Filtros Digitais. Filtros básicos, parâmetros no domínio do tempo e frequência, classificação de filtros

Transcrição

1 Filtros Digitais Filtros básicos, parâmetros no domínio do tempo e frequência, classificação de filtros

2 Filtros são usados basicamente para dois propósitos: Separação de sinais combinados; Restauração de sinal que foi distorcido. A princípio, a separação e/ou restauração de sinais pode ser realizada com ambos os tipos de filtros, analógicos e digitais. As diferenças básicas são: Analógicos Barato Rápidos Grande faixa dinâmica (amplitude e frequência) Digitais Muito melhor desempenho. Ex.: Será visto um filtro passa-baixa que possui ganho 1±0,0002 entre frequência zero e 1000Hz e um ganho de menos que 0,0002 para frequências acima de 1001Hz. Excelente não?

3 Filtros lineares comumente apresentam as curvas abaixo: -3dB : amplitude do sinal cai à 0,707 e a potência é reduzida à 0,5.

4 DOMÍNIO DO TEMPO Resposta ao degrau Tempo de subida: entre 10% e 90%. Deseja-se o menor possível. Overshoot: distorção da informação. Fase linear: simetria entre as metades superior e inferior resposta em frequência com fase linear.

5 DOMÍNIO DA FREQUÊNCIA Resposta em frequência Banda passante: frequências permitidas (ganho 1 geralmente) Frequência de corte: 99%, 90%, 70,7% e 50% da amplitude para filtros digitais. Banda de transição: desejase a menor possível.

6 DOMÍNIO DA FREQUÊNCIA Resposta em frequência

7 Ex.: Filtros passa-banda e rejeita-banda. Cascata: 2 estágios Convolução: 1 estágio Paralelo: 2 estágios Soma: 1 estágio

8 Classificação de filtros Filtros Digitais Convolução Recursão FIR IIR Melhor desempenho Mais rápido

9 Filtros Média Móvel Implementação por convolução, redução de ruído, implementação recursiva, passagens múltiplas.

10 Implementação por Convolução 1 É feito uma média de um número de pontos do sinal da entrada x[], para produzir cada ponto do sinal de saída y[]: Ex.: O ponto 80 da saída, para um filtro média móvel com M=5 é dado por: 1. O filtro média móvel é uma convolução da entrada com um pulso retangular de área 1.

11 Ex.: Filtro média móvel com M=4 Note que, adição subtração multiplicação

12 Redução de ruído versus Resposta ao degrau O filtro média móvel apresenta bom desempenho em muitas aplicações e ótimo desempenho na redução de ruído branco, ao mesmo tempo que preserva a resposta ao degrau. A quantidade de ruído reduzida é igual a raiz quadrada do número de pontos no filtro!!

13 Resposta em frequência O filtro média móvel possui bom desempenho no domínio do tempo e mal desempenho no domínio da frequência Obtida pela transformada de Fourier do pulso retangular.

14 Passagens múltiplas no filtro média móvel Consiste em passar o sinal de entrada pelo filtro duas ou mais vezes.

15 Implementação recursiva É possível implementar um filtro média móvel com um algoritmo rápido. Lembre que a implementação por convolução é lenta!! Ex.: Seja um filtro média móvel com M=7. Dois pontos de saída adjacentes são calculados da seguinte forma: y[50] y[51] x[47] x[48] x[49] x[50] x[51] x[52] x[53] 7 x[48] x[49] x[50] x[51] x[52] x[53] x[54] 7 Uma vez que os pontos x[48]...x[53] aparecem em y[50] e y[51], a melhor maneira para calcular y[51] é e assim sucessivamente. y[51] y[50] 1 7 x[54] x[47]

16 Depois que o primeiro ponto de y[] é calculado, todos os outros são determinados através de 1 soma e 1 subtração, por ponto: 1 2 1) / (, ] [ ] [ 1 1] [ ] [ p q M p onde q i x p i x M i y i y

17 Exemplo Implementar um filtro média móvel (recursivo ou não) para filtrar o seguinte sinal: Gerada através do Matlab/Simulink...

18 Resultados Optou-se pelo recursivo. Abaixo algumas formas de onda: M=7 M=21 Note os picos do ruído filtrado e a tendênc de se tornar onda triangular com o aumen M!

19 Experiência 2 Parte 1 - Implementar um filtro de média móvel com os seguintes coeficientes: a) 8 b) 32 c) 128 A frequencia de amostragem é dada por: fa = [(equipe % 7) + (equipe % 3) ] x 10 khz E levantar a curva de resposta em frequencia entre 0 e fa/2 Hz. Entrada como gerador e saída no conversor D/A do kit. Medir o Tempo de processamento. Parte 2 Gerar um sinal modulado em AM, com portadora em 10kHz e sinal modulante de x Khz. Você deve implementar um detector de envoltória para recuperar o sinal modulado. Use um filtro mediano ADEQUADO para a detecção. x = [(equipe % 5) x 100] Hz

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23 Demodulador AM-DSB

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25 Filtragem excessiva x Pouca filtragem