AULA 8- FILTROS ATIVOS Parte 2

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1 4//6 UNIVERSIDADE TENOLÓGIA FEDERAL DO PARANÁ DEPARTAMENTO AADÊMIO DE ELETROTÉNIA ELETRÔNIA ET74B Pro.ª Eliabete Nakoneczny Morae AULA 8- FILTROS ATIVOS Parte uritiba, 4 de outubro 6. REVISÃO: AP, AV e AI O deci)bel inorma a intenidade de uma relação. Permite exprear a razão entre dua grandeza da mema natureza. Ganho de potência: P AP db). log P out in A db) V Ganho de tenão:. log V V out in Ganho de corrente: A db) I. log I I out in Se o ator or, o aumento ou diminuição) erá de db. log = ) 3) = 6dB A expreão "oitava" igniica o dobro ou a metade de uma requência c). log = ),3)= 6dB Exemplo: rad/ 3 década abaixo -3 ) de rad/ rad/ oitava acima ) de 5rad/ 4 Out 6 Aula 8 - Filtro ativo- parte

2 4//6 FUNÇÃO DE TRANSFERÊNIA DO FILTRO FT) 4 Out 6 Aula 8 - Filtro ativo- parte ) b b a a a T N N N M M M M N M M p p p z z z a T ) Aplicando a operação de atoração na FT do iltro, chega-e a: A raíze do numerador: ão o zero da FT ou zero de tranmião. z M z z,,, A raíze do denominador: ão o polo da FT ou modo naturai. p M p p,,, ada zero ou polo de tranmião pode er um nº real ou complexo. O zero e polo complexo devem ocorrer na orma conjugada, que equivale ao exemplo de e -+j er um zero, o conjugado --j deve er também um zero. 3 ONSIDERAÇÕES SOBRE A FT 4 Out 6 Aula 8 - Filtro ativo- parte Ao ecrever uma FT na orma ) p z a T M Implicitamente também tem-e: Admitindo que podemo determinar o módulo e o argumento : a M ) ) ) M e j j T p j z j a j T ) ) ) p z j T MÓDULO ARGUMENTO p atan z atan Função ganho: ).log ) j T G Função atenuação: ).log ) j T A 4

3 4//6 PARA LEMBRAR... Ex: aracterítica ideal de repota PB Na aixa de paagem: T A db T j) T ) A db) log Vi Na aixa de bloqueio: T A 4 Out 6 Aula 8 - Filtro ativo- parte 5 FREQUÊNIA DE ORTE c) ou RÍTIA ou MEIA POTÊNIA [] Pout Deinida como a requência na qual a A potência de aída é a metade da potência de entrada. Pin O ganho de tenão em db: A vdb log,77 3 A requência de corte é a requência na qual a tenão de aída é 7,7% da tenão de entrada, o que equivale a um ganho de -3dB ou uma atenuação de 3dB. db H L H L Se L H 4 Out 6 Aula 8 - Filtro ativo- parte rad H H 6 3

4 4//6 REVISÃO: ORDEM DO FILTRO É um número inteiro que relaciona-e com a taxa de atenuação ganho) do iltro em unção da requência. Quanto maior o grau, mai próximo do iltro ideal, porém mai complexo. O iltro ativo de ª ordem ó produzem repota paa-baixa ou paa-alta, com apena um capacitor. Filtro paa-banda ou rejeita-banda ó ão implementado cm etrutura mínima de ª ordem. Paa-baixa ª ordem Paa-aixa 4ª ordem Um PB em cacata PA 4 Out 6 Aula 8 - Filtro ativo- parte 7 FATOR DE QUALIDADE Q Indica o grau de eletividade do iltro, ito é, quanto maior o valor de Q mai eletivo é o iltro tem repota em requência mai aguda). O cálculo de Q pode er eito diretamente a partir da banda paante e da requência de reonância. Q ou Q com rad / ) Q rédito: 4 Out 6 Aula 8 - Filtro ativo- parte 8 4

5 4//6 FATOR DE QUALIDADE Q Oberve a repota em requência do doi iltro paa aixa. PF PF =khz Q k k Q =Hz k O egundo iltro poui um melhor eletividade, portanto poui um melhor ator de qualidade. rédito: 4 Out 6 Aula 8 - Filtro ativo- parte 9 LASSIFIAÇÃO DOS FILTROS. Quanto à unção executada: a. paa-baixa, b. paa-alta, c. paa-aixa e d. rejeita-aixa. Quanto à tecnologia uada: Filtro Paivo: ão contruído omente com elemento paivo, como reitore, capacitore e indutore. Filtro Ativo: contruído com algun elemento paivo aociado a elemento ativo, tai como: tranitore e ampliicadore operacionai. Filtro Digitai: empregam bloco AD para obter amotra que por ua vez é iltrado. É recontituído por um converor DA. 4 Out 6 Aula 8 - Filtro ativo- parte 5

6 4//6 LASSIFIAÇÃO DOS FILTROS 3. Quanto à unção repota ou aproximação utilizada para projetá-lo: a) Butterworth: aixa de paagem e de rejeição plana, região de tranição moderada. b) hebyhev: Tipo I: ondulaçõe uniorme na banda de paagem com atenuação abrupta apó a requência de corte; Tipo II ou invero: ondulaçõe uniorme na banda de rejeição. c) Elíptico: ondulaçõe uniorme na banda de paagem como na de rejeição. É o que apreenta maior atenuação apó a c. d) Beel: otimizado para obter melhor repota ao tranitório. ada uma deta aproximaçõe poui uma unção matemática epecíica, atravé da qual e conegue obter uma curva de repota aproximada para um determinado iltro. 4 Out 6 Aula 8 - Filtro ativo- parte LASSIFIAÇÃO DOS FILTROS 4. Quanto à topologia do circuito: a. auer: indutore e capacitore paivo) b. Sallen Key: reitore e capacitore ativo) c. Realimentação múltipla: reitore e capacitore ativo) d. Variávei de etado tate-variable ): reitore e capacitore ativo) e. Biquadrático: reitore e capacitore ativo) Sallen Key Realimentação Múltipla 4 Out 6 Aula 8 - Filtro ativo- parte 6

7 4//6 LASSIFIAÇÃO DOS FILTROS 4. Quanto à topologia do circuito: a. auer: indutore e capacitore paivo) b. Sallen Key: reitore e capacitore ativo) c. Realimentação múltipla: reitore e capacitore ativo) d. Variávei de etado tate-variable): reitore e capacitore ativo) e. Biquadrático: reitore e capacitore ativo) Variávei de Etado Biquadrático 4 Out 6 Aula 8 - Filtro ativo- parte 3 FT PARA PB E PA DE ª ORDEM ganho unitário Paa baixa ganho unitário ) T ) V ) R i Alow Paa alta ganho unitário ) T ) V ) i Ahigh Vi Vi R c A, A low high c R Ganho de tenão na banda paante j j 4 Out 6 Aula 8 - Filtro ativo- parte 4 7

8 4//6 FT PARA PB E PA DE ª ORDEM Paa baixa ) V ) i R Alow Paa alta ) V ) i A high Vi R Vi R R R3 R3 Ganho de tenão na banda paante A low, A high R R3 R3 4 Out 6 Aula 8 - Filtro ativo- parte c c R 5 PASSA BAIXA DE ª ORDEM R R Vi ) V ) i A low R3 R4 Frequência de reonância n ) V ) i n Alow n Q n 4 Out 6 Aula 8 - Filtro ativo- parte 6 8

9 4//6 PASSA ALTA DE ª ORDEM R Vi ) V ) i R A high R3 R4 Frequência de reonância n ) V ) i Alow n Q n 4 Out 6 Aula 8 - Filtro ativo- parte 7 LASSIFIAÇÃO QUANTO À APROXIMAÇÃO DO FILTRO O etudo do iltro etá relacionado com a unção de tranerência, o que leva a uma análie matemática no plano. Há divera unçõe no domínio da requência Laplace) que podem er uada para implementar um iltro. Aim, o iltro podem er claiicado pela orma de íntee ou aproximação. Butterworth hebyhev Elíptico Beel rédito igura: 4 Out 6 Aula 8 - Filtro ativo- parte 8 9

10 4//6 DETALHAMENTO DAS APROXIMAÇÕES OM BASE NO PASSA-BAIXA IDEAL -BUTTERWORTH: Máxima planura na banda de paagem. São epeciicado de modo a terem uma FT com o mínimo de ocilaçõe tanto na banda paante como na banda de corte. -HEBYSHEV: Obtém-e uma maior inclinação entre a banda paante e a banda de corte, reultando em uma banda de tranição mai etreita. Eta caracterítica reulta em um maior ocilação da repota em requência na banda paante ou de corte. a-tipo : Ripple contante na banda paante equiriple) b- tipo : Ocilaçõe na banda de rejeição. 4 Out 6 Aula 8 - Filtro ativo- parte 9 ARATERIZAÇÃO DOS FILTROS OM BASE NO PASSA-BAIXA IDEAL Repota ideal 3-ELÍPTIO AUER): Ripple ajutável na banda de paagem e rejeição. Minimiza o erro máximo em amba a banda. Maior taxa de decaimento em relação a outro iltro. Av 4-BESSEL A FT é maximamente plana ae linear) preervando o ormato da orma de onda do inai iltrado na banda paante. Toda a requência da banda paante orem o memo atrao. Poui repota lenta de ganho/atenuação, por io apreenta melhor repota ao tranitório. rédito igura: 4 Out 6 Aula 8 - Filtro ativo- parte

11 rédito: pro. Marlio UFPR ap 5 4//6 ESPEIFIAÇÃO DO FILTRO O parâmetro neceário para a ua epeciicação ão: - borda na aixa de paagem: p - borda na aixa de bloqueio: 3- máxima variação do ganho permitida na aixa de paagem: Amáx 4- atenuação mínima neceária para a aixa de bloqueio: Amin 4 Out 6 Aula 8 - Filtro ativo- parte DTERMINAÇÃO DOS PARÂMETROS: Q, o,i, e ASO ASO : onhecendo-e a requência de corte inerior i) e uperior ), podemo determinar: A requência de reonância : A banda paante: O ator de qualidade: i i Q ou Q RÉDITOS: 4 Out 6 Aula 8 - Filtro ativo- parte

12 4//6 DTERMINAÇÃO DOS PARÂMETROS: Q, o,i, e - ASO ASO : Não e conhecendo a requência de corte inerior i) e uperior ), podemo determiná-la conhecendo e : A requência de corte uperior: 4Q S A requência de corte inerior: 4Q I O caminho para eta olução é ubtituir o valor de i ) da equação de na equação de, levando a uma equação de o grau. i i. i RÉDITOS: 4 Out 6 Aula 8 - Filtro ativo- parte 3 DTERMINAÇÃO DOS PARÂMETROS: Q, o,i, e ASO cont. ASO : Não e conhecendo a requência de corte inerior i) e uperior ), podemo determiná-la conhecendo e : i i. i omo S. S 4 i Subtituindo i neta equação: / ) Multiplicando tudo por e reordenando obtém-e a eq. º grau: Raiz Raiz 4 RÉDITOS: 4 Out 6 Aula 8 - Filtro ativo- parte 4

13 4//6 DTERMINAÇÃO DOS PARÂMETROS: Q, o,i, e ASO cont. S. S 4 Raiz Raiz 4 por e tratar de um requência, o único reultado poível é a ª raiz, poi o egundo implica em requência negativa. Uma vez calculada a requência de corte uperior, podemo calcular a requência de corte inerior atravé de: i ou atravé de i= Trabalhando a equaçõe de e i, e ubtituindo o ator de qualidade Q): 4Q S 4Q I RÉDITOS: 4 Out 6 Aula 8 - Filtro ativo- parte 5 DTERMINAÇÃO DOS PARÂMETROS: Q, o,i, e ASO 3 ASO 3: Se o iltro tiver um ator de qualidade uperior a Q > ), e não conhecemo a requência de corte inerior i) e uperior ), podemo determiná- la conhecendo e de uma orma mai impliicada, coniderando que na medida em que crece o ator de qualidade Q eta aproximação e torna mai exata. I Q S Q RÉDITOS: 4 Out 6 Aula 8 - Filtro ativo- parte 6 3

14 4//6 EXEMPLOS RÉDITOS: 4 Out 6 Aula 8 - Filtro ativo- parte 7 EXERÍIOS 4 Out 6 Aula 8 - Filtro ativo- parte 8 4

15 4//6 SALLEN KEY FT GENÉRIA AMPOP IDEAL RÉDITOS: 4 Out 6 Aula 8 - Filtro ativo- parte 9 RITÉRIO DE PROJETO PASSA BAIXA. Seleciona-e o ator de qualidade e a requência de corte;. Fixa-e o valor de R=R que determinam impedância de entrada do iltro na aixa de bloqueio. 3. alculam-e o capacitore OBS: importante que o AMPOP poua uma banda paante de pelo meno c. PASSA ALTA. Seleciona-e o ator de qualidade e a requência de corte;. Fixa-e o valor de = que determinam impedância de entrada do iltro na aixa de bloqueio. 3. alculam-e o reitore OBS: importante que o AMPOP poua uma banda paante de pelo meno c. RÉDITOS: 4 Out 6 Aula 8 - Filtro ativo- parte 3 5

16 4//6 SALLEN KEY PASSA BAIXAS RÉDITOS: 4 Out 6 Aula 8 - Filtro ativo- parte 3 SALLEN KEY PASSA ALTAS RÉDITOS: 4 Out 6 Aula 8 - Filtro ativo- parte 3 6

17 4//6 PASSA FAIXA TIPO I Aociação em cacata de um iltro PB e um PA. Permite elecionar a requência de corte inerior e uperior independentemente. RÉDITOS: 4 Out 6 Aula 8 - Filtro ativo- parte 33 RITÉRIO DE PROJETO SALLEN KEY-PASSA FAIXA PASSA FAIXA tipo II. Seleciona-e requência central e o ator de qualidade, ou banda paante;. Fixa-e o valor de = e R=R 3. alculam-e o capacitore 4. R determina a impedância de entrada. OBS: importante que o AMPOP poua uma banda paante de pelo meno c. PASSA FAIXA tipo III. Seleciona-e requência central e o ator de qualidade, ou banda paante;. alcula-e e R em unção da requência 3. alculam-e Ra e Rb em unção de Q. 4. O ganho Ao erá também uma unção de Ra e Rb OBS: importante que o AMPOP poua uma banda paante de pelo meno c. RÉDITOS: 4 Out 6 Aula 8 - Filtro ativo- parte 34 7

18 4//6 SALLEN KEY - PASSA FAIXA tipo II Poui requência de corte uperior e inerior idêntica, denominada como requência central. RÉDITOS: 4 Out 6 Aula 8 - Filtro ativo- parte 35 SALLEN KEY - PASSA FAIXA tipo II cont. Frequência central RÉDITOS: 4 Out 6 Aula 8 - Filtro ativo- parte 36 8

19 4//6 SALLEN KEY - PASSA FAIXA TIPO III Paa Faixa com AmpOp ganho variável. Ra e Rb controlam o ganho e o ator de qualidade R e deinem a requência central. R Vin R ut R Rb Ra RÉDITOS: 4 Out 6 Aula 8 - Filtro ativo- parte 37 PASSA FAIXA TIPO III R Vin R ut R Rb Ra RÉDITOS: 4 Out 6 Aula 8 - Filtro ativo- parte 38 9

20 4//6 DUPLO T REJEITA FAIXA Permite elecionar a requência central de rejeição e o ator de qualidade de orma independente. Fazendo R=R=R3=R e ==3/= Vin R R 3 ut R3 Ra Rb RÉDITOS: 4 Out 6 Aula 8 - Filtro ativo- parte 39 SUGESTÃO PARA ONSULTA Intrumentação e Técnica de Medida Filtro em Telecomunicaçõe /Filtro_4.pd Pro. Marlio Bonim UFPR 4 Out 6 Aula 8 - Filtro ativo- parte 4