Sistemas de Controle I (Servomecanismo) Carlos Alexandre Mello. Carlos Alexandre Mello cabm@cin.ufpe.br 1

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1 Sistemas de Controle I (Servomecanismo) Carlos Alexandre Mello 1

2 O que são sistemas de controle Um sistema de controle é um conjunto de componentes organizados de forma a conseguir a resposta desejada de um sistema A base da análise de um sistema é a fundação provida pela teoria de sistemas lineares 2

3 O que são sistemas de controle Existe um processo a ser controlado e uma relação entre entrada e saída do sistema Representação em diagrama de blocos: Entrada Processo Saída 3

4 O que são sistemas de controle Entrada Processo Saída Resposta desejada na saída Controlador Atuador Processo Saída Resposta desejada na saída Erro - Controlador Atuador Processo Saída Medida de saída Sensor Re-Alimentação 4

5 O que são sistemas de controle Engenharia de sistemas de controle se preocupa com compreensão e controle de segmentos do seu ambiente, geralmente, chamados de sistemas, para prover produtos econômicos para a sociedade Dorf A isso podemos acrescentar:...produtos econômicos, estáveis e robustos Preocupa-se também, hoje em dia, com sistemas verdes 5

6 O que são sistemas de controle Compreensão e controle exigem que os sistemas sejam modelados Pior, há casos onde precisamos considerar o controle de sistemas pouco compreendidos O desafio para a engenharia de controle é modelar e controlar sistemas modernos, complexos, como sistemas de controle de tráfego, controle de processos químicos e sistemas robóticos 6

7 O que são sistemas de controle Um sistema de controle consiste de subsistemas e processos agrupados com o propósito de obter uma saída desejada com um desempenho desejado dada uma entrada específica Entrada: Estímulo Resposta desejada Sistema de Controle Saída: Resposta Resposta real 7

8 Breve História Surgimento da teoria matemática de controle G.B.Airy (1840) O primeiro a discutir instabilidade em um sistema de controle com re-alimentação O primeiro a analisar tais sistemas através de equações diferenciais J.C.Maxwell (1868) O primeiro estudo sistemático da estabilidade de um sistema de controle com re-alimentação E.J.Routh (1877) Definiu critérios de estabilidade para sistema lineares A.M.Lyapunov (1892) Definiu critérios de estabilidade para equações diferenciais lineares e não-lineares Resultados só introduzidos na teoria de controle em

9 Breve História Surgimento dos métodos clássicos de controle H.Nyquist (1932) Desenvolveu um procedimento simples para determinar estabilidade a partir de uma representação gráfica da resposta em frequência H.W.Bode (1945) Método de Resposta em Frequência W.R.Evans (1948) Método do Local das Raízes 9

10 Breve História Desenvolvimento dos métodos modernos de controle 1950s: Projeto de sistemas ótimos em algum sentido 1960s: Computadores digitais ajudaram na análise no domínio do tempo de sistemas complexos, a teoria de controle moderno se desenvolveu para refletir o aumento da complexidade dos novos sistemas 1960s~1980s: Controle ótimo para sistemas determinísticos e estocásticos; controle adaptativo e inteligente 1980s~hoje: Controle robusto, controle H-inf (Hardy Infinity) 10

11 Breve História 1997: Sojourner (primeiro veículo autônomo da história missão Mars Pathfinder) 11

12 Planta Elementos Básicos de um Sistema de Controle Variável de Controle Valor Esperado Controlador Atuador Sensor Distúrbio 12

13 Planta Elementos Básicos de um Sistema de Controle Objeto real a ser controlado (um dispositivo mecânico, um robô, um foguete,...) Variável de Controle A saída do sistema Valor Esperado O valor desejado da variável de controle baseado nos requisitos do sistema (usado como valor de referência) 13

14 Elementos Básicos de um Sistema de Controle Controlador Um agente que calcula o sinal de controle necessário Atuador Dispositivo que transforma energia em algum tipo de movimento Sensor Um dispositivo que converte um elemento físico em um sinal Distúrbio Fator inesperado 14

15 Elementos Básicos de um Sistema de Controle Diagrama de blocos de um sistema de controle r Valor Esperado - e Erro u Controlador Atuador Planta n Distúrbio y Variável de Controle A saída é igual à soma algébrica de todos os sinais de entrada. Sensor Aqui, o sinal é transferido por duas rotas diferentes. O bloco representa a função e é nomeada de acordo com seu funcionamento. 15

16 Elementos Básicos de um Sistema de Controle Sistema de Malha Aberta A saída não tem efeito na ação do controle Em geral, são simples e baratos, mas sensíveis a distúrbios Entrada Controlador Sinal de Controle Planta Saída 16

17 Elementos Básicos de um Sistema de Controle Sistema de Malha Fechada (ou Retro-alimentado) Há uma comparação da saída real com a saída esperada (toma alguma ação baseada no erro) Valor Esperado Erro Sinal de Controle Saída Controlador Planta Essa re-alimentação é uma ideia chave em sistemas de controle 17

18 Elementos Básicos de um Sistema de Controle Sistema de Malha Fechada (ou Re-alimentado) Objetivo: Redução do erro Vantagens: Menor sensibilidade a mudança de parâmetros Melhor rejeição de perturbações Melhor atenuação do ruído Melhor redução de erro em estado permanente e controle e ajuste de estado transitório Desvantagens: Aumenta a complexidade (e custo) do sistema 18

19 Elementos Básicos de um Sistema de Controle Sistema de Malha Fechada (ou Re-alimentado) Exemplo 1: Descarga (caixa acoplada) Planta: Tanque de água Água Entrada: Fluxo de água Pistão Saída: Nível da água (h(t)) Valor esperado: h 0 Sensor: Boia Boia Controlador: Alavanca Atuador: Pistão h0 Alavanca h 0 Controlador Alavanca Atuador Pistão q ( t) 1 Planta Tanque de Água h( t) Sensor Boia 19

20 Elementos Básicos de um Sistema de Controle Sistema de Malha Fechada (ou Re-alimentado) Exemplo 2: Controle de velocidade Distúrbio Talude Velocidade Desejada Entrada de Referência v des Erro Elemento de Cálculo Controlador Sinal de Controle u eng Motor Atuador Automóvel Planta Velocidade real v Variável de controle Sensor Velocidade Medida Tacômetro Sensor de ruído Distúrbio 20

21 Elementos Básicos de um Sistema de Controle Sistema de Malha Fechada (ou Re-alimentado) Exemplo 3: Corpo Humano O corpo humano é um sistema de controle com realimentação altamente avançado A temperatura do corpo e pressão sanguínea são mantidos constantes por meio de re-alimentação fisiológica Re-alimentação faz o corpo humano relativamente insensível a distúrbios externos. 21

22 Elementos Básicos de um Sistema de Controle Exemplo 4: Controle de um elevador Se estamos no primeiro andar e apertamos o botão para irmos ao quarto andar, o elevador sobe até o quarto andar com uma velocidade e controle de nivelamento no andar preparados para dar conforto ao usuário O apertar do botão do 4º andar é a entrada que representa nossa saída desejada O desempenho do elevador pode ser medido pela velocidade do movimento (que não pode ser nem muito rápido e nem muito lento) e na segurança com que o elevador alcança o nível desejado no andar Transiente e Estado Estacionário 22

23 Elementos Básicos de um Sistema de Controle Exemplo 4: Controle de um elevador Esse desempenho pode ser visto na curva de resposta do elevador 23

24 Elementos Básicos de um Sistema de Controle Engenharia de controle envolve: Teoria de re-alimentação (ou retro-alimentação) Sistemas Lineares Teoria de Redes Teoria de Comunicações Aplicável a qualquer engenharia Como vimos, um sistema de controle é um conjunto de componentes formando a configuração de um sistema que irá prover uma determinada resposta 24

25 Classificação dos Sistemas de Controle De acordo com a Estrutura Malha Aberta Malha Fechada 25

26 Classificação dos Sistemas de Controle Sistemas de Malha Aberta (Open Loop Systems) Ou sistemas feedforward São completamente comandados pela entrada não permitindo correções a perturbações no sistema 26

27 Classificação dos Sistemas de Controle Sistemas de Malha Fechada (Closed Loop Systems) Ou sistemas de re-alimentação (feedback) Correções no sistema podem ser feitas de acordo com a saída alcançada, podendo compensar perturbações Isso é feito através da re-alimentação do sistema com a sua saída 27

28 Classificação dos Sistemas de Controle Em geral, sistemas de malha fechada são mais precisos do que sistemas de malha aberta São menos sensíveis a ruído, perturbações e mudanças no ambiente No entanto, os sistemas de malha fechada são mais complexos e custosos do que os de malha aberta 28

29 Classificação dos Sistemas de Controle Imagine um sistema para uma torradeira: Em um sistema de malha aberta, a torradeira simplesmente considera a torrada pronta quando a temperatura atinge um grau X Em um sistema de malha aberta, a torradeira pode analisar, além da temperatura, a cor da torrada, concluindo assim se ela está pronta ou não 29

30 Classificação dos Sistemas de Controle De acordo com a Entrada de Referência Controle com Valor Constante A entrada de referência tem valor constante Servo controle A entrada de referência pode ser desconhecida ou variável Controle por Programação A entrada muda de acordo com um programa 30

31 Classificação dos Sistemas de Controle De acordo com as Características do Sistema Sistema Linear Princípio da Superposição Descrito por uma equação diferencial linear Sistema Não-Linear Descrito por uma equação diferencial não-linear 31

32 Classificação dos Sistemas de Controle De acordo com a Forma do Sinal Sistema de Controle Contínuo Sistema de Controle Discreto De acordo com os Parâmetros Invariante no Tempo Variante no Tempo 32

33 Objetivos de Análise e Projeto Tanto a resposta de transiente quanto a resposta de estado estacionário são dadas pela soma da resposta natural com a resposta forçada No caso do transiente, a resposta natural tem valor alto, mas decai (ou seja, varia) No caso do estado estacionário, a resposta natural tende a zero (zero sendo o caso ideal) Se a resposta natural for muito maior que a resposta forçada, perdemos o controle do sistema Temos assim um sistema Instável Sistemas de controle devem ser estáveis Objetivo 3: Estabilidade 33

34 Objetivos de Análise e Projeto Esses são os principais objetivos, mas, claro, outros objetivos podem fazer parte do projeto: Custo Qual o impacto econômico? Robustez O quão seu sistema é sensível a mudanças de parâmetros? 34

35 Fase de Projeto Passo 1 Passo 2 Passo 3 Passo 4 Passo 5 Passo 6 Determinar um sistema físico e especificações para os requisitos Desenhar um diagrama de blocos funcional Transformar o sistema físico em um esquema Usar o esquema para obter um diagrama de blocos, diagrama de fluxo ou representação estado-espaço Reduzir o número de blocos (se necessário) Analisar, projetar e testar para garantir que os requisitos e especificações foram alcançados 35

36 Fase de Projeto No passo 6, alguns sinais de teste são conhecidos e permitem análises de determinadas características do sistema Dentre esses sinais temos: impulso, degrau, rampa, senóide e parábola 36

37 Fase de Projeto 37

38 Exemplos 38

39 Exemplos 39

40 Exemplos 40

41 Exemplos 41

42 Exemplo [5]: Ka = 30; t = [0:0.01:1]; nc = Ka*5; dc = 1; sysc = tf(nc, dc); ng = 1; dg = [1 20 0]; sysg = tf(ng, dg); sys1 = series(sysc, sysg); sys = feedback(sys1, [1]); y = step(sys, t); plot (t, y); hold on Ka = 60; t = [0:0.01:1]; nc = Ka*5; dc = 1; sysc = tf(nc, dc); ng = 1; dg = [1 20 0]; sysg = tf(ng, dg); sys1 = series(sysc, sysg); sys = feedback(sys1, [1]); y = step(sys, t); plot (t, y, 'r'); grid; Ka = 60 Ka = 30 xlabel('tempo (s)'); ylabel('y(t)'); 42

43 Sobre a Disciplina 43

44 Bibliografia Control Systems Engineering, Norman Nise, 6ª edição, 2011 Sistemas de Controle Modernos, Richard Dorf e Robert Bishop, 12ª edição, 2013 Engenharia de Controle Moderno, Katsuhiko Ogata, 5ª edição,

45 Ferramentas de Apoio: MatLab 45

46 Ferramentas de Apoio: SciLab 46

47 Sobre a Disciplina Horário: 2ª e 5ª de 8:00h às 10:00h Salas: D002 e D218 Cuidado!!!! Faço Chamada e REPROVO por falta Cada um cuide de suas faltas; não aviso quando estourar o limite (18 horas = 9 dias) Grandes atrasos = 1 falta Monitores: Fillipe Arouxa (faf), Moisés Siqueria (mscn) e Rebeca Alencar (rvsa) 47

48 Sobre a Disciplina Avaliação 3 Provas (Nota Final como Média das 3) 1º EE: 13/04/15 2º EE: 18/05/15 3º EE: 22/06/15 2ª Chamada ÚNICA: 25/06/15 Só tem direito a faltar a UMA prova A 2ª Chamada conterá TODO o assunto da disciplina Final: 29/06/2015 A Final conterá TODO o assunto da disciplina 48

49 Conteúdo Introdução Objetivo Alguns conceitos Sinais básicos Exemplos 49

50 Conteúdo Modelagem no Domínio da Frequência Transformada de Laplace Função de Transferência Exemplos em Circuitos Elétricos Simples Modelagem no Domínio do Tempo Representação Estado-Espaço Função de Transferência Estado-Espaço Função de Transferência Estado-Espaço 50

51 Conteúdo Resposta no Tempo Pólos, Zeros e Resposta de Sistema Sistemas de Primeira Ordem Sistemas de Segunda Ordem Resposta de Sistemas com Pólos Resposta de Sistemas com Zeros 51

52 Conteúdo Redução de Sistemas Diagrama de Blocos Grafos de Fluxo de Sinal Estabilidade Critério de Routh-Hurwitz Erros de Estado Estacionário Especificação, Distúrbio e Sensibilidade 52

53 Conteúdo Técnica do Lugar das Raízes Definição, Propriedades, Representação Gráfica Forma Generalizada Uso em Projeto Compensadores 53

54 Revisões necessárias Equações Diferenciais Circuitos Sinais e Sistemas Transformada de Laplace Expansão em Frações Parciais Álgebra Linear Matrizes (inversão, determinante) Transformação Linear Autovalores 54

55 Internet 55

56 A Seguir... Modelagem no Domínio da Frequência 56