MODULAÇÃO E CODIFICAÇÃO

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1 Intituto Superior de Ciência do rabalho e da Emprea Departamento de Ciência e ecnologia de Inormação MODULAÇÃO E CODIFICAÇÃO º ete Ano Lectivo 005/006 0 emetre 07/06/06 Ecreva o eu nome e número de aluno na ua olha de repota. Jutiique empre todo o cálculo. A duração do tete é de hora. Boa orte! PARE A Problema 16 valore I 3,5 valore Conidere uma onte binária que gera dado a um ritmo de kbit/. a De entre o código de linha que conhece, ecolha o código M-ário mai adequado para tranmitir ete inal indicando a M-aridade e a orma do impulo de uporte numa linha teleónica normal, a qual poui uma banda de paagem entre 300 Hz e 3400 Hz, coniderando que é uiciente tranmitir o lobo principal do epectro.,0 valore b Para o código dimenionado na alínea anterior, obtenha a expreão da denidade epectral de potência e eboçe-a graicamente uponha ímbolo equiprovávei. 1,5 valore

2 II 4,5 valore Conidere a mema onte binária, gerando dado a um ritmo de kbit/, ma uponha agora que, em vez do código de linha, dipõe de um modem que utiliza a técnica de modulação digital QPSK a operar obre uma linha alugada, uportada numa portadora de requência c =10 KHz com a amplitude A c =V. de melhor qualidade. No itema é também utilizada iltragem de Nyquit com um actor de exceo de banda de 0,5. a Repreente graicamente a denidade epectral de potência do inal QPSK para requência poitiva. 1,0 valore b Calcule a largura de banda mínima a exigir da linha alugada, para eectuar a tranmião em intererência inter-imbólica. 1,0 valore c Suponha agora que vamo utilizar, para tranmitir ete inal entre Liboa e Porto, uma ligação com 5 troço iguai da linha alugada mencionada. Auma ainda que na linha o inal é apena corrompido por ruído AWGN, e pretendemo garantir no terminal de recepção uma probabilidade de erro de bit P b =5x10-5, utilizando a mema modulação QPSK. Qual a relação E b /N 0 mínima, exprea em db, que deve exitir na entrada do modem? 1,5 valore d Apreente o equema de bloco de um modulador QPSK. 1,0 valore III 3,0 valore Conidere a eguinte contelaçõe na igura, repreentada num epaço linear de inai em que cada um do M ponto da contelação é = Ψ i ij j, i= 1,,, M. j ψ ψ 1 =D/ 1 11 =D/ 1 ψ 1 ψ 1 D/ D/ 3 4 a BPSK b QPSK a Para cada uma da modulaçõe, exprima a ditância euclidiana repectiva em unção da energia de bit, E b. 1,5 valore b Para a dua modulaçõe da igura, deduza a probabilidade de erro de bit óptima de cada uma uando o reultado que obteve em a 1,5 valore

3 IV 5,0 valore 1 Uma carta é retirada aleatoriamente de um baralho normal de 5 carta. a Qual é a inormação recebida em bit, que lhe dizem que a carte é: i do naipe Copa ii uma igura de copa? 1,0 valore b Se lhe or dito que a carta é uma igura vermelha, qual a inormação, em bit, de que neceita para identiicar a carta epecíica? 1,0 valore Conidere uma onte binária em que o ímbolo têm probabilidade PA= 0.8 e PB=0.. a Obtenha o código de Shannon-Fano com extenão de onte de 1ª ordem agrupando o ímbolo em bloco de doi. 1,0 valore b Obtenha o código de Human com extenão de onte de 1ª ordem agrupando o ímbolo em bloco de doi. 1,0 valore c Calcule a eiciência de ambo o código e compare-a. 1,0 valore Formulário c t rect F = in { } α π α j e X t x F = j e e x jx jx in = Denidade epectral de potência para um inal digital PAM utilizando impulo de uport rt e ímbolo etatiticamente independente + = + = n k k k n n R a a a R G δ 1 Probabilidade de erro de bit para M-PSK M 4: Ν 0 in log log b b e M M Q M P π

4 Função Qx

5 ESE A Identiicação Nome: Nº PARE B Pergunta de ecolha múltipla 4 valore Para reponder à pergunta de ecolha múltipla, aça apena uma cruz no quadrado junto da repota que entender mai correcta. Cada quetão vale 1,00 valore ma cada repota incorrecta deconta 0,5 valore. 1. Diga qual da eguinte airmaçõe é ala: A entropia duma onte é máxima quando a menagen gerada ão equiprovávei. Quanto menor a probabilidade de um acontecimento, maior é a quantidade de inormação aociada. Na codiicação de onte aumenta-e a redundância do inal tranmitido. A codiicação de Human permite reduzir o número médio de ímbolo tranmitido por menagem.. Um iltro adaptado: É utilizado para minimizar a intererência inter-imbólica. É uado no emior para limitar a banda do inal emitido. É uado no receptor para maximizar a relação inal-ruído num intante óptimo de amotragem. É uado no receptor para maximizar a relação inal-ruído em todo o tempo. 3. Conidere o eguinte iltro paa-banda: H 1 1KHz A Largura de Banda equivalente de ruído dete iltro é: 500 Hz 1 KHz KHz Nenhuma da anteriore 4. Numa contelação 16-PSK: KHz A energia de ímbolo é a mema para todo o ímbolo do canal. Cada ímbolo tem uma ae que o caracteriza e o ditingue do outro. ranmitem-e 4 bit em cada ímbolo oda a anteriore

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7 ESE B Identiicação Nome: Nº PARE B Pergunta de ecolha múltipla 4 valore Para reponder à pergunta de ecolha múltipla, aça apena uma cruz no quadrado junto da repota que entender mai correcta. Cada quetão vale 1,00 valore ma cada repota incorrecta deconta 0,5 valore. 1. Diga qual da eguinte airmaçõe é ala: A entropia duma onte é máxima quando a menagen gerada ão equiprovávei. Quanto menor a probabilidade de um acontecimento, maior é a quantidade de inormação aociada. A codiicação de Human permite aumentar o número médio de ímbolo tranmitido por menagem. A codiicação de onte óptima utiliza um número médio de bit por ímbolo que é igual à entropia da onte. Um iltro adaptado: É utilizado para minimizar a intererência inter-imbólica. É uado no emior para limitar a banda do inal emitido. É uado no receptor para maximizar a relação inal-ruído num intante óptimo de amotragem. É uado no receptor para maximizar a relação inal-ruído em todo o tempo. 3. Conidere o eguinte iltro paa-banda: H 1 KHz A Largura de Banda equivalente de ruído dete iltro é: 500 Hz 1 KHz KHz Nenhuma da anteriore 4. Numa contelação 16-QAM: 4KHz A energia de ímbolo é a mema para todo o ímbolo do canal. Cada ímbolo tem uma ae que o caracteriza e o ditingue do outro. ranmitem-e 4 bit em cada ímbolo oda a anteriore

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