ASK FSK PSK {ASK-FSK-PSK.doc} ASK

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1 Prof V Vargas, IST ASK FSK PSK 19/02/10, Pg 1/5 ASK FSK PSK {ASK-FSK-PSK.doc} ASK 1. Considere que se pretende transmitir um trem de bits b(t) = por modulação digital de uma Admitindo que se usa 16-ASK, sobre uma portadora cuja frequência, f c, é igual ao ritmo binário, f b (1ciclo 1bit), desenhe a forma de onda à saída do modulador; 2. [04T2] A banda utilizada por um sistema de modulação ASK estende-se de 1200 a 2400 Hz. Se, por cada par de bits, a portadora descreve um ciclo completo, qual o menor número de amplitudes que poderia propôr? R: 2 N, com N=f B /R baud, com f B =f C *2, f C =( )/2 e R baud =[( )/2]*2 N=8 3. Determine a banda passante (frequências mínima e máxima) de um canal que transmite um sinal - consistindo numa sucessão de 0 s e 1 s alternados - ao ritmo de 1000 bit/sg, por modulação ASK de uma portadora de 1 MHz. 4. Considere um sistema telegráfico cuja velocidade é de 75 baud Qual o tempo de duração da condição de linha (menor elemento que pode ser transmitido)? Qual o número máximo de bit/seg que se conseguiria enviar por esse sistema? Admitindo que, nesse sistema, se pretende transmitir com modulação em amplitude (ASK), e que são necessárias, para reconstituir os impulsos digitais, todas as harmónicas até à quinta, inclusive, qual a largura da banda passante do sistema? R: T Min =1/75 seg; C=75*log 2 Nbps; se se usar N=2 (i.e., 1baud 1bit), vem C=75bps 5. [09E1.14] Considere um modem que transmite um sinal modulado com uma portadora (sinusóide) de frequência 1 Mhz e cujos troços da sinusóide têm duração T=0,5 ms (i.e. a duração dos símbolos é de 0,5 ms). Qual o ritmo binário conseguido, em bit/seg, se cada troço de sinusóide puder assumir N=4 amplitudes distintas? R : 4 Kbps, pois: R Modulação = 1/T=1/(0,5*10-3 ) = 2Ksímbolo/seg; R Binário = log 2 (4) * 2 Repare-se: trata-se de um sinal ASK, que mapeia em 4 amplitudes distintas um código quaternário como seja, por ex., {00, 01, 11, 10}. A fig DataTransmission02.a esquematiza o sinal gerado por um modem assim no caso, aquando da transmissão da sequência FSK 6. Considere que se pretende transmitir um trem de bits b(t) = por modulação digital de uma Admitindo que se usa BFSK (Binary FSK), tal que as frequências usadas para representar 0 e 1 são, respectivamente, f b e 2 f b. em que f b (1ciclo 1bit) é o ritmo binário, desenhe a forma de onda à saída do modulador; Idem, admitindo que se usa 4-FSK, em que as frequências usadas são 0,25 f b, 0,5 f b, 1f b e 1,5 f b. 7. Considere um modem FSK de 1200 baud com as seguintes características: Frequência da portadora: 1700 Hz Desvio de Frequência: 400 Hz A frequência mais elevada corresponde ao símbolo 0.

2 Prof V Vargas, IST ASK FSK PSK 19/02/10, Pg 2/ Qual a largura de banda do sinal em banda de base, tal como dada pela regra de Nyquist? R: não superior a 600 hz; Qual a largura de banda passante do canal, tal como dada pela regra de Carson? R: 2000 Hz; Quais as frequências entre que se estende a largura de banda FSK? R: de 700 a 2700 Hz; Qual o índice de modulação? R: 400/600 = 0,67 8. Verifique, para um modem FSK de 2400 baud: Se o desvio de frequência se mantiver em 400 Hz, qual a largura de banda necessária? Qual o desvio necessário para ocupar completamente a banda Hz? 9. [04E1] Um sinal FSK consiste em disparos (bursts) das frequências f 1, indicadas. O débito binário é de 1200 bit/sg. Determine a largura de banda do sinal FSK. A: f 1 =1600Hz; f 2 =2000Hz B: f 1 =1200Hz; f 2 =1600Hz; f 3 =2000Hz; f 4 =2400Hz R A :B FSK =(2000+B Base )-(1600-B Base ),com 2B Base log 2 N=1200,N=2 B Base =600 B FSK =1600Hz R B :B FSK =(2400+B Base )-(1200-B Base ),com 2B Base log 2 N=1200,N=4 B Base =300 B FSK =1800Hz 10. Considere a seguinte afirmação Sempre que representar os símbolos 1 e 0 por um par de frequências elevadas (por exemplo, 1300 e 2100 Hz), e um outro par de frequências mais baixas (por exemplo, 390 e 450 Hz), então esses bits são transmitidos mais rapidamente quando se utiliza o primeiro par Diga, justificando detalhadamente, em que condições é que tal afirmação está correcta; É comum afirmar que cada par dessas frequências define um canal de transmissão. Porquê? Como é possível separá-los? 11. Considere um modem cujo elemento básico de sinalização é um troço, de duração T mseg, de uma sinusóide de frequência escolhida entre o conjunto {f 1 f N }. Qual o ritmo binário conseguido, em bit/seg? Justifique. A: T=4 mseg; {f 1 f N }: {1, 1,25, 1,5, 1,75, 2, 2,25, 2,5, e 2,75} khz; B: T=2 mseg; {f 1 f N }: {1, 1,5, 2 e 2,5} khz Resposta: R Sinalização = 1/T; R Binário = log 2 (N) * R Sinalização, com N A =8, N B =4 12. Pretende desenhar-se um modem que transmita, ao ritmo de 8 kbaud, uma sequência de palavras seleccionadas de um total de 64 palavras possíveis. Para o efeito, comparam-se dois esquemas de modulação, nomeadamente ASK binário e FSK quaternário (isto é, um sistema FSK recorrendo a quatro frequências, f 0, f l, f 2 e f 3 ). Para cada esquema, indique: Qual o número de símbolos por palavra? R: 6 e Qual a largura de banda do sinal modulado? R: 8000 Hz e f 3 - f 0 Hz. 13. Considere o modem "paralelo" definido na recomendação V.19 do ITU-T (International Telecommunication Union). Neste modem, quando se carrega numa tecla do teclado do telefone, é transmitido para a linha telefónica um par de sinusóides com frequências conforme indicado na figura DataTransmission01, sendo uma frequência correspondente à linha e outra correspondente à coluna da tecla carregada; por ex., ao clicar-se em C, é enviado o par de frequências 852 e 1633 Hz. As sinusóides devem durar no mínimo 30 ms, e ser seguidas por um intervalo de silêncio mínimo de 25 ms Qual o tipo de modulação que se está a utilizar? Quantos níveis de modulação estão envolvidos neste método?

3 Prof V Vargas, IST ASK FSK PSK 19/02/10, Pg 3/ Se a resposta fôr mais do que um, estão-se utilizando di-bits, tri-bits, tetra-bits,... ou o quê? Justifique detalhadamente Qual o ritmo de modulação máximo, em baud? R: 1/(30 ms+25 ms)=1/0,055=18,18 baud Qual o ritmo máximo de transmissão de informação, em bit/seg? R: log 2 16*R baud =72,72 bps Se, em vez de serem transmitidas sinusóides das frequências indicadas, forem transmitidos outros sinais com as frequências indicadas, será que o modem vai continuar a funcionar correctamente? R: É possível decompôr sinais periódicos em série de Fourier. Isso revela harmónicas, i.e., componentes cuja frequência é múltipla da frequência fundamental Em particular, harmónicas das frequências associadas às linhas da tabela serão 2*697=1394, 2*770=1540, etc., i.e., dão como resultado frequências próximas daquelas que estão associadas às colunas! Isso pode prejudicar a detecção das frequências das colunas: depende da forma como o receptor é construído 14. [03T2] Um sistema está usando um método de modulação que recorre a 6 (seis) frequências diferentes, {f 0,, f 5 }; cada condição de linha perdura 25 msg; de cada vez, é enviado um par daquelas frequências, concretamente: uma das frequências f 0 e f 1, e uma das restantes. Qual o ritmo binário do canal, em bit/sg? R: log 2 (2*4)*[1/(25*10-3 )]bps PSK 15. Considere que se pretende transmitir um trem de bits b(t) = por modulação digital de uma Admitindo que se usa BPSK (Binary PSK), sobre uma portadora cuja frequência, f c, é igual ao ritmo binário, f b (1ciclo 1bit), desenhe a forma de onda à saída do modulador; Idem, admitindo que se usa DPSK. Mostre que r(t) r(t - T b ) devolve a sequência de bits original; Idem, admitindo que se usa 4-PSK, sobre uma portadora tal que f c = f b / 2; Idem, admitindo que se usa 8-PSK, sobre uma portadora tal que f c = f b / 3; Idem, admitindo que se usa 16-PSK, sobre uma portadora tal que f c = f b / 4; Idem, admitindo que se usa 4-FSK, em que as frequências usadas são 0,25 f b, 0,5 f b, 1f b e 1,5 f b. 16. Considere que se pretende transmitir um trem de bits b(t)= por modulação digital de uma [02T1] Admitindo que se usa 16-DPSK, sobre uma portadora cuja frequência, f c, é igual a f b /8, em que f b é o ritmo binário, desenhe a forma de onda à saída do modulador [02E3] Idem, admitindo que se usa f c =2f b. R1: 16-DPSK: Modulação de fase diferencial, recorrendo a 16 fases distintas, uma por tetra-bit (log 2 16=4) f c = f b /8: Um ciclo da portadora por cada 8-bits, e portanto ½ ciclo por tetra-bit. Utilizando código de Gray, π/8 e π/8 Forma-de-onda: cos[3π/8.. 3π/8+π], cos[3π/8+13π/8.. 3π/8+13π/8+π] 17. A banda utilizada por um sistema de modulação PSK estende-se de f 1 a f 2 Hz. Se, por cada trio de bits, a portadora descreve dois ciclos completos, qual o menor número de fases que poderia propôr? A: f 1 =1300Hz; f 2 =1900Hz B: f 1 =1200Hz; f 2 =2000Hz R: 2 N, em que 3/[2/f c ] bps=2*b log 2 N, f c =(f 1 + f 2 )/2 e B=f c -f 1 N MinA =16; N MinB =8

4 Prof V Vargas, IST ASK FSK PSK 19/02/10, Pg 4/5 18. [04E2] Considere que pretende usar uma linha telefónica para se ligar à Internet a um ritmo de C bps; a frequência da portadora é f c Hz. Indique a banda de passagem mínima exigida à linha telefónica (considere comunicação uni-direccional). Explicite as frequências mínima e máxima dessa banda. A: C=9600; f c =1600 Hz; técnica de modulação: 16-PSK B: C=19200; f c =1800 Hz; técnica de modulação: QAM (4 Amplitudes e 16 Fases); R A : 9600= 2 B log 2 16 B=1200Hz Banda Min = a Hz R B : 19200= 2 B log 2 (4*16) B=1600Hz Banda Min = a Hz 19. Considere que pretende usar uma linha telefónica para se ligar à Internet a um ritmo de 9600 bps; a técnica de modulação utilizada é 16-PSK, A banda de passagem exigida à linha telefónica estende-se a partir de 400 Hz. Qual a frequência da portadora? 20. [03E3] Pretende-se transmitir através de uma linha telefónica a um ritmo binário de 4800 bps, recorrendo à modulação 8-PSK, em que a frequência da portadora é 1700 Hz. Determine a duração de cada troço de sinusóide correspondente a cada símbolo de 8-PSK De quantos ciclos da portadora é composto esse troço? R: T=log 2 8/4800 =0,625 msegs. N ciclos =1700*T=1,0625ciclos 21. Resolva as questões adiante para os seguintes sistemas: Um sistema está usando um método de modulação em que o sinal, cuja amplitude pode assumir um de 64 níveis diferentes, é transmitido para um canal cuja condição de linha perdura 10 4 sg. Diga, justificando: Qual o (maior) ritmo de modulação, em baud, que pode lograr, que satisfaz as condições dadas? Explique sucintamente como seria o sistema Estão-se utilizando di-bits, tri-bits, tetra-bits,... ou o quê? Quantos bits transporta cada condição de linha? Qual o ritmo binário do canal, em bit/sg? Qual a largura de banda do sinal modulado (na linha)? R: R Mod =1/10-4 =10kbaud; 2) log 2 64=6 bits/condição-de-linha; C=10 4 *6=60kbps; 2B Base =R Mod B Base =R Mod /2 B ASK = 2*R Mod /2=10kHz Idem para um sistema que está usando um método de modulação que recorre a 4 (quatro) amplitudes, A 0, A 1, A 2 e A 3, e 2 (duas) frequências, f 0 e f 1, para transmitir uma sequência de bits; admita que a condição de linha no canal perdura 1 msg (milissegundo). R: R Mod =1/10-3 =1kbaud; 2) log 2 (4*2)=3 bits/condição-de-linha; C=10 3 *3=3kbps; 2B Base =R Mod B Base =R Mod /2 B Canal = f 1 -f 0 +2*R Mod /2= f 1 -f 0 +1kHz Idem para um sistema que está usando um método de modulação que recorre a 2 (duas) amplitudes, A 0 e A 1, e 4 (quatro) frequências, f 0.., f 3, em que, de cada vez, é enviado um par de frequências, para transmitir uma sequência de bits; admita que a condição de linha no canal perdura 1 msg (milissegundo). R: R Mod =1/10-3 =1kbaud; 2) log 2 (2*C 2 4 )=(1+log 2 6)bits/condição-de-linha; C=10 3 *(1+log 2 6)bps; 2B Base =R Mod B Base =R Mod /2 B Canal = f 3 -f 0 +(1+log 2 6) khz Idem para um sistema que está usando um método de modulação que recorre a 2 (duas) fases, P 0 e P 1, e 4 (quatro) frequências, f 0,..., f 3, em que, de cada vez, é enviado um par de frequências, para transmitir uma sequência de bits; admita que a condição de linha no canal perdura 20 msg (milisegundos). R: R Mod =1/(20*10-3 )=50baud; 2) log 2 (2*C 2 4 )=(1+log 2 6)bits/condição-de-linha; C=50*(1+log 2 6)bps; 2B Base =R Mod B Base =R Mod /2 B Canal = f 3 -f 0 +50(1+log 2 6) Hz 22. Um modem de dados pode trabalhar (não em simultâneo) com entradas de 4800 bit/seg, 7200 bit/seg ou 9600 bit/seg - conseguindo, com a mesma largura de banda, transmitir uma quantidade cada vez maior de informação Qual o ritmo de modulação (comum), e tipo de modulação (ASK, FSK, PSK, QAM), que escolheria? À custa de quê é possível essa melhoria em termos de débito binário? 23. [02E2] Considere uma comunidade de três terminais próximos, acedendo a um centro remoto (mediante um canal-voz standard, de Hz) através de um par multiplexer/desmultiplexer. Os terminais têm os ritmos 2400, 2400 e 4800 bps. Admita que o multiplexer recorre a modulação de fase diferencial de uma portadora única.

5 Prof V Vargas, IST ASK FSK PSK 19/02/10, Pg 5/ Quantas fases distintas serão necessárias? Qual o significado preciso de cada uma? Qual a sequência de fases a enviar para a linha multiplexada se se receberem dos terminais as sequências binárias 0110 (T 1 ), 1011 (T 2 ) e (T 3 )? R: Ritmo binário de saída: 2* =9600bps B SinalModuladoMax = =3000Hz; B SinalModulanteMax =3000/2=1500 Hz R ModulaçãoMax =2*1500=3000 baud 1) N Bits/Símbolo=9600/3000 N=4bits 16fases 2) A cada uma das fases corresponde um tetra-bit. O 1ºbit provém de T 1, o 2º provém de T 2 e os dois restantes provêem de T 3. Ex. da codificação (utilizando código de Gray): π/ π π/ π/ π/ π/ π/ π/ π/ π/ π/ π/ π/ π/ π/ ) Envia-se a sequência de tetra-bits , a que correspondem as fases 3π/4, 13π/8, 9π/8 e 7π/8 com DPSK, envia-se 3π/4, 3π/8 (=3π/4+13π/8), 3π/2 (=3π/8+9π/8), 3π/8 (=3π/2+7π/8)