Seminário de programação em sistemas embarcados

Transcrição

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2 Seminário de programação em sistemas embarcados Implementando controle PID digital em sistemas embarcados Felipe S. Neves

3 Agenda Compensadores, o compensador PID; Implementação PID em sistemas embarcados; Algoritmo PID digital clássico; Algoritmo PID digital (2p2z); Implementando filtros IIR eficientes; Estudo de caso; Perguntas.

4 Compensadores Considere o sistema de controle em malha fechada abaixo: Figura 1: Sistema de malha fechada típico (OGATA,2002).

5 Compensadores O elemento amplificador aplica ao sinal de erro, além do ganho, e outras propriedades sobre sua atuação sobre a planta; Entre essas, podem ser aplicados avanço, e/ou, atraso de fase; Então um compensador é um bloco que modifica a resposta de uma dada planta a ser controlada; Exemplos: phase lead-lag, type II, type-iii.

6 O compensador PID O controlador do tipo PID, também é um tipo de compensador, com a seguinte função de transferência: Possui até 3 ações, com diferentes propriedades, definíveis em intensidade por 3 coeficientes(kp, Ki, Kd); Escalável, o usuário decide quais ações quer usar, a que não desejar no seu sistema basta apenas zerar o coeficiente.

7 O compensador PID Implementável geralmente com o uso de amplificadores operacionais: Figura 2 : PID analógico (OGATA, 2012).

8 O compensador PID Possuem vantagens a destacar, elevada largura de banda; Circuito de baixo custo; Porém, a estabilidade depende da tolerância dos componentes; Sensível a variação de temperatura sob os componentes; Pouco flexível, modificar para uma implementação paralela, envolve um novo projeto de circuito.

9 Implementando PID em sistemas embarcados

10 Implementando PID em sistemas embarcados A implementação do compensador é feita de forma numérica; O mesmo ocorre com os parâmetros relativos a compensação (ex: Kp, Ki, Kd são constantes armazenadas em memória); Os sinais de set-point e feedback são discretizados através de um conversor de dados (ex.: A/D); O processo inverso ocorre com sinal da variável manipulada, que é trazida para o domínio analógico (ex D/A, PWM).

11 Implementando PID em sistemas embarcados Análogo a um sistema de malha fechada de tempo contínuo, obtemos seu equivalente discreto: Figura 3: Sistema de malha fechada discreto (STARR, 2006).

12 Implementando PID em sistemas embarcados O grande desafio de um sistema de controle discreto, é sua largura de banda finita (limitada a frequência de clock do processador); Assim, o sinais de feedback e(ou) set-point precisam ter sua banda limitada (eliminar o efeito aliasing ); Empregado na forma de circuitos discretos (filtros ativos);

13 Implementando PID em sistemas embarcados Além disso, sistemas discretos estão sujeitos a erros de quantização: Figura 4: Discretizador típico de um conversor A/D (CHOUINARD, 2013).

14 Implementando PID em sistemas embarcados Uma vez discretizada a informação, alguns tempos precisam ser respeitados; Critério de Nyquist-Shannon: ; Execução da ação de compensação deve ser periódica (tempo real, determinístico); Considerar atraso entre aquisição e disponibilização do sinal manipulado na saída do sistema.

15 Implementando PID em sistemas embarcados De forma similar a aquisição, o sinal de atuação discreto deve ser reconstruído antes de atuar sobre a planta: Figura 5: Exemplo de conversão D/A (LYONS, 2008).

16 Implementando PID em sistemas embarcados Qualquer processador de uso geral então pode ser utilizado para computar um PID; Basta apenas que este possua formas de discretizar e reconstruir os sinais de feedback e atuação; Entre os dispositivos podem ser usados DSPs e FPGA porém...

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18 Implementando PID em sistemas embarcados...além de dispositivos sofisticados, microcontroladores de uso geral podem executar um compensador; Conclusão, tendo hardware necessário, basta derivar um bom algoritmo.

19 Algoritmo PID digital clássico

20 Algoritmo PID digital clássico Implementar compensadores digitais consistem em aproximar sua função de transferencia para uma equivalente; Para essa tarefa empregam-se métodos numéricos (newton, regra de simpson e trapeizodal, bacward differences); Equações diferenciais, são mapeadas no que se chamam equações de diferença.

21 Algoritmo PID digital clássico Recapitulando a função de transferência de um controle PID genérico: Podemos reescrever esta no domínio do tempo, em função do sinal de erro:

22 Algoritmo PID digital clássico A equação do compensador PID no domínio do tempo possui uma integração e uma derivada; Numericamente uma integral é pode ser realizada executando a seguinte operação: E a operação de derivada:

23 Algoritmo PID digital clássico Podemos quantificar dt como sendo o intervalo entre amostras, assim obtendo a operação de integração e derivada discretas: n representa a posição de uma dada amostra corrente.

24 Algoritmo PID digital clássico Assim, obtemos a seguinte equação discretizada de um compensador tipo PID: Podemos notar que o termo ts foi abstraído da equação, para dentro dos coeficientes Ki e Kd; O termo integral se traduz em acumular as amostras e, o termo derivativo em subtrair a corrente da anterior; Veremos que essa recursão natural do PID discreto será útil mais adiante.

25 Algoritmo PID digital clássico Esse algoritmo destaca se pela sua simplicidade; Ocupa pouca memória de programa e dados; Velocidade de execução rápida, apenas algumas instruções aritméticas.

26 Algoritmo PID digital clássico Por outro lado, possui algumas desvantagens; A aproximação usada para a integral demora para convergir nos primeiros resultados; Wind-Up, estouro do integrador caso seu ganho seja muito grande.

27 Algoritmo PID 2p2z

28 Algoritmo PID 2p2z Adicionaremos mais um domínio de trabalho. Figura 6: Diferentes domínios de sistemas (MOULTON, 2003).

29 Algoritmo PID 2p2z Precisaremos utilizar alguns elementos da transformada Z; Além de compensadores PID o método pode ser usado para mapear qualquer função de transferência em S; Vamos considerar o sistema PID anterior:

30 Algoritmo PID 2p2z Similar ao algoritmo clássico, vamos substituir os termos em s ; Por valores similares em z efetuando essa transformada; E obteremos uma função de transferência discreta:

31 Algoritmo PID 2p2z Podemos simplificar a equação anterior fazendo:

32 Algoritmo PID 2p2z E manipulando mais um pouco a equação chegamos a função de transferência final abaixo:

33 Algoritmo PID 2p2z Colocando a equação em função do valor de saída obtemos: Tomando a transformada Z inversa temos finalmente:

34 Implementando filtros IIR eficientes

35 Implementando filtros IIR eficientes A função de transferência digital do PID é um caso especial de filtro IIR: Bem similares, não?

36 Implementando filtros IIR eficientes Filtros digitais necessitam de memórias para armazenar estados anteriores; Existem duas grandes formas para efetuar essa tarefa, atualização do histórico das amostras passadas; Uso de uma memória com endereçamento circular.

37 Implementando filtros IIR eficientes Memória com endereçamento circular, muito implementada em DSPs: Figura 7: Memória circular elementar.

38 Implementando filtros IIR eficientes O grande desafio é o overhead para incremento/decremento circular; Exige uma operação de módulo além do incremento (ou seja uma divisão); DSPs, ou processadores dedicados possuem gereciamento desse tipo de endereçamento por hardware.

39 Implementando filtros IIR eficientes Porém, nosso filtro IIR é de segunda ordem, e possui quantidade de estados fixa; O Endereçamento circular também é possível da seguinte forma: Desde que:

40 Implementando filtros IIR eficientes As vantagens são principalmente o pequeno overhead, e a não necessidade de atualizar histórico do filtro; Entre as desvantagens, o desperdício de um bloco de memória (pouco significativa pois a estrutura de dados do PID é pequena); Apenas alguns tamanhos de buffer circular são permitidos.

41 Estudo de caso

42 Perguntas?

43 Muito Obrigado!

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