FREQUÊNCIA EM IMAGENS DIGITAIS

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Glória Brunelli Felgueiras
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1 PROCESSAMENTO DIGITAL DE IMAGENS (SERP11) FILTRAGEM NO DOMÍNIO ESPACIAL E DAS FREQUÊNCIAS Daniel C. Zanotta FREQUÊNCIA EM IMAGENS DIGITAIS Análise da intensidade dos NCs da imagem Banda 7 Landsat TM ao longo da distância:

FREQUÊNCIA EM IMAGENS DIGITAIS Feições de alta frequência

pequena amplitude; Exemplos: Limites entre plantações

Variações suaves dos tons da imagem; Senóides de grande

2 FREQUÊNCIA EM IMAGENS DIGITAIS Feições de alta frequência Variações abruptas nos tons da imagem (bordas); Senóides de pequena amplitude; Exemplos: Limites entre plantações distintas, malha viária, redes de drenagem e estruturas geológicas (falhas, fraturas). FREQUÊNCIA EM IMAGENS DIGITAIS Feições de baixa frequência Variações suaves dos tons da imagem; Senóides de grande amplitude; Exemplos: Áreas uniformes em imagens, corpos d água de grande extensão, monoculturas de larga escala

Filtragem Passa-Baixas O efeito visual de um filtro passa-baixa é o de suavização da imagem e a diminuição de mudanças abruptas de níveis de cinza.

3 Filtragem Passa-Baixas O efeito visual de um filtro passa-baixa é o de suavização da imagem e a diminuição de mudanças abruptas de níveis de cinza. As altas freqüências, que correspondem às transições abruptas, são atenuadas, deixando passar apenas as baixas frequências. A suavização tende a minimizar ruídos, mas apresenta o efeito de borramento, provocando perda de detalhes e prejudicando a definição das bordas de objetos na imagem. Imagem original Imagem filtrada (menos ruídos) Filtro Filtragem Passa-Altas A filtragem passa-alta tende a realçar os detalhes, isto é, as bordas entre regiões diferentes tornam-se mais salientes (altas frequências). Exemplos: limites de zonas de cultivo, lineamento geológico, margens de rios e lagos, etc. O efeito indesejado é o de enfatizar o ruído porventura existente na imagem. Imagem original Imagem filtrada (maior nitidez) Filtro

O processo de filtragem é feito utilizando-se matrizes denominadas janelas de filtragem, as quais são aplicadas sobre toda a imagem.

4 FILTRO DE MÉDIAS As técnicas de filtragem consistem em transformações pixel a pixel nas imagens imagem. Não dependem apenas do nível de cinza de um determinado "pixel", mas também do valor dos níveis de cinza dos "pixels" vizinhos, na imagem original. O processo de filtragem é feito utilizando-se matrizes denominadas janelas de filtragem, as quais são aplicadas sobre toda a imagem. Exemplo: a imagem original formada por uma matriz de 512 linhas por 512 colunas de valores numéricos, sendo aplicada uma janela matricial de 3 linhas por 3 colunas. Cada valor da matriz 3x3 da janela corresponde a um peso e caracterizará o tipo de filtro. FILTRAGEM NO DOMÍNIO ESPACIAL: PASSA BAIXAS Exemplo: Imagem n1 n2 n3 n4 n5 n6 n7 n8 n9 P* 9 P J n n 1 9 n 1 J n n somatório da máscara Ex: Janela P *= [(10x1)+(9x1)+(7x1)+(11x1)+(10x1)+(7x1)+(5x1)+(9x1)+(8x1) P *= 77/ 9 = 8,44 = 8

5 FILTRO DE MÉDIAS (PASSA-BAIXAS) Filtros de média passa-baixas são conhecidos por janelas unitárias (formadas por 1). Algumas janelas que efetuam uma filtragem passa-baixas numa vizinhança de dimensão 3x3, 5x5 ou 7x7 estão indicadas abaixo. Operação de convolação: O centro da janela é posicionado em um pixel. É feita uma multiplicação dos valores da janela pelos pixels da imagem e depois calculada a média ponderada desses valores, ou seja, a média das multiplicações dividida pelo somatório dos valores presentes na janela. O resultado será o valor atualizado do pixel central. 3x3 5x5 7x7 FILTRO DE MÉDIAS (PASSA-BAIXAS) O tamanho da máscara determina o grau de suavização e perda de detalhes; Original

FILTRAGEM NO DOMÍNIO ESPACIAL: PASSA BAIXAS Aplicações de filtros Passa-baixas Eliminação de ruídos aleatórios Imagem ruidosa Original Imagem filtrada FILTRO DE MÉDIAS: PASSA-ALTAS No caso de

6 FILTRAGEM NO DOMÍNIO ESPACIAL: PASSA BAIXAS Aplicações de filtros Passa-baixas Eliminação de ruídos aleatórios Imagem ruidosa Original Imagem filtrada FILTRO DE MÉDIAS: PASSA-ALTAS No caso de filtragem passa-altas alguns exemplos de janelas 3x3 podem ser: Note que o valor do somatório das janelas nos filtros passa-altas deve sempre resultar em 1, para que o valor final do pixel não seja negativo. Isso pode ser controlado pela escolha do valor central.

FILTRO DE MÉDIAS: PASSA-ALTAS Estes filtros podem ser usados para realçar certas características presentes na imagem, tais como bordas, linhas curvas ou manchas.

7 FILTRO DE MÉDIAS: PASSA-ALTAS Estes filtros podem ser usados para realçar certas características presentes na imagem, tais como bordas, linhas curvas ou manchas. O efeito indesejado é o de realçar o ruído eventualmente existente na imagem. Imagem original Imagem filtrada (maior nitidez) EXERCÍCIO: DETERMINE O VALOR DO PIXEL FILTRADO COM AS SEGUINTES JANELAS: 215 Imagem 8 bits Passa-baixas Passa-altas

8 FILTRAGEM NO DOMÍNIO ESPACIAL Filtros Direcionais: Tipo especial de filtro passaaltas; Realce direcional da imagem; Realça bordas em uma direção específica; NORTE LESTE NORDEST E PONTO DE REFLEXÃO 1 1) A filtragem no domínio espacial é um procedimento comutativo? Ou seja, o resultado pode ser revertido para a imagem original após a realização do processo? 2) Cite algumas situações em que se ac onselha a passagem do filt ro passa baixas e passa altas. 3) É possível realizar o procedimento de filtragem no domínio espacial de maneira seletiva ao longo da imagem? Ou seja, fazer com que ele amenize os ruídos enquanto preserva as bordas dos alvos. 4) É possível filtrar baixas e altas frequências simultaneamente?

FREQUÊNCIA EM IMAGENS DIGITAIS Transformada de Fourier em duas dimensões 3 173 112 2 195 Transformada

k 1 ( 2 )/ N e i N 1 ( j 1)( k 1) N k Qual frequência está sendo estudada (avaliada)[hz].

j Pixel sendo analisado. [posição] x(j) Nível de cinza do pixel.

9 FREQUÊNCIA EM IMAGENS DIGITAIS Transformada de Fourier em duas dimensões Transformada Fourier: de N X ( k) x( j) j 1 ( j 1)( k 1) N Transformada Inversa: N 1 x( j) X ( k) N k 1 ( 2 )/ N e i N 1 ( j 1)( k 1) N k Qual frequência está sendo estudada (avaliada)[hz]. X(k) Intensidade da frequência k [dado em níveis de cinza] N Número total de pixels na imagem. j Pixel sendo analisado. [posição] x(j) Nível de cinza do pixel. FREQUÊNCIA EM IMAGENS DIGITAIS A distribuição de frequências de uma imagem também pode ser representada pela Transformada de Fourier. Imagem original Transformada de Fourier

FREQUÊNCIA EM IMAGENS DIGITAIS Exemplos emfotografias:

as imagens possuem apenas linhas e colunas numeradas

as frequências negativas no gráfico serão um espelho

10 FREQUÊNCIA EM IMAGENS DIGITAIS Exemplos emfotografias: Imagem original Transformada de Fourier SIMETRIA Como as imagens possuem apenas linhas e colunas numeradas de 0 a nlin (ncol) descritos por inteiros positivos, as frequências negativas no gráfico serão um espelho das frequências positivas: k 1 (u) k 1 (u) k 2 (v) k 2 (v)

11 REPRESENTAÇÃO DO SOMATÓRIO DAS SENÓIDES Imagem original Imagem original Ʃ REPRESENTAÇÃO DO SOMATÓRIO DAS SENÓIDES Imagem original Transformada de Fourier

MÁSCARAS DE FILTRAGEM Máscaras: As mascaras de edição

para multiplicar, (pixel a pixel) as imagens transformadas.

a imagem original e, consecutivamente, que a imagem

12 MÁSCARAS DE FILTRAGEM Máscaras: As mascaras de edição serão as imagens em níveis de cinza ou PB que servirão para multiplicar, (pixel a pixel) as imagens transformadas. A máscara deve ter o mesmo número de linhas e colunas que a imagem original e, consecutivamente, que a imagem transformada. Passa Baixas Passa Altas Seletivo ETAPAS DO PROCESSO Máscara

13 EXEMPLOS DE APLICAÇÃO EXEMPLOS DE APLICAÇÃO Atenuar o efeito de stripping nas imagens adquiridas por sensores do tipo pushbroom FFT

14 EXEMPLOS DE APLICAÇÃO Eliminar efeitos periódicos emimagens: FFT EXEMPLOS DE APLICAÇÃO Eliminar efeitos periódicos emimagens:

15 EXEMPLOS DE APLICAÇÃO Eliminar efeitos periódicos emimagens: EXEMPLOS DE APLICAÇÃO Eliminar efeitos periódicos emimagens: FFT

16 EXEMPLOS DE APLICAÇÃO DETECÇÃO DE ONDULAÇÕES MARÍTIMAS EXEMPLOS DE APLICAÇÃO DETECÇÃO DE ONDULAÇÕES MARÍTIMAS Imagem transformada Imagem filtrada Imagem original FFT

EXEMPLOS Ponto de Reflexão 2 1) Qual a principal diferença entre a filtragem pela janela de convolução e a filtragem

3) Os dois tipos de filtros poderiam ser ajustados para produzir resultados idênticos? A resposta é SIM e NÃO.

frequências para que se comportem como na imagem filtrada espacialmente.

17 EXEMPLOS Ponto de Reflexão 2 1) Qual a principal diferença entre a filtragem pela janela de convolução e a filtragem pela transformada de Fourier? 2) Qual é a maior indicação para a utilização da filtragem no domínio das frequências? 3) Os dois tipos de filtros poderiam ser ajustados para produzir resultados idênticos? A resposta é SIM e NÃO. Um resultado alcançado pela filtragem espacial pode ser reproduzido por uma filtragem de Fourier ajustando-se as frequências para que se comportem como na imagem filtrada espacialmente. Já a filtragem produzida pela transformada de Fourier dificilmente poderá ser reproduzida por uma filtragem no domínio espacial, mesmo escolhendo os valores da máscara precisamente.

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