EE210 Sistemas de Comunicação II 1ª Avaliação (PV1) 17/03/ h30min Profs. Dayan A. Guimarães e Rausley A. A. de Souza. Aluno(a): Matrícula.

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1 EE2 Sistemas de Comunicação II ª Avaliação (PV) 7/3/25 2h3min Profs. Dayan A. Guimarães e Rausley A. A. de Souza Nota: Aluno(a): Matrícula. Prova sem consulta, com duração de h5min. A interpretação é parte integrante das questões. Seja organizado nas suas respostas e BOA PROVA! É proiido portar quaisquer aparelhos eletrônicos de comunicação e de gravação de sons e imagens, em como óculos escuros, protetor auricular ou quaisquer acessórios de chapelaria durante a realização dessa avaliação. O aluno que desrespeitar essa determinação terá nota zero e será penalizado de acordo com o artigo 63 do Regimento do Inatel. Formulário: P e E erfc = 2 N ª questão (6 pontos) Seja um sistema de comunicação digital com sinalização inária operando em um canal cujo ruído que contamina a variável de decisão tem função densidade de proailidade triangular, dada por n, n< f( n) =, caso contrário. O receptor testa a variável de decisão z = a i + n, em que a componente a i refere-se ao sinal transmitido e pode ser a = ou a 2 =. A componente n é devida ao ruído triangular. a) Encontre a proailidade de erro de it, considerando que os símolos são equiprováveis. Como os símolos são equiprováveis a regra de decisão MAP resulta em: Decida por se f(z a ) /2 > f(z a 2 ) /2, decida por caso contrário. Portanto, f(z a ) > f(z a 2 ), decida por caso contrário. A figura a seguir representa as funções de verossimilhança do prolema.

2 f(z/a) f(z/a2) - z z Densidades z A proailidade de erro é calculada pela soreposição das densidades condicionais. Notar que o limiar de decisão ótimo é z =.5. Portanto, P e = (/2 /2)/2 = /8 =,25. ) Encontre a proailidade de erro de it, considerando a proailidade a priori dos símolos p = /3 e p 2 = 2/3. Quando os símolos não são equiprováveis a regra de decisão MAP resulta em Decida por se f(z a ) /3 > f(z a 2 ) 2/3, decida por caso contrário. A figura a seguir representa as funções de verossimilhança do prolema..667 f(z/a)/3 2f(z/a2)/ z/3 Densidades.222 2/9 ( - z)/3 2 z Novamente, a proailidade de erro é calculada pela soreposição das densidades condicionais. Notar que o limiar de decisão ótimo pode ser encontrado fazendo ( z) = 2 z. Então é z = /3. Assim o 3 3 cruzamento entre as funções de verossimilhança em z = /3 será em 2/9. Portanto, P e = ( 2/9)/2 = /9. c) Dado o ruído triangular, existe alguma maneira de fazer com que a taxa de erro de it seja nula? Justifique. Para proailidade de erro nula, as áreas de soreposição das densidades condicionais deverão ser nulas. Assim, podemos fazer simplesmente a 2 2. Dica: Emora este prolema possa ser resolvido de forma similar àquela utilizada no livro texto quando o ruído era Gaussiano, é muito mais simples utilizar o critério MAP que diz: decida por se f(z a )p > f(z a 2 )p 2. Decida por caso contrário. Desenhe as funções f(z a )p e f(z a 2 )p 2 para que você possa visualizar melhor o caminho de solução do prolema. 2

3 2ª questão (4 pontos) Considere um sistema de transmissão inário que transmite pulsos retangulares utilizando sinalização NRZ ipolar através de um sistema caeado que atenua o sinal transmitido em 3 db. A taxa de transmissão de its é R = 56 kit/s. O sinal transmitido é corrompido por um ruído do tipo AWGN com densidade espectral unilateral no valor de 6 watts/hz. a) Qual será o mínimo valor de potência de transmissão necessário para manter uma taxa de erro de it de 2 6? Para a sinalização NRZ ipolar E P= e erfc 2 N 6 E 4 = erfc N Do gráfico fornecido E 3,25 N A P Rx = 3,25 56 =,595 watts. No transmissor será necessário o doro da potência necessária no receptor devido à atenuação de 3dB, então P = 2 P =,83 watts. Tx Rx ) Admita que o sistema passe a transmitir com sinalização RZ ipolar, com pulsos de duração T /2. Qual será o mínimo valor de potência de transmissão necessário que a taxa de erro de it seja de 2 6? Saemos que para a sinalização RZ ipolar o valor da energia média por it é metade da energia média por it se compararmos com a sinalização NRZ ipolar, o que resulta na seguinte expressão de proailidade de erro ' E E Pe = erfc erfc. 2 N = 2 2N Portanto, será necessário o doro de energia média por it na recepção. Isto resulta no doro da potência receida, portanto, P =,83 Watts P = 2 P = 2, 366 watts. Rx Tx Rx 3

4 3ª questão ( pontos) A figura a seguir mostra o diagrama utilizado em laoratório para o estudo da sinalização M-PAM. A figura a seguir mostra densidades espectrais de potência (DEP) computadas no loco Plot A. Usando apenas as informações contidas nesta figura, pede-se: a) Identifique a que sinal corresponde cada uma das DEPs, justificando; De cima para aixo tem-se: dados NRZ-u (lóulo principal mais largo e com componente discreta em f = ), 4- PAM (lóulo principal com largura intermediária) e 8-PAM (lóulo principal mais estreito). ) Calcule a taxa de its na entrada do sistema; O primeiro nulo do lóulo principal do sinal NRZ-u (dados) ocorre em /T = Hz. Portanto, R = it/s. c) Calcule a taxa de símolos do sinal 4-PAM; 4

5 R = /(T log 2 M) =,5 símolo/s. As DEPs a seguir, otidas do Plot E, permitem a comparação entre os espectros dos sinais 8-PAM filtrado e não filtrado. Sore estas DEPs, reponda: d) Como você identifica que o sinal Filtered 8-PAM ocupa (ou não ocupa) uma anda menor que o sinal Unfiltered 8-PAM? A partir de cerca de um pouco mais de,25 Hz a intensidade do sinal filtrado está aaixo de -2 dbm/hz. e) Se o sinal na DEP inferior corresponde a um sinal filtrado, qual a razão para não haver vários lóulos dentro da faixa de a,5 Hz? Pois a filtragem não foi realizada de forma convencional, apenas passando o sinal 8-PAM por um filtro. Ela foi realizada pela formatação dos pulsos do sinal 8-PAM. 5