Telecomunicações 2 ( ) Exame de Época Normal ( ) Resolução. f m R b R s R α Cosseno 2B1Q elevado, α B m B PCM B s B α

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1 elecomunicaçõe (5-6) Exame de Época Normal (--6) Reolução. Conideremo o eguinte diagrama de loco: Déito (it rate e ymol rate) Fonte analógica Largura de anda f m R R R α Coeno PCM B elevado, α B m B PCM B B α Sinal analógico: Aco π.4t (ito é, f m = 4kHz); frequência de amotragem: f = f = 4 = 8 khz; número de nívei do codificador B: M = 4; factor de roll-off: α =,5. a) A largura de anda ao longo da cadeia de loco etão relacionada com o déito inário e déito de ímolo como egue (N é o número de it do converor A/D: m R = Nf = f m N (it/) R R = (ímolo/) Rα R log M = (ímolo/) B m = f m (Hz) B PCM = R = f m N (Hz) B BPCM R = (Hz) B α = ( + α) (Hz) log M emo, portanto, R = 96 kit/ e Sutituindo valore otemo finalmente Rα = R = 48 kímolo/. Encadeando a expreõe otemo B fmn Bα = ( + α) = ( + α) log M Bα log M 6. N = f m ( ) = + α 4., 5 = it Bα log M N = fm ( + α ) ) Com quantização não-uniforme (lei A) e uma potência de inal aixa a relação inal-ruído de quantização é aproximadamente a mema e o converor A/D uar meno quatro it que com quantização uniforme, ou eja, e uar oito it por nível. c) A = mv, N = it e m max = V A 5. A potência do inal é igual a P = = W (ou -5dB). Relação S P P inal-ruído de quantização: L N S P N N = =. Sendo m N max = então = = P. m m N m Em db vale max max max m max = V porque, egundo o enunciado, a quantização é normalizada. SAM/6

2 S N ( db) = log + P db + N log = = 4,8 db 4,8 5 Nota: a expreão ( S N), 8 6N (db) é válida para inai inuoidai de amplitude A = m A m max eta expreão não pode er uada. = + max. Como aqui. emo dua funçõe denidade de proailidade (fdp) de ruído gauiano (ver figura eguinte): uma fdp (chamemo-lhe f (y)) etá centrada em X = e tem variância σ = α X = α, e a outra, f(y), etá centrada = X = 4 em X = e tem variância mai elevada, σ α α (logo, eta fdp etá mai epalhada ma é mai achatada): N X N (, α ) ( y ) ( y ) f ( y) = exp = exp πσ σ πα α N X N (,4α ) ( y ) ( y ) f ( y) = exp = exp πσ σ 8πα.5.4 α = região de decião de X N(, α )... f (y) f (y) / y Limiare óptimo N(, 4α ) PX ( ) f( γ ) a) O limiar de decião óptimo, γ, deve atifazer a condição =. Sutituindo valore temo PX ( ) f( γ ) ou ( γ ) exp / πα α = / ( γ ) exp 8πα γ + 4γ exp =, pelo que terá de er ( γ ) ( γ ) = exp + α γ + 4γ =, ou γ(4 γ) =, donde e conclui que, ao contrário do que é cotume (em que há um limiar único), há doi limiare óptimo, γ = e γ = 4/, já indicado na figura acima. A regra de decião óptima é a eguinte: ˆX = X e 4 Y ˆX = X para outro valore de Y SAM/6

3 ) Proailidade de erro: Pe = P( X) P( erro X) + P( X ) P( erro X ). P e e P De acordo com a figura eguinte a proailidade condicional P e que etá aociada a e ( 4 ) P = P y < y > X = X = 4/ / = + = + α α α α N (, α ) vale α = Cálculo de P e (/α) f (y) 4/ α / y A proailidade condicional P e aociada a N (,4 α ) calcula-e de forma emelhante, como e motra na figura eguinte: α = Cálculo de P e (/α) P e 4/ α f (y) / y ( ) P = P y < y > 4 X = X = e 4/ / = + = α α α α Portanto, a proailidade de erro procurada é igual a P = P( X ) P + P( X ) P = e e e / / = + α α + α α = / = α α. Na figura eguinte é apreentado o equema de igualização adaptativa previto. Nele o doi coeficiente c( n) = c( n) c( n) do igualizador ão actualizado no algoritmo LMS de acordo com a expreão c( n+ ) = c( n) + µ e( n) a ( n), SAM/6

4 em que a(n) é um vector de dado de entrada de doi elemento, a ( n) = a( n) a( n ), e o erro e(n) é um ecalar igual à diferença entre a repota deejada d(n) e a aída do igualizador yn ( ) = c ( n) a( n). Ou eja, en ( ) = dn ( ) c ( n) a( n). d(n) a(n) c (n) c (n) a(n-) - + e(n) y(n) O dado do prolema repetem-e na taela eguinte: Contagem de iteraçõe n 4 5 Saída do canal a(n) Repota deejada d(n) Coeficiente do igualizador uando o algoritmo LMS Da taela vemo que c(n) /6 4/???? 4 a () = 5 o que permite calcular o erro na iteração nº : c () = d() = - e() = d() c () a() = 4 = [ ] = (4+ 5) = 5 = Só falta determinar c(4), o que faremo atravé de c(4) = c() + µe() a (), com µ =,: c(4) = c() + µe() a () = 4 = µ ( ) + 5 = 8µ = = + µ 7 = 9 4. Modulaçõe PSK e 4-FSK. Se R = kit/, então em ama a modulaçõe é R = kímolo/, ou R( db) = log R = 5dB. uanto a N = - W/Hz, em db temo N( db) = log N = db. SAM/6 4

5 a) PSK e P e = E E. A proailidade de ímolo errado é dada por Pe = = = 8. N N eja: E E = E 4. = = db (do gráfico da função ). N N N Vamo apreentar dua alternativa de reolução: E log N = = = db E E /N = = N = = J. Reolução alternativa E N = db E ( db ) = = 7 db, ou E P = = ER P = E R =. =. W = µw P = log. = = log + log = 57 dbw P = E R PdB ( ) = E + log R = = 57 dbw (como eperado) ) 4-FSK, P = -59 dbw. Com detecção coerente a proailidade de ímolo errado é majorada por E M / Pe ( M ) e eta etá relacionada com P N atravé de P = Pe. M P Vimo atrá que N (db) = - db (W-Hz) e que R (db) = 5 db. Ora P = ER, ito é, E =. Logo, R E ( db) = P( db) R ( db) = 59 5 = 9 db E N ( db ) = 9 + = db. Conultando o gráfico da função para ete valor de db verificamo que E 4 =. e, portanto, N E 4 Pe ( M ) =. = 6. N 4. Finalmente concluímo que M / P = Pe = 6. = 4. M 4 4. SAM/6 5

6 5. Contelaçõe epeciai 8-AM + e 8-AM. 8-AM + 8-AM a) Segundo o enunciado, a unidade de medida do eixo é d/ (por exemplo, o ponto de 8AM+ que etão no eixo ψ têm acia ±d/ e ±d/). Em amo o cao e verifica dmin = d. Vamo ter: Contelação 8-AM + 5 E = = + = d d Ei 4 4 d dmin i= d = = E 5 Se E = então dmin = E =. 5 5 Contelação 8-AM E = E = + d = d i 4 4 d dmin i= d = = E Se E = então dmin = E =. Concluindo: e ama a contelaçõe tiverem a mema energia média a ditância mínima é menor em 8-AM+. ) A regiõe de decião adequada ão a eguinte: 8-AM + 8-AM AM: M = L = 64. No receptor o deciore têm L = 7 limiare. Se, por exemplo, o ponto da contelação tiverem coordenada {±i, ±j}, i, j {,,5,7}, o limiare de decião em cada eixo etão ituado em, ±, ±4 e ±6. Ei o diagrama de loco do receptor coerente: SAM/6 6

7 Sinal receido Canal em fae coπ fct enπ fct Canal em quadratura Decior L - = 7 limiare Decior L - = 7 limiare Etimativa do it de ordem ímpar Multiplexador Etimativa do it de ordem par Etimativa da equência inária tranmitida SAM/6 7