Processos em Engenharia: Introdução a Servomecanismos

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1 Processos em Engenharia: Introdução a Servomecanismos Prof. Daniel Coutinho coutinho@das.ufsc.br Departamento de Automação e Sistemas DAS Universidade Federal de Santa Catarina UFSC DAS Aula 7 p.1/47

2 Sumário Introdução Elementos Básicos Implementação analógica de controladores PID Modelo simplificado de um motor DC Elementos sensores e zona morta Ação de controle derivativa Módulo didático DIGIAC: controle de posição DAS Aula 7 p.2/47

3 Introdução - I Servomecanismos são sistemas de controle destinados a alcançar um comando de quantidade mecânica precisa (posição, orientação, velocidade, aceleração etc.). Um exemplo de aplicação de servo mecanismo é o cabeçote de uma impressora. O sistema eletrônico da impressora controla a posição do cabeçote, fazendo com que essa atinja uma posição definida dependendo da figura a ser impressa, que pode variar de acordo com o que desejamos imprimir, sem previsão. Caso não houvesse um servomecanismo, não garantiríamos uma posição exata de onde o cabeçote está com relação à posição para qual esse foi comandado e nesse caso, não garantiríamos que a impressão ficaria sem distorções. DAS Aula 7 p.3/47

4 Introdução - II DAS Aula 7 p.4/47

5 Elementos Básicos - I Para que o objetivo de um comando variável de quantidade mecânica possa ser atingido, são necessários alguns elementos, sem os quais não podemos ter um servomecanismo. Para garantir o seguimento da posição desejada (referência) são necessários elementos básicos como: 1. Controlador: a partir do sinal de erro (diferença entre a posição desejada e a real), um sinal de comando (controle) é sintetizada de maneira a levar o sistema mecânico a posição desejada. DAS Aula 7 p.5/47

6 Elementos Básicos - II 2. Atuador: deve converter o sinal proveniente do controlador em um movimento mecânico (em geral um motor). 3. Sistema mecânico: conjunto de engrenagens, eixos de translação, molas, etc. 4. Sensor de posição: elemento responsável por re-injetar no controlador, dados que exprimem resultados exatos ou derivados da grandeza/quantidade mecânica controlada (e.g., sensor de posição digital do tipo encoder). DAS Aula 7 p.6/47

7 Elementos Básicos - III Diagrama de um servomecanismo Posição de referência + _ Controlador Atuador (servo motor) Sistema Mecânico Posição Sensor de Posição DAS Aula 7 p.7/47

8 Elementos Básicos - IV Tipos de acionamentos: Acionamentos lineares: aqueles que promovem movimentos sobre um único eixo de forma direta, tais como cilindros pneumáticos, motores lineares e eletroímãs de núcleo móvel. Acionamentos rotativos: aqueles produzidos por motores elétricos (AC e DC). Devido à facilidade de conversão de movimentos e grandezas mecânicas, além da facilidade construtiva, são os motores os elementos mais largamente utilizados como servo-atuadores na indústria. DAS Aula 7 p.8/47

9 Elementos Básicos - V Motor DC: DAS Aula 7 p.9/47

10 Elementos Básicos - VI Motor DC: Um par de escovas inverte o sentido da corrente do rotor parte central girante do motor fazendo com que uma bobina esteja sempre produzindo um torque mecânico devido a força eletromagnética de alinhamento dos campos magnéticos entre o rotor e o estator parte fixa do motor. Motor AC: Com o avanço dos circuitos eletrônicos de acionamento (inversores), os motores AC tem sido utilizados mais recentemente como servo-motores devido a seu baixo custo, robustez e menor manutenção. No entanto, exigem técnicas de controle mais complexas devido a dinâmica não linear do motor AC. DAS Aula 7 p.10/47

11 Controladores Analógicos - I Atualmente, a implementação digital de ações de controle tem dominado o mercado industrial. A implementação analógica de controladores do tipo PID ainda é encontrada em ambientes industriais cujos sistemas de controle ainda não foram modernizados. Além disso, do ponto de vista didático, a implementação analógica de controladores é interessante na complementação dos conhecimentos na área de sistemas de controle. As principais ações de controle podem ser facilmente implementadas em circuitos analógicos com o auxílio de amplificadores operacionais. DAS Aula 7 p.11/47

12 Controladores Analógicos - II O amplificador operacional (AmOp) é um circuito analógico com duas entradas e uma saída caracterizado por: Elevado ganho de tensão em malha aberta (> 10 5 ); Entrada diferencial (+ e ) de elevada impedância Baixa impedância de saída Utilizando um sinal de realimentação é possível definir facilmente a relação entrada saída do circuito. Também, pode-se utilizar várias simplificações para facilitar a análise e síntese de circuitos com AmOps: Corrente e tensão diferencial de entrada nulas DAS Aula 7 p.12/47

13 Controladores Analógicos - III O AmOp é geralmente alimentado por fontes de tensão simétricas (e.g.,±15 V DC ). Representação esquemática: DAS Aula 7 p.13/47

14 Controladores Analógicos - IV Configuração Inversora (configuração fundamental) DAS Aula 7 p.14/47

15 Controladores Analógicos - V Aplicando as aproximações: i e 0 i 1 +i 2 = 0, i 1 (s) = v i(s) z 1 (s), i 2 = v o(s) z 2 (s) v i (s) z 1 (s) + v o(s) z 2 (s) = 0 Relação Entrada-Saída (função de transferência): g(s) = v o(s) v i (s) = z 2(s) z 1 (s) DAS Aula 7 p.15/47

16 Controladores Analógicos - VI Configuração Inversora: 1. As impedâncias z 1 (s) ez 2 (s) consistem de redesrc envolvendo agrupamentos série e paralelo. 2. Sez 1 (s) = R 1 ez 2 (s) = R 2, a configuração inversora é um amplificador de tensão com ganho R 2 R Sez 1 (s) = z 2 (s) = R, a configuração inversora é um inversor de tensão, i.e.,v o = v i. DAS Aula 7 p.16/47

17 Controladores Analógicos - VII Somador: DAS Aula 7 p.17/47

18 Controladores Analógicos - VIII Relações básicas do circuito somador: i e 0 i 11 +i 12 +i 2 = 0 Como: i 11 = v i1(s) z 11 (s), i 12 = v i2(s) z 12 (s), i 2 = v o(s) z 2 (s) Então: v o (s) = 1 z 2 (s) ( vi1 (s) z 11 (s) + v ) i2(s) z 12 (s) DAS Aula 7 p.18/47

19 Ação Proporcional Configuração Básica: Função de transferência: v o (s) v i (s) = K p, K p = R 4 R 3 R 2 R 1 DAS Aula 7 p.19/47

20 Ação Integral Configuração Básica: Função de transferência: v o (s) v i (s) = K i s, K i = R 4 R 3 1 R 1 C 2 DAS Aula 7 p.20/47

21 Ação Proporcional-Integral Configuração Básica: Função de transferência: v o (s) v i (s) = K p + K i s, K p = R 4R 2 R 3 R 1, K i = R 4 R 3 R 1 C 2 DAS Aula 7 p.21/47

22 Ação Proporcional-Derivativa Configuração Básica: Função de transferência: v o (s) v i (s) = K p +K d s, K p = R 4R 2 R 3 R 1, K d = R 4R 2 C 1 R 3 DAS Aula 7 p.22/47

23 Controlador PID Configuração Básica: Função de transferência: v o(s) v i (s) = K p + K i s +K ds K p = R 4(R 1 C 1 +R 2 C 2 ) R 3 R 1 C 2, K i = R 4 R 3 R 1 C 2, K d = R 4R 2 C 1 R 3 DAS Aula 7 p.23/47

24 Modelo Simplificado Motor DC - I O motor DC apresenta um campo magnético fixo (estator) que pode ser proveniente do enrolamento de campo ou ímã permanente. Pelo enrolamento do rotor (armadura) circula uma corrente (através do comutador e escovas) de maneira a produzir um campo magnético defasado do campo magnético do estator. DAS Aula 7 p.24/47

25 Modelo Simplificado Motor DC - II Principais elementos: tensão v(t) e corrente i(t) de armadura; resistência de armadurar e indutância de armadural; força contra eletromotriz (f.c.e.m.) E(t) proporcional a velocidade de rotação; T m torque motor (eletromagnético) que surge devido a força de alinhamento dos campos; f t forças de atrito (e.g., mancais motor e carga); J t momento de inércia total (rotor mais carga acoplada ao eixo). DAS Aula 7 p.25/47

26 Modelo Simplificado Motor DC - III A modelagem completa do motor DC será visto na próxima semana. A seguir será apresentado um modelo matemático simplificado de primeira ordem para o motor DC. Para a obtenção do modelo de primeira ordem é desprezada a dinâmica elétrica do enrolamento de armadura e se supõe que o enrolamento de campo é produzido por um ímã permanente. Nesse caso, a corrente de armadura é dada por: i(t) = v(t) E(t) r, E(t) = k ω Ω(t) (1) DAS Aula 7 p.26/47

27 Modelo Simplificado Motor DC - IV A dinâmica rotacional é dada pela seguinte equação diferencial: J t dω(t) dt +f t Ω(t)+T r (t) = T m (t), T m = k i i(t) (2) onde T r é o torque da carga e k i é a constante de torque. Aplicando a transformada de Laplace e considerando k i = k ω = k, obtém-se a seguinte função de transferência simplificada para o motor: Ω(s) V(s) = g τ m s+1, g = k rf t +k, τ 2 m = J tr rf t +k 2 DAS Aula 7 p.27/47

28 Sensores - I Velocidade: Tacogerador é um gerador elétrico acoplado ao eixo do motor. Posição: 1. o sensor fornece um sinal proporcional a posição linear ou ângulo (resistivo, capacitivo ou indutivo). 2. o sensor fornece uma saída digital que representa a posição (encoder ótico). DAS Aula 7 p.28/47

29 Sensores - II DAS Aula 7 p.29/47

30 Sensores - III DAS Aula 7 p.30/47

31 Zona Morta - I A descontinuidade do tipo zona morta é uma não linearidade presente em grande parte dos servomecanismos. A zona morta é causada principalmente pelas forças de atrito de Coulomb e se acentua com o desgaste natural do sistema mecânico presente no controle de posição. DAS Aula 7 p.31/47

32 Zona Morta - II O atrito estático impede que o rotor do motor gire até que o torque eletromagnético produzido seja suficiente para vencer as forças de atrito. Em outras palavras, a zona morta de um servomecanismo limita a habilidade do motor em responder a pequenas entradas (o motor não gira para pequenos valores da tensão de armadura). A presença da zona morta em um servomecanismo provoca um erro de posição gerando uma grande perda do desempenho se nenhuma técnica de compensação for aplicada. DAS Aula 7 p.32/47

33 Zona Morta - III Comparação de um sistema de controle de posição sem zona morta e com zona morta: DAS Aula 7 p.33/47

34 Zona Morta - IV Para atenuar o efeito da zona morta no controle de posição, o controlador do sistema deve ser projetado de forma adequada. Uma forma simples de diminuir o erro de posição é utilizar um ganho proporcional K > 1 em série: DAS Aula 7 p.34/47

35 Zona Morta - IV A aplicação dessa idéia leva ao seguinte servomecanismo de posição: No entanto, o aumento da ação proporcional pode levar a uma resposta oscilatória devido a diminuição do amortecimento do sistema. DAS Aula 7 p.35/47

36 Ação Derivativa - I Ação Derivativa: K d de(t) dt K d se(s) A ação derivativa é utilizada em conjunto com a açãop ou PI com o objetivo de: tornar a resposta em malha fechada mais rápida diminuir oscilações com o aumento do amortecimento do sistema DAS Aula 7 p.36/47

37 Ação Derivativa - II Para demonstrar a ação derivativa para aumentar o amortecimento do sistema, considere o seguinte sistema em malha fechada: DAS Aula 7 p.37/47

38 Ação Derivativa - III A função de transferência em malha fechada do sistema da figura anterior é dada por: G mf (s) = Kα τs 2 +s+kα Relembrando a resposta de sistemas de 2 a ordem, o amortecimento da resposta é diretamente proporcional a parte real das raízes do polinômio (pólos): s τ s+ Kα τ = 0 Re{pólos} = 1 2τ DAS Aula 7 p.38/47

39 Ação Derivativa - IV A inclusão da ação derivativa na saída do sistema aumenta o amortecimento do sistema: DAS Aula 7 p.39/47

40 Ação Derivativa - V A função de transferência em malha fechada do sistema com a inclusão da ação derivativa na saída é dada por: G mf (s) = Kα τs 2 +(1+K d Kα)s+Kα A parte real dos pólos do sistema acima que caracterizam o amortecimento do sistema são dados por: s K dkα τ s+ Kα τ = 0 Re{pólos} = 1+K dkα 2τ Note que a parte real dos pólos pode ser ajustada através de uma correta escolha de K d. DAS Aula 7 p.40/47

41 Módulo Didático Diac - I Módulo didático DIAC: servomecanismo de posição com controlador analógico, amplificador de potência, gerador de sinais de referência e perturbação, tacogerador e sensor de posição resistivo. DAS Aula 7 p.41/47

42 Módulo Didático Diac - II Processo: motor DC, conjunto de engrenagens de redução (1/4) para o tacogerador, e conjunto de engrenagens de redução para potenciômetro (sensor de posição). DAS Aula 7 p.42/47

43 Módulo Didático Diac - III Amplificador de potência: amplificador operacional (conf. inversora) com capacidade de fornecer corrente para o motor. DAS Aula 7 p.43/47

44 Módulo Didático Diac - IV O módulo possui dois potenciômetros que em conjunto com os sinais de alimentação DC ±14 V DC podem ser utilizados para gerar sinais de referência ou para atenuar sinais provenientes dos sensores. DAS Aula 7 p.44/47

45 Módulo Didático Diac - V Características adicionais: 1. O módulo possui um amplificador operacional adicional para implementar redes de compensação do tipo avanço-atraso. 2. O controlador pode ser implementado diretamente no amplificador de potência ou combinando a ação do amplificador de potência com o amplificador operacional (como ilustrado nos slides 20-23). 3. Existem dois potenciômetros adicionais que podem ser utilizados para modificar o ganho do amplificador de potência e do amplificador operacional. DAS Aula 7 p.45/47

46 Módulo Didático Diac - VI 4. O módulo possui uma chave liga-desliga que pode ser utilizada como uma perturbação (ou para gerar um degrau na referência). 5. O módulo pode ser utilizado para implementar um controle de velocidade ou um controle de posição. 6. Quando operando no modo controle de posição, o sinal de velocidade pode ser utilizado para implementar uma ação derivativa na saída (Ω(s) = sθ(s)). 7. Devido aos desgaste natural do motor e conjunto de engrenagens, a zona morta do motor é bastante elevada ( ±3V DC ). DAS Aula 7 p.46/47

47 Módulo Didático Diac - VII Montagem da aula de demonstração em laboratório. DAS Aula 7 p.47/47