Azevedo, Domingos de,

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2 Msc. Eng. Domingos F. O Azevedo Azevedo, Domingos de, Elementos de máquinas: Engrenagens cilíndricas / Domingos de Azevedo. - Mogi das Cruzes: Domingos Flávio de Oliveira Azevedo, p. ISBN: (exemplo) 1. Sistemas mecânicos. Engrenagens 3. Projeto. I Título. (exemplo) CDD: (exemplo) CDU: / (78) -9 Índices para catálogo sistemático: Elementos de máquinas: Engenharia mecânica Engrenagens: Engenharia mecânica Sistemas mecânicos: Engenharia mecânica mailto:[email protected]

3 3 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Engrenagens Cilíndricas SUMÁRIO DEFINIÇÕES... 7 DEFINIÇÃO DE ELEMENTOS DE MÁQUINA... 7 DEFINIÇÃO DE MÁQUINA... 7 DEFINIÇÃO DE ENGRENAGEM TIPOS DE ENGRENAGENS PROCESSOS DE FABRICAÇÃO DE ENGRENAGENS TIPOS DE CONJUNTOS DE ENGRENAGENS E REDUTORES ROTAÇÕES E VELOCIDADES... 3 RELAÇÃO DE TRANSMISSÃO ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS (ECDR)... 6 PROPORÇÕES GEOMÉTRICAS DE ECDR... 6 ÂNGULOS DE PRESSÃO, PERFIL DOS DENTES E DIÂMETRO DE BASE FORÇAS ATUANTES NAS ECDR ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES HELICOIDAIS (ECDH) CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DE ECDH FORÇAS ATUANTES NAS ECDH ESFORÇOS NOS MANCAIS DE REDUTORES... 4 DEFINIÇÃO DE MOMENTO FLETOR DEFINIÇÃO EQUILÍBRIO ESTÁTICO REAÇÕES NOS MANCAIS - EXEMPLO: DIMENSIONAMENTO DE ENGRENAGENS CRITÉRIO DE DESGASTE POR CONTATO (PITTING)... 5 DIMENSIONAMENTO PELO CRITÉRIO DE DESGASTE OU COMPRESSÃO DOS DENTES SEGUNDO NIENMAN, (004) CRITÉRIO DE FLEXÃO DOS DENTES NÚMERO MÍNIMO DE DENTES DE ENGRENAGENS... 55

4 Msc. Eng. Domingos F. O Azevedo 4 DIMENSIONAMENTO POR FLEXÃO NOS DENTES COEFICIENTE MÍNIMO DE SEGURANÇA PARA TENSÕES DE FLEXÃO, S FMIN OBTENÇÃO DO MÓDULO DOS DENTES:... 6 COMPROVAÇÃO DAS TENSÕES DE CONTATO SEGUNDO A ISO FATOR DE ZONA, Z H FATOR DE ELASTICIDADE, Z E COEFICIENTE DA RELAÇÃO DE CONTATO, ZΕ COEFICIENTE DO ÂNGULO DE HÉLICE Z Β FATOR DE APLICAÇÃO, K A FATOR DE CARGA DINÂMICA, K V QUALIDADE E ERROS MÁXIMOS DE FABRICAÇÃO (ISO / DIN 396) FATOR DE CARGA TRANSVERSAL, K H FATOR DE CARGA NO FLANCO DO DENTE, K H TENSÃO DE CONTATO ADMISSÍVEL, Σ HP COEFICIENTE MÍNIMO DE SEGURANÇA PARA TENSÕES DE CONTATO, S HMIN COEFICIENTE DE DURABILIDADE Z N COEFICIENTE DE TAMANHO, Z X COEFICIENTE DE ENDURECIMENTO DURANTE O TRABALHO, Z W FATORES COM INFLUÊNCIA NA FORMAÇÃO DA PELÍCULA DE LUBRIFICANTE OBTENÇÃO DO MÓDULO DOS DENTES: REFERÊNCIAS:... 79

5 5 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Engrenagens Cilíndricas LISTA DE ILUSTRAÇÕES Tabela 1: Engrenagens cilíndricas... 8 Tabela : Engrenagens cônicas Tabela 3: Simbologia e proporções de engrenagens de perfil envolvente (NBR )... 6 Tabela 4: Simbologia e proporções dos dentes (NBR : 1989)... 8 Tabela 5 Relação dos Módulos Normalizados (DIN 780; ISO 54)... 3 Tabela 6 Jogo de fresas de forma para talhar ECDR módulo Tabela 7 Simbologia e proporções de ECDH (ISO 11 1: 1998) Quadro 1: Vida desejada em função do tipo de aplicação Quadro : Fator de forma, q Tabela 8: Fator de carga φ em função do tempo de serviço para acionamento com motores elétricos ou turbinas. (19) Tabela 8: Fator de carga (continuação) Tabela 8: Fator de carga (continuação) Quadro 3: Fatores de correção em função do ângulo de hélice Quadro 4: Fatores de segurança para tensões de flexão Quadro 5: Tensões limites de flexão σf lim Tabela 9: Condições limites para a largura de engrenamentos Quadro 6: Valores de Z E para materiais comuns Quadro 7: Fator de Aplicação, K A Quadro 8 : Exemplo de Máquinas segundo seu trabalho característico: Quadro 9 : Fatores K1 e K utilizados nos métodos C e D Quadro 10: Qualidade e Erros máximos permitidos na fabricação para m 10 mm Quadro 11: Aplicações de engrenagens em função da qualidade Quadro 1: - Tensões limites de contato σ Hlim Quadro 13: Fatores de segurança para tensões de contato Quadro 14: Vida desejada em função do tipo de aplicação... 76

6 Msc. Eng. Domingos F. O Azevedo 6 Quadro 15: Valores do coeficiente de endurecimento ZW, para dentes de aço com rugosidades Rz médias menores ou iguais a 6 μm, e diferença de dureza maior que 00 HB Quadro 16: Alguns valores de ZL, ZV, e ZR

7 7 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Engrenagens Cilíndricas DEFINIÇÕES Definição de elementos de máquina Elementos de máquinas são as partes inter relacionadas entre si de modo coerente para produzir ou transmitir forças e movimentos, constituindo assim um todo ou parte de uma máquina. Definição de máquina Aparelho ou conjunto de aparelhos capazes de efetuar certo trabalho ou desempenhar certa função seja, manejado por um operador, seja de maneira autônoma. Diferencia-se de uma estrutura pela movimentação de seus elementos. Definição de engrenagem Engrenagem é a peça que, dotada de dentes, transmite sem deslizamento os movimentos e forças diretamente á outra engrenagem através dos seus dentes com a finalidade de gerar trabalho.

8 Msc. Eng. Domingos F. O Azevedo 8 1. TIPOS DE ENGRENAGENS Cada um dos tipos de engrenagens possui uma designação, desenho, posição com seu respectivo eixo e rendimento, além de aplicação segundo a necessidade específica. Tabela 1: Engrenagens cilíndricas Fonte: Stipkovic, 1983, (1). As engrenagens cilíndricas de dentes retos (ECDR) são as mais utilizadas e resolvem a grande maioria dos casos de transmissão. Sua grande utilização se deve a facilidade de fabricação e ao baixo custo neste processo.

9 9 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Engrenagens Cilíndricas Figura 1 Engrenagens cilíndricas com dentes retos, () As engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais (ECDH) são também bastante utilizadas por proporcionar engrenamento suave reduzindo o ruído gerado e permitem dimensionamento com módulos menores que as similares de dentes retos, pois há uma distribuição melhor de carga entre os dentes do par engrenado. As desvantagens de engrenagens helicoidais são o custo de fabricação mais elevado que as de dentes retos e causar tanto forças axiais quanto momentos fletores que são descarregadas nos eixos e consequentemente nos mancais onde estes se apoiam. Figura Engrenagens com dentes helicoidais, ().

10 Msc. Eng. Domingos F. O Azevedo 10 Figura 3 Distribuição de carga nas engrenagens helicoidais. Na figura acima se pode ver nas regiões realçadas em vermelho que existe uma distribuição de carga entre vários dentes, que geralmente haverá mais de um par de dentes em contato evitando que haja sobrecarga sobre apenas um dente. E como ao transmitir a força subitamente a um dente é gerada uma emissão sonora, entretanto quando a transmissão é feita gradativamente a pressão sonora é menor e desta maneira dentes helicoidais acabam minimizando o ruído. Na figura a seguir tem-se um comparativo entre as linhas de contato de ECDR e ECDH, e percebe-se que nas ECDH o overlap axial (linha de contato) se dá parcialmente em mais que um dente simultaneamente. Figura 4 Comparativo da linha de contato.

11 11 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Engrenagens Cilíndricas As cremalheiras que estão sempre combinadas com uma engrenagem cilíndrica que pode ser com dentes retos ou helicoidais e pode transformar movimentos de rotação em movimentos de translação ou vice versa. As engrenagens com dentes helicoidais cruzados permitem a transmissão de movimento através de eixos ortogonais, entretanto possuem um desgaste acentuado se comparado as engrenagens de dentes paralelos, pois os dentes deslizam com grande intensidade e também possuem a desvantagem de causar enormes forças axiais e radiais. A engrenagem de hélice dupla ou bi-helicoidal, conhecida também como espinha de peixe vista na foto da figura abaixo tem as vantagens das engrenagens helicoidais e também não gera forças axiais nos mancais, pois as forças se anulam nos dentes. Os seus eixos são paralelos e geralmente é utilizada para transmitir grande potência de maneira suave. Figura 5 - Engrenagens com dentes bi-helicoidais ou espinha de peixe, (3), (4). Uma alternativa para montagem de engrenagens em eixos perpendiculares ou em praticamente em qualquer ângulo, são as engrenagens cônicas que podem ser de diversos tipos, tal como as engrenagens cilíndricas anteriormente citadas, ou seja, seus dentes podem ser retos ou inclinados e ainda podem ser espirais ou hipoidais. Tal como as ECDH essas engrenagens geram forças axiais. Por terem a possibilidade de transmissão de potência em posições angulares de seus eixos bem variadas são bem utilizadas.

12 Msc. Eng. Domingos F. O Azevedo 1 As engrenagens cônicas de dentes retos possuem o mais baixo custo de fabricação que as demais, porém são as mais ruidosas. Figura 6 - Engrenagens cônicas com dentes retos e espirais, (). As engrenagens cônicas de dentes inclinados já possuem um nível menor de ruído e uma distribuição de carga maior. As engrenagens com dentes espirais suportam altas cargas e possuem níveis de ruído bem baixos. As engrenagens hipoidais possuem características geométricas bem especiais que fazem com que seu custo de fabricação seja o mais elevado de todas, mas permite que seja acomodada em lugares onde o espaço disponível exija o deslocamento dos centros. Figura 7 - Engrenagens cônicas hipoidais, (5).

13 13 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Engrenagens Cilíndricas Tabela : Engrenagens cônicas Tipos de engrenagens com eixos transversais, (1). Os conjuntos de engrenagem e rosca sem fim permitem que se tenha uma relação de transmissão de até 40, que é uma grande vantagem mecânica, embora seu rendimento seja dos mais baixos entre os tipos mostrados. Vide figura a seguir.

14 Msc. Eng. Domingos F. O Azevedo 14 Figura 8 - Engrenagem coroa e parafuso sem-fim, (6). Além dos tipos relacionados anteriormente existem alguns tipos que possuem aplicações específicas. Exemplos destes tipos são as engrenagens elípticas e cruz de malta, conforme mostrados na figura a seguir. As figuras mostram mecanismos mantidos na Fondazione Scienza e Tecnica (FST) que foi fundada em 1987 em Florença na Itália. Figura 9 Engrenagens elípticas e cruz de malta, (7).

15 15 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Engrenagens Cilíndricas PROCESSOS DE FABRICAÇÃO DE ENGRENAGENS Muitos são os processos que se podem utilizar para fabricar engrenagens, mas basicamente têm-se os processos de usinagem que realizam através da retirada de cavacos, o processo de fundição e outros processos em que não é necessário a retira de cavacos tais como, estampagem, extrusão, forjamento, injeção e impressão 3D. No processo de fundição obtêm-se a engrenagem de um molde que é preenchido com o metal fundido que se solidifica dentro do molde. Os moldes utilizados na fundição podem ser temporários ou permanentes, ou seja, em areia ou metálicos. E a fundição pode ser por gravidade ou sob pressão. Atualmente existem muitos processos de fundição que permitem obter engrenagens com grande exatidão dimensional e com diversas composições químicas de material. Figura 10 - Engrenagem fundida, (3). Os processos de usinagem utilizados podem ser através de fresagem com ferramenta de forma, por geração com ferramenta caracol (Hob), shaving, shaping e

16 Msc. Eng. Domingos F. O Azevedo 16 retificação, conforme mostrado nas figuras a seguir. Praticamente todos os tipos de materiais podem ser usados para fabricação das engrenagens com estes processos. Figura 11 Fresa de forma. Figura 1 - Etapas de usinagem de uma engrenagem cônica. Figura 13 - Fresa tipo Caracol (Hob), (8).

17 17 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Engrenagens Cilíndricas Figura 14 - Fresamento por geração com fresa tipo Caracol (Hobbing), (9). Figura 15- Fresa tipo shaving, (10). Figura 16- Fresamento tipo shaping, (11).

18 Msc. Eng. Domingos F. O Azevedo 18 Figura 17 - Retificação dos dentes de engrenagem, (1). Outros processos: Um dos processos tão antigo quanto aqueles citados anteriormente é o Planning, neste processo a engrenagem é conformada pela pressão de uma ferramenta, geralmente, em forma de uma cremalheira ou engrenagem. No processo de estampagem é possível produzir engrenagens a partir de chapas metálicas. Neste processo as engrenagens são obtidas através das ferramentas, que são o punção que pressiona a chapa contra uma matriz até seu corte total, neste caso ambos, punção e matriz possuem a forma da engrenagem. No processo de injeção podem-se produzir engrenagens de materiais plásticos (polímeros), neste processo o material aquecido é injetado em uma matriz e ali se solidifica ao contato com o metal da matriz, após a solidificação a matriz se abre e a engrenagem é extraída. A impressão 3D é outra possibilidade de formação de engrenagens, seja em material polimérico, principalmente para viabilizar projeto que não seriam possíveis com outros processos de fabricação. Neste processo o material fundido é depositado camada sobre camada, com uma máquina CNC, formando a engrenagem ou qualquer tipo de peça e se solidifica ao contato.

19 19 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Engrenagens Cilíndricas TIPOS DE CONJUNTOS DE ENGRENAGENS E REDUTORES O tipo de conjunto de engrenagens mais comum é o conjunto redutor, ou seja, o conjunto tem a função de reduzir a rotação de entrada e proporcionalmente aumenta o torque (momento torçor). Este tipo de redutor pode ser construído com engrenagens montadas em eixo ou talhadas no próprio eixo. Vide figuras a seguir. Figura 18 Montagem de engrenagem no eixo. Figura 19 A engrenagem talhada no próprio eixo. Os redutores possuem outros elementos, tais como, rolamentos que dão apoio aos eixos, caixas para reter óleo lubrificante, tampa para proteger contra sujeiras, retentores que protegem os rolamentos e o lubrificante contra sujeiras e umidade, etc. O formato dos redutores varia conforme a necessidade podendo ter duas ou mais engrenagens, ter eixos paralelos ou perpendiculares, ter engrenagens com cilíndricas com dentes retos ou helicoidais, engrenagens cônicas, parafusos sem fim e engrenagem, e ainda outras variações.

20 Msc. Eng. Domingos F. O Azevedo 0 Figura 0 Conjunto redutor de eixos paralelos. Abaixo figura com redutor com eixos perpendiculares, paralelos e engrenagens ECDH e cônicas. Figura 1 Conjunto redutor de eixos paralelos e perpendiculares, (13).

21 1 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Engrenagens Cilíndricas Figura Outras configurações comuns de redutores. Figura 3 Moto-redutor (Motor elétrico com redutor integrado). O moto-redutor é uma opção compacta para resolver o problema de pouco espaço para montagem. Existem outros tipos de redutores, também compactos, utilizados para várias aplicações em que esta característica é importante. Dentre os tipos compactos têm-se os redutores planetários e os harmonic drivers. Vide figuras a seguir. Os redutores planetários podem ter várias configurações para entrada e saída, mas de toda forma tem-se uma ou duas engrenagens centrais, engrenagem solar, duas, três ou quatro engrenagens planetárias que montadas a uma gaiola, giram em torno da engrenagem solar e uma engrenagem anelar (com dentes internos) que pode ser fixa ou também girar, depende da configuração.

22 Msc. Eng. Domingos F. O Azevedo Figura 4 Redutor planetário. Os Harmonic drivers permitem grande redução de rotação em pouquíssimo espaço. A redução ocorre pela deformação de um anel dentado, essa deformação é causada por um rolamento elíptico e engrenamento em uma engrenagem com dentes internos. Este tipo de redutor também é conhecido como redutor de ondas, (14). Os Harmonic Drives possibilitam grandes reduções de rotação podendo ultrapassar a relação de transmissão de 160:1, permitem rotações de trabalho na entrada de 6500 rpm, média de torque de até 1570 Nm, a sua eficiência aumenta com a temperatura de trabalho e diminui com a rotação, podendo chegar a quase 90% quando lubrificado com óleo 1, (15). Figura 5 Harmonic drive desmontado (á esquerda) e conjunto moto-redutor (á direita), (15). 1 Os valores mencionados variam conforme o modelo, tamanho e características de aplicação, (15).

23 3 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Engrenagens Cilíndricas ROTAÇÕES E VELOCIDADES Quando um motor transmite a rotação ao eixo de uma engrenagem esta rotação é igual em qualquer ponto do eixo e da engrenagem, mas a velocidade não é igual. Pois, depende do diâmetro do eixo ou da engrenagem. Quanto maior o diâmetro, maior a velocidade periférica. Para as engrenagens o diâmetro de referencia é o diâmetro primitivo. Isto implica em que, quanto maior diâmetro primitivo, maior sua velocidade periférica. 0 A B C Figura 6 Rotação e velocidade em um círculo Supondo que os pontos A e B estão na haste da figura 3 e a seta C, não está ligada á haste, portanto é fixa e não se move. Caso ocorra uma rotação completa da haste em torno do ponto zero (0), os pontos A e B também acompanharão a haste até retornarem ao ponto inicial C. Supondo também que esta rotação completa demore 1 segundo para ocorrer, pode-se dizer que a haste girou uma rotação por segundo, portanto pode-se deduzir que a rotação em torno de um eixo é igual em qualquer ponto deste eixo. Mas, ao atribuir valores para as distâncias de zero (0) até A igual a 17,5 mm e denominar esta distância como raio 0A e a distância de zero (0) até B igual a 35 mm e denominar o raio 0B, nota-se que a velocidade periférica na circunferência descrita pelos pontos A e B é diferente, pois se sabe que: C.. R C C 0A 0B..17,5 110mm..35 0mm (EQ. 1)

24 Msc. Eng. Domingos F. O Azevedo 4 Na condição citada de uma rotação por segundo, o ponto A percorrerá 110 mm em um segundo, e o ponto B percorrerá 0 mm no mesmo tempo de um segundo, ou seja, como o raio até o ponto B é o dobro do raio até o ponto A, a velocidade do ponto é dobro. A lei do engrenamento diz que, um par engrenado deve ter uma velocidade tangencial ao diâmetro primitivo (velocidade periférica) sempre constante. Ou seja, tanto a engrenagem motora, quanto a engrenagem movida devem ter nos seus respectivos diâmetros primitivos, a mesma velocidade periférica. Como as engrenagens têm diâmetros primitivos diferentes e os dentes transmitem o movimento de uma engrenagem para a outra sem deslizamento a rotação de cada engrenagem será diferente, mas a velocidade periférica será igual. V = V 3 (EQ. ) Relação de transmissão Ao projetar um conjunto de engrenagens normalmente temos a intenção de reduzir a rotação e aumentar o torque. Mas, isto somente será possível se a rotação de entrada for superior á rotação de saída e para isto é a engrenagem de entrada denominada pinhão, deve ter menos dentes que a engrenagem de saída, com que faz par. A relação entre a rotação de entrada e a rotação de saída é denominada Relação de Transmissão. n ns zc i (EQ. 4) - VÁLIDA APENAS PARA UM PAR ENGRENADO. zp Onde: e i (EQ. 3) - PARA QUALQUER QUANTIDADE DE ENGRENAGENS. Relação de transmissão = i Rotações de entrada ou saída = n Número de dentes = z Nos conjuntos que possuam mais do que um par de engrenagens a relação de transmissão total será o produto das relações de cada par:

25 5 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Engrenagens Cilíndricas i total i1,. i3,4. i5,6. i n, m O pinhão ou a engrenagem que transmite o movimento e força é denominado motor ou motriz, a engrenagem que recebe as forças, através dos seus dentes é denominada engrenagem movida.

26 Msc. Eng. Domingos F. O Azevedo 6 5. ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS (ECDR) Proporções geométricas de ECDR Figura 7 Características de um par engrenado Tabela 3: Simbologia e proporções de engrenagens de perfil envolvente (NBR ) Símbolo Denominação Equação Unidades de Medidas d Diâmetro de referência d = z. m mm da Diâmetro da cabeça da = d +. m = m. (z+) mm df Diâmetro do pé df = d,5. m mm Ângulo de Pressão (graus) 0 (din 867) z Número de dentes da engrenagem z = d / m - m Módulo dos dentes m = P/ mm a Distância entre Centros (d 1 + d ) / mm

27 7 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Engrenagens Cilíndricas O perímetro do circulo é também chamado de circunferência. A circunferência do diâmetro de referência de uma engrenagem pode ser obtida a partir de: C π.dp (EQ. 5) Sabe-se que o Passo é o comprimento de arco de uma engrenagem, obtido da soma das medidas do vão e da espessura de um dente, na circunferência de referência. Portanto a circunferência primitiva é a soma de todos os passos de uma engrenagem. C z.p (EQ. 6) Então, igualando a equação 3 com a equação 4, tem-se: z. P π.d Dividindo-se ambos os termos por z, pode-se obter o Passo, equação 4. π.d p (EQ. 7) z O módulo de uma engrenagem é então: m d p z π (EQ. 8) Figura 8 Simbologia das partes dos dentes

28 Msc. Eng. Domingos F. O Azevedo 8 Tabela 4: Simbologia e proporções dos dentes (NBR : 1989) Símbolo Denominação e Unidades de Medidas Equação ha Adendo Cabeça do dente (mm) ha = m hf Dedendo Pé do dente (mm) hf = 1,5. m h = ha + hf h Altura total do dente (mm) h =,5. m s Espessura do dente (mm) s = p/ e Vão entre dentes (mm) e = p/ p = e + s p Passo (mm) p = m. Figura 9 Nomenclatura dos detalhes dos dentes Ângulos de pressão, Perfil dos dentes e Diâmetro de base Os ângulos de pressão comuns, atualmente são os de 0 e 5, embora ainda existam engrenagens com outros ângulos, estes são preferíveis por serem mais utilizados e padronizados mundialmente através de normas técnicas, entre outros motivos.

29 9 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Engrenagens Cilíndricas Na comparação entre dentes de mesmo módulo e ângulos de pressão diferentes conforme mostrado na figura a seguir, percebe-se que o dente com ângulo menor possui o pé do dente mais largo e cabeça mais estreita. Figura 30 Comparação do perfil entre dentes com diferentes ângulos de pressão. O perfil curvo dos flancos mais comumente utilizado é o tipo envolvente por ser o método mais fácil de obter no processo de fabricação. Este perfil é obtido a partir da técnica de desenrolar a linha usando a extremidade desta linha que sempre será tangente à circunferência de base para desenhar a curva envolvente conforme mostrado na Figura 31. Curva Envolvente Linhas tangentes á circunferência de base e normal à curva Envolvente Circunferência de base Figura 31 Desenho do perfil envolvente de dentes. Além dos diâmetros citados anteriormente também existe o diâmetro de base determinado pela equação db =d. cos α, este diâmetro serve de referência para o traçado envolvente do perfil dos dentes.

30 Msc. Eng. Domingos F. O Azevedo 30 Figura 3 Diâmetro de base Sabendo-se que o Diâmetro de base depende do ângulo de pressão e do diâmetro primitivo e este, por sua vez, depende também do número de dentes e do módulo, tem-se uma proporcionalidade entre estas variáveis. Entretanto se o número de dentes for menor ou igual a 41 dentes quando o ângulo de pressão for 0, o diâmetro de base será maior que o diâmetro interno, neste caso o perfil do dente entre o diâmetro de base e o diâmetro interno é uma reta com direção ao centro da engrenagem. Quando uma das engrenagens possuir poucos dentes, o pé do dente deve sofrer um recorte ou ter seu perfil encurtado pela diminuição da cabeça do dente para evitar interferência. Figura 33 Dente sem interferência (á esquerda) e com recorte (Á direita).

31 31 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Engrenagens Cilíndricas Engrenagens com adelgaçamento nos pés dos dentes não são adequadas para transmissão de força, pois o material remanescente pode não ser suficiente para resistir as tensões de flexão no pé. Figura 34 Engrenagem com interferência e adelgaçamento nos pés dos dentes, (16). Em geral, este tipo de engrenagens é utilizado para bombas hidráulicas de deslocamento positivo, por não requerem resistência elevada no pé, pois a pressão é distribuída praticamente igual em toda extensão dos dentes. Figura 35 Gráfico de número mínimo de dentes e ângulo de pressão, (17).

32 Msc. Eng. Domingos F. O Azevedo 3 Com o adelgaçamento do pé do dente ocorrem tensões maiores neste local durante transmissão de forças, não sendo então recomendável utilizar engrenagens com menos que 17 dentes para engrenagens com ângulo de pressão de 0. Uma alternativa para evitar a interferência e consequente adelgaçamento é a modificação dos adendos. Vide Figura 36. Figura 36 Engrenagens com adendo modificado para evitar interferência, (16). Relação dos Módulos Normalizados (DIN 780; ISO 54): 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,5 1,50 1,75,5,50,75 3 3,5 3,50 3,75 4 4,5 5 5,5-6 6, (milímetros). IMPORTANTE: O MÓDULO DE UM PAR ENGRENANADO DEVE SER OBRIGATORIAMENTE O MESMO. Tabela 5 Relação dos Módulos Normalizados (DIN 780; ISO 54) De - até 0,3 e 1,00 1 e 4 4 e 7 7 e e 4 4 e e 75 Passo 0,10 0,5 0,

33 33 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Engrenagens Cilíndricas Figura 37 Comparativo entre dentes com módulos diferentes, (17). Quando se utilizam ferramentas de forma para fresar os dentes de uma engrenagem com dentes retos e perfil envolvente para módulos menores ou iguais a 10, deve-se escolher a fresa adequada de um jogo de oito fresas numeradas e específicas para uma quantidade de dentes. Vide Tabela 6. Nota: Para engrenagens com módulos maiores utilizam-se jogos com 15 fresas.

34 Msc. Eng. Domingos F. O Azevedo 34 Tabela 6 Jogo de fresas de forma para talhar ECDR módulo 10 N DA FRESA N DE DENTES DA ENGRENAGEM CREMALHEIRA Isto se faz necessário, para reduzir a quantidade de fresas e minimizar os custos de manutenção de estoque, pois a curvatura do perfil envolvente para o engrenamento varia de acentuada para engrenagens de 1 dentes até um perfil reto para os dentes de uma cremalheira. As fresas tipo caracol ou hob são únicas para um módulo determinado e desta maneira independentes do número de dentes da engrenagem a talhar. Quando se utilizam fresas caracóis para talhar as engrenagens com poucos dentes, estes dentes são automaticamente estreitados no pé do dente, este processo a denominado adelgaçamento. Figura 38 Conjunto de pinhão e cremalheira.

35 35 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Engrenagens Cilíndricas Para engrenagens com dentes internos a curvatura é invertida. Vide Figura 39. Figura 39 Conjunto de engrenagens com dentes internos e externos.

36 Msc. Eng. Domingos F. O Azevedo FORÇAS ATUANTES NAS ECDR As forças atuantes nos dentes das engrenagens dependem diretamente do ângulo de pressão, este ângulo pode ser obtido considerando-se que no instante em que o contato entre os dentes ocorre quando coincidem com o diâmetro primitivo, pode-se traçar uma reta tangente aos dentes. O ângulo entre esta reta e uma reta que liga os centros das engrenagens e também passa por este ponto é denominado ângulo de pressão. E também pode ser obtido através da reta tangente aos diâmetros de base de ambas as engrenagens. Figura 40 Ângulo de pressão α Como o perfil dos dentes das engrenagens é curvo envolvente, temos uma inclinação entre a tangente da circunferência primitiva e reta de ação, onde efetivamente a força está sendo aplicada, gerando uma força tangencial e uma força radial. A força tangencial é assim chamada porque é tangente a circunferência primitiva e a força radial é assim chamada porque tem a direção do raio da engrenagem. Quando o eixo entrada transmite o movimento de rotação e a potência de um motor á uma engrenagem nele fixada, a velocidade periférica, a força tangencial e a força radial são iguais para ambas as engrenagens, pois se tem ação de uma

37 37 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Engrenagens Cilíndricas engrenagem e reação da outra, sendo que a sobra de força tangencial transmite movimento de rotação. Ft Fr Fn Figura 41 - Forças atuantes nos dentes das engrenagens Ft = Força Tangencial (N) Fr = Força Radial (N) Fn = Força Resultante (N) T = Momento torçor (N. m) d = Diâmetro de referência (m) Ft. T d ( EQ.9) Fr Ft. tgα (EQ.10) Fn Ft Fr ( EQ.11) A potência aplicada no eixo de entrada e consequentemente ao pinhão nele montado é transmitida para todo sistema de engrenagens. As unidades de medida de potência comumente encontradas são; Watt (W), Cavalo Vapor (cv), Horse Power (HP) e possuem a seguinte equivalência: 1 cv 735,5 W 1HP 745,7W 1HP 1,01cv Potência é o produto do Momento Torçor (T) pela velocidade angular (), sendo que a velocidade angular depende da frequência (f) e esta depende do período.

38 Msc. Eng. Domingos F. O Azevedo 38 Pot T. ω.π.f Subtituindo eq.13 em eq.1 tem se: Pot T... f 1 n f [Hertz] EQ.16 T 60 Subtituindo eq.16 em eq.15 tem se, então : Pot T... n Pot Pot T 9,55.π.π n Onde : EQ.1 EQ.13 EQ.15 EQ.17 Isolando se T, tem se: Pot Potência em Watt [N.m] EQ.18 n Rotação em rpm A unidade de medida de potência mais utilizada no Brasil é cv (cavalo vapor) e as dimensões das engrenagens usuais são em milímetros, então por conveniência, pode-se utilizar a equação abaixo: EQ.19 Portanto, quando se utiliza a equação 9, repetida abaixo, pode-se introduzir diretamente a medida do diâmetro primitivo em milímetros, para obtermos a força em Newton. T Onde : 6 7,0.10 Pot Potência n Rotação Pot n em cv em rpm T Momento torçor em N. mm. T Ft d EQ.9 ( repetida )

39 39 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Engrenagens Cilíndricas ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES HELICOIDAIS (ECDH) Características geométricas de ECDH Figura 4 Características de ECDH, ângulo de hélice e sentido. As engrenagens cilíndricas helicoidais possuem o ângulo de hélice conforme mostrado na figura anterior, este ângulo pode ser á direita ou á esquerda, sendo que em um par de engrenagens montadas cada uma destas possuirá sentido oposto. Tabela 7 Simbologia e proporções de ECDH (ISO 11 1: 1998) Símbolo Denominação e Unidades de Medidas Equação m n Módulo Normal (mm) m n = p/ m t Módulo Transversal (mm) m t = m n /cos β β Ângulo de Hélice (graus) d Diâmetro de referência (mm) d = z. m t da Diâmetro da cabeça (mm) da = d +. m n df Diâmetro do pé (mm) df = d,5. m n db Diâmetro Base (mm) db = d. cos Ângulo de Pressão (graus) = 0 (din 867) a Distância entre Centros Teórica (mm) a = (d 1 + d ) /

40 Msc. Eng. Domingos F. O Azevedo 40 a Distância entre Centros (mm) a = m t. (z 1 + z )/ z n Número imaginário de dentes z n = z / cos 3 β Nota do autor: As equações citadas não consideram uma eventual modificação no adendo ou na distância entre centros.

41 41 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Engrenagens Cilíndricas FORÇAS ATUANTES NAS ECDH As forças atuantes nos dentes das engrenagens helicoidais dependem não somente do ângulo de pressão, mas também do ângulo de hélice. Se nas ECDR têmse duas forças: tangencial e radial, nas ECDH têm-se também a força axial que é paralela ao eixo, vide figura abaixo. Figura 43 Força axial na ECDH. As forças atuantes são determinadas pelas equações dadas abaixo.. T Ft d EQ.9(Re petida ) Fr Ft. tgα cos EQ.0 Fa Ft. tg EQ.1

42 Msc. Eng. Domingos F. O Azevedo 4 9. ESFORÇOS NOS MANCAIS DE REDUTORES Elementos de máquinas tais como engrenagens cilíndricas de dentes retos (ECDR) geram forças reativas nos mancais, devidas às forças radiais e tangenciais. Os mancais devem suportar estes esforços através de forças reativas mantendo o equilíbrio do sistema. Quando as engrenagens são cônicas ou helicoidais também geram forças axiais, as quais, os mancais devem suportar. Para se conseguir visualizar a direção e sentido das forças e reações são necessários pelo menos dois planos diferentes. São eles: o Plano dos Eixos, P. V. (Vertical) e Plano Tangencial, P. H. (Horizontal). O plano P.V. deve estar no plano de coordenadas xy e mostrar o eixo a ser analisado, as forças RADIAIS e as reações nos mancais. O plano P.H. deve estar no plano de coordenadas xz e mostrar o eixo a ser analisado, as forças TANGENCIAIS e as reações nos mancais. Y + Plano dos Eixos P. V X + Plano Tangencial P. H. Z + Figura 44 Planos de referência, seus eixos e sentidos positivos. Adotando a regra da mão direita, temos como exemplo a rotação positiva, em torno do eixo Z, todas as forças ativas e reativas que indicarem sentido de X para Y, no plano dos eixos (P.V.).

43 43 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Engrenagens Cilíndricas No plano tangencial, (P.H.), serão positivas todas as forças que tiverem o mesmo sentido de X ou de Z, e assim estiverem fazendo rotação em torno do eixo Y. Definição de Momento Fletor Momento fletor é o produto da força e a distância entre esta força e o ponto de giro analisado. Os sinônimos comuns de momento fletor são: binário ou momento de flexão. Definição Equilíbrio estático O equilíbrio estático de um objeto ou conjunto se dá quando não há movimento. E para que haja equilíbrio é necessário que todas as forças de um sistema físico estejam anulando-se, ou seja, a soma das forças ativa e reativa iguala-se à zero, impedindo o movimento. Pois, de acordo com a terceira lei de Newton da física para toda força de ação, há uma força de reação com mesma intensidade, direção e sentido oposto. O mesmo aplica-se ao método do momento fletor, ou seja, a soma dos momentos em torno de um ponto deve ser igual a zero. F 0 M 0 Exemplo: Fn Reação A Fr Eixo I Ação Ft Ft Eixo II Fr C Fn B Figura 45 Forças em um par de engrenagens.

44 Msc. Eng. Domingos F. O Azevedo 44 y P.V. x P.H. Rebatimento do plano P.H. Figura 46 Rebatimento do plano tangencial (P. H.) em torno do eixo x. z Plano dos Eixos P.V. Motor A 50 Pinhão Eixo I Eixo II B C Coroa Figura 47 Esquema do par engrenado e posições dos mancais. + y Plano dos Eixos P.V. + Ponto de Referencia A 50 x + Rav Fr REAÇÃO NO MANCAL A NO PLANO DOS EIXOS Figura 48 Análise de força radial e reação no mancal A, no plano dos eixos, P. V.

45 45 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Engrenagens Cilíndricas Sabendo que a soma das forças ativas e reativas no eixo deve ser igual a zero. F v 0 M v E supondo que a força radial seja Fr = 684 N, tem-se: Rav Fr 0 Rav Rav 684N Ou seja, uma vez que só havia uma incógnita, não foi necessário realizar a resolução pelo método do momento fletor, para saber a intensidade, módulo, das reações. Da mesma maneira, pode-se obter a reação do mancal A, no plano Tangencial (P.H.), causado pela Força Tangencial, Ft. Rah 50 + x REAÇÃO NO MANCAL A NO PLANO TANGENCIAL A Ft + z Plano Tangencial P.H. Figura 49 Análise de força Tangencial e reação no mancal A, no plano tangencial, (P.H.). E supondo que a força tangencial seja Ft = -1879,4 N note que a força tangencial, neste caso, tem sentido contrário ao eixo z e, portanto tem sinal negativo, tem-se: RahFt 0 Rah1879,4 0 Rah 1879,4N Pode-se obter então a resultante no mancal: Ra Rav Rah Ra Ra000N ,4

46 Msc. Eng. Domingos F. O Azevedo 46 Para obter as reações nos mancais B e C do eixo II, se faz como na figura y Fr + Plano dos Eixos Ponto de Referência B C x + Rbv Rcv REAÇÕES NOS MANCAIS B E C, NO PLANO DOS EIXOS, P. V. Figura 50 Análise de força radial e reação nos mancais B e C, no plano dos eixos, (P. V.). F v 0 M v 0 Sabe-se que a soma das forças ativas e reativas no eixo deve ser igual a zero e Fr = 684 N, tem-se: Fr Rbv Rcv Rbv Rcv 0 Como se tem duas incógnitas necessita-se de mais uma equação para resolver. Mas pode-se resolver então, pelo método do momento fletor. Colocando o ponto de referência sobre uma das reações desconhecidas pode-se anular o momento gerado por ela, uma vez que a distância até ela será zero Rcv Rcv Rcv 47,5 N 80 Rcv 47,5 N Uma vez que se obteve o valor de Rcv ao substituir a incógnita pelo valor temse: 0. Rbv 50. Fr Rcv 0

47 47 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Engrenagens Cilíndricas Rbv 47,5 0 Rbv 56,5 No plano tangencial, (P. H.). Ft Ponto de Referência B C x + Rbh Rch + + z Plano tangencial REAÇÕES NO MANCAL B E C, NO PLANO TANGENCIAL, P. H. Figura 51 Análise de força tangencial e reação nos mancais B e C, no plano tangencial, (P. H.). O mesmo procedimento de cálculo aplicado ao P. V. pode ser aplicado ao P.H. F h 0 M h 0 Ft Rbh Rch ,4 Rbh Rch 0 0. Rbh 50. Ft Rch ( 1879,4) 80.Rch Rch Rch 1174,6 N 80 Rch 1174,6 N Ft Rbh Rch ,4 Rbh 1174,6 0 Rbh 704,8N Uma vez encontrados os valores das reações em cada plano, em todos os mancais. Tem-se que encontrar a resultante das reações em cada um destes mancais. Portanto:

48 Msc. Eng. Domingos F. O Azevedo 48 Ra Ra Rav 684 Ra 000N Rah 1879,4 Rb Rb Rbv 56,5 Rb 750N Rbh 704,8 Rc Rc Rcv 47,5 Rch 1174,6 Rc 150N Ra 000N Rb 750N Rc 150N Reações nos Mancais - Exemplo: Motor: Pot = 0cv n = 1 00 rpm Motor z = 1 e z 3 = 53 Dentes Módulo mm. Z z 4 = 3 e z 5 = 68 Dentes Módulo 3 mm. 30 Z 4 Z 5 Z Carga C =? Momento Torçor no Eixo I = TI = 7, / 100 = N.mm Momento Torçor no Eixo III = TIII = TI. i total i total = i,3. i 4,5

49 49 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Engrenagens Cilíndricas Relações de transmissões = i,3 = 53 / 1 =,5 i 4,5 = 68 / 3 =,96 i total =,5.,96 = 7,46 TIII = ,46 = ,6 N.mm Capacidade de Carga = C = TIII. / dt, (dt = diâmetro do Tambor) C = 349,1 N Momento Torçor no Eixo II = TII = TI. i,3 = ,5 = 95 85,7.N.mm. TI Ft, , 4N dp 4 Fr tg Ft tg , 07 8N, 3., 3, F 0 M 0 Mfv = ,8 Mfv = N.mm PV REAÇÕES NO EIXO I PH Ft,3 = -5571,4N Fr,3 = 07,8N H A = 5571,4N Mfh= ,4 Mfh= N.mm V A = -07,8N Mf H =16714Nmm RA V A H A Ra = 5 99 N MR I Mf V Mf H MR I = ,6 N.mm Mf V = 60834Nmm REAÇÕES NO EIXO II - Fr,3 = - 07,8N T I = Nmm PV Fr 4,5 = 3 115,N. TII. 9585, 7 Ft 4, N dp 69 4 V B = 791,5N V C = ,9N Mf VC = Nmm Mf VB = 3 745Nmm Fr tg Ft tg N 4, 5. 4, 5,

50 Msc. Eng. Domingos F. O Azevedo 50 F 0 M 0 30.Fr, Fr 4,5 + Vc.150 = 0 Vc = ,9 N VB = - (-07,8) 3 115, (-1878,9) VB = 791,5 N REAÇÕES NO EIXO II - PH MfVB = VB. 30 = N.mm Ft,3 = 5 571,4 N Ft 4,5 = 8 559,0 N MfVC = VC. 40 = N.mm F 0 M 0 H B = ,5 N Mf HB = 0 185,6Nmm H C = 7 390,9 N Mf HC = Nmm 30. Ft, Ft 4,5 + HC = 0 T II = 95 85,7Nmm HC = ,9 N HB = -Ft,3 + Ft 4,5 + HC HB = ,5 N MfHB = HB. 30 = N.mm MfHC = HC. 40 = N.mm Dos maiores valores de momento fletor se obtêm o Momento Resultante, MR. MR II Mf V Mf H ,5 N. mm

51 51 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Engrenagens Cilíndricas REAÇÕES NO EIXO III PV Fr 4,5 = 3 115,N PH Ft 4,5 = 8 559,0 N H D = 4 668,5 N H E = ,5 N V D = 1 699,N V E = N Mf H = 0 185,6Nmm Mf V = Nmm T II = 95 85,7Nmm PLANO VERTICAL PLANO HORIZONTAL F 0 M 0 F 0 M Fr 4, VE = Ft 4, HE = 0 VE = N HE = 3 890,5N VD = Fr 4,5 - VE = 3 115, HD = -Ft 4,5 - HE = -(-8 559) 3 890,5 VD = 1 699, N HD = ,5 N MfV = VD. 50 = N.mm MfH = HD. 50 = N.mm MR III Mf V Mf H ,8 N. mm

52 10. DIMENSIONAMENTO DE ENGRENAGENS Um sistema mecânico dotado de engrenagens deve ser dimensionado para evitar a ocorrência de falhas durante a vida útil especificada. Estas falhas podem ocorrer por várias causas conhecidas são elas: fadiga por flexão do dente, desgaste por contato (pitting), trinca (spalling), falha associada à lubrificação (scoring) e impacto entre outras que embora não sejam consideradas efetivamente falhas podem ser indesejáveis para o sistema tais como, ruído e aquecimento (CASTRO, 005). Segundo vários autores os principais motivos das falhas ocorrem devido ao desgaste por contato (pitting) e por flexão do dente. Neste trabalho estes dois critérios de resistência serão adotados para o dimensionamento de engrenagens. 5.1 CRITÉRIO DE DESGASTE POR CONTATO (PITTING) Normalmente o pinhão é a engrenagem motriz e geralmente é nesta engrenagem que ocorre a fadiga por contato. Os dentes do pinhão escorregam ao entrar em contato com os dentes da coroa, pois a rolagem não é perfeita entre os flancos, esta rolagem causa tração na superfície dos dentes do pinhão e compressão nos dentes da coroa. O escorregamento entre os flancos causa a retirada de parte do material dos dentes do pinhão, pois como os pinhões são menores que a coroa, apresentam maiores ciclos de operação. Por se tratar de uma falha por fadiga, quanto maior o número de ciclos de operação, mais apto está a engrenagem a sofrer falha por pitting (CASTRO, 005). Desta maneira para o critério de desgaste por contato (pitting) a quantidade de vezes que ocorre o engrenamento é relevante, pois quanto mais engrenamentos maior será o desgaste. Vide na figura 38 os tipos de pitting segundo sua classificação. Figura 5 Macro-pitting (a), micro-pitting (b) e Pitting destrutivo (c), (18).

53 53 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Engrenagens Cilíndricas DIMENSIONAMENTO PELO CRITÉRIO DE DESGASTE OU COMPRESSÃO DOS DENTES SEGUNDO NIENMAN, (004). O dimensionamento pelo critério de desgaste pode ser feito considerando-se o volume de um dente do pinhão se ambas as engrenagens forem fabricadas do mesmo material e com mesmas propriedades mecânicas. Caso o material ou as propriedades forem diferentes para pinhão e coroa deve-se fazer o dimensionamento de ambas as engrenagens. Este método de dimensionamento propõe o volume mínimo de material para que nas condições de material e trabalho especificadas tenha a durabilidade esperada sem desgaste excessivo. A equação dada a seguir pode ser utilizada para dimensionamento de engrenagens cilíndricas de dentes retos ou helicoidais. Onde: b é a largura da engrenagem (mm) dp é o diâmetro primitivo da engrenagem (mm) k é o coeficiente de elasticidade σ HP é a tensão admissível do material (MPa) EQ. T é o momento torçor no eixo onde está a engrenagem (N.mm) i é a relação de transmissão do par onde a engrenagem se encontra φ é o fator de serviço (vide tabela 4 adiante) fp é o fator de correção do ângulo de hélice (veja quadro 6) O coeficiente k leva em conta as características elásticas do par de engrenagens através do módulo de elasticidade de ambas e quando o ângulo de pressão é 0 pode ser determinado pela equação: k. T p. p f p. HP b d i 1.. i Ep. Ec k 4,356 Ep Ec EQ.3 Onde Ep e Ec são os módulos de elasticidade do pinhão e da coroa respectivamente. Para os casos mais comuns que é a combinação de engrenagens de mesmo material pinhão e coroa: Aço e Aço, Aço e Ferro fundido, ou ainda Ferro fundido e Ferro fundido, têm-se respectivamente: 4, ; 3, e,

54 Msc. Eng. Domingos F. O Azevedo 54 A tensão admissível á compressão do material pode ser obtida pela equação a seguir e depende da dureza HB e da quantidade de ciclos de engrenamentos que um dente vai realizar durante a vida esperada. HP 4,77.HB W 1 6 EQ.4 Onde: σ HP é a tensão admissível do material (MPa) HB é a dureza Brinell superficial dos flancos da engrenagem mais mole (MPa) W é a quantidade de engrenamentos de um dente durante a vida esperada A quantidade de engrenamentos W pode ser obtida pela equação a seguir. w 60. n. h 6 10 Onde: EQ.5 n é a rotação da engrenagem a ser dimensionada (RPM) h é a vida desejada para o redutor (horas) A vida de um redutor depende do tipo de máquina em que este vai trabalhar e principalmente a sua frequência de uso, máquinas domésticas como, por exemplo, furadeiras manuais são usadas esporadicamente, mas máquinas operatrizes são usadas diariamente por 8 horas ou mais, vide tabela a seguir. Quadro 1: Vida desejada em função do tipo de aplicação. Máquinas ou equipamentos e tempo de uso por dia h - Vida desejada (horas) Casa de Máquinas e equipamentos raramente usados 000 Máquinas Ferramentas manuais e equip. usados por curtos períodos 5000 Máquinas usadas por até 8 horas diárias 0000 Máquinas usadas por até 16 horas diárias Máquinas usadas continuamente Máquinas usadas continuamente e longa vida de serviço

55 55 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Engrenagens Cilíndricas CRITÉRIO DE FLEXÃO DOS DENTES Para o critério de flexão a carga aplicada sobre cada dente durante a transmissão de força determina as tensões geradas no dente. Estas tensões são repetitivas e vão de um valor nulo até um valor máximo. Quanto maior a força aplicada maiores serão as tensões no pé do dente Figura 53 Tensões em dente de engrenagem de dentes retos. Figura 54 Quebra de dentes por fadiga e sobrecarga. (18). Número mínimo de dentes de engrenagens A interferência e o adelgaçamento que enfraquecem os dentes podem ser evitados com a utilização de um número mínimo de dentes se isto não for feito será necessária a modificação do perfil do dente de tal maneira que haverá a mudança da distância entre centros. O número mínimo de dentes tem grande influência sobre a resistência por flexão e pode ser determinado pela expressão: z min. ha M. sen EQ.6

56 Msc. Eng. Domingos F. O Azevedo 56 Figura 35 Gráfico de número mínimo de dentes e ângulo de pressão,. (repetida), (17). DIMENSIONAMENTO POR FLEXÃO NOS DENTES É possível obter a tensão atuante a que é submetido o dente através da equação de Niemann (004): F Ft. q. b. m. f f EQ.7a As variáveis são: σ F é a tensão de flexão atuante Ft é a força tangencial q é o fator de forma b é a largura da engrenagem m é o módulo φ é o fator de carga ou serviço (vide tabela 1) f f é o fator de correção do ângulo de hélice O fator de forma q é que leva em conta a variação que o perfil do dente sofre com número de dentes da engrenagem e pode ser obtido através do quadro 14 este quadro foi originalmente concebido para engrenagens de dentes retos, portanto a quantidade de dentes helicoidais deve ser adequada para a consulta aos valores. Utiliza-se o número imaginário de dentes obtido pela equação 8.

57 57 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Engrenagens Cilíndricas z n z cos 3 EQ. 8 Quadro : Fator de forma, q. Engrenamento Externo N de dentes (z n ) Fator q 5, 4,9 4,5 4,3 4,1 3,9 3,7 3,6 3,5 3,3 N de dentes (z n ) Fator q 3, 3,1 3,0,9,8,7,6,6,5,5 Engrenamento Interno N de dentes (z n ) Fator q 1,7 1,8 1,9,0,1,,3,4,5 O fator de carga ou serviço φ é obtido pela Tabela 8.

58 Msc. Eng. Domingos F. O Azevedo 58 Tabela 8: Fator de carga φ em função do tempo de serviço para acionamento com motores elétricos ou turbinas. (19). Fonte: Melconian, 1995.

59 59 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Engrenagens Cilíndricas Tabela 8: Fator de carga (continuação).

60 Msc. Eng. Domingos F. O Azevedo 60 Tabela 8: Fator de carga (continuação).

61 61 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Engrenagens Cilíndricas Para engrenagens helicoidais devem ser utilizados os fatores de correção fp e ff do quadro 6. Quadro 3: Fatores de correção em função do ângulo de hélice. β(º) f p f f 1,0 1,11 1, 1,31 1,40 1,47 1,54 1,60 1,66 1,71 1,0 1,0 1,8 1,33 1,35 1,36 1,36 1,36 1,36 1,36 Fonte: Melconian, Coeficiente mínimo de segurança para tensões de flexão, S Fmin. Geralmente sobre o coeficiente de segurança não existem recomendações precisas nas normas de verificação da capacidade de carga de engrenagens. Usualmente são aceitos a partir de acordos entre o produtor e o usuário. Sabendo-se que as tensões atuantes não devem ser maiores que as tensões que os materiais das engrenagens suportam utilizam-se fatores de segurança para garantir eficiência do sistema contra eventuais sobrecargas não previstas em projeto. A norma AGMA 001 C95 estabelece alguns valores para o coeficiente de segurança para esforços de flexão SF min, tomando como base um estudo realizado pela marinha dos E. U. A. Quadro 4: Fatores de segurança para tensões de flexão. Confiabilidade (%) Probabilidade de ocorrer a falha (%) S Fmin 99,99 0,01 1,50 99,90 0,10 1,5 99,00 1,00 1,00 90,00 10,00 0,85 Fonte: Norma AGMA 001 C95 apud Rey, 001, Norton, 004. Algumas outras normas sugerem SF min = 1,7 com possibilidade de alteração em situações específicas. Os materiais utilizados na construção de engrenagens possuem propriedades mecânicas específicas de acordo com sua composição química e tratamento térmico e limitam sua resistência aos esforços de flexão. Estes limites constam do quadro 5.

62 Msc. Eng. Domingos F. O Azevedo 6 Quadro 5: Tensões limites de flexão σf lim. Materiais e tratamentos Faixa de dureza Valores de σ Flim (MPa) Aço normalizado HB ,90(HB-115) Aço fundido HB ,08 (HB 145) Ferro fundido nodular HB ,70 (HB 00) Ferro fundido cinzento HB ,55 (HB -150) Aço ao carbono com têmpera completa HB ,38 (HB -10) Aço ligado com têmpera completa HB ,86 (HB 00) Aço cementado HRc 1000 Aço com têmpera superficial HRc 730 Aço nitretado e cementado HRc 780 Aço nitretado HRc 70 Aço nitretado HRc 850 Nota: Os esforços limites no quadro são válidos para flexão intermitente na base do dente (carga unidirecional), em caso de cargas aplicadas em ambos os sentidos sobre os dentes as tensões limites no quadro devem ser multiplicados por 0,7. Fonte: Norma ISO 6336 apud Rey, 001. Desta maneira tem-se a tensão admissível para a flexão σ HF : Obtenção do módulo dos dentes: EQ. 9 É importante lembrar que as tensões a que serão submetidos os dentes das engrenagens devem ser inferiores as tensões que os materiais suportam e assim evitar a quebra prematura. Desta maneira deve-se substituir a tensão de flexão σf pela tensão de flexão admissível σ HF. HF HF S F lim F lim Ft.q. b. m. f f EQ. 7b Sabendo-se que: Ft. T z. m EQ. 9 (repetida)

63 63 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Engrenagens Cilíndricas E substituindo na equação 36b tem-se: HF. T. q. z. m. b. f f EQ. 7c Na equação acima se tem duas incógnitas: o módulo e a largura da engrenagem, como para a resolução da equação não pode haver mais do que uma incógnita, há necessidade de se estabelecer alguma condição para ter-se apenas o módulo. Normalmente o que se faz é estabelecer uma relação entre o módulo e a largura ou entre o diâmetro primitivo e a largura, isto feito, é possível isolar o módulo na equação. A limitação da largura se deve ao fato de que quanto mais largas as engrenagens, maior é a possibilidade de ocorrerem desalinhamentos, isto é indesejável, pois apenas uma parte dos dentes estará efetivamente em contato suportando as cargas sobre eles. Veja na tabela a seguir as condições mais comuns. Tabela 9: Condições limites para a largura de engrenamentos. Condições dos apoios Largura (b) Relação b/dp Engrenagens entre apoios rígidos (rolamentos) Até 0. M Até 1, Engrenagens entre apoios usinados (buchas) Até 15. M Até 1,0 Engrenagens entre apoios não usinados ou com engrenagem em balanço Fontes: Melconian (1995) e Martin (198_). Até 10. M Até 0,75 Supondo-se, como exemplo, que uma engrenagem esteja em balanço e se estabeleça a condição de b = 10.m, então se tem: M 3 T. q. 10. z.. f HF f EQ. 7d Comparando-se os valores de módulo obtidos pelos critérios de desgaste por contato e flexão para um caso específico adota-se o módulo de maior valor normalizado. Comprovação das tensões de contato segundo a ISO 6336 Tendo-se que a norma ISO 6336, aceita no Brasil, estabelece o dimensionamento de engrenagens cilíndricas com dentes retos ou helicoidais por um procedimento de cálculo em que a tensão de contato deve ser obtida pela equação 30a.

64 Msc. Eng. Domingos F. O Azevedo 64 H Z H. Z E. Z. Z. Ft. K A. K V dp. K H pinhão. K H. b. i. i 1 EQ. 30a Onde; Z H é o fator de zona. Z E é o fator de elasticidade. Z ε é o coeficiente da relação de contato. Z β é o coeficiente do ângulo de hélice. Ft é a força tangencial. K A é o fator de aplicação. K V é o fator de carga dinâmica. K Hα fator de carga transversal K Hβ fator de carga no flanco do dente Fator de Zona, Z H. O coeficiente Z H é denominado fator de zona e depende do ângulo de hélice e do ângulo de pressão, bem como, das quantidades de dentes das engrenagens e de eventuais modificações no adendo. ZH,49457 cos - Válida para engrenagens com ângulo de pressão igual a 0. EQ. 31a Z H,5 para engrenagens com dentes retos. EQ. 31b Fator de Elasticidade, Z E. O coeficiente Z E tem em conta as propriedades elásticas dos materiais, tais como, módulo de elasticidade E e coeficiente de Poisson ν e obtido pela equação que se segue. Desta maneira para os materiais mais comuns obtém-se pelo quadro a seguir. Z E. E. E 0, p c N 5 E. 1 E 1 mm p p c c EQ. 3

65 65 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Engrenagens Cilíndricas Quadro 6: Valores de Z E para materiais comuns. Material do Pinhão Material da Coroa Z E (N/mm ) 0,5 ou (MPa) 0,5 Aço Aço 190 Aço Ferro Nodular 181,4 Aço Bronze 160 Ferro Nodular Ferro Nodular 174 Coeficiente da Relação de Contato, Zε. O coeficiente Zε considera a influência da distribuição transversal de carga em vários pares de flancos em contato. Atribui-se a maior quantidade de dentes das engrenagens em contato uma melhor distribuição da carga e por com seguinte uma redução das tensões. As equações para se obter o valor de Zε são fornecidas a seguir. 4 Z para Z para EQ. 33 EQ. 34 EQ. 35 Onde que é a Relação de recobrimento transversal é obtida por: 0,5. 1 Z para de p db p De c π. m. cosα Db 1 c a.senα EQ.36 A relação de contato expressa a relação entre o comprimento da linha de ação e o passo transversal, ou seja, se o valor de é maior que 1 um novo par de dentes entrará em contato antes que o par atual se separe. Quanto maior a quantidade de dentes das engrenagens e menor a relação de transmissão, maior será o valor de. A relação de recobrimento axial é obtida por: b. tg. m. cos EQ. 37

66 Msc. Eng. Domingos F. O Azevedo 66 Para engrenagens de dentes retos com o ângulo de pressão α igual a 0 e quantidade de dentes igual para o pinhão e para a coroa é pequena, por exemplo, 17 dentes, o valor de 134 dentes, o valor de é igual a 1,5. Quando a quantidade é igual e grande, por exemplo, é igual a 1,9, demonstrando que a quantidade de número de dentes para pinhão e coroa aumenta o número de pares em contato e, portanto a resistência ás tensões. Quando a diferença entre a quantidade de dentes do pinhão e da coroa é muito grande, ou seja, relação de transmissão grande, a resistência diminui bastante. Como exemplo se a quantidade de dentes for 17 para o pinhão e 134 para a coroa é 0,8, a relação de transmissão para este caso é igual a 8 que é o valor máximo recomendável para redutores de um estágio de redução. O ângulo de hélice dos dentes β influencia o valor de reduzindo-o e também aumentando Zε, o valor de Zε varia de 0,8 para um ângulo de 14 até 1,9 para um ângulo de 5, quando pinhão e coroa possui 134 dentes, seu valor é dependente do módulo e da largura da engrenagem, e obviamente também do número de dentes. Vide figura 4. 1,30 Ze em função do Número de dentes 1,5 1,0 Coeficiente Ze 1,15 1,10 1,05 1, Número de Dentes do Pinhão Condições: Coroa com 134 dentes, m = 10 mm e b = 5 Figura 55 - Variação do coeficiente da relação de contato em função do número de dentes do pinhão.

67 67 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Engrenagens Cilíndricas Tendo-se em mente a dificuldade de cálculo de Zε com as equações mostradas anteriormente, recomenda-se para o cálculo inicial de engrenagens de dentes retos o valor de 0,9 para e o valor de 1,1 para engrenagens com dentes helicoidais. Coeficiente do Ângulo de Hélice Z β. O coeficiente Zβ considera a influência que exerce o ângulo de hélice na linha de ruptura do dente e na resistência ao desgaste por pitting. O aumento na inclinação dos dentes devido ao ângulo de hélice faz com que haja uma inclinação no ângulo de contato e desta maneira torna-se vantajoso para o dimensionamento, pois produz uma melhor distribuição de carga nos flancos dos dentes. z cos EQ. 38 Para engrenagens com dentes retos Z β =1. Fator de Aplicação, K A. O fator de aplicação K A permite ajustar a força aplicada sobre os dentes às condições externas, seja da máquina motriz do redutor, seja da máquina movida e da rigidez da árvore e acoplamentos, compensando eventuais sobrecargas. Os fatores de aplicação de K A a serem utilizados do quadro 9 foram obtidos experimentalmente e constam da norma ISO 6336 Parte 1. Quadro 7: Fator de Aplicação, K A Trabalho característico da máquina movida Uniforme: Motor Elétrico Assíncrono Trabalho da máquina motriz Choques Leves: Motor Elétrico Síncrono Choques Moderados: Motor Combustão à Interna Choques Fortes: Motor Mono cilindro Uniforme 1,00 1,5 1,50 1,75 Choques Leves 1,10 1,35 1,60 1,85 Choques Moderados 1,5 1,50 1,75,00 Choque Fortes 1,50 1,75,00,5 Fonte: Flender Technical Handbook, 000, (0).

68 Msc. Eng. Domingos F. O Azevedo 68 Quadro 8 : Exemplo de Máquinas segundo seu trabalho característico: TRABALHO CARACTERÍSTICO MÁQUINAS UNIFORME BOMBAS CENTRÍFUGAS, VENTILADORES, ACIONAMENTO DE GUINCHOS, ESCADAS ROLANTES, AGITADOR DE LÍQUIDOS, ETC. CHOQUES LEVES CHOQUES MODERADOS PENEIRAS DE GRÃOS E CASCALHOS, REBOBINADEIRA DE METAIS E TÊXTIL, MISTURADORES DE POLPA DE PAPEL, ETC. MÁQUINAS OPERATRIZES (CARGAS UNIFORMES), MOENDAS, ETC. CHOQUE FORTE GUINCHOS PARA CARGAS PESADAS, PRENSAS, PONTE ROLANTE, ETC. Fonte: Melconian, 1995, (19). Fator de Carga Dinâmica, K V. O fator de carga dinâmica, KV, considera o movimento das massas das engrenagens através da velocidade, as forças geradas e o efeito que isto pode ter com a ressonância no sistema. O regime pode ser subcrítico, crítico, de transição ou supercrítico. Tendo-se em conta que a ressonância pode ocorrer quando o regime é critico e com a amplitude da ressonância pode ocorrer a destruição da transmissão de engrenagens se o trabalho das engrenagens permanecerem por muito tempo neste regime, devido ao aumento das vibrações, é recomendável, preferencialmente, o trabalho em regime subcrítico. Na norma ISO 6336 são aceitos cinco métodos para obter o coeficiente KV, conhecidos como métodos A, B, C D e E, com diferentes complexidades de cálculo e nos fatores considerados como influentes nas cargas dinâmicas internas. Segundo Rey (001), se comparados estes métodos oferecem resultados diferentes e o método D oferece valores médios entre os demais métodos, pode ser determinado de maneira relativa pela equação 39. K v K1 zpinhão. v i 1 K i 1 EQ. 39 Nesta equação é assumido que a carga linear no dente obtida por Ft. K A / b é de 350 N/mm, um valor aceito como médio em engrenagens industriais. Os valores de K1 e K podem ser obtidos do quadro 9.

69 69 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Engrenagens Cilíndricas Quadro 9 : Fatores K1 e K utilizados nos métodos C e D. Tipo de dente Valores de K1 segundo a qualidade ISO 138- parte 1 Valores de K todos Reto,1 3,9 7,5 14,9 6,8 39,1 5,8 76,6 10,6 146,3 0,0193 Helicoidal 1,9 3,5 6,7 13,3 3,9 34,8 47,0 68, 91,4 130,3 0,0087 O quadro com os erros permitidos na fabricação em função da qualidade da engrenagem até módulo 10 mm, segundo a norma ISO parte 1 encontra-se na página seguinte. Os erros máximos permitidos para a fabricação referem-se a erros do passo e expressos em micrômetros, estes erros são dependentes do diâmetro e módulo das engrenagens. O número que identifica qualidade é crescente com os erros permitidos, com o módulo e com o diâmetro primitivo (diâmetro de referência).

70 Msc. Eng. Domingos F. O Azevedo 70 Qualidade e Erros Máximos de Fabricação (ISO / DIN 396). Quadro 10: Qualidade e Erros máximos permitidos na fabricação para m 10 mm. Os valores de erros estão expressos em micrômetros (μm).

71 71 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Engrenagens Cilíndricas A escolha da qualidade depende da aplicação a que se destina a transmissão de engrenagens e restringe os tipos de fabricação que se pode utilizar para produzir as engrenagens. Vide quadro 13 com aplicações típicas em função da qualidade. Quadro 11: Aplicações de engrenagens em função da qualidade. Qualidade Aplicações 1 Qualidade raramente utilizada, tal a dificuldade para sua obtenção. Indústria de precisão, tais como, relojoaria e aparelhos de precisão. 3 Engrenagens padrão usadas em laboratórios de controle. São consideradas engrenagens de precisão. Instrumentos de medição. 4 Engrenagens padrão, aviação e torres de radar. 5 Aviões, máquinas operatrizes, instrumentos de medidas, turbinas, etc. 6 Automóveis, ônibus, caminhões, navios, ponte rolante de alta rotação. 7 Máquinas operatrizes, máquinas de levantamento e transporte de cargas, etc. 8 e 9 Mais utilizadas, pois não necessitam serem retificadas, Máquinas em geral. 10 a 1 Máquinas agrícolas e engrenagens mais rústicas. Fonte: Melconian, Tendo-se em mente os objetivos mais gerais deste trabalho será adotada a qualidade 8, desta maneira tem-se: K1 = 39,1 e K = 0,0193 para dentes retos K1 = 34,8 e K = 0,0087para dentes helicoidais Substituindo na equação tem-se: Para dentes retos i K 1 0, EQ. 40 v zpinhão v i 1 Para dentes helicoidais i K EQ. 41 v 1 0, zpinhão. v. i 1 Para a maioria dos casos a rotação no pinhão não ultrapassa 1000 rpm, a relação de transmissão geralmente está entre e 8 para cada par de engrenagens e para módulo até 5 mm os valores do fator K V podem variar de 1 até acima de, justificando-se então o

72 Msc. Eng. Domingos F. O Azevedo 7 cálculo caso a caso deste fator, entretanto para os objetivos deste trabalho será adotado 1,5. Fator de Carga Transversal, K H. O fator K H toma em consideração a distribuição não uniforme da carga quando vários pares de dentes engrenam simultaneamente. Um cálculo exato deste coeficiente requer uma análise das deformações elásticas dos dentes com carga e da influência que exercem as imprecisões do passo e do perfil dos dentes na partilha da carga, de quantos pares de dentes e em que lugar engrenam na linha prática da engrenagem, (1). Com o fator K H é possível compensar eventuais desalinhamentos axiais ou desvios na forma dos dentes que fazem com que a carga seja distribuída desigualmente sobre a largura da engrenagem. Este problema torna-se mais pronunciado com larguras maiores de engrenagens, (16). Segundo Faires, (1977, p. 535) a empresa Gleason Works produz, intencionalmente, engrenagens cônicas com dentes ligeiramente curvados de modo a localizar a pressão na região média no dente, (). A norma DIN 3990 bem como a norma ISO 6336 sugere diferentes métodos, A, B, C..., sendo que o método A é o mais exato, porém mais demorado de todos para o cálculo deste fator e o método B sugere para os casos mais comuns K H = 1. Fator de Carga no Flanco do Dente, K H. O fator K H ajusta os esforços calculados nos dentes para possibilitar que sejam considerados os efeitos da distribuição não uniforme da carga no flanco do dente devido a: Desalinhamentos das engrenagens Deformações elásticas do conjunto pinhão árvore Deformações elásticas e erros de fabricação da carcaça Deformações e folgas nos rolamentos Valores maiores que 1,5 não são recomendados, sendo preferível o redesenho do conjunto, por exemplo, aumentando-se a rigidez da árvore, alterando a posição dos apoios, etc.

73 73 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Engrenagens Cilíndricas Existem também para este fator vários métodos sugeridos pelas normas, destes métodos o método D mais simplificado de todos, e indicado para os casos mais comuns depende da largura e do diâmetro primitivo da engrenagem e utiliza a equação 4a. b K H 1,15 0,18 0, 0003b d EQ. 4ª Supondo-se que o maior valor da largura b = 10. m e substituindo na equação tem-se: 10. m K H 1,15 0,18 0, m z. m Simplificando tem-se: K 18 H 1,15 0,003. m z EQ. 4b EQ. 4c Com a equação acima os valores de K H devem variar entre 1, e 1,3. Para a finalidade deste trabalho será adotado 1,5. Tensão de Contato Admissível, σ HP. As tensões de contato admissíveis nos flancos dos dentes das engrenagens são determinadas prevendo a resistência ao desgaste por contato. Os valores de tensão admissíveis são obtidos a partir de tensões limites para contato intermitente ajustados pelo emprego de um conjunto de fatores modificadores que permitem adequar o valor da tensão as condições do projeto. HP S H lim H min. Z N. Z L. Z V. Z R. Z W. Z X EQ. 43a Sendo: σ Hlim Tensão limite para uma tensão de contato intermitente. (MPa) S Hmin Coeficiente de segurança para tensões de contato. Z N - Coeficiente de durabilidade. Z L - Coeficiente de viscosidade do lubrificante. Z V - Coeficiente de velocidade. Z R - Coeficiente de rugosidade do flanco. Z W - Coeficiente de endurecimento durante o trabalho. Z X - Coeficiente de tamanho.

74 Msc. Eng. Domingos F. O Azevedo 74 Quadro 1: - Tensões limites de contato σ Hlim. Materiais e tratamentos Faixa de dureza Valores de σ Hlim (MPa) Aço normalizado HB HB Aço fundido HB ,93 (HB 140) Ferro fundido nodular HB ,38 (HB 175) Ferro fundido cinzento HB ,38 (HB-150) Aço ao carbono com têmpera completa HB HB Aço ligado com têmpera completa HB ,35 (HB 00) Aço cementado HRc 1500 Aço com têmpera superficial HRc ,94 (HRc 50,5) Aço nitretado e cementado HRc 950 Aço nitretado HRc 1000 Aço nitretado HRc 150 Fonte: Norma ISO Coeficiente mínimo de segurança para tensões de contato, S Hmin. Geralmente sobre o coeficiente de segurança não existem recomendações precisas nas normas de verificação da capacidade de carga de engrenagens. Usualmente são aceitos a partir de acordos entre o produtor e o usuário. A norma AGMA 001 C95 estabelece os seguintes valores tomando como base um estudo realizado pela marinha dos E. U. A. Quadro 13: Fatores de segurança para tensões de contato. Confiabilidade (%) Probabilidade de ocorrer a falha (%) S Hmin 99,99 0,01 1,50 99,90 0,10 1,5 99,00 1,00 1,00 90,00 10,00 0,85 Algumas outras normas sugerem S Hmin = 1,3 com possibilidade de alteração em situações específicas.

75 75 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Engrenagens Cilíndricas Coeficiente de durabilidade Z N. O coeficiente de durabilidade permite graduar aumentos de tensão limite de contato durante o cálculo de engrenagens que suportam um número de ciclos de carga menor que o número básico estabelecido durante os ensaios para determinação das tensões limites por fadiga superficial. Este coeficiente pode ser obtido segundo as seguintes orientações: Para dentes de aço temperados, cementados ou com dureza total, ou para dentes em ferro fundido nodular GGG com estrutura perlítica ou bainítica ou ferro fundido maleável GTS com estrutura perlítica: Z N = 1,60 para um número de ciclos efetivos de carga menor que Z N = 1,19 para um número de ciclos efetivos de carga igual a Z N = 1,00 para um número de ciclos efetivos de carga igual ou maior que Para dentes de aço nitretados ou nitro-cementados, ou para dentes de ferro com estrutura ferrítica (GGG): Z N = 1,30 para um número de ciclos efetivos de carga menor que Z N = 1,06 para um número de ciclos efetivos de carga igual a Z N = 1,00 para um número de ciclos efetivos de carga igual ou maior que A quantidade de ciclos efetiva na vida útil do par de engrenagens deve então ser determinada tendo-se a quantidade de horas desejada como limite mínimo de tempo de vida. Esta quantidade de ciclos de vida depende do tipo de aplicação a que se destina, da rotação do pinhão e também da quantidade de horas de funcionamento contínuo por dia.

76 Msc. Eng. Domingos F. O Azevedo 76 Quadro 14: Vida desejada em função do tipo de aplicação. Máquinas ou equipamentos e tempo de uso por dia h - Vida desejada (horas) Casa de Máquinas e equipamentos raramente usados 000 Máquinas Ferramentas manuais e equipamentos usados por curtos períodos 5000 Máquinas usadas por até 8 horas diárias 0000 Máquinas usadas por até 16 horas diárias Máquinas usadas continuamente Máquinas usadas continuamente e longa vida de serviço A quantidade de ciclos de pode ser determinada pela equação: 60.n.h W 6 10 Onde: EQ.5 (REPETIDA) W = vida útil [milhões de ciclos] n = rotação do pinhão [rpm] h = vida desejada para o par engrenado [horas] Coeficiente de tamanho, Z X. O coeficiente de tamanho Z X representa a possibilidade da aparição de defeitos de fabricação abaixo da superfície que induzem a concentração de tensões e também como a qualidade do material, tais como, processo de fundição, forjamento e variações da sua estrutura. Os efeitos no dente têm uma evidência estatística que as tensões que ocorrem o dano diminuem com o aumento do dente. Geralmente a orientação é utilizar Z X = 1 para engrenagens industriais. Coeficiente de endurecimento durante o trabalho, Z W. O coeficiente Z W considera o aumento da resistência da superfície dos dentes não endurecidos, quando eles trabalham com outra roda de dentes endurecidos, devido aos dentes de menor dureza sofrerem um processo de endurecimento a frio que permite aumentar sua resistência ao desgaste por contato (pitting). Este efeito passa a ser significativo se a diferença de durezas entre os flancos dos dentes do pinhão e da roda supera os 00 HB e a rugosidade dos flancos é menor que 6 μm.

77 77 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Engrenagens Cilíndricas Quadro 15: Valores do coeficiente de endurecimento ZW, para dentes de aço com rugosidades Rz médias menores ou iguais a 6 μm, e diferença de dureza maior que 00 HB. Dureza menor dos dentes engrenados Coeficiente Zw Menor ou igual a 130 HB 1,0 <=00HB 1,159 <=300HB 1,10 Maior ou igual a 470HB 1,00 Fatores com influência na formação da película de lubrificante Na resistência a deterioração por desgaste (pitting) dos flancos dos dentes alguns fatores predominantes, tais como, a qualidade e espessura da película de lubrificante formada na linha de contato, velocidade e rugosidade da superfície. Estes fatores considerados com os coeficientes Z L, Z V e Z R. Z L - Coeficiente de viscosidade do lubrificante. Z V - Coeficiente de velocidade. Z R - Coeficiente de rugosidade do flanco. Quadro 16: Alguns valores de ZL, ZV, e ZR. ν 50 (mm /s) Z L V (m/s) Z V R Z (μm) Z R 43 0,947 0,950 1, , , , , , , , , ,880 O cálculo preciso dos coeficientes pode ser obtido na norma ISO 6336-, neste trabalho opta-se por um método simplificado onde se considera a rugosidade superficial associada ao processo de fabricação utilizado. Para engrenagens com dentes retificados ou polidos: Z L. Z V. Z R = 1,00 se a rugosidade máxima média no flanco é menor que 4μm. Z L. Z V. Z R = 0,9 se a rugosidade máxima média no flanco é maior que 4μm. Para engrenagens com dentes sem retificar: Z L. Z V. Z R = 0,85

78 Msc. Eng. Domingos F. O Azevedo 78 Obtenção do módulo dos dentes: Considerando-se que para dimensionar engrenagens, normalmente não são conhecidos o módulo, a largura da engrenagem e outras informações necessárias para o cálculo com a utilização da equação 30 conforme apresentada se fazem necessárias algumas alterações na equação possibilitando assim o dimensionamento. Também é importante lembrar que as tensões a que serão submetidos os dentes das engrenagens devem ser inferiores as tensões que os materiais suportam e assim evitar o desgaste prematuro. Desta maneira deve-se considerar a tensão de contato admissível σ HP. Considerando-se que para a grande maioria das aplicações o fator de segurança S Hmin com valor de 1,3 é bem adequado proporcionando uma confiabilidade acima de 99,9%. Também que a quantidade de ciclos normalmente é superior a Z N = 1,00. Como a maioria das engrenagens não é retificada o produto de Z L. Z V. Z R = 0,85. Geralmente a diferença de dureza não ultrapassa 130 HB, Z W = 1,0. E admitindo-se que os dentes provavelmente não serão muito pequenos Z X =1 Tem-se: Portanto: Substituindo-se na equação 30 e isolando-se as incógnitas, tem-se: Sabendo-se que: 130, H lim HP , , 654. HP 0,654. H Ft. KA. KV. KH. KH z. m. b Z H. ZE. Z. Z.. T Ft z. m 0,654.. i EQ. 9 (REPETIDA) Adotando como limite de largura b = 10. m substituindo na equação 30b e resolvendo para o módulo, tem-se: lim H lim HLim. i 1 m 3 Z H. Z E. Z. Z. T. K A. KV. KH. K. z.10. 0,654. H HLim.. i 1 i

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