 =27 N 1 = E S 8 7 N 8 =14 N 4 =31 N 5 =25 N 6 =18 N 7 =14 17

18 Exercício Situação A: 1 com 2 N 1 =14 N 2 =20 N 3 = S E 8 N 8 = N 4 =31 N 5 =25 N 6 =18 N 7 =14 18

19 Exercício Situação A: 1 com 2 N 1 =14 N 2 =20 N 3 = S E 8 N 8 = N 4 =31 N 5 =25 N 6 =18 N 7 =14 ω 1 = ω 3 ω 3 ω 1 = ω S ω E = 1 19

20 Exercício Situação B: 2 com 5 N 1 =14 N 2 =20 N 3 = S E 8 N 8 = N 4 =31 N 5 =25 N 6 =18 N 7 =14 20

21 Exercício Situação B: 2 com 5 N 1 =14 N 2 =20 N 3 = S E 8 N 8 = N 4 =31 N 5 =25 N 6 =18 N 7 =14 ω 4 ω 1 = N 1 N 4 ω 4 = ω 5 ω 4 ω 1 ω 2 ω 5 = N 1 N 4 N 5 N 2 ω 2 ω 5 = N 5 N 2 ω 2 ω 1 = N 1N 5 N 4 N 2 ω S ω E = 0,56 21

22 Exercício Situação C: 3 com 6 N N 2 =20 3 =27 N 1 =14 S E 8 N 8 = N 4 =31 N 5 =25 N 6 =18 N 7 =14 22

23 Exercício Situação C: 3 com 6 N N 2 =20 3 =27 N 1 =14 S E 8 N 8 = N 4 =31 N 5 =25 N 6 =18 N 7 =14 ω 4 ω 1 = N 1 N 4 ω 4 = ω 6 ω 4 ω 1 ω 3 ω 6 = N 1 N 4 N 6 N 3 ω 3 ω 6 = N 6 N 3 ω 3 ω 1 = N 1N 6 N 4 N 3 ω S ω E = 0,30 23

24 Exercício Situação D: 3 com 8 N N 2 =20 3 =27 N 1 = E 8 N 8 = S N 4 =31 N 5 =25 N 6 =18 N 7 =14 24

25 Exercício Situação D: 3 com 8 N N 2 =20 3 =27 N 1 = E 8 N 8 = S N 4 =31 N 5 =25 N 6 =18 N 7 =14 ω 4 ω 1 = N 1 N 4 ω 4 = ω 7 ω 8 ω 7 = N 7 N 8 ω 3 ω 8 = N 8 N 3 25

26 Exercício Situação D: 3 com 8 N N 2 =20 3 =27 N 1 = E 8 N 8 = S N 4 =31 N 5 =25 N 6 =18 N 7 =14 ω 4 ω 1 ω 8 ω 7 ω 3 ω 8 = N 1 N 4 N 7 N 8 N 8 N 3 ω 3 ω 1 = N 1N 7 N 4 N 3 ω S ω E = 0,23 26

sol Eixo de rotação dos planetas (móvel) Braço carregador Rotação do

27 Trem planetário Eixos são fixos e móveis Dois graus de liberdade Engrenagem Planeta Rotação da engrenagem planeta Rotação da engrenagem sol Eixo de rotação dos planetas (móvel) Braço carregador Rotação do braço Engrenagem Sol Anel (dente interno) Eixo entrada (fixo) Eixo saída (fixo) 27

28 Trem planetário Eixos são fixos e móveis Dois graus de liberdade Um grau de liberdade Sol 2 Dois graus de liberdade 3 braço Planeta 28

29 Trem simples 2 3 V A y O x V A 2 O 2 O 3 3 ω 3 ω 2 = d 2 d 3 = N 2 N 3 ω 3 ω 2 = d 2 d 3 = N 2 N 3 Dentes externos rotações opostas Dentes externo e interno rotações iguais 29

30 Trem planetário 2 3 V A y O x O 2 O 3 30

31 Trem planetário 2 y O x V A 3 O 2 b O 3 V A é influenciada também pela rotação do braço ( b ) Direção de rotação de planeta oposta a de sol 31

32 Trem planetário 2 V A 3 y O x V A 2 O 2 3 b O 3 V A é influenciada também pela rotação do braço ( b ) Direção de rotação de planeta oposta a de sol Direção de rotação de planeta igual a de anel 32

33 Trem planetário Princípio T v P/O v O/T T v P/O v O/T v P/T = v P/O + v O/T v P/T = v P/O + v O/T 33

34 Trem planetário y y b o Braço carregador Planeta Sistema fixo (X O, Y O, Z O ) sol, planeta, anel, braço Sistema móvel (X b, Y b, Z b ) C s/b, p/b, a/b x b Sol A B v P/T = v P/O + v O/T O x o Anel (dente interno) ω s = ω s/b + ω b ω p = ω p/b + ω b ω a = ω a/b + ω b OBS: s/b é sol em relação ao braço 34

35 Trem planetário y b y o Braço carregador Planeta e sol Planeta C Relações nos dois sistemas ω s = ω s/b + ω b ω p = ω p/b + ω b ω a = ω a/b + ω b Sol O A B x b x o Anel (dente interno) 35

36 Trem planetário y b Sol O Braço carregador A Planeta e sol B Planeta C x b Relações nos dois sistemas ω s = ω s/b + ω b ω p = ω p/b + ω b ω a = ω a/b + ω b Observador no sistema móvel ω p/b ω s/b = d s d p = N s N p 36

37 Trem planetário y b Sol y o O Braço carregador A Planeta e sol B Planeta C x b x o Relações nos dois sistemas ω s = ω s/b + ω b ω p = ω p/b + ω b ω a = ω a/b + ω b Observador no sistema móvel ω p/b ω s/b = d s d p = N s N p Observador no sistema fixo Anel (dente interno) ω p ω b ω s ω b = d s d p = N s N p 37

38 Trem planetário y b Sol y o O Braço carregador A Anel e planeta B Planeta C x b x o Relações nos dois sistemas ω s = ω s/b + ω b ω p = ω p/b + ω b ω a = ω a/b + ω b Observador no sistema móvel ω a/b ω p/b = + d p d a = + N p N a Observador no sistema fixo Anel (dente interno) ω a ω b ω p ω b = + d p d a = + N p N a 38

39 Trem planetário y b Sol y o O Braço carregador A Anel e sol B Planeta C x b x o Relações nos dois sistemas ω s = ω s/b + ω b ω p = ω p/b + ω b ω a = ω a/b + ω b Observador no sistema móvel ω a/b ω s/b = d s d a = N s N a Observador no sistema fixo Anel (dente interno) ω a ω b ω s ω b = d s d a = N s N a 39

40 Exercício Braço Planeta (20 dentes) Eixo móvel Planeta 3 anel Braço Sol 2 O 2 braço sol Eixo com mancal Anel Anel (80 dentes) Sol (40 dentes) Entradas sol = 100 rpm e braço = 200 rpm Saída anel planeta =? ; anel =? 40

41 Exercício Braço Entre planeta e sol Planeta (20 dentes) 3 anel 4 2 O 2 braço sol Anel (80 dentes) Sol (40 dentes) sol = 100 rpm braço = 200 rpm 41

42 Exercício Entre planeta e sol Braço planeta 3 Planeta (20 dentes) sol Anel (80 dentes) 2 O 2 sol = 100 rpm braço = 200 rpm braço anel ω s = ω s/b + ω b ω p = ω p/b + ω b ω a = ω a/b + ω b 4 p = -400 rpm Sol (40 dentes) Observador no sistema móvel ω p/b ω s/b = N s N p Observador no sistema fixo ω p ω b = N s ω s ω b N p ω p =

43 Exercício Braço Entre anel e planeta Planeta (20 dentes) 3 anel 4 2 O 2 braço sol Anel (80 dentes) Sol (40 dentes) sol = 100 rpm braço = 200 rpm 43

44 Exercício Entre anel e planeta Braço 3 Planeta (20 dentes) sol Anel (80 dentes) 2 O 2 sol = 100 rpm braço = 200 rpm braço anel ω s = ω s/b + ω b ω p = ω p/b + ω b ω a = ω a/b + ω b 4 a = -250 rpm Sol (40 dentes) Observador no sistema móvel ω a/b ω p/b = N p N a Observador no sistema fixo ω a ω b = N p ω p ω b N a ω a =

45 Exercício Braço Entre anel e sol Planeta (20 dentes) 3 anel 4 2 O 2 braço sol Anel (80 dentes) Sol (40 dentes) sol = 100 rpm braço = 200 rpm 45

46 Exercício Entre anel e sol Braço 3 Planeta (20 dentes) sol Anel (80 dentes) 2 O 2 sol = 100 rpm braço = 200 rpm braço anel ω s = ω s/b + ω b ω p = ω p/b + ω b ω a = ω a/b + ω b 4 a = -250 rpm Sol (40 dentes) Observador no sistema móvel ω a/b ω s/b = N s N a Observador no sistema fixo ω a ω b = N s ω s ω b N a ω a =

Documentos relacionados

TRENS DE ENGRENAGENS. Prof. Alexandre Augusto Pescador Sardá

TRENS DE ENGRENAGENS. Prof. Alexandre Augusto Pescador Sardá TRES E EGREAGES Prof. Alexandre Augusto Pescador Sardá ITROUÇÃO Engrenagens são utilizadas para transmitir movimento de um eixo rotativo para outro ou de um eixo rotativo para outro que translada (rotação