Cap. 7 - Corrente elétrica, Campo elétrico e potencial elétrico

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1 Cap. - Corrente elétrica, Capo elétrico e potencial elétrico.1 A Corrente Elétrica S.J.Troise Disseos anteriorente que os elétrons das caadas ais externas dos átoos são fracaente ligados ao núcleo e por esta razão pode over-se. Estes elétrons que pode se over são chaados elétrons livres. Este oviento será ais ou enos peritido, ou até eso não existir, dependendo das características do aterial. Quando o aterial peritir esse oviento ele é chaado condutor. Caso contrário é chaado isolante. Nos condutores, estes elétrons livres encontra-se e contínuo oviento aleatório, isto é, se obedecer a nenhua regra. Entretanto, se u agente externo atuar sobre o condutor eles passa a executar u oviento ordenado, o qual é chaado corrente elétrico. sto ocorre por exeplo quando u aterial condutor é subetido a u capo elétrico E. Seus elétrons livres passa a sofrer a ação de ua força F q e. E e conseqüenteente passa a executar u oviento ordenado coandado pela força F e conseqüenteente pelo vetor capo elétrico E. Esse oviento ordenado de elétron é o que se chaa corrente elétrica. Os ateriais condutores não são iguais. Cada u te suas próprias características. Chaeos de n o núero de elétrons livres por unidade de volue (elétrons que pode se over) que o aterial condutor apresenta. Se q e é a carga de cada elétron, a carga livre por unidade de volue apresentada pelo aterial será q n uv q e Equação -1 Existe duas grandezas associadas à corrente elétrica: a intensidade de corrente e a densidade de corrente. Estudeos cada ua delas:. Medida da Corrente Elétrica - ntensidade de Corrente Para ediros a intensidade da corrente elétrica, considereos u fio de aterial condutor e seja quantidade de carga que atravessa ua secção do condutor nu intervalo de tepo t. q a Figura -1 Por definição, chaa-se intensidade édia de corrente elétrica à carga por unidade de tepo que atravessa a secção, ou seja: Coulob C ( ApèréA) t segundo s Coo este valor édio pode não corresponder a aquilo que realente acontece e cada instante, definese então a intensidade instantânea de corrente elétrica, ou siplesente intensidade de corrente, coo sendo li t > 0 t dq dt ou Equação - Equação -3 3/6/005 Teo doc Página 1 de 5 1

2 C / s, que recebe a denoinação de Podeos observar facilente que a corrente elétrica é edida e Apèré A. Esta unidade e uitas situações é uito grande e por essa razão são usados subúltiplos, indicados na tabela abaixo: A Miliapèré 3 1/10 A µ A Microapèré 6 1/10 A.3 A Densidade de Corrente Considereos u fio condutor retilíneo percorrido por ua corrente de intensidade e seja a corrente que atravessa ua secção transversal do fio de área A. Por definição chaa-se densidade de corrente édia ao valor dado por A J ( ) A Equação -4 sendo: Figura - Coo o valor édio pode não ser significativo, define-se a densidade de corrente e cada ponto coo Esta últia relação pode ainda ser escrita Apere J li ou s > s J d da d J.dA ou d J.dA Equação -5 Equação -6 Equação - que perite calcular a corrente que circula sobre u condutor quando se conhece a densidade de corrente..4 Relação entre a ntensidade de Corrente e o Capo Elétrico Disseos na introdução que quando u eio condutor é subetido a u capo elétrico aparece u oviento ordenado de elétrons que é chaado corrente elétrica. sto significa que deve existir ua relação entre a intensidade do vetor capo elétrico aplicado E e a corrente que aparece no eio. Procureos deterinar essa relação, fazendo u estudo siplificado, supondo que o oviento ocorre sepre na direção do vetor capo elétrico. sto nos perite u estudo fazer u estudo escalar do problea. 3/6/005 Teo doc Página de 5 Figura -3 Para isto chaeos de v o ódulo da velocidade co que as cargas livres (elétrons) se ove no interior do condutor de secção de área t. A e seja L o espaço percorrido por essas cargas no intervalo de tepo

3 É obvio que L v t. A quantidade de cargas que atravessa ua secção do condutor de área A, no intervalo de tepo t, será aquela contida no volue V que é dado por V A L A v t e a correspondente carga que atravessa a secção do condutor será aquela contida no volue quv V quv A v t e usando a Equação -1-1 tereos q n.qe A v t ou, então n qe A v t que é a intensidade de corrente édia no eio condutor. seja Fazendo agora o intervalo de tepo dq li t > 0 t dt n.q e. A. v que já foi definida na equação.-1, ou seja que ainda pode ser escrita V, ou seja t tender a zero, tereos a intensidade instantânea de corrente, ou J n.q.a.v e n.qe. v A 3 Equação -8 Equação -9 que é a densidade de corrente édia que circula no condutor. Lebreos que os elétrons livres se ove forando a corrente elétrica devido à ação do capo elétrico aplicado ao condutor. Deve portando existir ua relação entre essa velocidade v e a intensidade do capo elétrico. Lebreos que a existência do capo elétrico de intensidade E faz aparecer sobre cada elétron ua força F qe.e F q e. E o que faz co que os elétrons apresente ua aceleração dada por a. Se o oviento dos elétrons não sofresse qualquer força de oposição os esos atingiria ua velocidade infinita (não considerando efeitos relativísticos) o que de fato não ocorre. sto significa que existe ua velocidade liite para esse oviento. Façaos a suposição que essa velocidade liite seja proporcional à intensidade do capo elétrico, ou seja v E ntroduzindo agora ua constante de proporcionalidade Μ tereos v Μ E e substituindo na equação.4-, tereos J n.q e. Μ E Equação -10 O tero σ n qe Μ é ua característica de cada aterial que recebe o noe de condutividade, cujo valor pode ser deterinado experientalente. Ou seja, tereos sepre J σ E Equação -11 o que coloca e evidência que a densidade de corrente nu eio condutor é proporcional à intensidade de vetor capo elétrico e do aterial que constitui o eio condutor através da sua condutividade. Ao inverso da condutividade dá-se o noe de resistividade, ou seja ρ 1 σ Material Condutividade Resistividade Equação -1. 3/6/005 Teo doc Página 3 de 5

4 4 1 1 Ω. S / Ω. Prata 6, 3x10 1, 6x10 8 Cobre 5, 9x10 1, x10 8 Aluínio 3, 6x10, 8x10 8 Tungstênio 1, 8x10 5, 6x10 8 Ferro 1, 0x10 1, 0x10.5 Potencial elétrico e corrente elétrica A Equação -11 ostra que onde há Capo Elétrico E há corrente desde que aterial seja condutor. No capítulo 6 vios que o Capo Elétrico é gerado por potencial elétrico. Podeos portanto estabelecer a seguinte relação: Potencial elétrico gera capo elétrico. Capo elétrico gera força sobre os elétrons livres. Estes elétrons livres ove-se sob a ação dessa força, forando a corrente elétrica (desde que o aterial seja condutor). Esta relação explica, por exeplo, o apareciento de corrente elétrica nos dispositivos eletro-eletrônicos quando os esos são conectados a ua toada que é ua fonte de potencial elétrico..5.1 Exercícios de revisão teórica ( ) Qual a relação entre a condutividade e a resistividade de u aterial?.5.1. ( ) Coo se define a densidade de corrente? ( ) Qual a relação entre densidade de corrente e o capo elétrico? ( ) Descreva coo, co a aplicação de diferença de potencial, obté-se corrente?.5. Exercícios.5..1 ( ) Nu condutor de 6 de secção reta estabelece-se ua corrente de A. Calcule a densidade de corrente edia nesse condutor. 0, A /.5.. ( ) Deterine a relação entre as correntes que se estabelece e dois condutores de esas diensões, u de cobre e outro de ferro, subetidos ao eso vetor capo elétrico. 1/ 5, ( ) Observando a tabela acia deterine aquele que é elhor condutor e o que é pior condutor. elhor Ag, pior Fe.5..4 ( ) E u condutor de prata aplica-se u capo elétrico na sua direção longitudinal de intensidade N/C. Se a área de sua secção reta for 5, A 3 deterine a corrente no condutor ( ) A corrente nu condutor varia e função do tepo de acordo co a lei ateática 3.e 00t A. Calcule a carga que atravessa ua secção do condutor no intervalo de tepo 0 a 5s. 3 / 00 C.5..6 ( ) Considere a condição do exercício Se a secção reta do condutor for 0,008, deterine a variação do vetor capo elétrico édio ao longo do tepo, no interior do condutor, supondo que o eso seja de tungstênio..5.. ( ) U condutor de Fe de de secção é percorrido por ua corrente de. Calcule a intensidade édia do vetor capo elétrico e seu interior. 0,015 N / C 4 0,5 A.5..8 ( ) Entre dois pontos do espaço A e B, separados de ua distância de 05, existe ua ddp de 0,3V. Ua carga de 3/6/005 Teo doc Página 4 de 5

5 edida 1,0µ C é colocada entre esses dois pontos. Calcula a força que atua sobre a carga N.5..9 ( ) U pedaço de fio de copriento 0,3 é subetido a ua diferença de potencia de 10 5 V. Calcule a força que atuará sobre os elétrons desse pedaço de fio. 1,6 10 N ( ) U fio de aluínio te copriento de 0c. Qual deve ser a ddp aplicada sobre o fio para que a força aplicada sobre os elétrons seja 0 10 N? 5 3/6/005 Teo doc Página 5 de 5