Sistemas Embarcados. Controladores PI, PD e PID

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1 Sistemas Embarcados Controladores PI, PD e PID

2 Controladores PI, PD e PID O que são os controladores PI, PD e PID? Aplicações dos controladores Implementação analógica dos controladores Implementação digital dos controladores utilizando microcontroladores Implementação de saída utilizando ponte H para otimizar a resposta do controlador digital Sintonia de controladores PID Controladores PI, PD e PID 2

3 O que são controladores PI, PD e PID? PI: Sistemas de controle que formam a entrada da planta à partir do erro e da integral do erro no tempo. Os controladores P (proporcionais) somente utilizam o erro como variável de controle. A integral do erro no tempo permite que a saída possa acompanhar a entrada com erro muito menor, chegando a zero, dependendo da planta. Controladores PI, PD e PID 3

4 O que são controladores PI, PD e PID? PI: Este controlador tende a zerar o erro, porém também pode instabilizar o sistema se a ação integral for muito acentuada; Os valores das constantes do controlador podem ser calculados utilizando vários métodos e podem ser escritos nas formas: u t =K e t 1 T i 0 t e d u t =K p e t K i 0 t e d Controladores PI, PD e PID 4

5 O que são controladores PI, PD e PID? PD: Sistemas de controle que formam a entrada da planta à partir do erro e da derivada do erro no tempo. A derivada do erro no tempo permite que se acelere a saída da planta, fazendo com que esta seja mais rápida. Esta velocidade pode se traduzir em oscilações indesejadas na resposta do sistema Controladores PI, PD e PID 5

6 O que são controladores PI, PD e PID? PD: Este controlador tende ser muito sensível a ruídos no erro de entrada; Se uma oscilação causada por ruído causar uma derivada muito elevada, esta oscilação pode instabilizar o sistema; Os valores das constantes do controlador podem ser calculados utilizando vários métodos e podem ser escritos nas formas: u t =K e t T d d dt e t u t =K p e t K d d dt e t Controladores PI, PD e PID 6

7 O que são controladores PI, PD e PID? PID: Sistemas de controle que formam a entrada da planta à partir do erro e da integral e da derivada do erro no tempo. A integral do erro no tempo permite que a saída possa acompanhar a entrada com erro menor. A derivada do erro acelera a saída, compensando a lentidão gerada pela componente integral. Controladores PI, PD e PID 7

8 O que são controladores PI, PD e PID? PID: As considerações válidas para PI e PD são válidas para o PID; Os valores das constantes do controlador podem ser calculados utilizando vários métodos e podem ser escritos nas formas: u t =K e t 1 T i 0 t u t =K p e t K i 0 t e d T d d dt e t e d K d d dt e t Controladores PI, PD e PID 8

9 Controladores PI, PD e PID O que são os controladores PI, PD e PID? Aplicações dos controladores Implementação analógica dos controladores Implementação digital dos controladores utilizando microcontroladores Implementação de saída utilizando ponte H para otimizar a resposta do controlador digital Sintonia de controladores PID Controladores PI, PD e PID 9

10 Aplicações dos controladores Os controladores PID são amplamente utilizados na indústria e em aplicações de robótica; Oferecem uma boa relação entre precisão, velocidade e custo de implementação para o controle de diversas plantas como: Servomotores; Plantas térmicas; Atuadores de precisão; Válvulas de vazão; etc. Controladores PI, PD e PID 10

11 Controladores PI, PD e PID O que são os controladores PI, PD e PID? Aplicações dos controladores Implementação analógica dos controladores Implementação digital dos controladores utilizando microcontroladores Implementação de saída utilizando ponte H para otimizar a resposta do controlador digital Sintonia de controladores PID Controladores PI, PD e PID 11

12 Implementação analógica dos controladores Estes controladores podem ser implementados de maneira analógica utilizando amplificadores operacionais; O diagrama de blocos de um PID pode ser visto na figura: Controladores PI, PD e PID 12

13 Implementação analógica dos controladores O subtrator na entrada do controlador será implementado segundo o circuito abaixo: Controladores PI, PD e PID 13

14 Implementação analógica dos controladores O ganho proporcional do controlador será implementado segundo o circuito abaixo: Controladores PI, PD e PID 14

15 Implementação analógica dos controladores A componente integral do controlador será implementado segundo o circuito abaixo: Controladores PI, PD e PID 15

16 Implementação analógica dos controladores A componente derivativa do controlador será implementado segundo o circuito abaixo: Controladores PI, PD e PID 16

17 Implementação analógica dos controladores A soma das componentes do controlador será implementado segundo o circuito abaixo: Controladores PI, PD e PID 17

18 Implementação analógica dos controladores O controlador completo será implementado segundo o circuito abaixo: Controladores PI, PD e PID 18

19 Controladores PI, PD e PID O que são os controladores PI, PD e PID? Aplicações dos controladores Implementação analógica dos controladores Implementação digital dos controladores utilizando microcontroladores Implementação de saída utilizando ponte H para otimizar a resposta do controlador digital Sintonia de controladores PID Controladores PI, PD e PID 19

20 Implementação digital dos controladores utilizando microcontroladores Pre-requisitos: Conversor A/D para aquisição de set-point e realimentação; Saída PWM para a alimentação da planta; Sistemas de controle de posição podem utilizar uma ponte H para o acionamento. O cálculo do erro se realiza internamente ao microcontrolador, assim como os cálculos de derivada e integral e aplicação dos coeficientes do controlador. Controladores PI, PD e PID 20

21 Implementação digital dos controladores utilizando microcontroladores Algoritmo básico: Aquisição de entrada e saída; Cálculo de erro; Cálculo da derivada do erro considerando o valor do último erro armazenado; Cálculo da integral do erro acumulando o último valor de erro calculado; Armazenamento do valor atual de erro como valor passado; Atualização da saída seguindo a equação do controlador; Controladores PI, PD e PID 21

22 Implementação digital dos controladores utilizando microcontroladores Aquisição de entrada e saída; Leitura de sensores de entrada e saída; Cálculo de erro; Erro = Set-point - realimentação Cálculo da derivada do erro considerando o valor do último erro armazenado; derro = Erro(k-1) - Erro(k) Controladores PI, PD e PID 22

23 Implementação digital dos controladores utilizando microcontroladores Cálculo da integral do erro acumulando o último valor de erro calculado; IntErro = IntErro + Erro Armazenamento do valor atual de erro como valor passado; Erro(k-1) = Erro(k) Atualização da saída seguindo a equação do controlador; PWM = Kp*Erro + Ki*IntErro + Kd*dErro Controladores PI, PD e PID 23

24 Controladores PI, PD e PID O que são os controladores PI, PD e PID? Aplicações dos controladores Implementação analógica dos controladores Implementação digital dos controladores utilizando microcontroladores Implementação de saída utilizando ponte H para otimizar a resposta do controlador digital Sintonia de controladores PID Controladores PI, PD e PID 24

25 Implementação de saída utilizando ponte H para otimizar a resposta do controlador digital Se a saída utiliza Ponte H: Se PWM é positiva: Sinal = 1 Se a saída é negativa: Sinal = 0 Controladores PI, PD e PID 25

26 Implementação de saída utilizando ponte H para otimizar a resposta do controlador digital Se a Ponte H utiliza 4 transistores iguais (NPN ou FET canal N): Deve-se evitar que ambas as saídas para o acionamento da ponte seja positiva sob pena de curto-circuitar a fonte de alimentação através dos transistores. Neste caso se deve utilizar uma lógica adicional para que esta situação não ocorra. Vários circuitos integrados de Ponte H já implementam esta lógica adicional para evitar curto-circuitos na fonte através dos transistores. Controladores PI, PD e PID 26

27 Controladores PI, PD e PID O que são os controladores PI, PD e PID? Aplicações dos controladores Implementação analógica dos controladores Implementação digital dos controladores utilizando microcontroladores Implementação de saída utilizando ponte H para otimizar a resposta do controlador digital Sintonia de controladores PID Controladores PI, PD e PID 27

28 Controladores PI, PD e PID O que são os controladores PI, PD e PID? Aplicações dos controladores Implementação analógica dos controladores Implementação digital dos controladores utilizando microcontroladores Implementação de saída utilizando ponte H para otimizar a resposta do controlador digital Sintonia de controladores PID Controladores PI, PD e PID 28

29 Sintonia de controladores PID Existem basicamente duas classes de métodos de sintonia de controladores PID Métodos em malha aberta Utiliza informação da resposta em malha aberta da planta Métodos em malha fechada Utiliza informação da resposta em malha fechada da planta Controladores PI, PD e PID 29

30 Sintonia de controladores PID Métodos em malha aberta Ao aplicar uma entrada degrau se observa a resposta da planta até que a mesma se estabilize; Se observa o ganho do processo, o tempo morto e o tempo de primeira ordem. Controladores PI, PD e PID 30

31 Sintonia de controladores PID Métodos em malha aberta O ganho do processo representa a variação da saída em regime permanente para uma dada entrada K p = y u Controladores PI, PD e PID 31

32 Sintonia de controladores PID Métodos em malha aberta Os tempos representam a velocidade com que o sistema reage às variações de entrada. Controladores PI, PD e PID 32

33 Sintonia de controladores PID Métodos em malha aberta Método de Cohen-Coon Controladores PI, PD e PID 33

34 Sintonia de controladores PID Métodos em malha aberta Método de Ziegler-Nichols para malha aberta Controladores PI, PD e PID 34

35 Sintonia de controladores PID Métodos em malha fechada Ao utilizar um controlador proporcional o aumento do ganho do controlador provoca uma aceleração na resposta e diminuição do erro em regime permanente; Se o ganho proporcional se eleva muito a resposta do sistema tende a apresentar oscilações; Estas oscilações podem ser atenuadas, sustentadas ou crescentes; Se a amplitude das oscilações é crescente, se diz que a planta está instável. Controladores PI, PD e PID 35

36 Sintonia de controladores PID Métodos em malha fechada O ganho que provoca uma saída com uma oscilação sustentada na saída da planta é chamado ganho último ou ganho limite; Ganhos superiores ao ganho limite instabilizam a planta; Nesta condição de oscilação sustentada se deve anotar o valor do período de oscilação da saída da planta, assim como o ganho limite. Controladores PI, PD e PID 36

37 Sintonia de controladores PID Métodos em malha fechada k u é o ganho último ou ganho limite; P u é o período de oscilação sustentada da planta. Controladores PI, PD e PID 37