Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia

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1 Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia Departaento de Estudos Básicos e Instruentais 5 Oscilações Física II Ferreira 1

2 ÍNDICE 1. Alguas Oscilações;. Moviento Harônico Siples (MHS); 3. Pendulo Siples; 4. Velocidade MHS; 5. Aceleração MHS; 6. Energia MHS; 7. MHS aortecido; 8. Oscilações Forçadas e Ressonância.

3 OBJETIVO GERAL Alcançar u entendiento das leis, princípios, grandezas e unidades de edidas que envolve o estudo da oscilações, assi coo suas aplicações práticas, através de abordagens conceituais, históricas e deonstrações ateáticas. 3

4 O que é Oscilação Efeito expriível coo ua quantidade que repetidaente e regularente flutua acia e abaixo de algu valor édio. 4

5 Alguas Oscilações As principais foras de oscilação pode ser reduzidas a sisteas do tipo. Massa - Mola. O Pêndulo. Ondas. Ondas de superfície. 5

6 Generalidade das Oscilações

7 Moviento Harônico Siples (MHS) É possível explicar o (MHS) fazendo ua analogia co o sistea de pendulo siples. A As oscilações de u corpo se caracteriza pelo período que apresenta e pela aplitude que alcança. h C B 7

8 Moviento Harônico Siples (MHS) O período (T) corresponde ao intervalo C B de tepo de ua oscilação copleta h (vaivé). A O seu valor tabé pode ser edido pela frequência (f), conhecendo o núero de oscilações por unidade de tepo 8

9 Moviento Harônico Siples (MHS) O período (T) te unidade de edida no SI e segundos (s). E a frequência (f) e hertz, onde T = 1/f. x( t) x cos( t ) Aplitude Deslocaento Ângulo de Fase tepo Frequência Angular f (1) () 9

10 Moviento do Pêndulo Siples B v E E C C P 0 0 ax C B v E E B C P 0 0 ax A E MA E MB A E MC cte Nu sistea conservativo, a energia ecânica total peranece constante. h A v E E ax C P ax 0

11 Analogia: Pendulo e Oscilador Massa - Mola O oviento executado pelo pêndulo siples é seelhante ao do sistea assa-ola

12 Velocidade do MHS Derivando (1) obteos a expressão da velocidade de ua partícula e oviento harônico siples. dx( t) d v( t) [ x cos( t )] dt dt (3) v( t) x sen( t ) Velocidade (4) 1

13 Aceleração do MHS Derivando (4) obteos a expressão da aceleração de ua partícula e oviento harônico siples. dv( t) d a( t) [ x sen( t )] dt dt (5) a( t) ² x cos( t ) Aceleração (6) Cobinando (1) co (6), teos: a( t) ² x( t) (7) 13

14 A lei do MHS Conhecendo coo a aceleração de ua partícula varia co o tepo, podeos substituí-la na ª lei de Newton: F F F a ( x) ( ) x (8) (9) (10) A equação (10) é ua força restauradora proporcional ao deslocaento, (Que é a Lei de Hooke). (11) F k kx (1) 14

15 A lei do MHS A equação (10) pode ser ua definição alternativa para o MHS: O (MHS), é u oviento executado por ua força proporcional ao deslocaento da partícula e de sinal oposto. Isolando a frequência angular e (1): k (13) 1º Problea: Mostre que: Cobinando (13) co a frequência, encontraos o período do oscilador linear: (14) T k 15

16 º Problea: U bloco cuja assa é 680g está preso a ua ola cuja constante elástica k é 65 N/. O bloco é puxado sobre ua superfície se atrito por ua distância x = 11c a partir da posição de equilíbrio e x = 0 e liberado a partir do repouso no instante t = 0. (a) Quais são a frequência angular, a frequência e o período do oviento resultante? (b) Qual a aplitude das oscilações? (c) Qual a velocidade áxia (v) do bloco e onde se encontra o bloco quando te essa velocidade? (d) Qual o ódulo (a) da aceleração áxia do bloco? 16

17 A Energia do MHS 1 U( t) kx² Energia Potencial: (15) Substituindo (1) e (15): U( t) 1 kx² 1 kx (16) Energia Cinética: (17) Substituindo (4) e (16): K( t) 1 v² 1 cos ²( t ) 1 k( t) v² x sen²( t ) (18) 17

18 Substituindo (13) e (18): K( t) 1 k A Energia do MHS x sen²( t ) (19) Energia Mecânica é dado por: E = K + U, substituindo (16) e (19), teos: E 1 kx cos ( ) kx sen 1 ( ) (0) E E 1 kx [cos ( ) sen 1 kx ( )] 1 (1) () 18

19 S T F P F Eixo horizontal Do oviento Pendulo Siples P S F x P L P g Coo θ é uito Pequeno h = L g x F L g x a L Sendo: F a a x g L T g x a L a a x (7) x T g L T L g Período do Pêndulo Siples () 19

20 MHS Aortecido Ocorre quando ua força externa reduz seu oviento. Ex: U pendulo tende a perder seu oviento co o passar do tepo, devido aos efeitos da força de atrito do ar que rouba energia do pendulo. Para u sistea assa ola co ua força aortecedora, coo o atrito co a água, teos: Fa bv F Kx Força de aorteciento Força exercida pela ola no bloco b = Constante de aorteciento. v = velocidade do bloco. (3) (4) 0

21 MHS Aortecido A força resultante no sistea fica: bv kx a Substituindo (v) e (a) por suas derivadas: d² x b dt² A solução desta equação fica: x( t) x dx dt e kx bt/ cos( t ) Onde ω é a frequência angular que é dada por: ' k b² 4² Se b=0 eq.(7) se torna eq. (1). bt A energia E t 1 kx e / ( ) 0 ' (5) (6) (7) (8) 1 (9)

22 3º Problea: Para u oscilador aortecido coposto de u sistea assa ola fixado nu teto e aortecido por ua palheta que fixada no bloco, ergulha e u recipiente de água a qual causa resistência ao oviento. Sendo = 50g, k = 85 N/ e b = 70 g/s. (a) Qual o período do oviento? (b) Qual é o tepo necessário para que a aplitude das oscilações aortecidas se reduza à etade do valor inicial? (c) Quanto tepo é necessário para que a energia ecânica se reduza à etade do valor inicial?

23 Oscilações Forçadas e Ressonância Ocorre quando ua força externa auenta seu oviento. Ex: Ua criança no balanço se que ningué o epurre, constitui ua oscilação livre. Poré se algué o epurra teos ua oscilação forçada. x( t) x cos( t ) e (9) A ressonância ocorre quando a frequência angular natural (ω) coincide co a frequência angular da força externa (ωe). (ω=ωe). Dando valores áxios para a velocidade e a aplitude. Efeitos da ressonância. 3

24 Siulação coputacional do efeito do vento na estrutura de ua ponte. Efeito do vento na estrutura de ua ponte incorretaente projetada. Ponte de Tacoa (1940)

25 Resuo das equações