Processamento de dados sísmicos, reflexão multi canal Prospecção Sísmica Aula06/1 NN

Transcrição

1 2014 Prospecção Sísmica Aula06/1 NN

3 Transformadas Fourier no tempo Fourier no espaço Fourier no espaço e tempo Laplace no tempo Radon tau-p no espaço e tempo 2014 Prospecção Sísmica Aula06/3 NN

4 Transformada de Fourier no domínio do tempo Teorema de Fourier Toda a função periódica se pode exprimir como a soma infinita de funções seno ou coseno com fases e amplitudes adequadas e frequências regularmente espaçados, que dependem período T da função 2014 Prospecção Sísmica Aula06/4 NN

5 Transformada de Fourier no domínio do tempo 2014 Prospecção Sísmica Aula06/5 NN

9 Transformada de Fourier no domínio do tempo Soma de Fourier O sinal é periódico! 2014 Prospecção Sísmica Aula06/9 NN

10 Transformada de Fourier no domínio do tempo Quando o período tende para infinito, o sinal é aperiódico e a soma de Fourier é substituída pelo integral de Fourier, é o domínio da transformada de Fourier 2014 Prospecção Sísmica Aula06/10 NN

11 Transformada de Fourier no domínio do tempo Amplitude e fase da transformada Como o sinal sísmico é real 2014 Prospecção Sísmica Aula06/11 NN

12 Transformada de Fourier no domínio do tempo Parte real e imaginária da transformada de um sinal real Obtemos as transformadas seno e coseno do sinal real 2014 Prospecção Sísmica Aula06/12 NN

13 Transformada de Fourier no domínio do tempo Transformada multi-dimensional 2014 Prospecção Sísmica Aula06/13 NN

15 Transformada de Radon e tau-p 2014 Prospecção Sísmica Aula06/15 NN

16 Transformada de Radon e tau-p é a função de Dirac que assegura que o integral é calculado apenas sobre a linha 2014 Prospecção Sísmica Aula06/16 NN

17 Transformada de Radon e tau-p Transformada tau-p 2014 Prospecção Sísmica Aula06/17 NN

18 Transformadas Processamento de dados sísmicos, reflexão multi canal O seu cálculo tem de ser feito no domínio discreto e não no domínio contínuo ver mais adiante 2014 Prospecção Sísmica Aula06/18 NN

19 Convolução Processamento de dados sísmicos, reflexão multi canal 2014 Prospecção Sísmica Aula06/19 NN

23 Convolução Processamento de dados sísmicos, reflexão multi canal É comutativa Convolução de uma função discreta com uma função contínua Convolução de uma função contínua com o delta de Dirac 2014 Prospecção Sísmica Aula06/23 NN

24 Aplicação a sistemas lineares invariantes no tempo x t yt x t x y t y 1 2 t 1 2 t xt yt 2014 Prospecção Sísmica Aula06/24 NN

25 Aplicação a sistemas lineares invariantes no tempo x t y t Define-se Função Resposta de um sistema linear como sendo a sua resposta a um impulso unitário t f t 2014 Prospecção Sísmica Aula06/25 NN

26 Aplicação a sistemas lineares invariantes no tempo Sabendo a Função Resposta de um sistema linear, a saída de um sistema linear para qualquer sinal de entrada obtém-se através da operação de convolução x t y t f t* x t f t Convolução multi-dimensional 2014 Prospecção Sísmica Aula06/26 NN

28 Aplicação a sistemas lineares invariantes no tempo Teorema da convolução A transformada de Fourier de uma convolução é o produto das transformadas e também vice-versa Prospecção Sísmica Aula06/28 NN

29 Amostragem 2014 Prospecção Sísmica Aula06/29 NN

30 O Falseamento empastelamento ou aliasing A primeira frequência a partir da qual se começa a observar o falseamento designa-se por frequência de Nyquist f N = f 2 a 1 2t 2014 Prospecção Sísmica Aula06/30 NN =

31 O Filtro anti-falseamento anti-aliasing Aplica-se ao sinal analógico, antes da amostragem É um filtro passa-baixo 2014 Prospecção Sísmica Aula06/31 NN

32 A atenuação A do filtro é habitualmente medida em decibéis db: S AdB= 20 log S s e A frequência de corte é a frequência para a qual a amplitude do sinal de saída é vezes o sinal de entrada -3 db de atenuação. f c 1/ 2 = Declive da banda de transição, mede-se no gráfico bi-logarítmico e as suas unidades habituais são db/oitava onde uma oitava representa um factor de 2 na frequência. d bt db/oitava= log 10 A2 - f 2 - A1 log 10 f 1 log Prospecção Sísmica Aula06/32 NN

33 O método da sobre-amostragem Pretende-se fazer a amostragem a 100 Hz -> atenuação adequada na frequência de Nyquist, a 50 Hz. Filtro digital FIR: -150 db a 50 Hz Filtro analógico a 10 Hz: -112 db a 50 Hz Filtro 2014de Prospecção 25 Hz: -42 Sísmica db a 50 Hz Aula06/33 NN

34 Amostragem no domínio da frequência -1 s t s t S S f F F f 2014 Prospecção Sísmica Aula06/34 NN

35 2014 Prospecção Sísmica Aula06/35 NN Amostragem no domínio da frequência f S t s t s f S -1 F F f B f A t b t a F t b t a f B f A -1 F

40 Amostragem no domínio da frequência -1 s t s t S S f F F f F F a t b t A f B f -1 A f B f a t b t Transformada Discreta de Fourier 2014 Prospecção Sísmica Aula06/40 NN

41 Amostragem no domínio da frequência -1 s t s t S S f F F f F F a t b t A f B f -1 A f B f a t b t Transformada Discreta de Fourier 2014 Prospecção Sísmica Aula06/41 NN

42 O falseamento no domínio da frequência 2014 Prospecção Sísmica Aula06/42 NN

43 A discretização 2014 Prospecção Sísmica Aula06/43 NN

46 O problema da amostragem Falseamento aliasing espacial Teorema da amostragem exige o registo no mínimo de dois pontos por cdo aparente O espaçamento dos sensores deve ser o adequado para registar de forma conveniente os sinais com a maior frequência esperada e com a maior inclinação esperada O declive de um evento pode ser medido em atraso/metro ms/m 2014 Prospecção Sísmica Aula06/46 NN

47 O modelo convolucional do traço sísmico 2014 Prospecção Sísmica Aula06/47 NN

48 O modelo convolucional do traço sísmico Convolução da wavelet equivalente e da reflectividade Na presença de ruído 2014 Prospecção Sísmica Aula06/48 NN

49 Reverberações na camada de água 2014 Prospecção Sísmica Aula06/49 NN

50 Reverberações na camada de água Seja t o tempo de trajecto da fonte ao hidrofone, após a reflexão num horizonte Seja o intervalo de amostragem e n o tempo de ida e volta entre a superfície e o fundo do mar O coeficiente de reflexão à superfície é -1 inversão de polaridade Seja R o coeficiente de reflexão no fundo do mar Então, considerando como unidade de tempo z=n, a resposta devida à reverberação na camada de água vale 2014 Prospecção Sísmica Aula06/50 NN

51 Reverberações na camada de água A camada de água actua como um filtro! O registo sísmico é a convolução do sinal de entrado pela função resposta do filtro s' t s t* f t 2014 Prospecção Sísmica Aula06/51 NN

52 Reverberações na camada de água O filtro inverso da camada da água t f 1 t* f t Então s t s' t* f 1 t O filtro inverso é o filtro de Backus 2014 Prospecção Sísmica Aula06/52 NN

53 Correlação Processamento de dados sísmicos, reflexão multi canal A correlação mede a semelhança entre 2 sinais, em função do atraso entre as duas funções. A correlação é máxima nos instantes em que os sinais coincidem aproximadamente 2014 Prospecção Sísmica Aula06/53 NN

54 Correlação Processamento de dados sísmicos, reflexão multi canal A auto-correlação é uma medida da auto-semelhança, ou periodicidade no sinal. A auto-correlação é simétrica A auto-correlação normalizada é 1 para =0 Um máximo da auto-correlação para =t, significa uma periodicidade de período t 2014 Prospecção Sísmica Aula06/54 NN

55 Correlação Processamento de dados sísmicos, reflexão multi canal Propriedade de simetria 2014 Prospecção Sísmica Aula06/55 NN

56 Correlação Processamento de dados sísmicos, reflexão multi canal Relação com a convolução: a correlação é idêntica à convolução com o primeiro sinal invertido no tempo Inverter no tempo é o mesmo que tomar o complexo conjugado no domínio da frequência 2014 Prospecção Sísmica Aula06/56 NN

57 Correlação Processamento de dados sísmicos, reflexão multi canal 2014 Prospecção Sísmica Aula06/57 NN

58 Correlação Processamento de dados sísmicos, reflexão multi canal Normalização - A auto-correlação de ordem zero é a energia do sinal A Transformada de Fourier da auto-correlação é o espectro de energia ou densidade espectral 2014 Prospecção Sísmica Aula06/58 NN

60 Correlação Processamento do Vibroseis Como a correlação = convolução com o sinal invertido, se fizermos a correlação do sinal registado com o sinal conhecido do vibrador, temos Obtemos a convolução da reflectividade com a auto-correlação do vibrador que é um sinal impulsivo = nova wavelet 2014 Prospecção Sísmica Aula06/60 NN

61 Correlação Processamento do Vibroseis 2014 Prospecção Sísmica Aula06/61 NN

63 Medidas de coerência/semelhança Pretendemos determinar uma medida da semelhança entre os diversos traços registados em múltiplos geofones i é o índice do geofone e t o tempo. Coerência em amplitude Coerência em energia 2014 Prospecção Sísmica Aula06/63 NN

64 Medidas de coerência/semelhança Razão de energia Semblance / Semelhança 2014 Prospecção Sísmica Aula06/64 NN

65 A fase dos sinais Processamento de dados sísmicos, reflexão multi canal Fase mínima atraso mínimo Fase zero Fase mista 2014 Prospecção Sísmica Aula06/65 NN

66 A fase dos sinais Processamento de dados sísmicos, reflexão multi canal Na fase mínima a energia está concentrada no início do sinal Chama-se de fase mínima atraso mínimo porque é o sinal de todas as formas de onda possíveis com o mesmo comprimento e energia que tem a fase mínima 3,1 é de fase mínima. Um sinal de fase mínima pode ser gerado pela convolução de vários dipólos de fase mínima Ser de fase mínima não quer dizer que o 1º pulso seja sempre o maior Sinais de fase mínima são sempre causais Sinais de fase mínima podem tornar difícil a leitura da amplitude e polaridade dos reflectores Muitos passos de processamento e.g. desconvolução requerem que o sinal seja de fase mínima Um sinal causal pode ser convertido em quase fase mínima pela aplicação de um factor exponencial que atenue a coda da forma de onda 2014 Prospecção Sísmica Aula06/66 NN

67 A fase dos sinais Processamento de dados sísmicos, reflexão multi canal Os sinais de fase zero são sempre simétricos em torno do ponto central Os sinais de fase zero não são causais, há energia que chega antes do pico que marca o reflector Os sinais de fase zero são habitualmente preferidos para fazer a interpretação Quando não se conhece a forma da wavelet da fonte é usual usar a autocorrelação do sinal para a estimar A operação de auto-correlação guarda a informação da amplitude mas perde a informação da fase Para estimar a wavelet no domínio do tempo é então necessário impor um certo modelo para a fase Habitualmente esse modelo é o de fase mínima A fase de um sinal pode ser alterada durante o processamento e.g. conversão em fase zero 2014 Prospecção Sísmica Aula06/67 NN