Cálculo de Carga dos Rolamentos

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1 4. Cálculo de carga dos s Para calcular as cargas dos s, deve-se determinar as forças que atuam sobre o eixo que é suportado pelos s. Estas forças incluem o peso morto inerente ao corpo giratório, a carga produzida quando a máquina realiza um trabalho e a carga produzida por ação da força dinâmica de transmissão. Teoricamente, as cargas podem ser calculadas, mas o cálculo é difícil na maioria dos casos. Um método de cálculo de cargas que atuam sobre o eixo que transmite força dinâmica, sendo esta a principal aplicação, é mostrada abaixo. 4. Cargas que atuam no eixo 4.. tor de carga Há inúmeros casos onde a carga operacional real sobre o eixo, é muito maior do que a carga teórica calculada, devido a vibração ou choques. A carga real do eixo, pode ser calculada conforme a formula (4.). K fwkc 4. Onde: K Carga real sobre o eixo Nkgf fw tor de carga (Tabela 4.) KcValor teórico calculado Nkgf Tabela 4. tor de carga fw Intensidade de choque Muito baixo ou sem choque Choques leves..5 Choques pesados fw Aplicação Máquinas elétricas sem choque, máquinas ferramentas, instrumentos de medição. Veículos ferroviários, automóveis, moinhos de rolos, máquinas para trabalhar metal, máquinas para fabricar papel, máquinas para misturar borracha, impressoras, aeronaves, máquinas têxteis, unidades elétricas, máquinas para escritório. Trituradores, equipamentos agrícolas, equipamentos de construção, guindastes. 4.. Cargas de engrenamento As cargas que atuam sobre engrenagens podem dividirse em três tipos principais segundo a direção na qual se aplica a carga: tangencial (Kt), radial (Ks), e axial (Ka). A magnitude e direção dessas cargas variam segundo os tipos de engrenagens. O método de cálculo de cargas, informado a seguir, é para dois tipos de engrenagens e arranjos de uso geral: Engrenagens para eixos paralelos e engrenagens para eixos transversais. Para métodos de cálculo referentes a outros tipos de arranjos de engrenagens e eixos, favor consultar a Engenharia da NTN. () Cargas atuantes em engrenagems sobre eixos paralelos As forças que atuam sobre as engrenagens retas e helicoidais em eixos paralelos, estão indicadas nas figs. 4., 4. e 4.3. A magnitude das cargas pode ser determinada usando as equações (4.) a (4.5). K t 9.06 H D N pn H D kgf pn Ks Kttandentes retos 4.3a K t tan dentes helicoidais cos 4.3b Kr Kt Ks 4.4 Ka Kttandentes retos 4.5 Onde: KtCarga tangencial da engrenagem (força tangencial), N {kgf} KsCarga radial da engrenagem (força de separação), N {kgf} KrCarga do eixo em ângulo reto (força resultante da força tangencial e da força de separação), N {kgf} KaCarga paralela ao eixo, N {kgf} H orça de transmissão, kw n Rotação, rpm DpDiâmetro do passo da engrenagem, mm Ângulo de pressão da engrenagem, Ângulo da hélice, Como a carga real da engrenagem também contém vibrações e cargas de choque, as cargas teóricas obtidas com as equações anteriores devem ser ajustadas pelo fator de engrenagem fz, conforme indicado na tabela 4.. Ks ig. 4. Cargas de engrenagens retas Ks ig. 4. Cargas de engrenagens helicoidais Kt Kr Ks Kt Kt Ka ig. 4.3 orça radial resultante Dp A-

2 Tabela 4. tor de engrenagem fz Tipo de engrenagem Engrenagens com retífica de precisão (Erros no passo e no perfil do dente inferior a 0,0 mm) Engrenagens torneadas de acabamento ordinário (Erros no passo e no perfil do dente inferior a 0, mm) ()Cargas atuantes sobre eixos transversais As cargas que atuam sobre engrenagens cônicas de dentes retos e sobre engrenagens cônicas espirais em eixos transversais estão indicadas nas figs. 4.4 e 4.5. Os métodos de cálculo para se obter estas cargas nas engrenagens estão indicadas na tabela 4.3. Para o cálculo das cargas nas engrenagens cônicas de dentes retos, pode-se aplicar o ângulo da hélice =0. Os símbolos e unidades usados na tabela 4.3 são os seguintes: Kt Carga tangencial da engrenagem (força tangencial), N {kgf} Ks Carga radial da engrenagem (força de separação), N {kgf} Ka Carga paralela ao eixo, N {kgf} H orça de transmissão, kw n Rotação, rpm DpmDiâmetro médio do passo, mm Ångulo de pressão da engrenagem, Ångulo da hélice, Ångulo do passo do cone, Devido à intersecção de dois eixos, a relação de carga entre pinhão e coroa é dada por: fz KspKsgorça de separação do pinhão e da coroa (engrenagem), N {kgf} KapKagCarga axial do pinhão e da coroa (engrenagem), N {kgf} Para engrenagens cônicas espirais, o sentido da carga varia em função da direção do ângulo da hélice, do sentido de rotação, e de qual é o lado motor e o lado movido. O sentido da força de separação (Ks) e da carga axial (Ka), indicado na fig. 4.5 é positivo. O sentido de rotação e de direção do ângulo da hélice são definidos aso serem vistos pelo lado da engrenagem de diâmetro maior. O sentido de rotação da engrenagem da fig. 4.5 é assumido como horário (direito). Kag Ksg Ktg K tp Kap Ksp ig. 4.4 Cargas sobre engrenagens cônicas δ β K s K a K t D pm KspKag4.6 KapKsg4.7 Tabela 4.3 Cargas que atuam sobre as engrenagens cônicas Tipos de cargas Sentido de rotação Direção da hélice ig. 4.5 Diagramas de engrenagens cônicas Horário Anti-horário Horário Anti-horário Direito Esquerdo Esquerdo Direito Carga tangencial Kt Kt 9.06 H Dpmn, H Dpmn Carga Radial (força de separação) Ks Lado motor Lado movido KsKt KsKt tan tansin KsKt tan tansin tan tansin KsKt tan tansin Carga axial Lado motor KaKt tan sin tan KaKt tan sin tan Ka Lado movido KaKt tan sin tan KaKt tan sin tan A-

3 4..3 Carga sobre o eixo devido a correias /correntes As cargas tangenciais sobre as rodas dentadas ou polias podem ser calculadas pela equação (4.8). Kt H N Dpn H kgf Dpn Onde, KtCargas tangenciais, N {kgf} H Potência transmitida, kw DpDiâmetro do passo da roda dentada/polia, mm Para transmissões de potência por correias se aplica uma tensão inicial para manter constante a tensão de operação na polia e na correia. Levando-se em conta esta tensão, as cargas radiais que atuam nas polias são obtidas através da equação (4.9). Para transmissões de potência por corrente, a mesma equação pode ser usada se as cargas de vibração e choque são levadas em consideração. Krf bkt4.9 KrCarga radial na roda dentada ou polia, N {kgf} f btor de corrente ou correia (Tabela 4.4) 4. Distribuição da carga sobre os s Para sistemas de eixos, se considera que a tensão estática é recebida através dos s e qualquer carga atuante sobre o eixo é distribuída sobre os s. Por exemplo, no conjunto de eixo e engrenagem representado na fig. 4.7 as cargas aplicadas sobre os s podem ser determinadas mediante o uso das equações (4.0) e (4.). Este é um exemplo simples, mas normalmente tais cálculos são complexos. ra ab d 4.0 b cd rb a c 4. b cd racarga radial no A, N {kgf} rbcarga radial no B, N {kgf}, Carga radial no eixo, N {kgf} Se as direções de carga radial forem diferentes, a soma vetorial de cada carga deve ser determinada. a b Rolamento A Rolamento B Tabela 4.4 tor de corrente ou correia f b Tipo da corrente ou da correia f b ra rb Corrente simples..5 Correia em V Correia de c d Correia plana (com polia tensionadora) Correia plana ig. 4.7 Eixo de engrenagem Lado frouxo Dp Kr Lado tencionado ig. 4.6 Cargas em correntes / correias A-3

4 4.3 Carga média Em muitos casos, em circunstância normais, a carga sobre os s utilizados em máquinas irá flutuar em função de um período de tempo fixo, ou de uma jornada de trabalho programada. A carga sobre os s que operam sob estas condições pode ser convertida em uma carga média (); esta é uma carga que dá aos s a mesma vida que teriam sob condições de operação constantes. () Carga flutuante escalonada A carga média dos s,, para cargas escalonadas, se calcula através da equação (4.).,... n são as cargas que atuam sobre o ; n, n...nn e t, t... tn são as rotações do e os tempos de operação respectivamente onde: i p ni ti p 4. ni ti p3 p03 para s de esferas para s de rolos (3) Carga flutuante linear A carga média,, pode ser aproximada pela equação (4.4) inax ax in ig. 4.0 Carga linear flutuante (4) Carga flutuante senoidal A carga média, pode ser aproximada pelas equações (4.5) e (4.6). caso (a) caso (b) 0.75ax ax 4.6 t n n t nt nn tn ax ig. 4.8 Carga escalonada () Carga de série consecutiva Quando é possível exprimir a função (t) em termos de carga cíclica to e do tempo t, a carga média é determinada através da equação (4.3) a t where: to t p dt p 4.3 to o p3 p03 para s de esferas para s de rolos ax b t ig. 4. Carga variável senoidal (t) 0 to to t ig. 4.9 Carga de série em função do tempo A-4

5 4.4 Carga equivalente 4.4. Carga dinâmica equivalente Quando as cargas dinâmicas radiais e cargas dinâmicas axiais atuam sobre um ao mesmo tempo, a carga hipotética que atua sobre o centro dos s e que lhes dá a mesma vida como se tivessem somente carga radial ou somente axial, se denomina carga dinâmica equivalente. Para s radiais, esta carga se expressa como carga radial pura e é denominada carga radial dinâmica equivalente. Para s axiais, se expressa como carga axial pura, e é denominada carga axial dinâmica equivalente. () Carga radial dinâmica equivalente A carga radial dinâmica equivalente é expressa pela equação (4.7). PrXrY4.7 PrCarga radial dinâmica equivalente, N {kgf} rcarga radial atuante, N {kgf} Carga axial atuante N {kgf} X tor de carga radial Y tor de carga axial Os valores para X e Y estão listados nas tabelas de s. () Carga axial dinâmica equivalente Como regra geral, os s axiais padronizados com contato angular de 90 não podem suportar cargas radiais. Entretanto, s axiais autocompensadores de rolos podem suportar uma parcela de carga radial. A carga axial dinâmica equivalente para estes s é determinada pela equação (4.8). Pa.r4.8 PaCarga axial dinâmica equivalente, N {kgf} Carga axial atuante, N {kgf} rcarga radial atuante, N {kgf} Desde que r / 0.55 somente Carga estática equivalente A carga estática equivalente é uma carga hipotética que poderia causar a mesma deformação permanente total nos pontos de contato de maior esforço entre os corpos rolantes e as pistas como se fosse sob as condições reais de uma carga atuante; Esta situação se dá quando as cargas radiais estáticas e as cargas axiais estáticas atuam simultaneamente sobre o. Para s radiais esta carga hipotética se refere a cargas radiais puras e para s axiais se refere a cargas axiais puras e centradas. Estas cargas são denominadas cargas radiais estáticas equivalentes e cargas axiais estáticas equivalentes, respectivamente. () Carga radial estática equivalente Para s radiais a carga radial estática equivalente pode ser determinada através das equações (4.9) ou (4.0). O maior dos dois resultados é o valor utilizado para Por. PorXo ryo 4.9 Porr 4.0 PorCarga radial estática equivalente, N {kgf} r Carga radial atuante, N {kgf} Carga axial atuante, N {kgf} Xotor de carga estática radial Yo tor de carga estática axial Os valores para Xo e Yo estão listados nas respectivas tabelas de s. () Carga axial estática equivalente Para s axiais autocompensadores de rolos, a carga axial estática equivalente é expressa pela equação (4.). Poa.7r4. PoaCarga axial estática equivalente, N {kgf} Carga axial atuante, N {kgf} r Carga radial atuante, N {kgf} Desde que r / 0.55 somente Cálculo da carga para s de esferas de contato angular e s de rolos cônicos Para s de esferas de contato angular e s de rolos cônicos, o ápice do cone de pressão (centro de carga) está localizado conforme indicado na fig. 4., e seus valores estão listados nas tabelas de s. Quando cargas radiais atuam sobre estes tipos de s, um componente de força é induzido na direção axial. Por esta razão, estes s são aplicados em pares (arranjo DB ou D). Este componente de força deve ser considerado para o cálculo de carga e se expressa conforme a equação (4.) 0.5r 4. Y : Carga axial dinâmica equivalente, N {kgf} r : Carga radial atuante, N {kgf} Y : tor de carga axial As cargas radiais dinâmicas equivalentes para esses pares de s são dados na tabela 4.5. a r Centro de carga a r Centro de carga ig. 4. Ápice do cone de pressão e componente de carga axial A-5

6 Tabela 4.5 Disposição de s e carga dinâmica equivalente Disposição do Condição de carga Carga axial Carga radial equivalente DB (Costa a costa) r r 0.5r 0.5r 0.5r PrXr Prr 0.5r D (ce a face) r r 0.5r 0.5r 0.5r Prr PrXr 0.5r DB (Costa a costa) r r 0.5r 0.5r 0.5r Prr PrXr 0.5r D (ce a face) r r 0.5r 0.5r 0.5r PrXr Prr 0.5r Nota : Aplicável para pré-carga zero. : orças radiais em sentido oposto ao indicado na ilustração acima também são consideradas como positivas. A-6

7 4.5 Vida nominal e exemplos de cálculo da vida Nos exemplos dados nesta seção, para o propósito de cálculo, todos os fatores de carga hipotética, bem como todos os fatores de carga calculados, podem estar presumidamente inclusos como resultante dos valores de carga. (Exemplo ) Qual é a vida nominal em horas de operação (L0h) para o de esferas 608, operando a velocidade de rotação n = 650 rpm, com uma carga radial r de 3. kn? Conforme a fórmula 4.7, a carga radial dinâmica equivalente é: Prr3.kN36kgf A capacidade de carga dinâmica Cr para o 608 da página B- é 9.kN; O fator de rotação fn para s de esferas n = 650 rpm da figura 3. é fn = Assim sendo, o fator de vida fh, conforme a fórmula é: f hfn Cr P r 3. Portanto, com fh = 3.36 da figura 3., a vida nominal L0h, é de aproximadamente 9,000 horas. Da figura 3. e fórmula (3.), o fator de vida fh é: f h f n Cr Pr 4.38 Portanto, com o fator de vida fh =.46, da figura 3., a vida nominal L0h é de aproximadamente 7,500 horas. (Exemplo 3) Determine o tamanho ótimo para um de rolos cilíndricos que opera a 450 rpm, com uma carga radial, r de 00 kn, e que deve ter uma vida nominal superior a horas. Da fig. 3. o fator de vida fh = 3.0 (L0h para 0,000), E o fator de rotação fn = 0.46 (n = 450 rpm). Para encontrar a capacidade de carga dinâmica Cr, utiliza-se a equação (3.). Cr f h Pr f n 0.46,33kN34,000kgf Da tabela de s página B-06 o menor que segue todos os requisitos é o NU336 (Cr =380 kn). (Exemplo ) Qual é a vida nominal L0h para o mesmo nas mesmas condições do exemplo acima, mas com uma carga axial adicional de.8kn? Para encontrar o valor da carga radial dinâmica equivalente Pr, deve-se utilizar o fator de carga radial X e o fator de carga axial Y. A capacidade de carga estática básica Cor para o 608 informado na página B- é 7.8kN e fo é 4.0. Assim sendo: fo Cor 7.8 Calculando-se pelo método de interpolação proporcional, dado na pág. B-3, e = 0.30 para as operações de carga axial e radial: e=0.30 r 3. Conforme o dado da página B-3, X = 0.56 e Y =.44, portanto, a carga radial equivalente dada pela fórmula (4.7) Pr, é: PrXrY kn447kgf A-7

8 (Exemplo 4) A engrenagem de dentes retos da figura 4.3 (diâmetro do passo Dp 50mm, ângulo de pressão = 0 ) está apoiada em um par de s de rolos cônicos, sendo; 4T-306 (Cr = 54.5 kn) e 4T-305 (Cr = 4kN). Encontre os valores referentes a vida nominal de cada quando a engrenagem transfere a força H = 50 kw a,000 rpm. Rolamento (4T-306) 50 Rolamento (4T-305) Da fórmula (3.5) e figura 3., o fator de vida fh para cada é: Cr f h fn Pr Cr f h fn Pr Portanto, a =.4 (4T- de rolos cônicos da pág. B-44) Lh 3,00a 3,00.4 8,480 horas Lh,600a, ,40 horas A vida combinada do Lh, da fórmula 3.3, é: Lh e ig. 4.3 Diagrama da engrenagem de dentes retos As cargas de engrenamento das fórmulas (4.), (4.3) e (4.4), são: Kt 9.06 H 9,0050 D pn 50, kN974kgf Ks Kttan9.55tan0 3.48kN355kgf Kr Kt Ks kN,040kgf As cargas radiais aplicadas aos s!e@, são: e Lh e Lh 8,480 9/8 6,40 9/8 9,330 horas 8/9 r 00 Kr kN r 70 K kN r r.5 A carga radial equivalente da tabela (4.5): Pr r 5.98kN60kgf Pr Xr 0.5r kN489kgf A-8

9 (Exemplo 5) Encontre a carga media para um de rolos esféricos 393 (La = 30 kn) quando se opera sob condições flutuantes indicas na tabela 4.6. Tabela 4.6 Condição Tempo de Carga radial Carga axial Rotações Nr. operação ri i ni i i kn kgf kn kgf rpm A carga radial equivalente, Pr, para cada condição de operação é encontrada mediante o uso da equação (4.7) e mostrada na tabela 4.7. Como todos os valores de ri e i das tabelas de s são maiores que / r > e 0.8, X 0.67, P Xri i 0.67ri 5.50i Da equação (4.) a carga média,, é: Tabela 4.7 0/3 Pri ni i 3/0 48.kN4,906kgf ni i Condiçao Nr. i Carga radial equivalente Pri kn kgf (Exemplo 6) Encontre a vida nominal e a carga axial permissível do de rolos cilíndricos NUP3 quando operando conforme condições a seguir. Carga axial intermitente e lubrificação com óleo. Carga radial r0kn,00kgf Rotação n,000 rpm A carga radial equivalente é: P0kN O fator de rotação de s de rolos cilíndricos, f, para n,000 rpm, da tabela. 3. fn /0 0.93,000 O fator de vida, f h, da tabela. 3. f h Portanto a vida nominal, L0h, da equação (3.3) L0h /3 37,000 A carga axial permissível para s de rolos cilíndricos é mostrada na página B-93. Na equação () na página B-93, baseado no NUP3 da tabela 4 na página B-93, k = dp6030/95mmn,000 rpm Levando em consideração a carga axial intermitente: dpn Na fig. na página B-93, dpn = A pressão permissível sobre a face do colar é Pt=40 MPa. Portanto a carga axial permissível, Pt, é Pz ,360N Baseado na tabela 4 da página B-93, está dentro do limite max 0.40,000 = 4,000 N. Portanto Pt4,000 N. A-9