Aula 6: Controladores PI

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1 Aula 6: Controladores PI prof. Dr. Eduardo Bento Pereira Universidade Federal de São João del-rei 31 de agosto de prof. Dr. Eduardo Bento Pereira (UFSJ) Controle II 31 de agosto de / 33

2 Visão Geral 1 Controlador Integral Introdução 2 Implementações do controlador PID PID Paralelo Alternativo PID Paralelo Clássico PID Série Variações nas implementações 3 Conversão de parâmetros prof. Dr. Eduardo Bento Pereira (UFSJ) Controle II 31 de agosto de / 33

3 Controlador Integral Introdução Controle Integral - I O controle integral é aquele cuja estratégia de controle se basea em obter o sinal de saída do controlador como uma integral do erro. O erro é obtido pelo cálculo entre o valor setado (Setpoint - SP) e o valor medido (Process Variable - PV). Figure: Ação de controle Integral. prof. Dr. Eduardo Bento Pereira (UFSJ) Controle II 31 de agosto de / 33

4 Controlador Integral Introdução Formas de implementação do controlador PI Controlador PI Paralelo Clássico u(t) = K p e(t) + K p 1 T I e(t)dt + u o (1) prof. Dr. Eduardo Bento Pereira (UFSJ) Controle II 31 de agosto de / 33

5 Controlador Integral Introdução Formas de implementação do controlador PI Controlador PI Paralelo Clássico u(t) = K p e(t) + K p 1 T I e(t)dt + u o (1) Controlador PI Paralelo alternativo u(t) = K p e(t) + 1 T I e(t)dt + u o (2) prof. Dr. Eduardo Bento Pereira (UFSJ) Controle II 31 de agosto de / 33

6 Controlador Integral Introdução Lei de controle proporcional integral Como visto anteriormente, a lei de controle proporcional integral (paralelo clássico), para sistemas de tempo contínuo, pode ser escrita na forma: em que: u(t) = K p e(t) + K p 1 T I e(t)dt + u o (3) u(t) R é a variável que representa o valor de saída do controlador; e(t) é a variável que representa o valor do erro entre o valor setado e o valor medido e(t) = SP PV, ou, na notação usual para sistemas de controle e(t) = r(t) y(t), sendo r(t) e y(t) as variáveis que representam o valor setado e o valor medido, repsecitivamente; K p representa o ganho proporcional; T I representa o tempo integral; u o é a constante que representa o valor inicial para a saída do controlador, ou seja, valor que o controlador assumirá quando for ligado (energizado). prof. Dr. Eduardo Bento Pereira (UFSJ) Controle II 31 de agosto de / 33

7 Controlador Integral Introdução Variações do parâmetro integral Tempo integral T I é o tempo integral dado em segundos ou minutos. Ganho integral O ganho integral é o fator multiplicativo 1/T I, denominado também como número de repetições por segundo. Reset integral O Reset é o inverso do tempo integral (1/T I,) dado em repetições por segundo. prof. Dr. Eduardo Bento Pereira (UFSJ) Controle II 31 de agosto de / 33

8 Controlador Integral Introdução Efeito da combinação das ações P e I Figure: Efeito da combinação das ações P e I. prof. Dr. Eduardo Bento Pereira (UFSJ) Controle II 31 de agosto de / 33

9 Controlador Integral Introdução Algoritmo PI de velocidade Lei de controle para implementação do algoritmo de velocidade do controlador PI alternativo: u(t) = K p e(t) + 1 T I e(t)ta (4) em que TA é período de amostragem do controlador. prof. Dr. Eduardo Bento Pereira (UFSJ) Controle II 31 de agosto de / 33

10 Controlador Integral Introdução Algoritmo PI de velocidade Lei de controle para implementação do algoritmo de velocidade do controlador PI alternativo: u(t) = K p e(t) + 1 T I e(t)ta (4) em que TA é período de amostragem do controlador. Lei de controle para implementação do algoritmo de velocidade do controlador PI clássico: u(t) = K p e(t) + K p 1 T I e(t)ta (5) prof. Dr. Eduardo Bento Pereira (UFSJ) Controle II 31 de agosto de / 33

11 Controlador Integral Introdução Controlador PID - Ação derivativa Equação para o PID paralelo clássico: 1 de(t) u(t) = K p e(t) + K p e(t)dt + K p T D + u o (6) T I dt em que T D é o tempo derivativo. prof. Dr. Eduardo Bento Pereira (UFSJ) Controle II 31 de agosto de / 33

12 Controlador Integral Introdução Controlador PID - Ação derivativa Equação para o PID paralelo clássico: 1 de(t) u(t) = K p e(t) + K p e(t)dt + K p T D + u o (6) T I dt em que T D é o tempo derivativo. Figure: Efeito da ação derivativa. prof. Dr. Eduardo Bento Pereira (UFSJ) Controle II 31 de agosto de / 33

13 Controlador Integral Introdução Controlador PID Figure: Efeito combinado das ações PID. prof. Dr. Eduardo Bento Pereira (UFSJ) Controle II 31 de agosto de / 33

14 Implementações do controlador PID PID Paralelo Alternativo PID Paralelo Alternativo Figure: Diagrama em blocos para PID Paralelo Alternativo. u(t) = K p e(t) + 1 T I e(t)dt + T D de(t) dt + u o (7) prof. Dr. Eduardo Bento Pereira (UFSJ) Controle II 31 de agosto de / 33

15 Implementações do controlador PID PID Paralelo Alternativo PID Paralelo Alternativo Lei de controle: Função de transferência: u(t) = K p e(t) + 1 T I e(t)dt + T D de(t) dt + u o (8) G c (s) = U(s) E(s) = K p + 1 st I + T D s (9) prof. Dr. Eduardo Bento Pereira (UFSJ) Controle II 31 de agosto de / 33

16 Implementações do controlador PID PID Paralelo Clássico PID Paralelo Clássico Lei de controle: u(t) = K p e(t) + K p 1 T I Função de transfeência: G c (s) = U(s) E(s) = K p e(t)dt + K p T D de(t) dt ( ) + T D s st I + u o (10) (11) prof. Dr. Eduardo Bento Pereira (UFSJ) Controle II 31 de agosto de / 33

17 Implementações do controlador PID PID Paralelo Clássico Problema prático com o termo derivativo Considere a equação: Filtro derivativo: G c (s) = U(s) E(s) = K p D(s) = ( ) + T D s st I T D s 1 + αt D s (12) (13) prof. Dr. Eduardo Bento Pereira (UFSJ) Controle II 31 de agosto de / 33

18 Implementações do controlador PID PID Série Controlador PID série (interativo) Controladores analógicos O problema de implementação do termo derivativo em sistemas analógicos (eletrônicos ou pneumáticos) [ ] [ 1 + TD s U(s) = K p ] E(s) (14) 1 + αt D s T I s prof. Dr. Eduardo Bento Pereira (UFSJ) Controle II 31 de agosto de / 33

19 Implementações do controlador PID PID Série Controlador PID série (interativo) Figure: Diagrama em blocos para PID Série. [ ][ 1 + TD s U(s) = K p ] E(s) (15) 1 + αt D s T I s [ G PI (s) = K p ] [ E(s) (16) U(s) = ] G PI (s) (17) T I s T I s prof. Dr. Eduardo Bento Pereira (UFSJ) Controle II 31 de agosto de / 33

20 Implementações do controlador PID Variações nas implementações Outras implementações Termo derivativo atuando na variável de processo (PV) Menos sensível a uma mudana brusca na variação do Setpoint. u(t) = K p e(t) + 1 T I em que PV é a variável de processo (y(t)). e(t)dt + T D dpv dt (18) prof. Dr. Eduardo Bento Pereira (UFSJ) Controle II 31 de agosto de / 33

21 Implementações do controlador PID Variações nas implementações Algoritmo PID de velocidade Exemplo de lei de controle para implementação do algoritmo de velocidade do controlador PID: u(t) = K p e(t) + 1 T I e(t)ta + T D e(t) (19) Figure: Diagrama em blocos para PID (velocidade). prof. Dr. Eduardo Bento Pereira (UFSJ) Controle II 31 de agosto de / 33

22 Implementações do controlador PID Variações nas implementações Implementação do PID da Siemens ( U(s) E(s) = K p st I T Ds 1 + T LAGs ) (20) prof. Dr. Eduardo Bento Pereira (UFSJ) Controle II 31 de agosto de / 33

23 Implementações do controlador PID Variações nas implementações Implementação do PID da Siemens Cuja resposta ao degrau é: ( U(s) E(s) = K p st I u(t) = K p E T Ds 1 + T LAGs ) ( 1 + t + T ) D e t T LAG T I T LAG em que E é a amplitude da entrada ao degrau aplicada. (20) (21) prof. Dr. Eduardo Bento Pereira (UFSJ) Controle II 31 de agosto de / 33

24 Implementações do controlador PID Variações nas implementações Implementação do PID da Yokogawa em que: MV n = 100 { E n + T E n + T } D BP T I T ( E n) MV é a variável manipulada (u(t)); T é o período de execução ou amostragem do algoritmo (scan); E n é a variação do erro E no isntante de tempo discreto n. (22) prof. Dr. Eduardo Bento Pereira (UFSJ) Controle II 31 de agosto de / 33

25 Implementações do controlador PID Variações nas implementações Implementação do PID da Yokogawa Implementação I-PD MV n = 100 { PV n + T E n + T } D BP T I T ( PV n) (23) Implementação PI-D MV n = 100 { E n + T E n + T } D BP T I T ( PV n) (24) prof. Dr. Eduardo Bento Pereira (UFSJ) Controle II 31 de agosto de / 33

26 Implementações do controlador PID Variações nas implementações Implementação do PID da Emerson em que: ( ) ( M(s) 1 + E(s) = K τd s p ) 1 + ατ D s τ I s M é a variável manipulada (u(t)); α = 0, 1. (25) prof. Dr. Eduardo Bento Pereira (UFSJ) Controle II 31 de agosto de / 33

27 Implementações do controlador PID Variações nas implementações Implementação do PID da Smar e da GE-Fanuc u(t) = K p e(t) + 1 T I e(t)dt + T D dpv dt Obs.: No PID da Smar o parâmetro de ajuste é o tempo integral T I em quanto o PID da GE-Fanuc é ajustado em repetições por segundos (K I ). (26) prof. Dr. Eduardo Bento Pereira (UFSJ) Controle II 31 de agosto de / 33

28 Conversão de parâmetros Conversão do PID paralelo para série Considere a equação do PID série: U(s) = K s p [ 1 + T s D s 1 + αt s D s ] [ ] TI ss E(s) (27) O parâmetro α relacionado ao filtro derivativo deve ser ajustado de modo a não interferir no ajuste do controlador. Sendo assim, pode-se escrever: prof. Dr. Eduardo Bento Pereira (UFSJ) Controle II 31 de agosto de / 33

29 Conversão de parâmetros Conversão do PID paralelo para série Considere a equação do PID série sem o filtro derivativo: PID série: [ U(s) = Kp s [1 + TD s s] ] TI ss E(s) (28) Função de transferência: PID paralelo (clássico): [ U(s) = Kp p ] T p I s + T p D s E(s) (29) prof. Dr. Eduardo Bento Pereira (UFSJ) Controle II 31 de agosto de / 33

30 Conversão de parâmetros Conversão do PID série para o paralelo K p p = K s p T p I = T s I [ 1 + T s D TI s [ 1 + T s D T s I ] ] (30) (31) T p D = [ T s D 1 + T s D T s I ] (32) prof. Dr. Eduardo Bento Pereira (UFSJ) Controle II 31 de agosto de / 33

31 Conversão de parâmetros Conversão do PID série para o paralelo Quando T I 4T D, deve-se utilizar as equações: [ Kp s = K p [0, 5 + 0, 25 T ] ] 0,5 D T I [ TI s = T I [0, 5 + 0, 25 T ] ] 0,5 D T I (33) (34) T s D = T D [ [ ] ] 0,5 (35) 0, 5 + 0, 25 T D TI prof. Dr. Eduardo Bento Pereira (UFSJ) Controle II 31 de agosto de / 33

32 Conversão de parâmetros Conversão do PID paralelo clássico para o alternativo Função de transferência: U(s) = [ K Alt p + 1 TI Alt ] s + T D Alt s (36) K Alt p = K p (37) T Alt I = T I K p (38) T Alt D = T DK p (39) prof. Dr. Eduardo Bento Pereira (UFSJ) Controle II 31 de agosto de / 33

33 Conversão de parâmetros Resposta dinâmica P Seja G(s) = 0, 5 5s + 1 e 2s (40) Figure: Exemplo de resposta dinâmica controlador P. prof. Dr. Eduardo Bento Pereira (UFSJ) Controle II 31 de agosto de / 33

34 Conversão de parâmetros Resposta dinâmica PI Seja G(s) = 0, 5 5s + 1 e 2s Figure: Exemplo de resposta dinâmica controlador PI. prof. Dr. Eduardo Bento Pereira (UFSJ) Controle II 31 de agosto de / 33

35 Conversão de parâmetros Resposta dinâmica PID clśsico Seja G(s) = 0, 5 5s + 1 e 2s Figure: Exemplo de resposta dinâmica controlador PID. prof. Dr. Eduardo Bento Pereira (UFSJ) Controle II 31 de agosto de / 33

36 Conversão de parâmetros References Campos e Teixeira (2008) Controle Típicos de equipamentos e processos industriais Ediatora Blucher prof. Dr. Eduardo Bento Pereira (UFSJ) Controle II 31 de agosto de / 33

37 Conversão de parâmetros Fim prof. Dr. Eduardo Bento Pereira (UFSJ) Controle II 31 de agosto de / 33