EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

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1 ENG JR ELETRON O gráfico mostrado na figura acima ilustra o diagrama do Lugar das Raízes de um sistema de 3ª ordem, com três pólos, nenhum zero finito e com realimentação de saída. Com base nas informações contidas no gráfico, o valor do ganho K 0 que posiciona os pólos de malha fechada no limiar da instabilidade é: (A) 40 (B) 64 (C) 120 (D) 160 (E) 240 com base no gráfico, calcula-se as raízes s(s + 2)(s + 8) s(s s + 16) s s + 16 aplica-se o critério de Routh: k 16*10 k*1 > 0 k < 160. Alternativa D. ENG EQUIP JR ELETRON 2007 Uma técnica de controle comumente utilizada na indústria é o controle liga/desliga (on/off). A respeito de características de sistemas de controle dessa natureza, julgue os itens a seguir. 99 Sistemas que usam este tipo de controle nunca apresentam ciclo limite. Errado. 100 A histerese do dispositivo de chaveamento permite ajustar a freqüência de oscilação, geralmente observada na variável de saída do sistema. Correto. Dependendo da inércia da variável, a oscilação terá um tempo maior ou menor para acontecer. 101 Deve-se achar a relação adequada de compromisso entre amplitude das ondulações de saída e sua freqüência. Correto. Isso é necessário para tornar o controle ON-OFF eficaz. 102 Sistemas dessa natureza podem ser adequadamente representados por uma função de transferência com variáveis no domínio de Laplace. Errado. Não há na tabela função ON-OFF no domínio da freqüência. 1

2 ENG EQUIP PL ELETRON A dinâmica de um satélite, em relação a um dos seus eixos de rotação, pode ser aproximada pela função de transferência (G), relacionando a posição angular (Θ) e o torque de posicionamento (T). Considere a malha de controle abaixo. Um regulador C(s) que estabiliza o posicionamento do satélite é do tipo: (A) P (B) I (C) Lag ou atrasador de fase (D) PI (E) PD ENG EQUIP JR ELETRON 2004 Em um processo térmico de aquecimento de certo fluido, após modelagem física e formulação matemática, chegou-se a um modelo simplificado, cuja função de transferência é, em que Θ o (s) é a tem mperatura do fluido, U(s) é a variável de atuação sobre o processo, K é uma constante real positiva e τ (τ > 0) é a constante de tempo do processo. Implementou-se um sistema de controle para esse processo conforme ilustrado na figura acima, em que D(s) representa o controlador 2

3 eletrônico analógico, M é uma constante real positiva que caracteriza o sensor de temperatura e Θ i (s) é a temperatura de referência para o fluido. A respeito do comportamento dinâmico desse sistema controlado, julgue os itens que se seguem. 146 Se D(s) for um controlador proporcional, com ganho positivo, então a temperatura do fluido não acompanhará, em regime permanente, com erro nulo, a temperatura de referência, caso esta sofra variação abrupta (degrau de temperatura). Correto. 147 Se D(s) for um controlador proporcional e integral, e a entrada varie a uma taxa constante (rampa), então a temperatura do fluido deve acompanhar a temperatura de referência, em regime permanente, com erro constante diferente de zero. Correto. 148 Se D(s) for um controlador proporcional, com ganho positivo, o aumento do valor desse ganho pode ocasionar instabilidade no sistema. Errado. 149 Se D(s) for um controlador proporcional, não é possível variar a constante de tempo do sistema em malha fechada pela ação desse controlador. Errado. 150 Para D(s) = 1, o sistema deve apresentar ganho DC (ou ganho estático) igual a. Correto. Em um sistema de controle digital, um computador é utilizado para controlar um processo de primeira ordem, conforme a figura acima. No diagrama de blocos, A/D e D/A correspondem, respectivamente, às interfaces analógica/digital e digital/analógica, e M corresponde ao ganho estático positivo do sensor que mede a variável de saída do processo. Sendo C(s) a variável em controle e R(z) a entrada de referência, julgue os itens a seguir, com referência a esse sistema. 151 Como, para o computador, o processo é tratado de forma discreta, o algoritmo de controle deve ser implementado na forma de uma equação diferencial parcial. Errado. 152 Do ponto de vista digital, levando-se em conta as interfaces digital/analógica e analógica/digital, o processo e o sensor são tratados pelo computador, no domínio z, 3

4 pela função de transferência discreta equivalente, em que L 1 é o operador transformada inversa de Laplace e Z, o operador transformada z. Correto. 153 Para um mesmo algoritmo de controle com parâmetros fixos, a variação do período de amostragem altera o comportamento dinâmico do sistema controlado. Correto. 154 A seqüência b(kt), obtida pela transformada z inversa de B(z), é dada por b(kt) = c(t), para t = kt, em que k = 0, 1, 2, 3,... Errado. 155 O conversor D/A mantém sua saída constante (retenção de ordem zero) por um período de amostragem. Correto. Um processo a ser controlado possui função de transferência de malha aberta dada por, com K > 0. Considerando um procedimento de fechamento de malha com realimentação negativa unitária nessa situação, julgue os itens subseqüentes. 156 Esse processo em malha aberta possui ação derivativa. Errado. 157 O processo em malha aberta possui um pólo na origem do plano complexo S, enquanto o sistema em malha fechada não possui este pólo na origem. Correto. 158 O segmento de reta s < 1, com s real no plano complexo, faz parte do lugar geométrico das raízes do sistema. Errado. 159 Esse sistema deverá ter pólos de malha fechada complexos conjugados quando K > 1/4. Correto. 160 O sistema em malha fechada se comportará como um filtro passa-altas quando analisado no domínio da freqüência ω. Errado. ENG EQUIP JR ELETRON 2007 Desprezando não-linearidades, considere um servomecanismo,implementado com um motor de corrente contínua e um tacômetro acoplado em seu eixo, que possui função de transferência dada por, em que V W (s) e V a (s) correspondem às transformadas de Laplace da tensão de saída do tacômetro e tensão de armadura do motor, respectivamente. K MT e J são constantes positivas. A dinâmica do amplificador de excitação de tensão, assumida como estática, é dada pelo ganho K Amp. Para controle de velocidade, o amplificador, o motor e o tacômetro estão em cascata, e realimentação 4

5 negativa unitária é utilizada. Acerca do controle dinâmico do processo apresentado, julgue os itens a seguir. 103 Para K Amp positivo, se seu valor aumenta, a constante de tempo do sistema em malha fechada também aumenta. Errado. 104 O sistema é do tipo 1. Errado. 105 Pelo modelo teórico apresentado, se K Amp e K MT forem positivos, então o sistema em malha fechada é sempre estável. Correto. 106 Se o sinal de referência de velocidade tiver forma parabólica com relação ao tempo, a resposta do sistema não conseguirá acompanhá-lo e tenderá a apresentar erro infinito quando o tempo tender ao infinito. Correto. Considere um controlador discreto dado pela seguinte função no domínio-z:, em que os parâmetros K, T, T 1 e T 2 são constantes reais e positivas. A partir da análise de D(z), julgue os itens subseqüentes. 107 Esse controlador acrescenta um pólo em z = 1 na função de transferência de malha aberta do sistema a ser controlado. Correto. 108 Dependendo do processo a ser controlado, o termo tem uma ação tal que permite reduzir ou eliminar, no sistema, erros em regime permanente. Correto. 109 Esse controlador é não-linear. Errado. 110 Esse controlador tem simplesmente uma ação proporcional. Errado. Considere um processo linear caracterizado pelas seguintes equações:, em que x 1 (t) e x 2 (t) são as variáveis de estado do processo, y(t) é a variável de saída e u(t) é a variável de entrada. K 0 e a são parâmetros reais e constantes. A respeito desse processo e de suas características dinâmicas, julgue os itens subseqüentes. 111 Esse processo não possui pólo na origem do plano complexo s. Errado. 5

6 112 Se a for positivo, então o processo terá pelo menos um autovalor real positivo. Correto. 113 Esse processo possui dois zeros no infinito. Correto. 114 A função de ponderação desse processo possui valor infinito em t = 0 segundo. Errado. 115 Sendo a negativo, no diagrama de Bode de magnitude da resposta em freqüência desse processo observa-se queda de 20 db por década na região de altas freqüências (freqüências tendendo ao infinito). Errado. ENG AUTOM A figura acima apresenta um circuito ativo, utilizado na implementação de compensadores de primeira ordem de atraso de fase ou de avanço de fase. O amplificador operacional do circuito pode ser considerado como ideal. Para que o pólo da função de transferência do compensador esteja localizado em s = 5, a resistência de R, em Ώ, deverá ser (A) 0,5 (B) 1,0 (C) 2,0 (D) 5,0 (E) 8,0 6