Laboratório de Física 2

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1 Prof. Sidney Alves Lourenço Curso: Engenharia de Materiais Laboratório de Física Grupo: Sistea assa-ola Experiento - 6 Introdução Oscilações são encontradas e todos os capos da física. Alguns exeplos de sisteas ecânicos vibratórios são: pêndulos, diapasões, cordas de instruentos usicais, colunas de ar e instruentos de sopro, etc. O conceito de oscilações é aplicado, tabé, a sisteas elétricos, confore será visto no Laboratório de Física, onde são estudados circuitos oscilantes LC, RLC, etc. Nos sisteas ecânicos vibratórios, existe oviento vibratório de u sistea físico, ou seja, ua certa assa ovienta-se sob a ação de ua força restauradora. Nos sisteas elétricos não existe u oviento vibratório de u corpo ou assa, as si a variação da intensidade de ua ou ais grandezas elétricas, as quais varia, periodicaente, desde u valor ínio até u valor áxio. U dos exeplos de sistea ecânico vibratório, ais siples, é o de ua assa, situada sobre ua esa horizontal, se atrito, e presa a ua ola cuja constante elástica é k. Medindo-se a posição x da assa, e relação à extreidade da ola e repouso, isto é, considerando-se x coo a elongação da ola, então a força restauradora que a ola exerce sobre a assa é dada por: F x kx (1) Coo já foi aditido que não existe atrito, isto é, nenhua outra força age sobre o corpo, alé da força restauradora, a equação do oviento é dada pela a lei de Newton: d x d x kx kx ou seja 0 dt dt A equação () é ua equação diferencial de a orde cuja solução geral é: () onde, A é a aplitude da oscilação, e; x Acos( w0t ) (3) w k 0 (4) é a freqüência angular do sistea e é a fase inicial do oviento. 1

2 Ua vez escolhidas a assa e a ola, estarão definidos os valores de e k e, então, a relação (4) ostra que estará definido o valor de w, ou seja, os parâetros e k define a freqüência natural ( w o ) do sistea. O período do oviento oscilatório é dado por: o T (5) w k 0 O que foi apresentado, até aqui, refere-se a u sistea assa-ola situado sobre ua esa se atrito. A força resultante que atua na assa é a própria força restauradora. Se o sistea assa-ola estiver pendurado, existirá a força peso atuando sobre, alé da força restauradora da ola, confore se esclarece a seguir. A figura 1(a) representa a ola pendurada, livre, ou seja, se qualquer objeto nela pendurado. Figura 1 Desenho esqueático do dispositivo experiental, ostrando a elongação, A, da ola no instante e que se solta o sistea assa ola. A figura 1(b) representa ua situação de equilíbrio estável da assa, pois é nula a soa das duas forças que age sobre ela: a força restauradora da ola (-kx) equilibra a força peso (g), sendo, portanto, nula a força resultante sobre. A figura 1(c) representa a distensão ou elongação inicial A que é aplicada à ola, a qual, após ser solta, dá início ao oviento harônico. Se o oviento ocorrer livreente, se aortecientos, as oscilações deverão conservar a aplitude A. Existe duas aneiras equivalentes de escrever a a lei de Newton ou equação de oviento, relativa ao presente problea, dependendo do referencial escolhido: Se o referencial x=0 for escolhido na extreidade inferior da ola livre, correspondente à figura 1(a), a equação de oviento é escrita coo: d x kx g (6) dt

3 Se o referencial x = 0 for escolhido na posição de equilíbrio do sistea assa-ola, correspondente à figura 1(b), a equação de oviento deve ser escrita coo: d x dt kx (7) Abas as foras são fisicaente equivalentes, as a (7) é ais fácil de ser resolvida, pois te exataente a fora da (). Portanto, tabé as relações (3), (4) e (5) são válidas para o presente problea. Objetivos: Obter a constante elástica da associação de olas pelo étodo estático. Reconhecer as principais propriedades do MHS no oscilador assa-ola: deterinar a aplitude A, o período T, a constante elástica K pelo processo dinâico, verificar e discutir a conservação da energia ecânica. Prática 1 Medição da constante elástica equivalente de ua associação e série e e paralelo de duas olas. 1.1 Objetivos do experiento Medição da constante elástica equivalente da associação e série das duas olas utilizando o étodo estático. Medição da constante elástica equivalente da associação e paralelo das duas olas pelo étodo estático. 1. Equipaentos e ontage do dispositivo experiental Ua das olas deve ser pendurada na extreidade inferior da outra no odo e serie. Co o uso de suporte, na fora de cabide, pode ser penduradas paralelaente as duas olas. 1.3 Procediento experiental Usando as olas cujas constantes elásticas já fora edidas anteriorente (k 1 e k ) associe-as, e série e, após pendurar ua assa conhecida, eça a elongação e deterine a constante elástica K eq da associação. Repita os procedientos para ua associação e paralelo. A teoria diz que a constante elástica equivalente da associação e serie de olas é dada por 1 A teoria diz que a associação e paralelo de duas olas é dada por 1.4 Análise Após edir as constantes elásticas teóricos. K eq K eq k1k, (18) ( k k) 1 k 1 k (19) K eq das associações, copare-as co os seus valores 1 O estudante deverá deduzir tal relação, que é ua expressão seelhante à de ua associação e paralelo de dois resistores elétricos. Da esa fora a tal relação é ua expressão seelhante à de ua associação e série de dois resistores. 3

4 Figura Associação e série e paralelo de duas olas. Prática Medição da constante elástica de olas helicoidais pelo étodo dinâico.1 Objetivo Medir as constantes elásticas de duas olas helicoidais que possue coprientos quase iguais, pelo étodo dinâico, ou seja, pelo estudo das oscilações harônicas.. Materiais: 1. Molas helicoidais;. Massa aferidas; 3. Porta peso; 4. Suporte para prender as olas; 5. Régua graduada; 6. Cronôetro..3 Procediento experiental E todo o experiento, cada grupo irá usar u par de olas: ola 1 e ola. Deterine a assa de cada ola e identifique-as, etiquetando-as, co o núero 1 ou. A figura 1(c) representa a distensão inicial, A, que é aplicada à ola, contendo ua assa, sendo que ao se soltar o sistea assa-ola, ocorrerá o início do oviento harônico. Faça, então, ua ontage apropriada, isto é, seelhante à da figura 1(c) e, eça A e, no áxio, uns c, para que se obtenha pequenas oscilações, ou seja, oscilações de pequenas aplitudes. Quando se solta o sistea, após duas ou três oscilações deve-se acionar o cronôetro digital, de preferência se arcando as oscilações nu referencial no eio da oscilação, deve ser arcado u tepo para copletar 15 oscilações plenas. Deve-se repetir o procediento por, pelo enos uas 5 vezes, e a édia deve ser registrada na tabela, na linha correspondente à assa pendurada. Repetir todo o procediento para, pelo enos 5 assas diferentes. Dar preferência às assas aiores, se, no entanto, danificar as olas. Nas tabelas seguintes, respectivaente referentes à ola 1, as três colunas da esquerda são destinadas ao registro dos dados. As colunas da direita são destinadas à análise dos referidos dados. 4

5 Tabela 1 dados de assa e édia de períodos de oscilações para a ola 1. assa Tepo de 15 osc Período T log T log T.4 Análise.4.1 Análise se levar e consideração a assa da ola (valores aproxiados). Construa, no coputador, os gráficos log T versus log para abas as olas. Lebrese: log no eixo horizontal e log T no eixo vertical. Analise os parâetros A e B, obtidos co o ajuste linear dos pontos experientais, e obtenha as constantes elásticas: k 1d da ola confore orientações apresentadas a seguir. A obtenção das referidas constantes elásticas deve ser feita de fora investigativa. Devese partir do princípio de que não se conhece a relação (5) entre T e, ou seja, supõe-se que a 1/ referida relação, T cte. cte., não é conhecida. Adite-se, apenas, que a relação entre T e é do tipo b T a. (13) onde os parâetros a e b tê de ser deterinados. A aplicação de log e abos os ebros da igualdade (13) conduz a: b logt log a. ou seja, logt log a b. log (14) Esta função linear log T versus log deve ser confrontada co a função linear, genérica, Y = A + B.X, obtida no ajuste dos pontos, no gráfico. E outras palavras, deve ser feita a seguinte confrontação: logt log a b. log (14-a) co Y A B. X (15) Da confrontação, resulta as relações seguintes: b B e log a A (16) Obviaente, o parâetro B deve ter u valor próxio de 1, pois este é o valor que se espera obter para b, para que, ao final, a relação (8) recaia na (5). O estudante irá perceber que a qualidade dos dados experientais (valor do parâetro de correlação R) é tanto elhor, quanto ais próxio de 1 for o valor obtido para o parâetro B. Da segunda relação (16), obté-se: A a 10 (17) Visto que os valores dos parâetros A e B são intrinsecaente vinculados, entre si, no ajuste dos dados experientais, é claro que o valor de A é tanto elhor quanto ais próxio de 5

6 1 for o valor de B. Nestas condições, a expressão (1) deverá conduzir a u valor de a que pode ser coparado co, confore previsto teoricaente na (5). k Desta últia coparação surge o valor experiental de k d, onde o subscrito d refere-se ao étodo dinâico. Coo copleento, o aluno deve fazer os gráficos de T versus, e fazer a devida análise. Copare os valores de k obtidos pelos dois étodos (estático e dinâico). Se houve diferenças, procure identificar fontes de erro..4. Análise que leva e conta a assa da ola que oscila (valores ais exatos). Otiização dos dados experientais Quando é uito pequena a assa suspensa, a assa da ola, s, torna-se nãodesprezível e coparação co a assa. Nestas condições, é elhor introduzir ua correção da assa, pois, confore se vê na teoria anteriorente desenvolvida, tudo se passa coo se na ola estivesse suspensa ua assa ideal de valor colunas. Tabela 3 Massas efetivas ou corrigidas. M 1 M M s 3. Preencha as duas Refaça os gráficos log T versus log M, para obter novos valores de k d. Houve diferenças e relação aos valores se correção? Explique. Referências Básicas: 1) Halliday, David; Resnick, Robert; Walker, Jearl. Fundaentos de Física. Vol. Gravitação, Ondas e Terodinâica, 8 a Edição. Livros Técnicos e Científicos, 009. ) Sears, Francis; Young, Hugh D.; Freedan, Roger A.; Zeansky, Mark W.; Física II Terodinâica e Ondas, 1 a Edição, Addison Wesley, ) Tipler, Paul A. Física: para Cientistas e Engenheiros Vol., 84 pp., 5 a Edição. Livros Técnicos e Científicos,