Modelos de Otimização em Redes

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Agustina Fialho Balsemão
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1 Modelos de Otiização e Redes Socorro Rangel DMAp Departaento de Mateática Aplicada e-ail: socorro@ibilce.unesp.br

2 Epresa de Produtos de Madeira Probleas: (Wagner,1986) Transporte, localização, roteaento, entre outros.

3 Problea do Transporte O Presidente, Antônio Castor, da Copanhia Raos de Carvalho quer distribuir da elhor aneira possível os recursos de adeira disponíveis e suas reservas florestais. A adeira etraída deve ser enviada para os depósitos situados nos estados de São Paulo, Bahia, Minas Gerais e Rio de Janeiro. Para a próia safra, foi feita ua estiativa de qual seria a produção de cada reserva e a deanda de cada depósito. Reservas Depósitos Deterinar u plano de distribuição da adeira que iniize o custo total de transporte.

4 Problea do Transporte eleentos conhecidos: custo de transporte entre cada cobinação reserva oferta de adeira e cada reserva deanda por adeira e cada depósito eleentos desconhecidos quanto enviar de cada reserva para cada depósito obetivo Fazer o transporte da adeira ao enor custo possível restrições distribuir toda a adeira disponível nas reservas, atendendo a deanda dos depósitos.

5 Variáveis de decisão: Restrições de oferta Toda a safra da reserva i deve ser enviada para algu dos depósitos 1,2,3... n Restrições de destino O depósito deve receber atender a deanda: Construção do Modelo: Variáveis e Restrições Precisaos decidir quanto reeter de cada reserva i para cada depósito : i = núero de cainhões co carga total enviados da reserva i para o depósito i 1 + i in = Oi, i = 1,2,... adeira das reservas 1,2,3,... ou suficientes para n = D, 1,2,... n 1 =

6 Modelo de Otiização Linear Função Obetivo fazer o transporte da adeira ao enor custo possível. O odelo é então: in z = sueito a : n i= 1 = 1 c i i i 1 + i in = Oi, i = 1,2,..., = D, = 1,2,..., n i 0, i = 1,..., ; = 1,..., n

7 Problea do Transporte: Forato MPL Leitura de dados e planilha do EXCEL Solução enviada para planilha do EXCEL

9 Problea do Transporte: Forato LP \ transp.lp \ Generated with the MPL Modeling Syste \ Constraints: 7, Variables: 12, Nonzeros: 24, Density: 29 % \ MINIMIZE Custo_To: SUBJECT TO of_1: = 75 of_2: = 125 of_3: = 100 d_1: = 80 d_2: = 65 d_3: = 70 d_4: = 85 END

10 Solução do Problea do Transporte

11 Se O i e D são inteiros então i é inteiro. Matriz de restrições é Totalente Uniodular (deterinante = 1,-1, ou 0)

12 O Problea da Designação Fazendo = n, O i =1 e D = 1, no odelo do transporte, teos: in z = sueito a : n i= 1 = 1 c i i Pessoas Tarefas i 1 + i in = 1, i = 1,2,..., = 1, = 1,2,..., i 0, i, = 1,...,.

13 O Problea da Designação Fazendo = n, O i =1 e D = 1, no odelo do transporte, teos: in z = sueito a : n i= 1 = 1 c i i Pessoas Tarefas i 1 + i in = 1, i = 1,2,..., = 1, = 1,2,..., i 0, i, = 1,...,. Solução: eparelhaento (atching) de enor custo.

14 Problea de Localização eleentos conhecidos: custo de transporte no percurso entre cada cobinação reserva, depósito potencial de oferta de adeira e cada reserva deanda por adeira e cada depósito custo fio de instalação de cada reserva custo variável de anutenção de cada percurso. eleentos desconhecidos que reservas deverão ser instaladas, e quanto enviar de cada reserva instalada para cada depósito obetivo a ser alcançado: definir as reservas a sere instaladas e fazer o transporte da adeira ao enor custo possível restrições distribuir a adeira disponível nas reservas instaladas, atendendo a deanda dos depósitos. O que uda no odelo do transporte considerado anteriorente?

15 Variáveis de decisão: Construção do Modelo: Variáveis y i = 1 se a reserva i for instalada, 0 c.c. Precisaos decidir tabé quanto reeter de cada reserva i para cada depósito : i = núero de unidades enviadas da reserva i para o depósito Restrições de oferta Só hverá oferta de aterial na reserva i se esta estiver instalada (y i =1), caso contrário (y i =0), a oferta de aterial é zero. As restrições de oferta deve então ser odificadas para: Oy, i = 1,2,... i1 i2 in i i

16 Função Obetivo Alé dos custos de transporte: teos que considerar no custo total: o custo de instalação das reservas Construção do Modelo: Obetivo i= 1 = 1 o custo de anutenção das estradas i= 1 = 1 A nova função obetivo será dada por: n i= 1 c i i F i y i n f i i n = in c i i + F y i i + i= 1 = 1 z i= 1 n i= 1 = 1 f i i

17 Modelo de otiização inteiro isto: Problea de Localização Capacitado Forulação I in Sueito a: 4 4 z = c + i i F y i i i= 1 = 1 i= 1 n + i= 1 = 1 f i i i 1 + i in Oi yi, i = 1,2,..., = D, = 1,2,..., n y i i = 0 /1, i = 1,..., 0,inteira i = 1,..., ; = 1,..., n

18 Problea de Localização Capacitado

19 Problea de Localização Capacitado

20 Problea de Localização Capacitado

21 Problea de Localização Capacitado

22 Problea de Localização Capacitado

23 Problea de Localização Capacitado

24 Para Saber Mais 1. Arenales, M., Arentano, V., Morabito, R. E Yanasse, H.- Pesquisa Operacional, Elsevier, Boaventura, P. O., Grafos : teoria, odelos, algoritos, Edgard Blucher, ; Rangel, S. Introdução à construção de odelos de otiização linear e inteira. 2. ed. São Carlos-SP: Sociedade Brasileira de Mateática Aplicada e Coputacional- SBMAC, v. único. 82 p. (disponível e 4. H. M. Wagner, Pesquisa Operacional, 1986, Prentice Hall do Brasil Ltda, 2ª. Edição 5. Wolsey, L., Integer Prograing, Ed. John Wiley & Sons, 1998.

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