Resolução da Lista 5. Questão 1:

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1 Resolução da Lista 5 Questão 1: a) A- Ação do Controlador: Quando o nível aumenta (em relação ao set-point), a válvula deve abrir, para re restabelecê-lo ao set-point. Para a válvula abrir, como ela é ar para fechar, é necessário diminuir a pressão de ar. Logo, quando o nível aumenta, o controlador deve diminuir seu sinal de saída, por consequência o CONTROLADOR SERÁ DE AÇÃO REVERSA. B - Diagrama de blocos: Onde: Gc, Gi, Gv, Gp e Gm são, respectivamente, as funções de transferência do controlador, do transdutor de pressão, válvula, processo, transmissor nível. H = Altura do nível (ft), variável controlada; C = Sinal de saída do transmissor, correspondente ao sinal da variável controlada; SP = Sinal do setpoint, correspondente ao valor que se deseja manter a variável controlada; E = Sinal do erro, diferença entre o setpoint e variável controlada; M = Sinal de saída do controlador; M = Sinal pneumático correspondente à saída do controlador; VP = Posição da válvula, expressa em termos do percentual de abertura. a) A- Ação do Controlador: Quando o fluxo aumenta (em relação ao set-point), a válvula deve fechar, para restabelecê-lo ao set-point. Para a válvula fechar, como ela é ar para abrir, é necessário diminuir a pressão de ar. Logo, quando o fluxo aumenta, o controlador deve diminuir seu sinal de saída, por consequência o CONTROLADOR SERÁ DE AÇÃO REVERSA. B - Diagrama de blocos: Onde: Gc, Gi, Gv, Gp e Gm são, respectivamente, as funções de transferência do controlador, do transdutor de pressão, válvula, processo, transmissor nível. F = Fluxo em gpm, variável controlada; C = Sinal de saída do transmissor, correspondente ao sinal da variável controlada; SP = Sinal do setpoint, correspondente ao valor que se deseja manter a variável controlada; E = Sinal do erro, diferença entre o setpoint e variável controlada;

2 M = Sinal de saída do controlador; M = Sinal pneumático correspondente à saída do controlador; VP = Posição da válvula, expressa em termos do percentual de abertura. Questão 2: O uso de um cálculo computacional antes da atuação de cada válvula de controle é uma alternativa para selecionar o reagente, pois ele é capaz de restringir a faixa de sinal de saída do controlador que faz atuar a válvula. Algumas considerações devem ser levadas em conta: As válvulas de controle são do tipo ar para fechar (ou Falha aberta), vide simbologia. Logo, para mantê-las fechadas, o máximo de pressão de ar deve ser fornecido. Tomando como referência aumentos de ph em relação ao setpoint, a válvula de ácido deverá abrir. Com isso, o suprimento de ar deve diminuir e, consequentemente, o sinal de saída do controlador. Com isso, se assume um controlador de ação reversa. O transdutor de pressão pode ser se ação direta (aumentos de sinal elétrico aumentam o sinal pneumático) ou de ação reversa (aumentos de sinal elétrico diminuem o sinal pneumático). Portanto, chegamos à seguinte lógica de controle: No P&Id ficaria da seguinte forma:

3 Questão 3: A malha interna deve ser ajustada primeiro pois sua dinâmica influencia a malha externa e, consequentemente, o controle cascata como um todo. Observe o diagrama de blocos de controle em cascata mostrado abaixo:

4 A malha interna representa para a malha externa um conjunto de dinâmicas que pode ser representado por um único bloco, isto é, se há malha interna não estiver ajustada, a malha externa se não desenvolve. Agora, analisemos a influência da de um desvio na variável primária controlada (temperatura), conforme os símbolos vermelhos. Um aumento na temperatura faz com seja necessário diminuir a vazão de vapor. Portanto, o controlador mestre TIC deverá fornecer um setpoint de vazão de vapor menor. Como a válvula é ar para abrir, o controlador de escravo FIC, deverá diminuir o seu sinal de saída para que a válvula feche. Analisando a malha interna, conforme os simbolos azuis, vemos que um aumento na variável secundária controlada (vazão) deve fazer a válvula fechar, o que significa uma diminuição do sinal de saída do controlador secundário. Com isso, observando os sinais a cima, constatamos que ambos os controladores são de ação reversa, uma vez que um aumento da variável medida gera uma diminuição do sinal gerado. Questão 4: A- O a implementação de um controle feedfoward, através do controle de vazão de alimentação de xarope (perturbação), de modo a corrigir antecipadamente variações na concentração final de xarope.

5 B- A relação entre a perturbação(fluxo de xarope na entrada) e a variável controlada (concentração de xarope na saída) é dada por:, = +.. Para um controle feedfoward ideal, a perturbação não chega a afetar a variável controlada, uma vez que se controla a perturbação e se consegue antecipar qualquer influência da mesma na variável controlada. Com isso, idealmente, temos que:, =0 +.. =0 =.. =. -Função de transferência da variação concentração de xarope com respeito a vazão de xarope que entra é a função de transferência da perturbação, Gd: -Função de transferência da variação concentração de xarope com respeito a vazão de vapor é Gp - Função de transferência da válvula:

6 500 0 = =5 & % %!"#!"# $ á# $ á# Logo, G ff ideal será: = = 5 10'+1 ( )*+, (,*+,., -*+, Questão 5: Supondo ação de controle direta, isto é, aumentos da variável de processo levam a aumentos do sinal de saída do controlador, definimos o erro como: Para um controle derivativo: Como, neste caso, o setpoint não varia com o tempo:./=01/ 20/ 2/= / 2/= / Logo, o controlador derivativo iria responder da seguinte maneira: Questão 6: Supondo ação de controle direta, isto é, aumentos da variável de processo levam a aumentos do sinal de saída do controlador, definimos o erro como:./=01/ 20/

7 Para um controle PID: Como, neste caso, o setpoint se mantem constante: Lembre-se que: 2/= 3./ / / 2/= / / A derivada de uma constante é zero e a derivada de uma rampa é uma constante; A integral de uma constante é uma rampa e a integral de uma rampa e uma parábola; Logo, cada parcela do controlador iria responder da seguinte maneira:

8 Exemplo: Supondo em numero a PV e SP. Saida do controlador PD ação direta Exemplo: Supondo em numero a PV e SP. Saida do controlador PD ação reversa