Aplicação da Transformada S na Decomposição Espectral de Dados Sísmicos
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- Rodrigo Custódio
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1 Dissertação de Mestrado Aplicação da Transformada S na Decomposição Espectral de Dados Sísmicos Aluna: Mauren Paola Ruthner Orientador: Marcelo Gattass Co-orientador: Adelson Santos de Oliveira* * Petrobras Petróleo Brasileiro S.A.
2 Sumário Introdução Método Sísmico Transformada S Decomposição Espectral Implementação Testes Conclusões
3 Introdução Diminuir incertezas na interpretação de dados geofísicos: Quantificar de forma mais precisa, a espessura de camadas pouco espessas. Resolução Vertical do Método Sísmico (λ / 4): λ: Comprimento de onda dominante; Exemplo: v: Velocidade média do meio = 3400m/s; f: Freqüência dominante = 30Hz; λ = v / f λ = 3 m λ / 4 = 28m
4 Introdução Volume de Dados Sísmicos de Interesse Transformada S Espectro de Amplitude Volumes de Freqüência Constante Visualização dos Volumes Facilidade de discriminar camadas geológicas, de acordo com suas espessuras, mantendo a dimensão de tempo.
5 Método Sísmico Sísmica de Reflexão: Aquisição; Processamento; Interpretação;
6 Aquisição: Registro das ondas refletidas nas camadas geológicas, a intervalos de tempo constantes; Ondas são geradas por fontes artificiais. Método Sísmico Função Refletividade: R A A r i 2V V V V A I A R i i,v r 2,V 2 A T
7 Processamento: Aumento da resolução vertical e lateral; Deslocamento de eventos para sua posição correta. Método Sísmico Saída (dados 3D): Arquivos XYZ: Coordenadas X e Y (grade regular); Z: tempo em milésimos de segundo; Atributo amostrado: amplitude sísmica. x y z Silva, Machado e Gattass, 2003
8 Método Sísmico Derivação de um modelo geológico a partir dos dados sísmicos processados. Interpretação Exploratória Descoberta de novas jazidas; Interpretação para Reservatórios Dimensionamento de jazidas já existentes.
9 Método Sísmico Seção sísmica interpretada: Reservatório Johann, 2003
10 Transformada S Stockwell, Mansinha e Lowe: Transformada S de uma série de tempo contínua, h(t): S f, f e 2 t f 2 h t i 2ft e 2 2 dt Representação Tempo - Freqüência
11 Transformada S Transformada S: S f, f e 2 t f 2 h t i 2ft e localização no tempo 2 2 dt Transformada de Fourier: H( f ) h( t ) e i 2ft dt
12 Transformada S Transformada S: S f, f e 2 t f 2 h t i 2ft e 2 2 dt Função gaussiana g(t): g(t) g( t) e 2 2 t 2 2 sendo: ( f ) -σ f σ
13 Transformada S Domínio da Freqüência: S 2 2 f i 2, f H f e e d 2 2
14 Transformada S Série de tempo discreta H[kT]: k = 0,,...,N-; T = intervalo de amostragem; N = número total de amostras; s[ jt, n NT f ] N m0 m n H[ ] e NT 2 m i 2mj 2 n N e TF Gaussiana TFI 2 2 j, m, n = 0,,...,N-;
15 Transformada S Transformada S Discreta Periodicidade s N 2 2 n m n 2 m i 2mj [ jt, ] H[ ] 2 e n e N NT m0 NT Sinal: x(t); Sinal Analítico: u( t) x( t) iy( t); Quadratura: y( t) x( t) t h(t) Transformada de Hilbert
16 Transformada S Domínio da Freqüência: U f X( f ) ih( f ) X( f ) isign( f ) X( ) U( f ) X( f ) i f U( f ) X( f ) sign( f ) - f sign(f) U(f ) 2X(f); se f>0; X(f); se f=0; 0; se f<0;
17 Decomposição Espectral Partyka, Griddley e Lopez: Refletividade r(t) Assinatura w(t) Ruído n(t) Traço Sísmico s(t) Tempo Domínio do Tempo Transformada de Fourier Amplitude Amplitude Amplitude Amplitude Domínio da Freqüência Freqüência Freqüência Freqüência Freqüência Partyka, Griddley e Lopez, 999 Janelas longas
18 Decomposição Espectral Refletividade r(t) Assinatura w(t) Ruído n(t) Traço Sísmico s(t) Tempo Domínio do Tempo Transformada de Fourier Amplitude Amplitude Amplitude Amplitude Domínio da Freqüência Freqüência Freqüência Freqüência Freqüência Espectro da Assinatura da Fonte Partyka, Griddley e Lopez, 999 Janelas curtas
19 Decomposição Espectral Espectro de Amplitude da Fonte Amplitude Assinatura da Fonte Ondas Refletidas Reflexão de Camadas Finas Amplitude Espectro Amplitude Freqüência Transformada de Fourier Transformada de Fourier Freqüência Espessura em Tempo Impedância Refletividade Acústica Espessura em Tempo Partyka, Griddley e Lopez, 999
20 Decomposição Espectral espessura tempo freqüência Traços sísmicos f 0,00 f 0Hz Espessura = 0,00 s 0Hz 20Hz
21 Visualização Partyka, Griddley e Lopez: Volume 3-D y x z Intérprete Volume 3-D Interpretado y x z Sub-volume da Zona de Interesse y x z Cubo de Freqüências da Zona de Interesse y freq Transformada de Fourier Fatias de Freqüência y freq Visualização Partyka, Griddley e Lopez, 999
22 Visualização Componentes: Interferência provocada por camadas de pouca espessura; Assinatura da fonte; Ruído. Cubo de Freqüências y x freq y x freq Interferência de camadas de pouca espessura Multiplicação y x freq Assinatura da fonte Soma + y x freq Ruído Partyka, Griddley e Lopez, 999 Balanceamento espectral
23 Visualização Exemplo do Golfo do México Janela de análise = 0,00s Partyka, Griddley e Lopez, 999
24 Visualização Canal A Canal F Barra Canal B Amplitude N 0,000 ft 0 Canal A Canal F Barra Canal A Canal F Barra Canal B 0,000 ft 6Hz Canal B 0,000 ft 26Hz Partyka, Griddley e Lopez, 999
25 Implementação Fluxo dos Dados: Dados Sísmicos Transformada S Saída por traço comum Reorganização Saída por freqüência comum
26 Traço Sísmico Implementação Amortização das Bordas FFT Filtro Hanning Sinal Analítico Definição das Janelas Gaussianas Multiplicação das Janelas Gaussianas pelo Traço Sísmico FFT inversa Espectro de Representação Tempo-Freqüência
27 Testes Modelos que simulam camadas de diferentes espessuras; Modelos compreendem 50 traços para efeitos visuais; Análise feita em um traço apenas processo não depende de informações dos traços vizinhos.
28 Testes Principais parâmetros: Polaridade topo: negativa, base: positiva; Número de amostras: 382 amostras (nfft = 420); Razão de amostragem: 0,002s (F Nyquist = 250Hz); Incremento na freqüência:,9hz;
29 Modelos que simulam camadas Testes Principais parâmetros: Polaridade topo: negativa, base: positiva; Número de amostras: 382 amostras (nfft = 420); Razão de amostragem: 0,002s (F Nyquist = 250Hz); Incremento na freqüência:,90476hz;
30 Testes Transformada de Fourier Definição de Espessuras: espessura tempo freqüência Transformada S Definição de Espessuras + Localização dos Eventos no Tempo Exemplo com Dados Reais 3D
31 Transformada de Fourier Impulsos Unitários Traços Sísmicos 0,004s Assinatura da Camada Modelo da Camada e t f 0,004s f f 250Hz Espectro de 250Hz
32 Transformada de Fourier Impulsos Unitários de Diferentes Intensidades Traços Sísmicos 0,004s Modelo da Camada Assinatura da Camada 0,004s f f 250Hz Espectro de 250Hz
33 Impulsos Unitários Filtrados Traços Sísmicos Transformada de Fourier Filtro passabanda 0,04s Freqüência (Hz) Modelo da Camada Assinatura da Camada 0,04s f Espectro de f 7Hz 7Hz
34 Impulsos Unitários Mal Amostrados Transformada de Fourier Traços Sísmicos Modelo da Camada Assinatura da Camada 0,04s f f 7Hz Espectro de 69Hz
35 Transformada de Fourier Impulsos Unitários Filtrados e Mal Amostrados Traços Sísmicos Filtro passabanda Freqüência (Hz) Modelo da Camada Assinatura da Camada Espectro de 0,04s f 7Hz f 69Hz
36 Transformada de Fourier Adição de ruído aleatório Traços Sísmicos Modelo da Camada Assinatura da Camada 0,04s f f 7Hz Espectro de?
37 Transformada S Co-senos 6Hz 52Hz 6Hz 52Hz 25Hz Tempos (a) Tempos (b) Tempos 25Hz
38 Impulsos Unitários Transformada S p ( ) Espectro de Freqüências 250Hz 250Hz?
39 Transformada S Impulsos Unitários de Diferentes Intensidades Espectro de Freqüências 250Hz 250Hz?
40 Impulsos Unitários Filtrados Transformada S Espectro de Freqüências 7Hz 7Hz?
41 Impulsos Unitários Mal Amostrados Transformada S Espectro de Freqüências 69Hz 69Hz
42 Transformada S Impulsos Unitários Filtrados e Mal Amostrados p ( ) Espectro de Freqüências 69Hz 69Hz?
43 Adição de ruído aleatório Transformada S Espectro de Freqüências? 69Hz?
44 Exemplo com Dados Reais 3D Volume 3D de dados sísmicos com ocorrência de sistemas de canais; Dimensões: 7Km x 6Km x 0,500s; Razão de amostragem de 0,004s; Dados processados.
45 Exemplo com Dados Reais 3D TS 0Hz 20Hz 30Hz 40Hz falhas canais
46 Exemplo com Dados Reais 3D máxima mínima amplitudes (A) 0Hz 20Hz mínima máxima 30Hz 40Hz amplitudes
47 Exemplo com Dados Reais 3D máxima mínima amplitudes mínima 25 Hz 25 Hz máxima amplitudes
48 Conclusões Maior entendimento das técnicas análise mais crítica e embasada da sua eficácia; Técnica de Partyka et al.: Identificação de eventos mal resolvidos ou eventos novos Refinamento do modelo geológico; Mais eficaz para análises qualitativas; Maior aplicabilidade na interpretação para reservatórios Maior conhecimento da geologia; Validação com dados de poços; Escalas menores.
49 Conclusões Transformada S: Filtro de suavização no espectro de amplitude Análises qualitativas. Localização dos eventos no domínio do tempo satisfatória: Não ocorre mistura de informações; Pequena dispersão nas bordas.
50 Trabalhos Futuros Transformada S x outras técnicas de representação tempo-freqüência; Estudo voltado para o Espectro de Fase; Fator ótimo para dilatação da janela gaussiana por área de estudo;
51 Trabalhos Futuros Visualização dos dados: Soma de faixas de freqüência com pesos diferenciados; Visualização simultânea de mais de uma faixa individualização por cores; Visualização volumétrica com auxílio de outras ferramentas; Expandir uso para outros tipos de dados: Gravimétricos, magnetométricos, sensoriamento remoto.
52 Transformada de Fourier Impulsos Unitários Traços Sísmicos 0,004s Assinatura da Camada Modelo da Camada e t f 0,004s f f 250Hz Espectro de 250Hz
53 Transformada de Fourier Impulsos Unitários de Diferentes Intensidades Traços Sísmicos 0,004s Modelo da Camada Assinatura da Camada 0,004s f f 250Hz Espectro de Freqüências 250Hz
54 Impulsos Unitários Filtrados Traços Sísmicos Transformada de Fourier Filtro passabanda 0,04s Freqüência (Hz) Modelo da Camada Assinatura da Camada 0,04s f Espectro de Freqüências f 7Hz 7Hz
55 Impulsos Unitários Mal Amostrados Transformada de Fourier Traços Sísmicos Modelo da Camada Assinatura da Camada 0,04s f f 7Hz Espectro de Freqüências 69Hz
56 Transformada de Fourier Impulsos Unitários Filtrados e Mal Amostrados Traços Sísmicos Filtro passabanda Freqüência (Hz) Modelo da Camada Assinatura da Camada Espectro de Freqüências 0,04s f 7Hz f 69Hz
57 Transformada de Fourier Adição de ruído aleatório Traços Sísmicos Modelo da Camada Assinatura da Camada 0,04s f f 7Hz Espectro de Freqüências?
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