Coeficiente de Assimetria e Curtose. Rinaldo Artes. Padronização., tem as seguintes propriedades: Momentos
|
|
- Mikaela Amarante Figueira
- 7 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Coeficiente de Assimetria e Curtose Rinaldo Artes 2014 Padronização Seja X uma variável aleatória com E(X)=µ e Var(X)=σ 2. Então a variável aleatória Z, definida como =, tem as seguintes propriedades: a) =0. b) =1. c) é uma variável adimensional. Dizemos que a variável Z é uma variável padronizada, construída a partir de X. Momentos Definição 1: Seja X uma variável aleatória, definem-se: a) momento de ordem k de X ao valor = e b) momento central de ordem k ao valor = Definição 2: Seja,,, um conjunto de dados, definem-se: a) momento amostral de ordem k dos dados ao valor: = e b) momento central amostral de ordem k dos dados ao valor: =. Alguns autores preferem dividir o somatório por 1. Coeficiente de Assimetria A Figura 1 traz histogramas estilizados de distribuições que diferem em relação à forma; mais especificamente, ao tipo de assimetria. Nosso objetivo é mensurar o grau de assimetria de um conjunto de dados de modo que possamos intuir o tipo de assimetria e sua intensidade (o quanto de afasta de uma situação simétrica). Na Tabela 1 estão dispostas sete observações de três variáveis hipotéticas. Todas têm a mesma média e mesmo desvio-padrão amostral (pelo menos até a segunda casa decimal), no entanto, elas claramente apresentam 1
2 comportamentos diferentes. A distribuição dos dados da variável X apresenta assimetria positiva; de Y negativa e a de W é simétrica. Iremos apresentar o desenvolvimento do Coeficiente de Assimetria utilizando esses dados. Simetria Assimetria Positiva Assimetria Negativa Numa distribuição perfeitamente simétrica, se existir um ponto a uma distância a acima da média existirá um outro ponto, localizado à mesma distância abaixo da média. Numa distribuição assimétrica positiva, a tendência é que hajam desvios positivos muito maiores do que os negativos Numa distribuição assimétrica negativa, a tendência é que hajam desvios negativos muito maiores do que os positivos Figura 1: Histogramas estilizados de distribuições com diferentes tipos de assimetria Tabela 1: Conjunto de dados hipotético Observação , ,2 13, ,8 13, ,13 Média Desvio-padrão 2,06 2,06 2,06 Obs: O desvio-padrão foi calculado como a raiz quadrada do segundo momento central amostral de ordem 2 dos dados. A intuição que norteia a construção do Coeficiente de Assimetria vem dos histogramas da Figura 1. Os valores a e b indicam desvios em relação à média amostral. Na Tabela 2, apresentamos esses desvios para os dados da Tabela 1. Note que: a) para a variável X, há mais desvios negativos, no entanto, de magnitude menor do que os positivos; b) para a variável Y, ocorre o oposto, há mais desvios positivos, no entanto, de magnitude menor do que os negativos; c) em W, para cada desvio negativo, existe um positivo com o mesmo módulo. Poderíamos, então, propor o cálculo da média dos desvios. Esperaríamos que os sinais dos desvios de maior magnitude predominassem e indicassem o tipo de assimetria presente nos dados. No entanto, pode-se provar que a soma dos desvios em relação á média amostral sempre será zero. Para eliminar esse problema, e ainda preservar os 2
3 sinais dos desvios, poderíamos elevá-lo a qualquer potência ímpar e então calcular sua média. A Tabela 3 descreve essa operação utilizando-se a potência 3. Tabela 2: Desvios em relação a média dos dados da Tabela ,87-3, ,2-1,8 13,8 1, ,8-1,2 13,2 1, ,1 3,13 Média DP 2,06 2,06 2,06 Os valores das médias dos desvios ao cubo para X, Y e W são, respectivamente, 7,92; -7,92 e 0. Notem que o sinal indica o tipo de assimetria presente nos dados e que esses valores correspondem ao momento central amostral de ordem 3. Em geral, os momentos, sendo >1 um número ímpar podem ser utilizados como indicadores do tipo de assimetria presente nos dados. Os momentos, no entanto, têm um inconveniente. Eles dependem da unidade de medida dos dados. Imagine uma amostra de preços em dólares convertida para reais. Obviamente nada mudou em termos da assimetria, todavia, os terceiros momentos amostrais não irão coincidir, já que = â ó. Tabela 3: Desvios em relação a média dos dados da Tabela ,87-3,1-30, ,2-1,8-5,83 13,8 1,8 5, ,8-1,2-1,73 13,2 1,2 1, ,1 3,13 30,66 Média 12 7, , DP 2,06 2,06 2,06 Um modo de contornar esse problema é refazer os cálculos utilizando-se os dados padronizados. A Tabela 4 apresenta essas contas. Agora, mesmo que mudemos a escala de uma coluna o terceiro momento amostral da variável padronizada não sofrerá alterações. 3
4 Tabela 4: Desvios em relação a média dos dados da Tabela 1, dados padronizados ,97-0,92 14,00 0,97 0,92 8,87-1,52-3, ,2-0,87-0,67 13,80 0,87 0,67 10,00-0,97-0, ,8-0,58-0,20 13,20 0,58 0,20 11,00-0,49-0, ,49-0,11 13,00 0,49 0,11 12,00 0,00 0, ,00 0,00 12,00 0,00 0,00 13,00 0,49 0, ,97 0,92 10,00-0,97-0,92 14,00 0,97 0, ,94 7,33 8-1,9-7,3 15,1 1,52 3,53 Média 12 0, , DP 2,06 2,06 2,06 Definição 3: Seja,,, um conjunto de dados e = Assimetria (Amostral) dos dados por =., =1,2,,. Define-se o Coeficiente de Alternativamente, pode ser reescrito como = =. Em resumo temos: a) se a distribuição é assimétrica positiva >0; b) se a distribuição é assimétrica negativa <0; c) se a distribuição é (perfeitamente) simétrica =0. Definição 4: Seja X uma variável aleatória com terceiro momento finito. Define-se o Coeficiente de Assimetria (Populacional) de X por = =. 4
5 Coeficiente de Curtose A Figura 2 ilustra as funções densidade de probabilidades associadas a duas distribuições, ambas com média zero, desvio-padrão um e simétricas; apesar disso, as distribuições diferem bastante. A Figura 3 destaca o comportamento de uma das caudas dessas distribuições. Note que, em relação à f.d.p. de Y (vermelha), a f.d.p. de X (azul) aproxima-se mais rapidamente de zero. Isso sugere que um conjunto de dados gerado por Y apresentaria um número maior de observações distantes do centro da distribuição do que um conjunto de dados gerados por X. Uma vez que X e Y possuem mesmas médias e variâncias, podemos afirmar que a distribuição de Y possui caudas mais pesadas (maior curtose) do que a de X. Voltando aos conjuntos de dados gerados por X e Y, seria de se esperar que os momentos centrais de ordem par (superior a 2, uma vez que as variâncias são iguais) de Y fossem superiores aos de X, como um efeito direto da quantidade de desvios de maior magnitude (lembre que os momentos nada mais são do que médias e que as médias sofrem grande influência de valores muito elevados). Esse é o raciocínio básico que leva à definição de um coeficiente de curtose. Figura 2: F.d.p. de duas distribuições 5
6 Figura 3: Destaque da cauda esquerda dos histogramas representados na Figura2. Definição 5: Seja,,, um conjunto de dados e = (Amostral) dos dados por =., =1,2,,. Define-se o Coeficiente de Curtose Alternativamente, pode ser reescrito como = =. Definição 6: Seja X uma variável aleatória com quarto momento finito. Define-se o Coeficiente de Curtose (Populacional) de X por = =. Os coeficientes de assimetria e curtose são utilizados para verificar se um conjunto de dados podem ter sido gerados a partir de uma distribuição normal. Se uma v.a. segue uma distribuição normal, então =0 e =3. Assim se, um conjunto de dados foi de fato gerado a partir de uma normal esperaríamos ter próximo a zero e próximo a 3. A partir disso, foi proposta uma alteração no coeficiente de curtose para facilitar sua interpretação. 6
7 Definição 7: Define-se o coeficiente Excesso de Curtose por Temos que = 3. a) se <0 dizemos que a distribuição tem caudas mais leves do que a normal (platicúrtica), b) se =0 dizemos que a distribuição tem caudas com o mesmo peso das de uma normal (mesocúrtica) e c) se >0 dizemos que a distribuição tem caudas mais pesadas do que a normal (leptocúrtica) Teste de Jarque-Bera O teste de aderência de Jarque-Bera pode ser utilizado para verificar se um conjunto de dados segue uma distribuição normal. A estatística do teste é dada por = 6 +0,25 Sob a hipótese de normalidade dos dados segue uma distribuição qui-quadrado com dois graus de liberdade. Quanto maior for o valor dessa estatística, menor a evidência de que a distribuição é de fato normal. 7
Padronização. Momentos. Coeficiente de Assimetria
Padronização Seja X 1,..., X n uma amostra de uma variável com com média e desvio-padrão S. Então a variável Z, definida como, tem as seguintes propriedades: a) b) ( ) c) é uma variável adimensional. Dizemos
Leia maisCoeficiente de Assimetria
Coeficiente de Assimetria Rinaldo Artes Insper Nesta etapa do curso estudaremos medidas associadas à forma de uma distribuição de dados, em particular, os coeficientes de assimetria e curtose. Tais medidas
Leia maisA vida sem reflexão não merece ser vivida Sócrates Disciplina: ESTATÍSTICA e PROBABILIDADE
Notas de aula 07 1 A vida sem reflexão não merece ser vivida Sócrates Disciplina: ESTATÍSTICA e PROBABILIDADE 1. Medidas de Forma: Assimetria e Curtose. A medida de assimetria indica o grau de distorção
Leia maisAula 1 Assimetria e Curtose
2º Bimestre 1 Estatística e Probabilidade Aula 1 Assimetria e Curtose Professor Luciano Nóbrega Medidas de assimetria As medidas de assimetria e curtose (esta última veremos na próxima aula) são as que
Leia maisModelos de Probabilidade e Inferência Estatística
Modelos de Probabilidade e Inferência Estatística Departamento de Estatística Universidade Federal da Paraíba Prof. Tarciana Liberal (UFPB) Aula Distribuições Qui-quadrado, t-student e F de Snedecor 04/14
Leia maisMedidas de Tendência Central. Introdução Média Aritmética Moda Mediana
Medidas de Tendência Central Introdução Média Aritmética Moda Mediana Introdução A maioria dos dados apresenta uma tendência de se concentrar em torno de um ponto central Portanto, é possível selecionar
Leia maisMedida de Tendência Central
Medida de Tendência Central um valor no centro ou no meio de um conjunto de dados 1 Definições Média (Média Aritmética) o número obtido somando-se todos os valores de um conjunto de dados, dividindo-se
Leia maisESTATÍSTICA DESCRITIVA:
UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO Campus Universitário de Sinop(CUS) ESTATÍSTICA DESCRITIVA: Medidas de forma: Assimetria e Curtose Profº Evaldo Martins Pires SINOP -MT TEMAS TRABALHADOS ATÉ AGORA Aula
Leia maisCapítulo 4 Inferência Estatística
Capítulo 4 Inferência Estatística Slide 1 Resenha Intervalo de Confiança para uma proporção Intervalo de Confiança para o valor médio de uma variável aleatória Intervalo de Confiança para a variância de
Leia maisMedidas de dispersão e assimetria
Metodologia de Diagnóstico e Elaboração de Relatório FASHT Medidas de dispersão e assimetria Profª Cesaltina Pires cpires@uevora.pt Plano da Apresentação Medidas de dispersão Variância Desvio padrão Erro
Leia maisVariáveis Frequências Gráficos Medidas de Posição Medidas de Dispersão Medidas Complementares Inferência
Tipos de Variáveis Problema Motivador: Um pesquisador está interessado em fazer um levantamento sobre aspectos sócio-econômicos dos empregados da seção de orçamentos de uma companhia (vide tabela). Algumas
Leia maisMEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL II
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL II 8. MÉDIA, MEDIANA E MODA 8. Mediana 8 7 A mediana divide um conjunto de dados pré-ordenados em duas porções iguais, ou seja, duas partes de 50% cada. Nesta divisão, 50%
Leia maisx = xi n x = xifi fi 1. MÉDIA Exercício: Quando a distribuição é simétrica, a média e a mediana coincidem.
1. MÉDIA Exercício: Quando a distribuição é simétrica, a média e a mediana coincidem. Determine a média aritmética da distribuição: A mediana não é tão sensível, como a média, às observações que são muito
Leia maisMedidas de Localização
MATEMÁTICA APLICADA ÀS CIÊNCIAS SOCIAIS RESUMO Estatística 2 Medidas de Localização e Dispersão 10º ano Cláudia Henriques Medidas de Localização Estatísticas Medidas que se calculam a partir dos dados
Leia maisTeorema do Limite Central e Intervalo de Confiança
Probabilidade e Estatística Teorema do Limite Central e Intervalo de Confiança Teorema do Limite Central Teorema do Limite Central Um variável aleatória pode ter uma distribuição qualquer (normal, uniforme,...),
Leia maisAula 1 Variáveis aleatórias contínuas
Aula 1 Variáveis aleatórias contínuas Objetivos: Nesta aula iremos estudar as variáveis aleatórias contínuas e você aprenderá os seguintes conceitos: função de densidade de probabilidade; função de distribuição
Leia maisé 4. Portanto, o desvio padrão é 2. Neste caso 100% dos valores da população estão a um desvio padrão da média.
Desvio Padrão From Wikipedia, the free encyclopedia probabilidade e estatística, o desvio padrão de uma distribuição de probabilidade, de uma variável aleatória, ou população é uma medida do espalhamento
Leia maisLição 5 Medidas Descritivas Medidas de Dispersão
99 Lição 5 Medidas Descritivas Medidas de Dispersão Após concluir o estudo desta lição, esperamos que você possa: identifi car o objetivo das medidas de dispersão; identifi car o conceito de variância;
Leia maisBIOESTATÍSTICA. Parte 1 - Estatística descritiva e análise exploratória dos dados
BIOESTATÍSTICA Parte 1 - Estatística descritiva e análise exploratória dos dados Aulas Teóricas de 17/02/2011 a 03/03/2011 1.1. População, amostra e dados estatísticos. Dados qualitativos e quantitativos
Leia maisIND 1115 Inferência Estatística Aula 8
Conteúdo IND 5 Inferência Estatística Aula 8 Setembro 4 Mônica Barros O - aproximação da Binomial pela Este teorema é apenas um caso particular do teorema central do limite, pois uma variável aleatória
Leia maisEstatística. Slide 0. Ana M. Abreu - 2006/07
Estatística Slide 0 Capítulo 1 Estatística Descritiva Slide 1 I-1 Introdução à organização e ao processamento de dados. I-2 Amostra e população; cuidados a ter na recolha da amostra. I-3 Ordenação dos
Leia maisMedidas de Tendência Central
Média, Mediana e Moda 1 Coletando Dados A coleta de dados produz um conjunto de escores de uma ou mais variáveis Para chegar à distribuição dos escores, estes têm de ser arrumados / ordenados do menor
Leia maisMEDIDAS DE DISPERSÃO. o grau de variabilidade, ou dispersão, dos valores em torno da média.
UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA MEDIDAS DESCRITIVAS Departamento de Estatística Tarciana Liberal As medidas de posição apresentadas fornecem a informação dos dados apenas a nível pontual, sem ilustrar
Leia maisI-094 - COLIFORMES E ph MÉDIAS ARITMÉTICAS, MÉDIAS GEOMÉTRICAS E MEDIANAS
I-9 - COLIFORMES E ph MÉDIAS ARITMÉTICAS, MÉDIAS GEOMÉTRICAS E MEDIANAS Marcos von Sperling ( 1 ) Engenheiro Civil (UFMG). Doutor em Engenharia Ambiental (Imperial College, Universidade de Londres Inglaterra).
Leia maisAnálise de Regressão. Notas de Aula
Análise de Regressão Notas de Aula 2 Modelos de Regressão Modelos de regressão são modelos matemáticos que relacionam o comportamento de uma variável Y com outra X. Quando a função f que relaciona duas
Leia maisDesvio Padrão ou Erro Padrão
NOTAS METODOLÓGICAS ISSN 0871-3413 ArquiMed, 2006 Desvio Padrão ou Erro Padrão Nuno Lunet, Milton Severo, Henrique Barros Serviço de Higiene e Epidemiologia da Faculdade de Medicina da Universidade do
Leia maisProbabilidade III. Ulisses U. dos Anjos. Departamento de Estatística Universidade Federal da Paraíba. Período 2014.1
Probabilidade III Ulisses U. dos Anjos Departamento de Estatística Universidade Federal da Paraíba Período 2014.1 Ulisses Umbelino (DE-UFPB) Probabilidade III Período 2014.1 1 / 42 Sumário 1 Apresentação
Leia maisCapítulo 5. Inferência no Modelo de Regressão Simples: Estimação de Intervalos, Teste de Hipóteses e Previsão
Capítulo 5 Inferência no Modelo de Regressão Simples: Estimação de Intervalos, Teste de Hipóteses e Previsão Hipóteses do Modelo de Regressão Linear Simples RS1. y x e t 1 t t RS. RS3. RS4. RS5. RS6. Ee
Leia maisMAE116 - Noções de Estatística
MAE116 - Noções de Estatística Grupo A - 1 semestre de 2015 Gabarito da Lista de exercícios 10 - Introdução à Estatística Descritiva - CASA Exercício 1. (2 pontos) Sabe-se que, historicamente, 18% dos
Leia maisDistribuição Binomial e Normal
Distribuição Binomial e Normal O que se pretende, neste módulo, é apresentar dois modelos teóricos de distribuição de probabilidade, aos quais um experimento aleatório estudado possa ser adaptado, o que
Leia maisStela Adami Vayego DEST/UFPR
Resumo 5 - Análise Bivariada (Bidimensional) 5.1. Introdução O principal objetivo das análises nessa situação é explorar relações (similaridades) entre duas variáveis. A distribuição conjunta das freqüências
Leia maisa) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6
Recordando operações básicas 01. Calcule as expressões abaixo: a) 2254 + 1258 = b) 300+590 = c) 210+460= d) 104+23 = e) 239 54 = f) 655-340 = g) 216-56= h) 35 x 15 = i) 50 x 210 = j) 366 x 23 = k) 355
Leia maisEstatística - exestatmedposic.doc 25/02/09
Medidas de Posição Introdução Vimos anteriormente que, através de uma distribuição de freqüências se estabelece um sistema de classificação que descreve o padrão de variação de um determinado fenômeno
Leia maisInstituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira INEP Ministério da Educação MEC. Cálculo do Conceito ENADE
Instituto acional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira IEP Ministério da Educação ME álculo do onceito EADE Para descrever o cálculo do onceito Enade, primeiramente é importante definir
Leia maisIBM1018 Física Básica II FFCLRP USP Prof. Antônio Roque Aula 7
Potencial Elétrico Quando estudamos campo elétrico nas aulas passadas, vimos que ele pode ser definido em termos da força elétrica que uma carga q exerce sobre uma carga de prova q 0. Essa força é, pela
Leia maisSOLUÇÕES N2 2015. item a) O maior dos quatro retângulos tem lados de medida 30 4 = 26 cm e 20 7 = 13 cm. Logo, sua área é 26 x 13= 338 cm 2.
Solução da prova da 1 a fase OBMEP 2015 Nível 1 1 SOLUÇÕES N2 2015 N2Q1 Solução O maior dos quatro retângulos tem lados de medida 30 4 = 26 cm e 20 7 = 13 cm. Logo, sua área é 26 x 13= 338 cm 2. Com um
Leia maisRetorno e risco de carteiras de investimento. Copyright Pereira, F. I
Retorno e risco de carteiras de investimento OBJETIVOS DA UNIDADE DE ESTUDO Compreender o processo de avaliação do risco de uma carteira. Definir e mensurar a covariancia entre duas variáveis Definir e
Leia maiscuja distribuição é t de Student com n 1 graus de liberdade.
Aula 13 Teste de hipótese sobre a média de uma população normal σ 2 desconhecida Objetivos: Nesta aula você completará seu estudo básico sobre testes de hipóteses, analisando a situação relativa a uma
Leia maisEquação e Inequação do 2 Grau Teoria
Equação e Inequação do Grau Teoria Candidato segue um resumo sobre resolução e discussão de equações e inequações do grau. Bons Estudos! Equação do Grau Onde Uma Equação do Grau é sentença aberta do tipo
Leia maisMétodos Quantitativos Aplicados
Métodos Quantitativos Aplicados Aula 5 http://www.iseg.utl.pt/~vescaria/mqa/ Tópicos apresentação Análise de dados bivariada: cruzamentos e medidas de associação variáveis nominais e ordinais e variáveis
Leia maisTeste 1. (a) 0.33 (b) 0.50 (c) 0.30 (d) 0.20
Teste 1 1. Das 4 afirmações seguintes qual a que é falsa? a) O primeiro quartil é o valor da observação tal que existem 25% de observações menores o iguais a ela; b) A mediana é sempre igual ao percentil
Leia maisAnálise de Regressão Linear Simples III
Análise de Regressão Linear Simples III Aula 03 Gujarati e Porter Capítulos 4 e 5 Wooldridge Seção.5 Suposições, Propriedades e Teste t Suposições e Propriedades RLS.1 O modelo de regressão é linear nos
Leia maisAULA 12 Inferência a Partir de Duas Amostras
1 AULA 12 Inferência a Partir de Duas Amostras Ernesto F. L. Amaral 15 de setembro de 2011 Metodologia de Pesquisa (DCP 854B) Fonte: Triola, Mario F. 2008. Introdução à estatística. 10 ª ed. Rio de Janeiro:
Leia maisIntrodução. Ou seja, de certo modo esperamos que haja uma certa
UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA Teste de Independência Luiz Medeiros de Araujo Lima Filho Departamento de Estatística Introdução Um dos principais objetivos de se construir uma tabela de contingência,
Leia maisCongruências Lineares
Filipe Rodrigues de S Moreira Graduando em Engenharia Mecânica Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA) Agosto 006 Congruências Lineares Introdução A idéia de se estudar congruências lineares pode vir
Leia maisAULA 04 Estimativas e Tamanhos Amostrais
1 AULA 04 Estimativas e Tamanhos Amostrais Ernesto F. L. Amaral 27 de agosto de 2012 Faculdade de Filosofia e Ciências Humanas (FAFICH) Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG) Fonte: Triola, Mario
Leia maisDISCIPLINA DE ESTATÍSTICA
UNIC UNIVERSIDADE DE CUIABÁ DISCIPLINA DE ESTATÍSTICA REPRESENTANDO DADOS Dados Qualitativos Quantitativos Métodos Gráficos Métodos Tabulares Métodos Gráficos Métodos Tabulares Barras Tabelas de Freqüência
Leia maisApresentação de Dados
Probabilidade e Estatística CCT - UDESC Apresentação de Dados Departamento de Matemática CCT-UDESC 1 Média amostral Variância amostral 2 Média populacional 3 3 Variância amostral 4 Fórmula eficiente para
Leia maisTeste de Hipótese e Intervalo de Confiança. Parte 2
Teste de Hipótese e Intervalo de Confiança Parte 2 Questões para discutirmos em sala: O que é uma hipótese estatística? O que é um teste de hipótese? Quem são as hipóteses nula e alternativa? Quando devemos
Leia maisUnidade 5 5.1 Medidas de Posição ou de Tendência Central
Unidade 5 5.1 Medidas de Posição ou de Tendência Central 1- Introdução Se estivermos numa parada de ônibus urbano e nos pedirem alguma informação sobre a demora em passar um determinado ônibus, que diremos?
Leia maisAnálise estatística. Aula de Bioestatística. 17/9/2008 (2.ª Parte) Paulo Nogueira
Análise estatística Aula de Bioestatística 17/9/2008 (2.ª Parte) Paulo Nogueira Testes de Hipóteses Hipótese Estatística de teste Distribuição da estatística de teste Decisão H 0 : Não existe efeito vs.
Leia maisCURSO DE MATEMÁTICA BÁSICA PROGRAMA DE EDUCAÇÃO TUTORIAL CENTRO DE ENGENHARIA DA MOBILIDADE
CURSO DE MATEMÁTICA BÁSICA Fatoração Equação do 1º Grau Equação do 2º Grau Aula 02: Fatoração Fatorar é transformar uma soma em um produto. Fator comum: Agrupamentos: Fatoração Quadrado Perfeito Fatoração
Leia maisProbabilidade II. Departamento de Estatística. Universidade Federal da Paraíba. Prof. Tarciana Liberal (UFPB) Aula Distribuição Uniforme 11/13 1 / 19
Probabilidade II Departamento de Estatística Universidade Federal da Paraíba Prof. Tarciana Liberal (UFPB) Aula Distribuição Uniforme 11/13 1 / 19 Distribuições Contínuas Apresentaremos agora alguns dos
Leia maisDistribuições Conjuntas (Tabelas de Contingência)
Cruzamento de Dados Distribuições Conjuntas (Tabelas de Contingência) Lorí Viali, Dr. DESTAT/FAMAT/PUCRS viali@pucrs.br http://www.pucrs.br/famat/viali Distribuição Conjunta Exemplo (tabela um) Suponha
Leia maisProcessos Estocásticos
Processos Estocásticos Hélio Lopes INF2035 - Introdução à Simulação Estocástica 1 Introdução Um processo estocástico é uma família de variáveis aleatórias {X(t), t T } definidas em um espaço de probabilidade,
Leia maisEstruturas de Repetição
Estruturas de Repetição Lista de Exercícios - 04 Algoritmos e Linguagens de Programação Professor: Edwar Saliba Júnior Estruturas de Repetição O que são e para que servem? São comandos que são utilizados
Leia maisPlanejamento e Análise Estatística de Experimentos Fatoriais em blocos completos
Planejamento e Análise Estatística de Experimentos Fatoriais em blocos completos Contexto Já vimos como analisar um experimento em blocos na presença de um único fator de interesse. Podemos ter experimentos
Leia maisINTRODUÇÃO À INFERÊNCIA ESTATÍSTICA. Prof. Anderson Rodrigo da Silva anderson.silva@ifgoiano.edu.br
INTRODUÇÃO À INFERÊNCIA ESTATÍSTICA Prof. Anderson Rodrigo da Silva anderson.silva@ifgoiano.edu.br Tipos de Pesquisa Censo: é o levantamento de toda população. Aqui não se faz inferência e sim uma descrição
Leia maisANÁLISE EXPLORATÓRIA DE DADOS
ANÁLISE EXPLORATÓRIA DE DADOS 1.0 Conceitos A estatística descritiva tem o objetivo de organizar, resumir e apresentar de forma adequada os dados, para que estes se tornem informativos. A análise exploratória
Leia maisTestes de variância e Análise de Variância (ANOVA)
Testes de variância e Análise de Variância (ANOVA) Introdução à Inferência Estatística Introdução à Inferência Estatística TESTE DE VARIÂNCIAS E DISTRIBUIÇÃO F Testes sobre variâncias Problema: queremos
Leia maisCalculando seno(x)/x com o interpretador Hall.
Calculando seno(x)/x com o interpretador Hall. Problema Seja, por exemplo, calcular o valor do limite fundamental f(x)=sen(x)/x quando x tende a zero. Considerações Fazendo-se a substituição do valor 0
Leia maisAula 12 Teste de hipótese sobre proporções amostras grandes
Aula 12 Teste de hipótese sobre proporções amostras grandes Objetivos Na aula anterior, você aprendeu a construir testes de hipóteses sobre a média de uma população normal com variância σ 2 conhecida.
Leia maisIV Regressão e correlação IV.4. (cont.) Significância Estatística e Regressão Múltipla
IV Regressão e correlação IV.4. (cont.) Significância Estatística e Regressão Múltipla Significância Estatística Existe uma estatítica, o t-estatístico,associado a cada estimativa O t-estatístico mede
Leia maisPlano da Apresentação. Correlação e Regressão linear simples. Correlação linear. Associação entre hábitos leitura e escolaridade.
Metodologia de Diagnóstico e Elaboração de Relatório FASHT Correlação e Plano da Apresentação Correlação linear Diagrama de dispersão Covariância Coeficiente de correlação de Pearson Teste de correlação
Leia maisCorrelação e Regressão linear simples
Metodologia de Diagnóstico e Elaboração de Relatório FASHT Correlação e Regressão linear simples Prof. Cesaltina Pires cpires@uevora.pt Plano da Apresentação Correlação linear Diagrama de dispersão Covariância
Leia maisAvaliação e Desempenho Aula 1 - Simulação
Avaliação e Desempenho Aula 1 - Simulação Introdução à simulação Geração de números aleatórios Lei dos grandes números Geração de variáveis aleatórias O Ciclo de Modelagem Sistema real Criação do Modelo
Leia maisProva Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano 2011-2 a Fase
Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 1o Ano 011 - a Fase Proposta de resolução GRUPO I 1. Como no lote existem em total de 30 caixas, ao selecionar 4, podemos obter um conjunto de 30 C 4 amostras diferentes,
Leia maisExercícios Selecionados de Estatística Avançada. Sumário
1 Exercícios Selecionados de Estatística Avançada Sumário I Probabilidade... 2 II Medidas de Posição e de Dispersão. Assimetria e Curtose... 5 III Variáveis Aleatórias Discretas e Contínuas. Função de
Leia maisAULA 11 Experimentos Multinomiais e Tabelas de Contingência
1 AULA 11 Experimentos Multinomiais e Tabelas de Contingência Ernesto F. L. Amaral 24 de setembro de 2012 Faculdade de Filosofia e Ciências Humanas (FAFICH) Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG)
Leia maisVamos denotar por C o evento balancete de custo e por O o evento balancete de orçamento. Temos: #O = 4 #C = 3 # = 7 Logo, Pr(O) =4/7 Pr(C) =2/7
AEDB - 2ª BI Probabilidade e Estatística - 2 o Ano 2011 - Prof: Roberto Campos Leoni Simulado 1. Em um arquivo há 4 balancetes de orçamento e 3 balancetes de custos. Em uma auditoria, o auditor seleciona
Leia maisCONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS» PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA «21. Uma fábrica, que produz pequenas peças utilizadas em materiais eletrônicos, armazena essa mercadoria em lotes com 1000 unidades. Inspecionada
Leia mais2) Escreva um algoritmo que leia um conjunto de 10 notas, armazene-as em uma variável composta chamada NOTA e calcule e imprima a sua média.
1) Inicializar um vetor de inteiros com números de 0 a 99 2) Escreva um algoritmo que leia um conjunto de 10 notas, armazene-as em uma variável composta chamada NOTA e calcule e imprima a sua média 3)
Leia maisRelatório das Provas da 2ª. Fase - Vestibular 2016
Relatório das Provas da 2ª. Fase - Vestibular 2016 Resumo Executivo O presente relatório apresenta os resultados da segunda fase do Vestibular UNICAMP 2016 constituída por três provas. Esta etapa do vestibular
Leia maisIntervalos Estatísticos para Uma Única Amostra
Intervalos Estatísticos para Uma Única Amostra OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM Depois de um cuidadoso estudo deste capítulo, você deve ser capaz de: 1.Construir intervalos de confiança para a média de uma distribuição
Leia maisMatemática para a Economia I - 1 a lista de exercícios Prof. - Juliana Coelho
Matemática para a Economia I - 1 a lista de exercícios Prof. - Juliana Coelho 1 - Para cada função abaixo, calcule os valores pedidos, quando for possível: (a) f(x) = x 3 3x + 3x 1, calcule f(0), f( 1)
Leia maisAula 6 Medidas de Tendência Central
1 Estatística e Probabilidade Aula 6 Medidas de Tendência Central Professor Luciano Nóbrega Somatório Quando queremos representar uma soma de valores que obedecem à uma sequência, podemos codificá-la através
Leia maisPROVA DE MATEMÁTICA CONCURSO DE ADMISSÃO 2013/2014 1º ANO DO ENSINO MÉDIO
CONCURSO DE ADMISSÃO 2013/2014 PROVA DE MATEMÁTICA 1º ANO DO ENSINO MÉDIO CONFERÊNCIA: Membro da CEOCP (Mat / 1º EM) Presidente da CEI Dir Ens CPOR / CMBH PÁGINA 1 RESPONDA AS QUESTÕES DE 1 A 20 E TRANSCREVA
Leia maisUnidade 5.2. Teste de hipóteses. Hipótese estatística. (uma população) Formulando as hipóteses. Teste de Hipóteses X Intervalo de Confiança
Hipótese estatística Unidade 5. Teste de Hipóteses (uma população) Hipótese estatística-qualquer afirmação feita sobre um parâmetro populacional desconhecido. Hipótese: Duração média da bateria (µ) > 300
Leia maisAula de Exercícios - Variáveis Aleatórias Discretas
Aula de Exercícios - Variáveis Aleatórias Discretas Organização: Airton Kist Digitação: Guilherme Ludwig Valor Médio de uma variável aleatória Considere uma urna contendo três bolas vermelhas e cinco pretas.
Leia maisInferência sobre duas proporções
Teste para duas populações duas populações Amostra :,,,, alor comum para delta 0 Amostra 2:,,,, Tamanho Tamanho Média amostral x Média amostral x Desvio-padrão Desvio-padrão Teste para duas populações
Leia maisPlano de Ensino PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA APLICADA À ENGENHARIA - CCE0292
Plano de Ensino PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA APLICADA À ENGENHARIA - CCE0292 Título PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA APLICADA À ENGENHARIA Código da disciplina SIA CCE0292 16 Número de semanas de aula 4 Número
Leia maisDeterminantes. Matemática Prof. Mauricio José
Determinantes Matemática Prof. Mauricio José Determinantes Definição e Conceito Matriz de ordem 1 Dizemos que um determinante é um resultado (numérico) de operações que são realizadas em uma matriz quadrada.
Leia maisConteúdo. 1 Introdução. Histograma do Quinto Sorteio da Nota Fiscal Paraná 065/16. Quinto Sorteio Eletrônico da Nota Fiscal Paraná
Quinto Sorteio Eletrônico da Nota Fiscal Paraná Relatório parcial contendo resultados 1 da análise estatística dos bilhetes premiados Conteúdo 1 Introdução Este documento apresenta a análise dos resultados
Leia maisConteúdo. 1 Introdução. Histograma do 1o Sorteio da Nota Fiscal Paraná 152/15. 1º Sorteio Eletrônico da Nota Fiscal Paraná
1º Sorteio Eletrônico da Nota Fiscal Paraná Relatório parcial contendo resultados 1 da análise estatística dos bilhetes premiados Conteúdo 1 Introdução Este relatório apresenta uma análise estatística
Leia maisFicha de Exercícios nº 2
Nova School of Business and Economics Álgebra Linear Ficha de Exercícios nº 2 Matrizes, Determinantes e Sistemas de Equações Lineares 1 O produto de duas matrizes, A e B, é a matriz nula (mxn). O que pode
Leia maisEstimação. Como definir um estimador. Como obter estimativas pontuais. Como construir intervalos de confiança
Estimação Como definir um estimador. Como obter estimativas pontuais. Como construir intervalos de confiança Motivação A partir da média de uma a amostra em uma colheita recente, o conselho de qualidade
Leia maisUnidade 3 Função Afim
Unidade 3 Função Afim Definição Gráfico da Função Afim Tipos Especiais de Função Afim Valor e zero da Função Afim Gráfico definidos por uma ou mais sentenças Definição C ( x) = 10. x + Custo fixo 200 Custo
Leia maisSobre Desenvolvimentos em Séries de Potências, Séries de Taylor e Fórmula de Taylor
Sobre Desenvolvimentos em Séries de Potências, Séries de Taylor e Fórmula de Taylor Pedro Lopes Departamento de Matemática Instituto Superior Técnico o. Semestre 005/006 Estas notas constituem um material
Leia maisPARTE I - EVOLUÇÃO DO PENSAMENTO. Curso Análise de Dados e Políticas Públicas. Ementa. Metodologia. Plano de Aula
Curso Análise de Dados e Políticas Públicas Professor: Pablo Cerdeira Ementa O que Matemática tem a ver com Direito? Muita coisa. Neste curso de Análise de Dados e Políticas Públicas abordaremos três importantes
Leia maisCAPÍTULO 8. de Variância - ANOVA ANOVA. Análise
CAPÍTULO 8 Análise de Variância - UFRGS Os testes de hipótese apresentados até aqui limitaram-se à comparação de duas médias ou duas variâncias. Contudo, há situações onde se deseja comparar várias médias,
Leia maisComo rodar a regressão no gretl. Usando o Console para calcular elasticidade. Elasticidade. Usando o Console para calcular predição
Como rodar a regressão no gretl Alguns tópicos do gretl Usando o console: Comando: ols y const 3 Estima uma função linear usando o método de Mínimos Quadrados Ordinários. Elasticidade Intuição: resposta
Leia maisNúmeros inteiros Z ± 7º Ano / 2013
Números inteiros Z ± 7º Ano / 2013 Sobre a origem dos sinais A idéia sobre os sinais vem dos comerciantes da época. Os matemáticos encontraram a melhor notação para expressar esse novo tipo de número.
Leia maisAula 11 Teste de hipótese sobre a média de uma população normal - σ 2 conhecida
Aula 11 Teste de hipótese sobre a média de uma população normal - σ 2 conhecida Objetivo: Nesta aula, iremos aplicar os conceitos básicos sobre a teoria de teste de hipótese a uma situação específica.
Leia maisContabilometria. Análise Discriminante
Contabilometria Análise Discriminante Fonte: Corrar, L. J.; Theóphilo, C. R. Pesquisa Operacional para Decisão em Contabilidade e Administração, Editora Atlas, São Paulo, 010 Cap. 3 Análise Discriminante
Leia maisAula 12: Correlação e Regressão
Aula 12: Correlação e Regressão Sumário Aula 12: Correlação e Regressão... 1 12.l Correlação... 2 12.2 Diagrama de dispersão... 2 12.3 Correlação linear... 3 12.3.1 Coeficiente de correlação linear...
Leia maisEstatística e Probabilidade
Estatística e Probabilidade Administração e Ciências Contábeis 3º Semestre LISTA DE EXERCÍCIOS GRÁFICOS ESTATÍSTICOS, DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA Módulo 2 1. Classifique os gráficos abaixo, de acordo com
Leia maisErros e Incertezas. Rafael Alves Batista Instituto de Física Gleb Wataghin Universidade Estadual de Campinas (Dated: 10 de Julho de 2011.
Rafael Alves Batista Instituto de Física Gleb Wataghin Universidade Estadual de Campinas (Dated: 10 de Julho de 2011.) I. INTRODUÇÃO Quando se faz um experimento, deseja-se comparar o resultado obtido
Leia maisEstatística II Aula 4. Prof.: Patricia Maria Bortolon, D. Sc.
Estatística II Aula 4 Prof.: Patricia Maria Bortolon, D. Sc. Fundamentos do Teste de Hipóteses Teste de Hipóteses - Definições É uma regra de decisão para aceitar, ou rejeitar, uma hipótese estatística
Leia mais1. Estatística Descritiva
Introdução à Estatística Estatística Descritiva 1 1. Estatística Descritiva Suponhamos que dispomos de um conjunto de dados (sem nos preocuparmos como foram obtidos) e pretendemos desenvolver processos
Leia maisTeoria Básica e o Método Simplex. Prof. Ricardo Santos
Teoria Básica e o Método Simple Prof. Ricardo Santos Teoria Básica do Método Simple Por simplicidade, a teoria é desenvolvida para o problema de PL na forma padrão: Minimizar f()=c T s.a. A=b >= Considere
Leia mais