PROCESSAMENTO DIGITAL DE IMAGENS (SERP11) FILTRAGEM NO DOMÍNIO ESPACIAL E DAS FREQUÊNCIAS. Daniel C. Zanotta

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1 PROCESSAMENTO DIGITAL DE IMAGENS (SERP11) FILTRAGEM NO DOMÍNIO ESPACIAL E DAS FREQUÊNCIAS Daniel C. Zanotta

2 FREQUÊNCIA EM IMAGENS DIGITAIS Análise da intensidade dos NCs da imagem Banda 7 Landsat TM ao longo da distância:

3 FREQUÊNCIA EM IMAGENS DIGITAIS Feições de alta frequência Variações abruptas nos tons da imagem (bordas); Senóides de alta frequência; Exemplos: Limites entre plantações distintas, malha viária, redes de drenagem e estruturas geológicas (falhas, fraturas).

4 FREQUÊNCIA EM IMAGENS DIGITAIS Feições de baixa frequência Variações suaves dos tons da imagem; Senóides de baixa frequência; Exemplos: Áreas uniformes em imagens, corpos d água de grande extensão, monoculturas de larga escala

5 Filtragem Passa-Baixas O efeito visual de um filtro passa-baixa éo de suavização da imagem e a diminuição de mudanças abruptas de níveis de cinza. As altas freqüências, que correspondem às transições abruptas, são atenuadas, deixando passar apenas as baixas frequências. A suavização tende a minimizar ruídos, mas apresenta o efeito de borramento, provocando perda de detalhes e prejudicando a definição das bordas de objetos na imagem. Imagem original Imagem filtrada (menos ruídos) Filtro

6 Filtragem Passa-Altas A filtragem passa-alta tende a realçar os detalhes, isto é, as bordas entre regiões diferentes tornam-se mais salientes (altas frequências). Exemplos: limites de zonas de cultivo, lineamento geológico, margens de rios e lagos, etc. O efeito indesejado éo de enfatizar o ruído porventura existente na imagem. Imagem original Imagem filtrada (maior nitidez) Filtro

7 FILTRO DE MÉDIAS As técnicas de filtragem consistem em transformações pixel a pixel nas imagens imagem. Não dependem apenas do nível de cinza de um determinado "pixel", mas também do valor dos níveis de cinza dos "pixels" vizinhos, na imagem original. O processo de filtragem éfeito utilizando-se matrizes denominadas janelas de filtragem, as quais são aplicadas sobre toda a imagem. Exemplo: a imagem original formada por uma matriz de 512 linhas por 512 colunas de valores numéricos, sendo aplicada uma janela matricial de 3 linhas por 3 colunas. Cada valor da matriz 3x3 da janela corresponde a um peso e caracterizaráo tipo de filtro.

8 FILTRAGEM NO DOMÍNIO ESPACIAL: PASSA BAIXAS Exemplo: Imagem n 1 n 2 n 3 n 4 n 5 n 6 n 7 n 8 n 9 P* 9 P n n 1 9 n 1 J J n n somatório da máscara Ex: Janela P *= [(10x1)+(9x1)+(7x1)+(11x1)+(10x1)+(7x1)+(5x1)+(9x1)+(8x1)] P *= 77/ 9 = 8,44 = 8

9 FILTRO DE MÉDIAS (PASSA-BAIXAS) Filtros de média passa-baixas são conhecidos por janelas unitárias (formadas por 1). Algumas janelas que efetuam uma filtragem passa-baixas numa vizinhança de dimensão 3x3, 5x5 ou 7x7 estão indicadas abaixo. Operação de convolação: O centro da janela éposicionado em um pixel. É feita uma multiplicação dos valores da janela pelos pixels da imagem e depois calculada a média ponderada desses valores, ou seja, a média das multiplicações dividida pelo somatório dos valores presentes na janela. O resultado seráo valor atualizado do pixel central. 3x3 5x5 7x7

10 FILTRO DE MÉDIAS (PASSA-BAIXAS) O tamanho da máscara determina o grau de suavização e perda de detalhes; Original

11 Imagem filtrada FILTRAGEM NO DOMÍNIO ESPACIAL: PASSA BAIXAS Aplicações de filtros Passa-baixas Eliminação de ruídos aleatórios Imagem ruidosa Original

12 FILTRO DE MÉDIAS: PASSA-ALTAS No caso de filtragem passa-altas alguns exemplos de janelas 3x3 podem ser: Note que o valor do somatório das janelas nos filtros passa-altas deve sempre resultar em 1, para que o valor final do pixel não seja negativo. Isso pode ser controlado pela escolha do valor central.

13 FILTRO DE MÉDIAS: PASSA-ALTAS Estes filtros podem ser usados para realçar certas características presentes na imagem, tais como bordas, linhas curvas ou manchas. O efeito indesejado éo de realçar o ruído eventualmente existente na imagem. Imagem original Imagem filtrada (maior nitidez)

14 Mediana Mediana éo valor que separa a metade maior e a metade menor de um histograma. Em termos mais simples, mediana pode ser o valor do meio de um conjunto de dados. Vantagem: Insensível àpresença de valores extremos. Desvantagem: Produz blocos de pixels com mesmos CDs. Moda 2,2,3,7,8,9,9 Mediana: 7 1,4,4,5,6,7,7,7 Mediana (5+6)/2=5,5 Moda éo valor que ocorre com maior frequência ou o valor mais comum em um conjunto de dados. Pouco usada por nem sempre haver uma moda no conjunto de dados. 2,2,3,7,8,9,9 Moda: 9 1,4,4,5,6,7,7,7 Moda: 7

15 Exemplo de aplicação: Imagem 8 bits Não tem uma moda! Ordenamento para mediana: Média: 137 Ordenamento para mediana: Média: 189

16 EXERCÍCIO: DETERMINE O VALOR DO PIXEL FILTRADO COM AS SEGUINTES JANELAS: Passa-baixas Imagem 8 bits Passa-altas

17 FILTRAGEM NO DOMÍNIO ESPACIAL Filtros Direcionais: Tipo especial de filtro passa-altas; Realce direcional da imagem; Realça bordas em uma direção específica; NORTE LESTE NORDEST E

18 PONTO DE REFLEXÃO 1 1) A filtragem no domínio espacial éum procedimento comutativo? Ou seja, o resultado pode ser revertido para a imagem original após a realização do processo? 2) Cite algumas situações em que se aconselha a passagem do filtro passa baixas e passa altas. 3) É possível realizar o procedimento de filtragem no domínio espacial de maneira seletiva ao longo da imagem? Ou seja, fazer com que ele amenize os ruídos enquanto preserva as bordas dos alvos. 4) É possível filtrar baixas e altas frequências simultaneamente?

19 FREQUÊNCIA EM IMAGENS DIGITAIS Transformada de Fourier em duas dimensões Transformada de Fourier: Transformada Inversa: N X ( k) x( j) j 1 N 1 x( j) X ( k) N k 1 ( 2 )/ N e i N ( j 1)( k 1) N 1 ( j 1)( k 1) N k Qual frequência estásendo estudada (avaliada)[hz]. X(k) Intensidade da frequência k [dado em níveis de cinza] N Número total de pixels na imagem. j Pixel sendo analisado. [posição] x(j) Nível de cinza do pixel.

20 FREQUÊNCIA EM IMAGENS DIGITAIS A distribuição de frequências de uma imagem também pode ser representada pela Transformada de Fourier. Imagem original Transformada de Fourier

21 FREQUÊNCIA EM IMAGENS DIGITAIS Exemplos em fotografias: Imagem original Transformada de Fourier

22 SIMETRIA Como as imagens possuem apenas linhas e colunas numeradas de 0 a nlin (ncol) descritos por inteiros positivos, as frequências negativas no gráfico serão um espelho das frequências positivas: k 1 (u) k 1 (u) k 2 (v) k 2 (v)

23 REPRESENTAÇÃO DO SOMATÓRIO DAS SENÓIDES Imagem original Imagem original Ʃ

24 REPRESENTAÇÃO DO SOMATÓRIO DAS SENÓIDES Imagem original Transformada de Fourier

25 MÁSCARAS DE FILTRAGEM Máscaras: As mascaras de edição serão as imagens em níveis de cinza ou PB que servirão para multiplicar, (pixel a pixel) as imagens transformadas. A máscara deve ter o mesmo número de linhas e colunas que a imagem original e, consecutivamente, que a imagem transformada. Passa Baixas Passa Altas Seletivo

26 ETAPAS DO PROCESSO Máscara

27 EXEMPLOS DE APLICAÇÃO

28 EXEMPLOS DE APLICAÇÃO Atenuar o efeito de stripping nas imagens adquiridas por sensores do tipo pushbroom FFT

29 EXEMPLOS DE APLICAÇÃO Eliminar efeitos periódicos em imagens: FFT

30 EXEMPLOS DE APLICAÇÃO Eliminar efeitos periódicos em imagens:

31 EXEMPLOS DE APLICAÇÃO Eliminar efeitos periódicos em imagens:

32 EXEMPLOS DE APLICAÇÃO Eliminar efeitos periódicos em imagens: FFT

33 EXEMPLOS DE APLICAÇÃO DETECÇÃO DE ONDULAÇÕES MARÍTIMAS

34 EXEMPLOS DE APLICAÇÃO DETECÇÃO DE ONDULAÇÕES MARÍTIMAS Imagem transformada Imagem filtrada Imagem original FFT

35 EXEMPLOS

36 Ponto de Reflexão 2 1) Qual a principal diferença entre a filtragem pela janela de convolução e a filtragem pela transformada de Fourier? 2) Qual éa maior indicação para a utilização da filtragem no domínio das frequências? 3) Os dois tipos de filtros poderiam ser ajustados para produzir resultados idênticos? A resposta ésim e NÃO. Um resultado alcançado pela filtragem espacial pode ser reproduzido por uma filtragem de Fourier ajustando-se as frequências para que se comportem como na imagem filtrada espacialmente. Jáa filtragem produzida pela transformada de Fourier dificilmente poderá ser reproduzida por uma filtragem no domínio espacial, mesmo escolhendo os valores da máscara precisamente.