LABORATÓRIO 1: CAPACIDADE MÁXIMA DO CANAL

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL INSTITUTO DE INFORMÁTICA INF REDES DE COMPUTADORES N LEONARDO BISSANI PAULO RICARDO DELWING LABORATÓRIO 1: CAPACIDADE MÁXIMA DO CANAL Prof. Dr. Valter Roesler Porto Alegre, agosto de 2018

2 Conteúdo 1 Atividades Exercícios Experiência

3 Capítulo 1 Atividades 1.1 Exercícios 1. Um fabricante fornece um modem segundo o padrão de transmissão V.34 bis do ITU-T (14 bits de dados / símbolo e capacidade de bit/s). A transmissão acontece sobre um canal com relação sinal ruído de 36 db. Considere o canal de voz com uma largura de banda nominal de 3,1 khz. Determine: (a) Em percentual, o quanto este modem se aproxima do limite de Shannon? Utilizando a razão sinal ruído, se db é 36, então: 36 = 10 log 10 (S/N) 36/10 = log 10 (S/N) = S/N S/N = Para calcular a máxima capacidade de transmissão do canal, utilizamos o teorema de Shannon: MCs = 3100 log 2 ( ) MCs = 3100 log 2 (3982) MCs = MCs = 37073bps Como a capacidade que o fabricante fornece é bps, e a capacidade máxima de transmissão do canal é bps, temos então: 33600/37073 = 0.90 = 90.6% 2

4 (b) Qual a taxa de baud do modem? bps = bauds(simbolos/segundo) bits/simbolo = bauds 14 bauds = 2400 (c) O que mudaria em termos de capacidade máxima do canal e utilização do modem se a largura de banda fosse 2,4kHz? O modem poderia ser utilizado? Como? Se a largura de banda fosse de 2.4kHz, a capacidade máxima do canal do modem seria 2400 * = bps, cujo valor é menor do que a taxa de bps do canal, portanto o modem não poderia ser utilizado. 2. Um sistema de comunicação com modulação QAM usa uma constelação de símbolos com 6 bits/ símbolo e uma portadora de Hz que associa um símbolo (ou alteração de portadora) a cada período da onda portadora. (a) Determine a taxa de símbolos e a taxa de bits/s deste sistema. Taxa de símbolos por segundo = 2400 bauds. Taxa de bits por segundo = 2400 * 6 = bps. (b) Determine a duração de cada símbolo e de cada bit. Duração do bit = 1 / = 69.5 microssegundos. Como cada símbolo representa 6 bits, temos que: Duração do símbolo = 69.5 * 6 = 417 microsegundos. (c) Sugira uma maneira de dobrar a capacidade do sistema sem alterar a taxa de baud. Uma forma de dobrar a capacidade desse sistema seria dobrando a taxa de bits por segundo transmitidos. Já que a taxa de símbolos por segundo (bauds) não pode ser alterada, alteramos então a taxa de bits por símbolo. Sendo que Vs = bps = 2400 bauds * 6 bits, podemos obter 2Vs = bps = 2400 bauds * 12 bits. A modulação, neste caso, seria alterada de 64QAM para 4096QAM. 3

5 3. Obtenha uma curva MCn versus log 2 (N) (ou Mmn) para a equação de Nyquist considerando um meio com largura de banda B = Hz. O que pode-se concluir a partir do gráco? Detalhe sua resposta, dizendo também as implicações reais da fórmula. A partir do gráco, concluímos que - segundo o teoremea de Nyquist - a capacidade máxima de um canal, aumenta de forma proporcional à quantidade de bits utilizados na modulação multinível. Então, uma possível conclusão é a de que bastaria aumentar indenidamente o número de níveis na modulação para aumentar a capacidade máxima de um canal. Há um porém nisso. Este teorema não leva em consideração que, quanto maior o número de níveis, maior será a diculdade para obter uma reconstrução correta do sinal na existência de ruído devido a proximidade dos níveis. Logo, a conclusão de que bastaria aumentar a quantidade de níveis para aumentar a capacidade máxima do canal é praticamente incorreta, uma vez que é bastante improvável que seja possível a transmissão através de um canal sem nenhum tipo de ruído. 4

6 4. Apresente o teorema de Shannon de forma gráca. Obtenha um gráco MCs versus B (para B=0, 1000Hz, 2000Hz, 3000Hz e 4000Hz), supondo os seguintes valores para a relação sinal ruído: 70 db, 50 db, 30 db e 10 db (Nota: [db]=10logs/n). O que você pode concluir a partir do gráco resultante? Detalhe sua resposta comparando com o teorema de Nyquist visto na questão anterior. De acordo com o gráco gerado é possível notar que dada uma certa taxa de transmissão, quanto maior forem os decibéis, maior será a capacidade máxima nal do canal. Comparando o crescimento da capacidade do canal utilizando o teorema de Shannon com o crescimento utilizando o teorema de Nyquist, podemos perceber que, ao levar em consideração o ruído, a capacidade do canal cresce de forma consideravelmente mais lenta. Para que o crescimento da MCs seja proporcional ao crescimento de B, é necessária uma quantidade alta de db, como 70dB. Portanto, apenas aumentar B não é suciente, devemos melhorar o SNR. 5

7 5. Em relação à gura a seguir: Figura 1.1: QPSK error bit rate (coherent detection; the noise bandwidth is the Nyquist bandwidth (a) Explique seu signicado, deixando claro a diferença de eciência nas transmissões BPSK, QPSK e 16QAM. Os três tipos de transmissões possuem diferenças relacionadas as taxas de bits que podem enviar e as quantidade de erros causada. Na teoria, quanto maior a taxa de bits enviados, maior a quantidade geral dos erros que podem vir a acontecer. Nestes casos com mais níveis de modulação multinível, são necessários mais decibéis (SNR) para que a BER diminua. (b) Supondo que a estação transmissora possua uma potência que ofereça para a região alvo uma SNR de 18dB, qual a modulação que pode ser utilizada para obter uma taxa de erros de 10-10? textitqpsk, pois oferece o melhor custo benefício dentre as transmissões apresentadas com relação à transmissão de bits e quantidade de erros, dada uma determinada região alvo de SNR = 18dB. (c) O que fazer para utilizar 16QAM com uma taxa de erros de 10-10? É necessário aumentar o SNR, aumentando desta forma a frequência da portadora (visando aumentar o S) ou, alternativamente, aproximando-se da fonte (visando diminuir o N). 6

8 1.2 Experiência Explore o applet Fourier Series disponível em e responda as questões. 1. Iniciar o applet deixando na tela uma onda senoidal de 100 Hz aproximadamente. Vericar o som da onda (habilitar sound). Alterar a freqüência (playing frequency) e explicar o resultado. Teoricamente, qual a faixa de ondas audíveis para o ser humano? Diminuir a frequência da onda torna o som mais grave, enquanto o aumento da frequência o torna mais agudo. O ouvido humano ouve frequências compreendidas entre os 20Hz (frequência mais grave) e os Hz (frequência mais aguda), porém, conforme envelhecemos, esse intervalo começa a car mais limitado. 2. Qual a largura de banda mínima real para transmitir um sinal em banda base? Por exemplo, para transmitir 2 kbit/s (supondo 2 bits/hz = um bit a cada meio ciclo), qual a largura de banda necessária deixando passar: (a) Até a terceira harmônica (coloque a imagem da onda quadrada resultante); Supondo a transmissão de 2 kbits/s a 2 bits/hz, a largura de banda necessária deixando passar até a terceira harmônica seria de 3000 Hz. 7

9 (b) Até a quinta harmônica (coloque a imagem da onda quadrada resultante); Supondo a transmissão de 2 kbits/s a 2 bits/hz, a largura de banda necessária deixando passar até a quinta harmônica seria de 5000 Hz. 3. Explicar a diferença da "transmissão com modulação digital sobre onda portadora analógica"e "transmissão em banda base"(transmissão do sinal diretamente em onda quadrada sem modulação). Qual a mais eciente (maior velocidade do sinal em bits/s)? Pode-se apoiar no resultado do item anterior. A transmissão de onda base utiliza toda a faixa de frequência oferecida para a transmissão. Já na modulação digital sobre uma onda portadora analógica é possível transmitir várias ondas ao mesmo tempo pelo mesmo meio, pois como a transmissão é limitada a uma faixa de frequência especíca, qualquer meio que suporte uma faixa maior do que a da modulação tem a capacidade de transmitir mais de uma onda modulada ao mesmo tempo. Portanto a transmissão com modulação digital é mais eciente. 8

10 4. Desenhar uma onda própria (clicar e arrastar o mouse na onda) e vericar que ela se torna periódica, e pode ser aproximada por senos e cossenos (teorema de Fourier). Alterar diretamente algumas das componentes de freqüência (primeiro baixas e depois altas) e ver o resultado na onda resultante. Inserir uma imagem da onda gerada (prtscreen). Explique os passos seguidos e resultados encontrados. Figura 1.2: Onda inicial aproximada por 15 termos Figura 1.3: Modicando a primeira harmônica, altera-se a onda verticalmente, aumentando sua amplitude. 9

11 Figura 1.4: Modicando a terceira harmônica, os picos da onda tornam-se mais acentuados. Figura 1.5: Alterando a penúltima harmônica também são criadas grandes quantidades de oscilações devido a frequência elevada da mesma. 10

12 Figura 1.6: Alterações na última harmônica geram oscilações semelhantes as geradas quando modicada a penúltima harmônica pelo mesmo motivo. 5. Qual a diferença em termos de número de componentes e formação (senos e cossenos) para gerar uma onda quadrada (Square), uma onda dente de serra (Sawtooth) e uma onda triângulo (T riangle)? Justique, falando sobre a quantidade de termos para aproximar mais a onde em cada tipo. As imagens abaixo estão dispostas na seguinte ordem: onda quadrada, onda triângulo e onda dente de serra. Figura 1.7: Aproximação com 2 harmômicas 11

13 Figura 1.8: Aproximação com 4 harmômicas Figura 1.9: Aproximação com 8 harmômicas A partir das imagens geradas acima, podemos perceber que uma onda triângulo precisa de muito menos termos para ter uma boa aproximação, comparada a uma onda dente de serra e a uma onda quadrada. Além disso, é possível perceber que a onda triângulo é composta por alterações nos cossenos, enquanto a onda dente de serra é composta por alterações nos senos de todas harmônicas e a onde quadrado é composta por alterações apenas nas harmônicas ímpares. Esta diferença nas alterações dos termos para a aproximação pela série de Fourier justica a quantidade crescente de termos para os três tipos de onda. 12