PGMicro MIC46. = Filtros =

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1 PGMicro MIC46 Projeto de Circuitos Integrados Analógicos MOS = Filtros = Prof. Dr. Hamilton Klimach [email protected] UFRGS Escola de Engenharia Departamento de Eng. Elétrica Sumário Introdução Função de Transferência Aproximações Filtros Passivos R-L-C Filtros Ativos AmpOp Gm-C Limitações H. Klimach Circuitos Analógicos MOS 2 1

2 Introdução Filtros são circuitos lineares que alteram a composição harmônica de um sinal. Neste processo, a magnitude e a fase dos harmônicos é alterada, mas nenhum harmônico novo é introduzido (o que representaria distorção). Entretanto, harmônicos podem ser suprimidos. H. Klimach Circuitos Analógicos MOS 3 Introdução Geralmente são utilizados para se melhorar as características de um sinal: Redução de distorção (supressão de harmônicos) Correção de fase e amplitude Aumento da relação sinal-ruído Eliminação de interferências Equalização de resposta de sistemas Sintonia em frequência específica etc H. Klimach Circuitos Analógicos MOS 4 2

3 Introdução Um filtro é especificado através de parâmetros de comportamento da magnitude e da fase, da relação entradasaída, com a frequência. Geralmente o projeto de filtros é normalizado a partir do comportamento passa-baixas: H. Klimach Circuitos Analógicos MOS 5 Introdução Exemplo: especificação de um passa-baixas: IDEAL LIMITES REAIS IMPLEMENTAÇÕES POSSÍVEIS H. Klimach Circuitos Analógicos MOS 6 3

4 Introdução Filtros podem ser classificados pelo tipo de resposta: Passa-baixa Passa-alta Passa-banda Rejeita-banda Passa-tudo (altera apenas a fase) H. Klimach Circuitos Analógicos MOS 7 Introdução Há diversas funções no domínio frequência (Laplace) que podem ser usadas para implementar um filtro. Assim, filtros podem ser classificados pela forma de síntese ou aproximação: Butterworth Chebyshev Bessel Elíptico etc H. Klimach Circuitos Analógicos MOS 8 4

5 Introdução Na síntese de filtros, costuma-se desenvolver o equivalente passa-baixas, e depois convertê-lo ao tipo desejado. 1- Butterworth: máxima planura na banda de passagem 2- Chebyshev invertido: alta taxa de rejeição implementada com zeros 3- Chebyshev: ripple constante na banda de passagem (equiriple) 4- Elíptico: ripple nas bandas de passagem e rejeição Os filtros 1 e 3 usam apenas pólos H. Klimach Circuitos Analógicos MOS 9 Introdução Um filtro necessita de elementos que tenham comportamento dependente da frequência (reativos L ou C). Filtros podem ser classificados pela forma de implementação: Passivos (R-L-C) Ativos (amplificador + R-L-C) Elemento sintético C emula L (gyrator) Transistor emula R (Gm) H. Klimach Circuitos Analógicos MOS 10 5

6 Introdução Um sinal pode ser representado: Contínuo ou discreto no tempo Contínuo ou discreto em amplitude Filtros podem ser classificados pela forma de representação do sinal: Contínuo no tempo e amplitude Discreto no tempo, mas contínuo em amplitude (filtro chaveado) Discreto no tempo e amplitude (filtro digital) H. Klimach Circuitos Analógicos MOS 11 Sumário Introdução Função de Transferência Aproximações Filtros Passivos R-L-C Filtros Ativos AmpOp Gm-C Limitações H. Klimach Circuitos Analógicos MOS 12 6

7 Função de Transferência A associação de indutores e capacitores, que são elementos reativos (impedância varia com a frequência), estabelece pólos e zeros na relação entrada-saída de um circuito H. Klimach Circuitos Analógicos MOS 13 Função de Transferência A Função de Transferência representa o comportamento entrada-saída do filtro, no domínio de Laplace É caracterizada por pólos e zeros, que podem ser reais ou complexos H. Klimach Circuitos Analógicos MOS 14 7

8 Função de Transferência Funções complexas (com muitos pólos e zeros) podem ser obtidas pela associação de funções mais simples H. Klimach Circuitos Analógicos MOS 15 Função de Transferência Funções mais complexas (com mais pólos e zeros) podem ser obtidas pela associação de funções mais simples H. Klimach Circuitos Analógicos MOS 16 8

9 Função de Transferência Exemplo: representando as reatâncias no domínio de Laplace e calculando a relação Vout/Vin Fatorando H. Klimach Circuitos Analógicos MOS 17 Função de Transferência Exemplo: representando as reatâncias no domínio de Laplace e calculando a relação Vout/Vin Visualização dos pólos e zeros no plano complexo de Laplace H. Klimach Circuitos Analógicos MOS 18 9

10 Função de Transferência Fator Q : define o comportamento do filtro no entorno da frequência de transição H. Klimach Circuitos Analógicos MOS 19 Função de Transferência H. Klimach Circuitos Analógicos MOS 20 10

11 Função de Transferência H. Klimach Circuitos Analógicos MOS 21 Função de Transferência H. Klimach Circuitos Analógicos MOS 22 11

12 Função de Transferência Desvio de fase com a frequência H. Klimach Circuitos Analógicos MOS 23 Função de Transferência Desvio de fase com a frequência: Notch H. Klimach Circuitos Analógicos MOS 24 12

13 Sumário Introdução Função de Transferência Aproximações Filtros Passivos R-L-C Filtros Ativos AmpOp Gm-C Limitações H. Klimach Circuitos Analógicos MOS 25 Aproximação Butterworth Apresenta máxima planura na banda passante (sem ripple) É implementado apenas com pólos Banda de rejeição monotonicamente decrescente FORMA GERAL: H. Klimach Circuitos Analógicos MOS 26 13

14 Aproximação Butterworth Efeito da ordem do filtro H. Klimach Circuitos Analógicos MOS 27 Aproximação Butterworth Implementação de alta ordem através de filtros de ordem menor H. Klimach Circuitos Analógicos MOS 28 14

15 Aproximação Chebyshev Apresenta ondulação (ripple) na banda passante É implementado apenas com pólos Chebyshev invertido é implementado com zeros H. Klimach Circuitos Analógicos MOS 29 Aproximação Chebyshev Chebyshev tipo I H. Klimach Circuitos Analógicos MOS 30 15

16 Aproximação Chebyshev Chebyshev tipo II (invertido) H. Klimach Circuitos Analógicos MOS 31 Comparação Comparação entre LPF de 8ª ordem domínio frequência H. Klimach Circuitos Analógicos MOS 32 16

17 Comparação Comparação entre LPF de 8ª ordem domínio tempo: resposta ao pulso e ao impulso H. Klimach Circuitos Analógicos MOS 33 Outras Aproximações H. Klimach Circuitos Analógicos MOS 34 17

18 Sumário Introdução Função de Transferência Aproximações Filtros Passivos R-L-C Filtros Ativos AmpOp Gm-C Limitações H. Klimach Circuitos Analógicos MOS 35 Implementação Indutores integrados até a casa dos 10 nh com Q na faixa de unidades a dezenas Capacitores integrados até a casa dos 100 pf Resistores integrados: até a casa dos 100 kω (ruins) até a casa dos 10 kω (bons) H. Klimach Circuitos Analógicos MOS 36 18

19 Implementação Passiva Vantagens: Linearidade Menos ruído Sem limitação de amplitude Sem consumo de energia Maior faixa de operação Desvantagens: Não possibilita ganhos Necessita indutores (em algumas configurações) Q limitado pela qualidade dos dispositivos H. Klimach Circuitos Analógicos MOS 37 Implementação Passiva H. Klimach Circuitos Analógicos MOS 38 19

20 Passa-Banda Passivo BPF: filtro passa-banda H. Klimach Circuitos Analógicos MOS 39 Passa-Banda Passivo BPF: filtro passa-banda passivo de 2ª ordem Laplace: Magnitude: Fase: H. Klimach Circuitos Analógicos MOS 40 20

21 Passa-Banda Passivo BPF: filtro passa-banda passivo de 2ª ordem - magnitude H. Klimach Circuitos Analógicos MOS 41 Passa-Banda Passivo BPF: filtro passa-banda passivo de 2ª ordem - fase H. Klimach Circuitos Analógicos MOS 42 21

22 Passa-Banda Passivo BPF: filtro passa-banda passivo de 2ª ordem - Q H. Klimach Circuitos Analógicos MOS 43 Rejeita-Faixa Passivo BRF: filtro rejeita-faixa passivo de 2ª ordem H. Klimach Circuitos Analógicos MOS 44 22

23 Rejeita-Faixa Passivo BRF: filtro rejeita-faixa passivo de 2ª ordem - magnitude H. Klimach Circuitos Analógicos MOS 45 Rejeita-Faixa Passivo BRF: filtro rejeita-faixa passivo de 2ª ordem - fase H. Klimach Circuitos Analógicos MOS 46 23

24 Rejeita-Faixa Passivo BRF: filtro rejeita-faixa passivo de 2ª ordem - Q H. Klimach Circuitos Analógicos MOS 47 Passa-Baixas Passivo LPF: filtro passa-baixas passivo de 2ª ordem H. Klimach Circuitos Analógicos MOS 48 24

25 Passa-Baixas Passivo LPF: filtro passa-baixas passivo de 2ª ordem - magnitude H. Klimach Circuitos Analógicos MOS 49 Passa-Baixas Passivo LPF: filtro passa-baixas passivo de 2ª ordem - fase H. Klimach Circuitos Analógicos MOS 50 25

26 Passa-Baixas Passivo LPF: filtro passa-baixas passivo de 2ª ordem - Q H. Klimach Circuitos Analógicos MOS 51 Passa-Altas Passivo HPF: filtro passa-altas passivo de 2ª ordem H. Klimach Circuitos Analógicos MOS 52 26

27 Passa-Altas Passivo HPF: filtro passa-altas passivo de 2ª ordem - magnitude H. Klimach Circuitos Analógicos MOS 53 Passa-Altas Passivo HPF: filtro passa-altas passivo de 2ª ordem - fase H. Klimach Circuitos Analógicos MOS 54 27

28 Passa-Altas Passivo HPF: filtro passa-altas passivo de 2ª ordem - fase H. Klimach Circuitos Analógicos MOS 55 Sumário Introdução Função de Transferência Aproximações Filtros Passivos R-L-C Filtros Ativos AmpOp Gm-C Limitações H. Klimach Circuitos Analógicos MOS 56 28

29 Implementação Ativa Vantagens: Alto ganho Alto Q Baixa impedância de saída Permite a emulação de indutores por capacitores (gyrator) Permite a emulação de resistores por transcondutores (Gm) Desvantagens: Não-linearidades (SR, limites de alimentação) Maior ruído Menor faixa de operação Consome energia para alimentação H. Klimach Circuitos Analógicos MOS 57 Implementação Ativa Exemplos: Sallen-Key (FTCT) H. Klimach Circuitos Analógicos MOS 58 29

30 Implementação Ativa Exemplos: Sallen-Key (FTCT) H. Klimach Circuitos Analógicos MOS 59 Implementação Ativa Exemplos: Múltiplas realimentações (GIRM) H. Klimach Circuitos Analógicos MOS 60 30

31 Implementação Ativa Exemplos: Variáveis de Estado H. Klimach Circuitos Analógicos MOS 61 Implementação Ativa Exemplos: Biquadrático H. Klimach Circuitos Analógicos MOS 62 31

32 Implementação Ativa Exemplos: Notch Duplo-T H. Klimach Circuitos Analógicos MOS 63 Implementação Ativa Exemplos: Passa-Tudo de Primeira Ordem H. Klimach Circuitos Analógicos MOS 64 32

33 Implementação Ativa Exemplos: Passa-Tudo de Segunda Ordem H. Klimach Circuitos Analógicos MOS 65 Implementação Ativa Exemplos: conversor de impedância H. Klimach Circuitos Analógicos MOS 66 33

34 Implementação Ativa Exemplos: emulação de indutor H. Klimach Circuitos Analógicos MOS 67 Filtro Gm-C Implementação Ativa H. Klimach Circuitos Analógicos MOS 68 34

35 Filtro Gm-C Implementação Ativa H. Klimach Circuitos Analógicos MOS 69 Filtro Gm-C Implementação Ativa Equação da corrente no nó de saída: H. Klimach Circuitos Analógicos MOS 70 35

36 Implementação Ativa Filtro Gm-C de 2ª ordem H. Klimach Circuitos Analógicos MOS 71 Sumário Introdução Função de Transferência Aproximações Filtros Passivos R-L-C Filtros Ativos AmpOp Gm-C Limitações H. Klimach Circuitos Analógicos MOS 72 36

37 Limitações Dispositivos Passivos (R-L-C): Dependência térmica Dependência da tensão (não-linearidade) Tolerância de fabricação (variações médias no processo) Parasitas: Limitação em frequência Perdas Interferência por acoplamento (E-M) H. Klimach Circuitos Analógicos MOS 73 Limitações Dispositivos Ativos (AmpOp, Gm, etc): Limitações de parâmetros: AmpOp: ganho finito, Rout 0, Rin finito Gm: ganho não-linear, Rout finito, Rin finito Dependência térmica dos parâmetros Resposta em frequência limitada Ruído (térmico + flicker + shot) Variabilidade na fabricação (processo + mismatch) H. Klimach Circuitos Analógicos MOS 74 37

38 Limitações A resposta em frequência limitada do OP-90 desloca o centro da curva, causando um aumento de Q H. Klimach Circuitos Analógicos MOS 75 Limitações A resposta em frequência limitada do OP-90 desloca o centro da curva, causando um aumento de Q H. Klimach Circuitos Analógicos MOS 76 38

39 Exemplo Filtro Anti-Alias Especificação do Filtro: Frequência normalizada de rejeição: 50kS/s / 8kHz = 6.25 Ordem do filtro necessária: 5 H. Klimach Circuitos Analógicos MOS 77 Exemplo Filtro Anti-Alias Implementação passiva H. Klimach Circuitos Analógicos MOS 78 39

40 Exemplo Filtro Anti-Alias Implementação Sallen-Key (FTCT) H. Klimach Circuitos Analógicos MOS 79 Exemplo Filtro Anti-Alias Implementação Múltiplas Realimentações (GIRM) H. Klimach Circuitos Analógicos MOS 80 40

41 Exemplo Filtro Anti-Alias Implementação Variáveis de Estado H. Klimach Circuitos Analógicos MOS 81 Resultados Exemplo Filtro Anti-Alias H. Klimach Circuitos Analógicos MOS 82 41

42 Exemplo Filtro Programável Partindo da topologia Variáveis de Estado H. Klimach Circuitos Analógicos MOS 83 Exemplo Filtro Programável Filtro Variáveis de Estado com DACs de controle H. Klimach Circuitos Analógicos MOS 84 42

43 Exemplo Filtro Programável Ajustes de frequência H. Klimach Circuitos Analógicos MOS 85 Exemplo Filtro Programável Ajustes de Q H. Klimach Circuitos Analógicos MOS 86 43

44 Exemplo Filtro Programável Ajustes de ganho H. Klimach Circuitos Analógicos MOS 87 44