Física Geral I. 1º semestre /05. Indique na folha de teste o tipo de prova que está a realizar: A, B ou C

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1 Física Geral I 1º seestre /05 1 TESTE DE AVALIAÇÃO ENSINO DE FÍSICA E QUÍMICA OPTOMETRIA E OPTOTÉCNIA - FÍSICA APLICADA 8 de Novebro, 2004 Duração: 2 horas + 30 in tolerância Indique na folha de teste o tipo de prova que está a realizar: A, B ou C Nas prieiras seis perguntas de escolha últipla indique apenas ua das opções CONSTANTES FÍSICAS E OUTROS DADOS Constante Síbolo Valor velocidade da luz no vácuo c 3, /s unidade de assa atóica u 1, kg constante de Avogadro N A 6, assa do electrão e repouso e 9, kg assa do protão e repouso p 1, kg assa do neutrão e repouso n 1, kg aceleração da gravidade à superfície da Terra g 9, 81 /s 2 assa da Terra 5, kg raio édio da Terra 6,

2 Teste de Avaliação Novebro TESTE A FÍSICA GERAL I UBI 1 ESCOLHA MÚLTIPLA 1. Considere dois objectos de assas 1 e 2, e que 1 > 2. Quando este objectos são largados sob acção da força gravítica, no eso instante e à esa altura h do solo: (a) o objecto de assa 1 atinge o solo e prieiro lugar; (b) o objecto de assa 2 atinge o solo e prieiro lugar; (c) os objectos atinge o solo no eso instante; (d) não é possível deterinar qual dos objectos chega e prieiro lugar ao solo se conhecer o valor de h. 2. Nu referencial inercial, considere u corpo sobre o qual não actua nenhua força. Qual das afirações é falsa: (a) caso o corpo esteja e repouso, este peranecerá e repouso; (b) caso o corpo esteja e oviento a sua velocidade peranece inalterada ; (c) este corpo está obrigatoriaente e repouso; (d) é sepre possível deterinar a sua aceleração. 3. Qual dos objectos seguintes não está sob acção de ua força resultante co direcção Norte: (a) u objecto que se ove para Sul co a sua velocidade a diinuir; (b) u objecto que se ove para Norte co a sua velocidade a auentar; (c) u objecto que se se encontrava inicialente e repouso e que iniciou o seu oviento para Norte; (d) u objecto que se ove para Norte co velocidade constante. 4. Qual das afirações é a ais correcta: (a) o oviento circular unifore causa ua força de intensidade constante co direcção radial para o centro da trajectória; (b) o oviento circular unifore é provocado por ua força de intensidade constante co direcção radial para o centro da trajectória; (c) o oviento circular unifore é provocado por ua força resultante de intensidade constante co direcção radial para o centro da trajectória; (d) o oviento circular unifore é provocado por ua força resultante de intensidade constante co direcção radial para fora da trajectória.

3 Teste de Avaliação Novebro TESTE A FÍSICA GERAL I UBI 2 U bloco de assa = 5, 0 kg encontra-se sobre ua superfície horizontal onde os coeficientes de atrito estático e cinético, entre o bloco e a superfície, são µ e = 0, 80 e µ c = 0, 50 respectivaente. Considere que ua força horizontal F = 28 N é aplicada no bloco. F 5. Caso o bloco esteja inicialente e repouso, este: (a) inicia o oviento co ua força resultante de aproxiadaente 3, 5 N; (b) peranece e repouso e a força de atrito vale aproxiadaente 25 N; (c) peranece e repouso e a força de atrito vale aproxiadaente 28 N; (d) peranece e repouso e a força de atrito vale aproxiadaente 39 N. 6. Caso o bloco esteja inicialente e oviento e a força horizontal F tenha sido aplicada no sentido do oviento, este: (a) vai acelerar sob acção de ua força resultante de aproxiadaente 3, 5 N; (b) vai desacelerar sob acção de ua força resultante de aproxiadaente 3, 5 N; (c) vai acelerar sob acção de ua força resultante de aproxiadaente 11 N; (d) vai desacelerar sob acção de ua força resultante de aproxiadaente 11 N.

4 Teste de Avaliação Novebro TESTE A FÍSICA GERAL I UBI 3 PARTE PRÁTICA 7. Ua olécula de Dióxido de Carbono (CO 2 ) conté u átoo de Carbono e dois de Oxigénio. Sabendo que o átoo de Carbono te ua assa de 12, 011 u e o de Oxigénio de 15, 9944 u, deterine: (a) a assa de ua olécula de CO 2, expressa na unidade padrão do Sistea Internacional usando apenas 3 algariso significativos; (b) o núero de oléculas de oxigénio e 10,0 kg de CO Considere u projéctil que é lançado a partir do solo co ua velocidade v o = 22, 3 /s co ua direcção que faz u ângulo de 60 co a horizontal. Considerando apenas a interacção gravítica, deterine: (a) a altura áxia alcançada pelo projéctil; (b) o alcance horizontal do projéctil, quando este atinge o solo à esa altura do lançaento; (c) os instantes e que o projéctil atinge ua altura de 9, Considere dois blocos de assa e repouso, ligados por u fio inextensível de assa desprezável e que passa por ua roldana, tabé esta de assa desprezável. U dos blocos está sobre u plano inclinado que faz u ângulo = 30 co a horizontal, ver Figura. (a) Despreze qualquer força de atrito e deterine a aceleração dos blocos indicando o sentido do oviento; (b) Considere que existe atrito entre o plano inclinado e o bloco. Qual deve o valor ínio que coeficiente de atrito estático deve ter para anter os blocos e repouso? 10. Considere u pêndulo cónico coposto por u fio de assa desprezável de copriento l = 1, 0 e ua partícula de assa presa na sua extreidade. (a) Deterine a velocidade que é necessária ipriir à partícula de odo a que este pêndulo rode e torno do eixo vertical fazendo u ângulo = 25 co a vertical, ver Figura. (b) Deterine o período do pêndulo. (c) Poderá este pêndulo rodar co o valor exacto de = 90? Justifique a sua resposta. l

6 Teste de Avaliação Novebro TESTE B FÍSICA GERAL I UBI 1 ESCOLHA MÚLTIPLA 1. Considere dois objectos de assas 1 e 2, e que 2 > 1. Quando este objectos são largados sob acção da força gravítica, no eso instante e à esa altura h do solo: (a) o objecto de assa 1 atinge o solo e prieiro lugar; (b) o objecto de assa 2 atinge o solo e prieiro lugar; (c) os objectos atinge o solo no eso instante; (d) não é possível deterinar qual dos objectos chega e prieiro lugar ao solo se conhecer o valor de h. 2. Nu referencial inercial, considere u corpo sobre o qual não actua nenhua força. Qual das afirações é falsa: (a) é sepre possível deterinar a sua aceleração. (b) caso o corpo esteja e repouso, este peranecerá e repouso; (c) caso o corpo esteja e oviento a sua velocidade peranece inalterada ; (d) este corpo está obrigatoriaente e repouso; 3. Qual dos objectos seguintes não está sob acção de ua força resultante co direcção Norte: (a) u objecto que se se encontrava inicialente e repouso e que iniciou o seu oviento para Norte; (b) u objecto que se ove para Sul co a sua velocidade a diinuir; (c) u objecto que se ove para Norte co a sua velocidade a auentar; (d) u objecto que se ove para Norte co velocidade constante. 4. Qual das afirações é a ais correcta: (a) o oviento circular unifore é provocado por ua força resultante de intensidade constante co direcção radial para o centro da trajectória; (b) o oviento circular unifore é provocado por ua força resultante de intensidade constante co direcção radial para fora da trajectória. (c) o oviento circular unifore causa ua força de intensidade constante co direcção radial para o centro da trajectória; (d) o oviento circular unifore é provocado por ua força de intensidade constante co direcção radial para o centro da trajectória;

7 Teste de Avaliação Novebro TESTE B FÍSICA GERAL I UBI 2 U bloco de assa = 4, 0 kg encontra-se sobre ua superfície horizontal onde os coeficientes de atrito estático e cinético, entre o bloco e a superfície, são µ e = 0, 80 e µ c = 0, 50 respectivaente. Considere que ua força horizontal F = 28 N é aplicada no bloco. F 5. Caso o bloco esteja inicialente e repouso, este: (a) inicia o oviento co ua força resultante de aproxiadaente 8, 4 N; (b) peranece e repouso e a força de atrito vale aproxiadaente 20 N; (c) peranece e repouso e a força de atrito vale aproxiadaente 28 N; (d) peranece e repouso e a força de atrito vale aproxiadaente 31 N. 6. Caso o bloco esteja inicialente e oviento e a força horizontal F tenha sido aplicada no sentido do oviento, este: (a) vai acelerar sob acção de ua força resultante de aproxiadaente 8, 4 N; (b) vai desacelerar sob acção de ua força resultante de aproxiadaente 8, 4 N; (c) vai acelerar sob acção de ua força resultante de aproxiadaente 3, 4 N; (d) vai desacelerar sob acção de ua força resultante de aproxiadaente 3, 4 N.

8 Teste de Avaliação Novebro TESTE B FÍSICA GERAL I UBI 3 PARTE PRÁTICA 7. Ua olécula de Dióxido de Carbono (CO 2 ) conté u átoo de Carbono e dois de Oxigénio. Sabendo que o átoo de Carbono te ua assa de 12, 011 u e o de Oxigénio de 15, 9944 u, deterine: (a) a assa de ua olécula de CO 2, expressa na unidade padrão do Sistea Internacional usando apenas 3 algariso significativos; (b) o núero de oléculas de oxigénio e 10,0 kg de CO Considere u projéctil que é lançado a partir do solo co ua velocidade v o = 22, 3 /s co ua direcção que faz u ângulo de 60 co a horizontal. Considerando apenas a interacção gravítica, deterine: (a) a altura áxia alcançada pelo projéctil; (b) o alcance horizontal do projéctil, quando este atinge o solo à esa altura do lançaento; (c) os instantes e que o projéctil atinge ua altura de 9, Considere dois blocos de assa e repouso, ligados por u fio inextensível de assa desprezável e que passa por ua roldana, tabé esta de assa desprezável. U dos blocos está sobre u plano inclinado que faz u ângulo = 30 co a horizontal, ver Figura. (a) Despreze qualquer força de atrito e deterine a aceleração dos blocos indicando o sentido do oviento; (b) Considere que existe atrito entre o plano inclinado e o bloco. Qual deve o valor ínio que coeficiente de atrito estático deve ter para anter os blocos e repouso? 10. Considere u pêndulo cónico coposto por u fio de assa desprezável de copriento l = 1, 5 e ua partícula de assa presa na sua extreidade. (a) Deterine a velocidade que é necessária ipriir à partícula de odo a que este pêndulo rode e torno do eixo vertical fazendo u ângulo = 25 co a vertical, ver Figura. (b) Deterine o período do pêndulo. (c) Poderá este pêndulo rodar co o valor exacto de = 90? Justifique a sua resposta. l

10 Teste de Avaliação Novebro TESTE C FÍSICA GERAL I UBI 1 ESCOLHA MÚLTIPLA 1. Considere dois objectos de assas 1 e 2, e que 1 > 2. Quando este objectos são largados sob acção da força gravítica, no eso instante e à esa altura h do solo: (a) os objectos atinge o solo no eso instante; (b) o objecto de assa 1 atinge o solo e prieiro lugar; (c) o objecto de assa 2 atinge o solo e prieiro lugar; (d) não é possível deterinar qual dos objectos chega e prieiro lugar ao solo se conhecer o valor de h. 2. Nu referencial inercial, considere u corpo sobre o qual não actua nenhua força. Qual das afirações é falsa: (a) este corpo está obrigatoriaente e repouso; (b) caso o corpo esteja e repouso, este peranecerá e repouso; (c) caso o corpo esteja e oviento a sua velocidade peranece inalterada ; (d) é sepre possível deterinar a sua aceleração. 3. Qual dos objectos seguintes não está sob acção de ua força resultante co direcção Norte: (a) u objecto que se ove para Norte co velocidade constante. (b) u objecto que se ove para Sul co a sua velocidade a diinuir; (c) u objecto que se ove para Norte co a sua velocidade a auentar; (d) u objecto que se se encontrava inicialente e repouso e que iniciou o seu oviento para Norte; 4. Qual das afirações é a ais correcta: (a) o oviento circular unifore é provocado por ua força resultante de intensidade constante co direcção radial para o centro da trajectória; (b) o oviento circular unifore causa ua força de intensidade constante co direcção radial para o centro da trajectória; (c) o oviento circular unifore é provocado por ua força de intensidade constante co direcção radial para o centro da trajectória; (d) o oviento circular unifore é provocado por ua força resultante de intensidade constante co direcção radial para fora da trajectória.

11 Teste de Avaliação Novebro TESTE C FÍSICA GERAL I UBI 2 U bloco de assa = 5, 5 kg encontra-se sobre ua superfície horizontal onde os coeficientes de atrito estático e cinético, entre o bloco e a superfície, são µ e = 0, 80 e µ c = 0, 50 respectivaente. Considere que ua força horizontal F = 28 N é aplicada no bloco. F 5. Caso o bloco esteja inicialente e repouso, este: (a) inicia o oviento co ua força resultante de aproxiadaente 1, 0 N; (b) peranece e repouso e a força de atrito vale aproxiadaente 27 N; (c) peranece e repouso e a força de atrito vale aproxiadaente 28 N; (d) peranece e repouso e a força de atrito vale aproxiadaente 43 N. 6. Caso o bloco esteja inicialente e oviento e a força horizontal F tenha sido aplicada no sentido do oviento, este: (a) vai acelerar sob acção de ua força resultante de aproxiadaente 1, 0 N; (b) vai desacelerar sob acção de ua força resultante de aproxiadaente 1, 0 N; (c) vai acelerar sob acção de ua força resultante de aproxiadaente 15 N; (d) vai desacelerar sob acção de ua força resultante de aproxiadaente 15 N.

12 Teste de Avaliação Novebro TESTE C FÍSICA GERAL I UBI 3 PARTE PRÁTICA 7. Ua olécula de Dióxido de Carbono (CO 2 ) conté u átoo de Carbono e dois de Oxigénio. Sabendo que o átoo de Carbono te ua assa de 12, 011 u e o de Oxigénio de 15, 9944 u, deterine: (a) a assa de ua olécula de CO 2, expressa na unidade padrão do Sistea Internacional usando apenas 3 algariso significativos; (b) o núero de oléculas de oxigénio e 10,0 kg de CO Considere u projéctil que é lançado a partir do solo co ua velocidade v o = 22, 3 /s co ua direcção que faz u ângulo de 60 co a horizontal. Considerando apenas a interacção gravítica, deterine: (a) a altura áxia alcançada pelo projéctil; (b) o alcance horizontal do projéctil, quando este atinge o solo à esa altura do lançaento; (c) os instantes e que o projéctil atinge ua altura de 9, Considere dois blocos de assa e repouso, ligados por u fio inextensível de assa desprezável e que passa por ua roldana, tabé esta de assa desprezável. U dos blocos está sobre u plano inclinado que faz u ângulo = 30 co a horizontal, ver Figura. (a) Despreze qualquer força de atrito e deterine a aceleração dos blocos indicando o sentido do oviento; (b) Considere que existe atrito entre o plano inclinado e o bloco. Qual deve o valor ínio que coeficiente de atrito estático deve ter para anter os blocos e repouso? 10. Considere u pêndulo cónico coposto por u fio de assa desprezável de copriento l = 2, 0 e ua partícula de assa presa na sua extreidade. (a) Deterine a velocidade que é necessária ipriir à partícula de odo a que este pêndulo rode e torno do eixo vertical fazendo u ângulo = 25 co a vertical, ver Figura. (b) Deterine o período do pêndulo. (c) Poderá este pêndulo rodar co o valor exacto de = 90? Justifique a sua resposta. l

13 Teste de Avaliação Novebro SOLUÇÕES FÍSICA GERAL I UBI 0 UMA RESOLUÇÃO POSSÍVEL ESCOLHA MÚLTIPLA 1. Teste A (c) Teste B (c) Teste C (a) 2. Teste A (c) Teste B (d) Teste C (a) 3. Teste A (d) Teste B (d) Teste C (a) 4. Teste A (c) Teste B (a) Teste C (a) 5. Teste A (c) Teste B (c) Teste C (c) 6. Teste A (a) Teste B (a) Teste C (a)

14 Teste de Avaliação Novebro SOLUÇÕES FÍSICA GERAL I UBI 1 PARTE PRÁTICA 7. Ua olécula de CO 2 te ua assa de 1 C + 2 O2 = 1 12, 011 u , 9944 u = 43, 9998 u. (a) A unidade padrão do sistea internacional para a assa é o kilograa (kg). Ua unidade de assa atóica te 1 u = 1, kg, logo a assa de ua olécula de CO 2 expressa e kilograas é: CO2 = 43, , = 7, = 7, kg. (b) O núero de oléculas de CO 2 e 1 kg é dado por: e 10 kg teos: 1 CO2 = kg 1, = Por cada olécula de CO 2 teos ua olécula de O 2, logo o núero de oléculas de O 2 e 10 kg de CO 2 é de: Considerando apenas a interacção gravítica teos que a única força que actua no projéctil durante o voo é a força gravítica. Sendo a assa do projéctil, aplicando a segunda lei de Newton teos: y d t=t' F = a g = a y=9,5 t=t''' h t=t''' g = a O v o t=t'' x O oviento do projéctil é bidiensional e pode ser descrito usando coordenadas cartesianas (xy) tal coo ilustrado na figura. De acordo co a segunda lei de Newton, o projéctil te apenas aceleração devido à gravidade, i.e., aceleração na vertical e sentido para baixo, a = g ĵ, o que corresponde a a y = g e a x = 0. Nessa conforidade, teos segundo a direcção y e direcção x as seguinte equações do oviento: a y = g v y (t) = v oy g t y(t) = v oy t 1 2 g t2, a x = 0 v x (t) = v ox x(t) = v ox t,

15 Teste de Avaliação Novebro SOLUÇÕES FÍSICA GERAL I UBI 2 e que x o = y o = 0 ua vez que consideraos que o projéctil é lançado da orige no instante t = 0 (ver Figura). As coponentes vertical e horizontal da velocidade são: v ox = v o cos v oy = v o sin. (a) O projéctil atinge a sua altura áxia, h, quando a coponente vertical da velocidade é nula. O tepo, t, necessário para o projéctil atingir a sua altura áxia pode ser calculado através da equação da velocidade segundo a direcção y: v y (t ) = 0 v oy g t = 0 t = v oy g. No instante t a posição do projéctil segundo o eixo y corresponde à altura áxia, h: y(t ) = h v oy t 1 2 g t 2 = h h = v2 oy 2 g h = v2 o sin 2 2 g A altura áxia, h, é dada por: h = 22, 32 sin 2 (60 ) 2 9, 81 = 19, 0. (b) O alcance áxio pode ser calculado tendo e atenção que a trajectória é parabólica e que a altura de colisão co o solo é o esa do lançaento. Nessa conforidade o tepo de subida até a altura áxia é igual ao tepo de descida. Logo o tepo, t, necessário para que o projéctil atinja o solo é de:. t = 2 t = 2 v oy g O alcance, d, do projéctil corresponde à posição do projéctil segundo o eixo x no instante t = t, i.e.: x(t ) = d v ox t = d d = 2 v oxv oy g d = v2 o 2 sin cos g d = v2 o sin (2). g

16 Teste de Avaliação Novebro SOLUÇÕES FÍSICA GERAL I UBI 3 Alternativaente o alcance do projéctil no problea e questão tabé pode ser deterinado, calculando a posição no eixo x quando o projéctil te a posição y = 0. Os instantes t e que o projéctil se encontra e y = 0 são: v oy t 1 2 g t 2 y(t ) = 0 = 0 t = 0 t = 2 v oy g, As posições do projéctil segundo x nos instantes e que y = 0, são: x(t ) = d v ox t = d d = 0 d = v2 o sin (2) g. O alcance do projéctil, é: v 2 o sin 2 g = 22, 33 sin(2 60 ) 9, 81 = 43, 9 (c) Os instantes, t, e que o projéctil atinge ua altura de 9, 5 é dado pela equação da posição segundo o eixo y. Para tal deterinando os instantes e que a posição segundo y te o valor de 9, 5 : 9, 5 = y(t ) 9, 5 = v oy t 1 2 g t 2 9, 5 = 22, 3 sin(60 ) t 1 9, 81 t 2 2 t = s t = 3, 36 s. 9. Desprezando qualquer força de atrito, analisaos a força resultante que actua e cada ua das assas e aplicaos a lei segunda lei de Newton para cada caso usando os referenciais indicados no diagraa do corpo livre (ver Figura). Dada a geoetria do problea, a aceleração resultante a 1 no bloco da esquerda te a direcção do plano inclinado e a aceleração resultante a 2 no bloco da direita é verticalente para baixo. Ua vez que o fio é inextensível estas duas acelerações tê intensidades iguais, a 1 = a 2 = a. Coo hipótese consideraos que o sentido do oviento é da esquerda para a direita. Repare que os sentidos das duas acelerações são coerentes co o oviento, i.e. o bloco da esquerda te aceleração na direcção e sentido da subida do plano inclinado e o bloco da direita te aceleração na direcção vertical, sentido para baixo.

17 Teste de Avaliação Novebro SOLUÇÕES FÍSICA GERAL I UBI 4 Bloco da esquerda: F = a1 a 1 a 2 N + P + T 1 = a 1. N T 1 T 2 y Bloco da direita: F = a2 P + T 2 = a 2. y x P P Ua vez que tanto o fio coo a roldana tê assas desprezáveis podeos aplicar a terceira lei de Newton e concluir que as intensidades das tensões são idênticas: T 1 = T 2 = T. (a) De acordo co os referencias indicados na Figura, teos: bloco da esquerda, segundo y, Fy = 0 g cos + N = 0, bloco da esquerda, segundo x, Fx = a bloco da direita, segundo y, Fy = a g + T = a, g sin + T = a. Subtraindo as duas últias equações teos: g sin + T + g T = 2 a a = 1 g (1 sin ) 2 a = 1 2 g {1 sin(30 )} a = 1 4 g. Ua vez que a aceleração é positiva, significa que o sistea ove-se co aceleração constante de, no sentido da esquerda para a direita. a = 1 4 9, 81 = 2, 4525 /s2, (b) Existindo atrito no plano inclinado ele deve actuar contrariando o oviento. Da alínea anterior concluíos que na ausência de atrito o sistea te tendência a deslocar-se da esquerda para a direita, logo a força de atrito deve actuar ao longo do plano inclinado, sentido para baixo, ver Figura. Ao pretendeos deterinar o valor ínio do coeficiente de atrito estático que faz co que o sistea peraneça e repouso, deveos considerar que a força de atrito estático te o seu valor áxio que é dado por, F a e,ax = µ e N.

18 Teste de Avaliação Novebro SOLUÇÕES FÍSICA GERAL I UBI 5 Assi, considerando que o sistea está e repouso, teos: bloco da esquerda, segundo y, Fy = 0 N = g cos, bloco da esquerda, segundo x, Fx = 0 y x N a=0 T 1 T 2 y g sin F a e + T = 0, bloco da direita, segundo y, Fy = 0 Fa e P P T = g. Fazendo uso das três equações e cia, obteos: g sin µ e g cos + g = 0 µ e = 1 sin cos µ e = 1 sin (30 ) cos (30 ) 3 µ e = O pêndulo cónico executa oviento circular unifore. Nessa conforidade, aplicando a segunda lei de Newton, a força resultante sobre a assa deve ser igual ao produto da assa co a aceleração centrípeta que aponta para o centro da trajectória. Segunda lei de Newton F = ac z T + P = a c. De acordo co o referencial no diagraa do corpo livre (ver Figura) a trajectória circular está sobre o plano xoy, centrada no eixo z e co raio R = l sin. Logo, a aceleração centrípeta deve ser dada por: a c = v2 R ûr, i.e., a aceleração resultante e consequenteente a força resultante te apenas ua coponente radial. r l T P l sin O a c z R Da aplicação da segunda lei de Newton, obteos:

19 Teste de Avaliação Novebro SOLUÇÕES FÍSICA GERAL I UBI 6 segundo z, Fz = 0 T cos g = 0 T = g cos, segundo r (direcção radial), Fr = v2 l sin T sin = v2 l sin T = v2 l sin 2, onde T representa a tensão n o fio. (a) A intensidade da velocidade do pêndulo e função do ângulo pode ser deterinada a partir das duas equações anteriores: g = v2 cos l sin 2 v = g l tan sin. A velocidade, v, necessária para que o pêndulo rode fazendo u ângulo = 25 co a vertical é: Teste A l = 1, 0, v = 1, 4 /s Teste B l = 1, 5, v = 1, 7 /s Teste C l = 2, 0, v = 2, 0 /s v = 9, 81 l sin (25 ) tan (25 ), (b) O pêndulo executa u oviento circular unifore, i.e. a intensidade da velocidade é constante e qualquer instante e a sua velocidade instantânea é igual à velocidade édia. Logo, sendo o período o tepo, τ, necessário para a assa executar u ciclo, teos v = v ed = s t = 2 π R = 2 π l sin τ τ onde s representa o espaço percorrido durante u ciclo (o períetro da trajectória). O período, τ, do pêndulo é dado por: τ = 2 π l sin v = τ = 2 π Teste A l = 1, 0, τ = 1, 9 s Teste B l = 1, 5, τ = 2, 3 s Teste C l = 2, 0, τ = 2, 7 s 2 π l sin l cos = 2 π g l sin tan g l cos(25 ) 9, 81 (c) O pêndulo não poderá rodar co o ângulo = 90 ua vez que nessa situação a tensão T no fio não te coponente vertical de odo a anular o peso da assa e anter o pêndulo da sua trajectória circular no plano xoy.,,, De ua outra fora podeos verificar na expressão deduzida na alínea anterior, v = g l sin tan, que à edida que 90, l sin l e tan, i.e. o raio da trajectória tende para l, a velocidade necessária para anter o pêndulo nessa posição tende para e a

20 Teste de Avaliação Novebro SOLUÇÕES FÍSICA GERAL I UBI 7 tensão no fio tabé tende para (ver início da resolução). O pêndulo poderá rodar co o ângulo uito próxio de 90, onde "ainda"existe a coponente vertical da tensão T para anular o peso, as nunca co valor exacto de = 90.