MODULAÇÃO E CODIFICAÇÃO

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1 Intituto Superior de Ciênia do rabalho e da Emprea Departamento de Ciênia e enologia de Inormação MODULAÇÃO E CODIFICAÇÃO Exame ª Époa Ano Letivo 005/006 0 emetre 07/06/06 Ereva o eu nome e número de aluno na ua olha de repota. Jutiique empre todo o álulo. A duração do exame é de 3 hora. Boa orte! PARE A Problema 6 valore I 8,0 valore πt t Conidere uma menagem derita por x m t = in ret [V] om =0,5μ. Eta menagem modula em AM onvenional uma portadora x p t=oπ t om =00MHz e índie de modulação μ=0,5. No reeptor, ete inal é demodulado por um demodulador ínrono om a eguinte etrutura: S i S o Filtro PASSA-BANDA Ideal N i yt Filtro PASSA-BAIXO Ideal Bloqueio DC N o o π t O iltro paa-banda tem largura de banda 30 MHz e uma amplitude igual a V. A denidade epetral de potênia unilateral do ruído na entrada do demodulador é G n =6x0 - V /Hz. O iltro paa-baixo tem uma unção de tem largura de banda 5 MHz e amplitude igual a V. a Indique um equema para o modulador AM, a expreão do inal modulado x t na ua aída e repreente-o graiamente no domínio do tempo.,5 valore b Obtenha o epetro da menagem x m t e eboçe graiamente o eu módulo.,0 valore

2 Calule o epetro do inal modulado x t e eboçe o eu módulo.,0 valore d Determine uma expreão para o inal yt à aída do oilador loal e repreente o módulo do eu epetro. A partir dete diga porque é neeário utilizar o iltro paa-baixo.,0 valore e Admitindo que o inal x m t é periódio om período =t 0, determine a potênia do inal modulado e a eiiênia de potênia da modulação, η= μ P m + μ Pm + xm.,0 valore Continuando a admitir o memo inal periódio, determine o valor da relação inal ruído S i /N i, exprea em db. Depreze a ditorção provoada pela requênia de orte do iltro paa-banda.,0 valore g Continuando a admitir o memo inal periódio, determine o valor da relação inal ruído S o /N o, exprea em db. Depreze a ditorção provoada pela requênia de orte do iltro..,0 valore h Exitirá outro método de demodular o inal x t? Se im, diga qual e indique um diagrama de bloo adequado, expliando uintamente o eu unionamento e indiando a orma de onda no prinipai ponto.,5 valore II,5 valore Conidere uma onte binária que gera dado a um ritmo de kbit/. a De entre o ódigo de linha que onhee, eolha o ódigo M-ário mai adequado para tranmitir ete inal indiando a M-aridade e a orma do impulo de uporte numa linha teleónia normal, a qual poui uma banda de paagem entre 300 Hz e 3400 Hz, oniderando que é uiiente tranmitir o lobo prinipal do epetro.,5 valore b Para o ódigo dimenionado na alínea anterior, obtenha a expreão da denidade epetral de potênia e eboçe-a graiamente uponha ímbolo equiprovávei.,0 valore

3 III,0 valore Conidere a mema onte binária, gerando dado a um ritmo de kbit/, ma uponha agora que, em vez do ódigo de linha, dipõe de um modem que utiliza a ténia de modulação digital QPSK a operar obre uma linha alugada, uportada numa portadora de requênia =0 KHz om a amplitude A =V. de melhor qualidade. No itema é também utilizada iltragem de Nyquit om um ator de exeo de banda de 0,5. a Repreente graiamente a denidade epetral de potênia do inal QPSK para requênia poitiva. 0,5 valore b Calule a largura de banda mínima a exigir da linha alugada, para eetuar a tranmião em intererênia inter-imbólia. 0,5 valore Suponha agora que vamo utilizar, para tranmitir ete inal entre Liboa e Porto, uma ligação om 5 troço iguai da linha alugada menionada. Auma ainda que na linha o inal é apena orrompido por ruído AWGN, e pretendemo garantir no terminal de reepção uma probabilidade de erro de bit P b =5x0-5, utilizando a mema modulação QPSK. Qual a relação E b /N 0 mínima, exprea em db, que deve exitir na entrada do modem?,0 valore IV,0 valore Conidere a eguinte ontelação, repreentada num epaço linear de inai em que ada um do M ponto da ontelação é = Ψ i ij j, i=,,, M. j ψ =D/ =D/ ψ 3 4 b QPSK a Para eta modulação, exprima a ditânia eulidiana em unção da energia de bit, E b. 0,5 valore b Para a modulação da igura, deduza a probabilidade de erro de bit óptima uando o reultado que obteve em a 0,5 valore

4 V,5 valore Uma arta é retirada aleatoriamente de um baralho normal de 5 arta. a Qual é a inormação reebida em bit, que lhe dizem que a arte é: i do naipe Copa ii uma igura de opa? 0,5 valore b Se lhe or dito que a arta é uma igura vermelha, qual a inormação, em bit, de que neeita para identiiar a arta epeíia? 0,5 valore. Conidere uma onte binária em que o ímbolo têm probabilidade PA= 0.8 e PB=0.. a Obtenha o ódigo de Shannon-Fano om extenão de onte de ª ordem agrupando o ímbolo em bloo de doi. 0,5 valore b Obtenha o ódigo de Human om extenão de onte de ª ordem agrupando o ímbolo em bloo de doi. 0,5 valore Calule a eiiênia de ambo o ódigo e ompare-a. 0,5 valore Formulário F F { } = δ jφ jφ { o ω t + φ } = [ e δ + + e δ ] F ret F t = in jπα { x t α } = X e in x e e j jx jx = π en a = o a o a o b = + [ o a b + o a b ] en a en b = + b [ o a b o a ] en a o b = + [ en a b + en a b ]

5 Denidade epetral de potênia para um inal digital PAM utilizando impulo de uport rt e ímbolo etatitiamente independente + = + = n k k k n n R a a a R G δ Probabilidade de erro de bit para M-PSK M 4: Ν 0 in log log b b e M M Q M P π Função Qx

6 ESE A Identiiação Nome: Nº PARE B Pergunta de eolha múltipla 4 valore Para reponder à pergunta de eolha múltipla, aça apena uma ruz no quadrado junto da repota que entender mai orreta. Cada quetão vale 0,50 valore ma ada repota inorreta deonta 0,5 valore.. Se a amplitude de uma portadora loal é A =5V podemo dizer que a ua potênia, quando medida numa reitênia de 4Ω vale:,5 W 5,0 W 8,0 dbw 4,9 dbw. Num reeptor ínrono a deaagem de ae: Pode gerar problema de deteção e o inal or AM onvenional. Pode gerar problema de deteção e o inal or SSB Pode gerar problema de deteção e o inal or DSB oda a anteriore 3. Sendo o epetro unilateral de um inal em RF: X = [ 5KHz + δ + 5KHz ] para >0 A modulação uada oi a AM tandard A modulação uada oi a DSB A modulação uada oi a SSB de banda inerior A modulação uada oi a SSB de banda uperior A δ, 4. Um reeptor de envolvente onegue demodular eiazmente inai modulado em AM tandard om obremodulação AM tandard em obremodulação DSB FM om pré-ênae 5. Diga qual da eguinte airmaçõe é ala: A entropia duma onte é máxima quando a menagen gerada ão equiprovávei. Quanto menor a probabilidade de um aonteimento, maior é a quantidade de inormação aoiada. Na odiiação de onte aumenta-e a redundânia do inal tranmitido. A odiiação de Human permite reduzir o número médio de ímbolo tranmitido por menagem.

7 6. Um iltro adaptado: É utilizado para minimizar a intererênia inter-imbólia. É uado no emior para limitar a banda do inal emitido. É uado no reeptor para maximizar a relação inal-ruído num intante óptimo de amotragem. É uado no reeptor para maximizar a relação inal-ruído em todo o tempo. 7. Conidere o eguinte iltro paa-banda: H KHz A Largura de Banda equivalente de ruído dete iltro é: 500 Hz KHz KHz Nenhuma da anteriore 8. Numa ontelação 6-PSK: KHz A energia de ímbolo é a mema para todo o ímbolo do anal. Cada ímbolo tem uma ae que o arateriza e o ditingue do outro. ranmitem-e 4 bit em ada ímbolo oda a anteriore

8 ESE B Identiiação Nome: Nº PARE B Pergunta de eolha múltipla 4 valore Para reponder à pergunta de eolha múltipla, aça apena uma ruz no quadrado junto da repota que entender mai orreta. Cada quetão vale 0,50 valore ma ada repota inorreta deonta 0,5 valore.. Se a amplitude de uma portadora loal é A =7V podemo dizer que a ua potênia, quando medida numa reitênia de 6Ω vale: 4,5 W 49,0 W 6, dbw 9, dbw. Num reeptor ínrono a deaagem de ae: Só é importante e o inal or AM. Só é importante e o inal or SSB. Só é importante e o inal or DSB. Nenhuma da anteriore 3. Sendo o epetro unilateral de um inal em RF: X = A + 5 khz [ ] para >0 A modulação uada oi a AM tandard A modulação uada oi a DSB A modulação uada oi a SSB de banda inerior A modulação uada oi a SSB de banda uperior A δ + ret, 0 khz 4. Um reeptor de envolvente onegue demodular eiazmente inai modulado em AM tandard om obremodulação AM tandard em obremodulação DSB FM om pré-ênae 5. Diga qual da eguinte airmaçõe é ala: A entropia duma onte é máxima quando a menagen gerada ão equiprovávei. Quanto menor a probabilidade de um aonteimento, maior é a quantidade de inormação aoiada. A odiiação de Human permite aumentar o número médio de ímbolo tranmitido por menagem. A odiiação de onte óptima utiliza um número médio de bit por ímbolo que é igual à entropia da onte

9 6. Um iltro adaptado: É utilizado para minimizar a intererênia inter-imbólia. É uado no emior para limitar a banda do inal emitido. É uado no reeptor para maximizar a relação inal-ruído num intante óptimo de amotragem. É uado no reeptor para maximizar a relação inal-ruído em todo o tempo. 7. Conidere o eguinte iltro paa-banda: H KHz A Largura de Banda equivalente de ruído dete iltro é: 500 Hz KHz KHz Nenhuma da anteriore 8. Numa ontelação 6-QAM: 4KHz A energia de ímbolo é a mema para todo o ímbolo do anal. Cada ímbolo tem uma ae que o arateriza e o ditingue do outro. ranmitem-e 4 bit em ada ímbolo oda a anteriore