Resoluções dos exercícios propostos

Transcrição

1 1 P.380 Dados: t s; F 0 N Intensidade: I F t 0 I 40 N s Direção: a esa da força ertical Sentido: o eso da força de baixo para cia P.381 Dados: 0,6 kg; g 10 /s ; t 3 s P g 0,6 10 P 6 N Intensidade do ipulso: I P t 6 3 I 18 N s P I Direção e sentido do ipulso: os esos do peso, isto é, direção ertical e sentido de cia para baixo. P.38 a) Cálculo do ódulo do ipulso pela área do gráfico: 30 F (N) 15 I 1 0 4,0 I 6,0 t (s) I 1 4,0 30 I 1 60 N s (de 0 a 4,0 s) I,0 15 I 15 N s (de 4,0 s a 6,0 s) I total I 1 I I total 45 N s (de 0 a 6,0 s) b) Sendo I total F t, co I total 45 N s e t 6,0 s, e: 45 F 6,0 F 7,5 N

2 P.383 Dados:,0 kg; 5,0 /s (horizontal, da esquerda para a direita) Intensidade: Q,0 5,0 Q 10 kg /s Q Direção: horizontal (a esa de ) Sentido: da esquerda para a direita (o eso de ) P.384 s 3 4t 4t 4 8t; 4 kg a) No instante t 0, teos: /s Sendo Q 0 0, e: Q 4 4 Q 0 16 kg /s b) No instante t 0,5 s, teos: 4 8 0,5 0 Q Q 0 c) No instante t 4 s, teos: /s 8 /s Sendo Q, e: Q 4 8 Q 11 kg /s P.385 Coo 0 4 /s e 8 /s, no instante t 4 s o sentido de oiento do óel é oposto ao inicial: 0 Q 0 Q t 0 0 t 4 s Portanto, os etores elocidade e 0 tê sentidos opostos, o eso acontece co as quantidades de oiento correspondentes Q e Q 0. P.386 Dados: 0,0 kg; Q 1,0 kg /s Q Sendo Q, obté-se: energia cinética é dada por: Ec Substituindo-se e, teos: E Portanto: E c (1,0) Ec,5 J 0,0 c Q Q E c

3 3 P.387 Dados: 0,10 kg; 0 0; t 10 s; s 50 De s αt α(10) e: 50 α 1 /s De 0 αt e: 1t 10 /s Sendo Q, e: Q 0,10 10 Q 1,0 kg /s P.388 Dados: 3,0 kg; 0 15 /s; F,5 N; t 4,0 s a) Pela definição de ipulso, teos: I F t,5 4,0 I 10 N s b) quantidade de oiento inicial Q 0 é dada por: Q 0 0 3,0 15 Q 0 45 kg /s c) Pelo teorea do ipulso I Q Q 0. Coo I, Q, Q 0 te esa direção e sentido, podeos escreer: I Q Q 0 Q Q 0 I Q 55 kg /s P.389 Dados: 0 0 /s; 5,0 kg quantidade de oiento inicial Q 0 é dada por: Q 0 0 5,0 0 Q kg /s No ponto ais alto: 0 Q 0 Pelo teorea do ipulso, considerando o eixo adotado, teos: I 0 (Q 0 ) I Q 0 I 100 N s 0 P 0 I Q 0 P.390 Teorea do ipulso: 1 = 5,0 /s I =,0 /s I Q Q 1 = 3,0 kg I 1 E relação ao eixo adotado: I ( 1 ) I 3,0,0 3,0 (5,0) I 1 N s De I F t, e: 1 F 10 F,1 N

4 4 P.391 Dados: 1 15 /s; 0 /s; 0,40 kg Q 1 1 E ódulo: Q 1 1 Q 1 0,40 15 Q 1 6,0 kg /s Q E ódulo: Q Q 0,40 0 Q 8,0 kg /s Pelo teorea do ipulso: I Q Q 1 Q (Q 1 ) Q I 1 Q 1 Q 1 E ódulo: I Q Q 1 (8,0) (6,0) I I 10 N s P.39 Dados: 10 /s; 4,0 kg a) Q Direção e sentido: os esos de Módulo: Q 4,0 10 Q 40 kg /s b) Q Direção e sentido: os esos de Q Q I Q Módulo: Q 4,0 10 Q 40 kg /s c) I Q Q Direção e sentido de I indicados na figura. Módulo: I Q Q (40) (40) I I 56,6 N s

5 5 P.393 a) I trapézio (nuericaente) 0,0 0,10 I 1,0 I 0,15 N s b) I trapézio triângulo (nuericaente) 1,0 0,0 I' 0,15 I 0,15 0,10 I 0,5 N s Pelo teorea do ipulso, sendo nula a elocidade inicial ( 0 0), podeos calcular a elocidade no instante t,0 s: I 0, ,5 /s P.394 Dados:,5 kg; 0 10 /s a) F (N) O ódulo do ipulso é dado nuericaente pela área destacada no gráfico: 0 0 I0 N s 0 t (s) b) F 0 Q 0 Q I Q Q 0 I Considerando a orientação do eixo, pelo teorea do ipulso, e: I Q Q 0 Teos: Q 0 0,5 10 Q 0 5 kg /s ssi: 0 Q 5 Q 5 kg /s Pela definição de quantidade de oiento: Q 5,5 /s P.395 Dados: M t.000 kg; 8 kg; 50 /s Confore deonstração ista no exercício R.150, teos MV, sendo V a elocidade de recuo da peça de artilharia..000 V 8 50 V 1 /s

6 6 P.396 De, e: 1 0,5 1 /s energia potencial arazenada pela ola é igual à soa das energias cinéticas adquiridas pelos corpos: E p 1 1 0,5 Ep Ep 0,75 J P.397 s h Sendo s h o deslocaento do hoe de assa h M e s t o deslocaento da tábua de L L s t M assa t, abos e relação à Terra, 4 deonstra-se (er exercício resolido R.151): h s h t s t Mas: s t L s h (er figura ao lado) Portanto: h s h t (L s h ) M M sh ( L s h) 4 4M s h ML M s h 5M s h ML s h L 5 P.398 oba: ; 50 /s Prieira parte da boba: 1 3 ; 1 30 /s 1 ntes 3 3 Depois Conseração da quantidade de oiento: Q antes Q depois E relação ao eixo adotado: /s

7 7 P.399 Dados: 0 6,0 /s; cos 60 y 3 ; sen 60 1 y 0 60 x ' ' x ntes Depois quantidade de oiento se consera, considerando o sistea ( ) isolado: Q depois Q antes Q Q Q Representando etorialente: Q 60 Q' Q' Da figura ao lado: sen 60 Q Q 3 6,0 3,0 3 /s P.400 a) Coo é ostrado no exercício R.154, e cada choque entre as esferas há troca de elocidades entre elas. ssi, há três choques no fenôeno. 1-º choque 1 1 esfera 1 pára e a adquire elocidade 1 -º choque 1 1 esfera se choca contra a parede e olta co elocidade 1 3-º choque 1 1 esfera pára e a 1 adquire elocidade 1 b) Coo explicitado acia, após o 1 o choque, a esfera 1 para ( 0) e a esfera adquire elocidade 1. No choque da esfera co a parede, ela adquire elocidade 1. No 3 o choque (o segundo entre as esferas), a esfera para ( 0) e a esfera 1 adquire elocidade 1. justificatia física para os fatos ocorridos é a conseração da quantidade de oiento e a conseração da energia cinética e ista de os choques sere frontais, perfeitaente elásticos, entre corpos de assas iguais.

8 8 P.401 Dados: ; 10 /s; 4 ; 0 ntes Depois ' ' Q antes Q depois 4 Conseração da quantidade de oiento: Q depois Q antes Coo o choque é perfeitaente elástico, te-se e 1. e afast. aprox Soando ebro a ebro as expressões e, e: /s Substituindo e : /s P.40 Dados: 0,5 kg; 3,0 kg; 1 /s; 1 /s; e 1 (elástico) dotando u eixo orientado da esquerda para a direita: ntes Depois ' ' ntes da colisão: Q antes Depois da colisão: Q depois plicando a conseração da quantidade de oiento: Q depois Q antes 0,5 3,0 0,5 1 3,0 1 0,5 3,0 3,0

9 9 Coo o choque é perfeitaente elástico: e 1 e afast. aprox Multiplicando todos os teros da equação por, teos: 6,0 6,0 Soando ebro a ebro as equações e, e: 7,0 19,71 /s Substituindo e :, ,9 /s P.403 Dados: 10 t kg; 0,90 /s; 0 t kg; 0 ntes Depois 0 dotando u eixo orientado da direita para a esquerda: ntes da colisão: Q antes , Depois da colisão: Q depois ( ) ( ) plicando a conseração da quantidade de oiento: Q depois Q antes ,30 /s Energia cinética antes da colisão: E c a (0,90) Ec J a Energia cinética depois da colisão: E c d ( ) ( ) (0,30) E c d J E c E cd E ca E c.700 J Há u decréscio de.700 joules deido à colisão entre os agões.

10 10 P.404 Dados: H 0 ; e 0,4; g 10 /s a) Utilizando a conseração da energia ecânica na descida da esfera e adotando o plano horizontal coo níel de referência: E p1 E c1 E p E c gh /s b) Q antes 0 Q depois ( ) plicando a conseração da quantidade de oiento, e: Q depois Q antes ( ) 0 0 partir da definição de coeficiente de restituição: e afast. aprox. 0,4 8 0 Soando ebro a ebro as equações e : 8 14 /s Substituindo o resultado anterior e : /s c) Utilizando a conseração da energia ecânica na subida da esfera : E p1 E c1 E p E c 0 (14) gh 0 10 h 0h 196 h 9,8 P.405 Dados: 6,0 kg; 8,0 kg; 10 /s; 0; e 0,50 dotando u eixo orientado da esquerda para a direita: ntes Depois ' ' ntes da colisão: Q antes Depois da colisão: Q depois plicando a conseração da quantidade de oiento: Q depois Q antes 6,0 8,0 6,0 10 6,0 8,0 60 partir da definição de coeficiente de restituição, e:

11 11 partir da definição de coeficiente de restituição, e: afast. e 0,50 5,0 aprox. Multiplicando por 6,0 a equação : 6,0 6,0 30 Soando ebro a ebro as equações e, e: ,43 /s Substituindo o resultado anterior e : 6,43 5,0 6,43 5,0 1,43 /s P.406 Dados: 8,0 /s; 4,0 /s; 5,0 kg; 8,0 kg; e 0,40 dotando u eixo orientado da esquerda para a direita: ntes ' ' Depois Q antes e Q depois plicando a conseração da quantidade de oiento: Q depois Q antes 5,0 8,0 5,0 8,0 8,0 4,0 5,0 8, ,0 8,0 8 partir da definição de coeficiente de restituição e: e afast. aprox. 0,40 0,40 8,0 4,0 0,40 1 4,8 Multiplicando por 5,0 a equação, e: 5,0 5,0 4 Soando ebro a ebro as equações e : 13 3,46 /s Substituindo o resultado anterior e :,46 4,8,34 /s Os sentidos são opostos aos iniciais.

12 1 P.407 a) Dados: 0,50 kg; 10 /s ntes Q Depois ' Q ' Durante o choque co a parede, esta aplica na esfera u ipulso I que te sentido oposto ao oiento inicial dela: I Teorea do ipulso: I Q Q Considerando o eixo adotado: I Q Q Substituindo Q e Q, e: I I I I 0,50 10 I 10 N s b) Coo t 0,0 s e I 10 N s, e: I F t 10 F 0,0 F 500 N c) e afast. aprox., onde afast. e aprox. e e 1 (choque perfeitaente elástico) É possíel tabé erificar que o choque é perfeitaente elástico obserando que a energia cinética se consera. P.408 Dados: 5 g kg; M kg; h 5 c 0,05 ; g 10 /s Na subida do bloco (co a bala alojada), tendo a bala elocidade inicial V, há conseração da energia ecânica. dotando o plano onde o bloco está inicialente coo o níel de referência: E c1 E p ( ) M V (M ) gh V gh 10 0,05 V 1 V 1 /s Pela conseração da quantidade de oiento, teos:

13 13 Pela conseração da quantidade de oiento, teos: Q antes Q depois 0 (M ) V ( 0,005) 1, /s P.409 Energia cinética antes do choque: E c a ( M) V Energia cinética depois do choque: Ec d Diidindo ebro a ebro: E c M d ( ) V Ec a Da conseração da quantidade de oiento: 0 (M ) V V Substituindo a expressão e, e: E E c c d a ( M) 0 ( M) V ( M ) ( M) E E c c d a M P.410 a) 0 /s; α 30 ; sen 30 cos 60 0,5; sen 60 cos 30 0,87 ' Confore obseração no exercício R.160: α β 90 Portanto: β 90 α β β 60 α ' b) Pela conseração da quantidade de oiento, Q Q Q, de acordo co a figura. Dos triângulos obtidos, teos: Q ' cos 30 Q 60 Q Q 30 0, ,4 /s Q ' cos 60 Q 0,5 Q 0 10 /s

14 14 P.411 a) e e h' h 0,80 1,5 e 0,80 0 = 0 h = 1,5 = 0 h = 0,80 1 b) gh 10 1,5 5,0 /s 1 1 gh' 10 0,80 4,0 /s I R 1 (I R : ipulso da resultante) E relação ao eixo adotado: I R ( 1 ) I R ( 1 ) I R (4,0 5,0) I R 0,90 N s Na bola, durante a interação co o chão, age duas forças: a força F exercida pelo chão e o peso P. 1 I R I F I P I R I F I P F I R F R P Sendo I P desprezíel, e: I F I R 0,90 N s c) I F triângulo (nuericaente) I F F 0,90 áx. F áx. 90 N t Fáx Obseração: Vaos calcular o ipulso do chão sobre a bola, leando-se e conta o ipulso do peso: I P P t I P g t I P I P 0,0 N s De I R I F I P, e: 0,90 I F 0,0 I F 0,9 N s Essa seria a resposta se o ipulso do peso não fosse desprezado.

15 15 P.41 a) Dados: 60 g 0,060 kg; 0 0; 30 /s; g 10 /s Pelo teorea da energia cinética: $ E c E c(0) 0 $ Pelo teorea do ipulso: 0,060 (30) I Q Q 0 0 I 0, I 1,8 N s $ 7 J b) Coo t 0,10 s e I 1,8 N s, e: I F t 1,8 F 0,10 F 18 N partir da definição de peso: P g 0, P 0,60 N Diidindo-se o ódulo da força édia F, exercida pela raquete sobre a bola pelo ódulo de seu peso, teos: F P 18 F 0,60 P 30 P.413 a) Cálculo de : g s /s Teorea do ipulso: I R Q Q 1 F P 81,0 1,0 0 I R 0 I R (F P) t (F 50 10) 0, F N F 40,5 kn b) Segunda lei de Newton: F P a a a 800 /s a 80g a a letal 80g a 10 8g a letal

16 16 P.414 a) Teorea do ipulso: I 1 E relação ao eixo adotado: 1 = 7 k/h = 0 /s I = 0 I 0 ( 1 ) I 1 F t 1 F 0, F 10 4 N b) P g kg P.415 a) força édia F exercida pelo anteparo sobre a esfera durante o choque te a direção e o sentido do ipulso I. Portanto, F apresenta direção perpendicular ao anteparo e o sentido indicado na figura. F 45 Q d I b) I Q d Q a Pelo teorea da Pitágoras: Q a 45 I Q d Q a () () I () 45 I Mas: I F F t t P.416 a) Teorea do ipulso: I 1 E relação ao eixo adotado: I ( 1 ) I ( 1 ) I (7 8) 1 = 8 /s I = 7 /s I 6 N s b) Pelo princípio da ação e reação, a bola aplicou na cabeça do policial u ipul-

17 17 b) Pelo princípio da ação e reação, a bola aplicou na cabeça do policial u ipulso de eso ódulo I 6 N s. Este prooca, na cabeça do policial, a esa ariação de quantidade de oiento sofrida pela bola. Logo, houe transferência de quantidade de oiento (oento linear). P.417 a) Dados: ; ; 1,0 /s ntes (repouso) Depois Q antes 0; Q depois Q depois Q antes 0,0 /s b) Considerando não haer perdas de energia ecânica e adotando o níel de referência na superfície horizontal: E c E p E c E p 0 0 gh h g E c E p E c E p 0 0 gh h g h h (,0) h 4 (1,0) h P.418 Dados: 1kg; 3 /s a) Q ( ) (1 1) 3 Q 6 kg /s b) Se para, Q 0. Coo a quantidade de oiento se consera, Q Q /s 0

18 18 P.419 a) No processo de desintegração, há conseração da quantidade de oiento. Coo o núcleo do trítio encontra-se inicialente e repouso, isto é, sua quantidade de oiento é nula, após a desintegração a soa das quantidades de oiento do elétron (Q e ), do antineutrino (Q an. ) e do núcleo de hélio (Q He ) dee tabé ser nula: Q e Q an. Q He Qan. 3 Qan. 4 sen 60 Q 6, kg /s 4 an. Q 1 10 He b) Q He He , He He, /s P.40 Dados: ; 3; 36 k/h 10 /s Q Q depois Pela conseração da quantidade de oiento, deeos ter: Q antes Q depois. Sendo Q antes Q Q, teos: Q Q Q depois Coo a direção final fora 45 co as direções iniciais: 45 Q Q Q Sendo Q e Q 30, e: /s Conertendo para k/h: 30 3,6 108 k/h Portanto, a declaração do otorista é falsa, pois o carro estaa a ua elocidade superior à peritida (80 k/h).

19 19 P.41 a) Sendo o sistea isolado, haerá conseração da quantidade de oiento nas direções horizontal (x) e ertical (y): 1 = 80 kg 1 = 6 /s 0 x y = 70 kg 1 M = 650 kg 0 = 100 /s M x ntes Depois y Q a (x) Q d (x) (M ) 0 (M 1 ) x (650 70) 100 ( ) x x 90 /s Q a (y) Q d (y) 1 1 (M 1 ) y 80 6 ( ) y y 0,6 /s ( M1) ( x y) b) Ec d E c ( ) [(90) (0,6) ] d E cd 3, J ( M ) Ec a (650 70) (100) 80 6 a E c E ca 3, J E c E cd E ca 3, , E c 3, J

20 0 P.4 Dados: c 10 kg 15 kg 5 kg; c 0,1 /s a) Q c c c,5 0,1 Q c,5 kg /s b) Se a ãe retira o pacote se exercer nenhua ação sobre o carrinho, não há ipulso na direção horizontal. Portanto, a elocidade do carrinho não aria. P.43 Dados: c 0,5 kg; p 0,15 kg; h 0,45 ; x 0,3 ; g 10 /s Tepo de queda do projétil: gt 10t h 0,45 t 0,09 t 0,3 s Moiento horizontal do projétil: x p t 0,3 p 0,3 p 1 /s c p Conseração da quantidade de oiento iediataente antes e iediataente depois de o projétil ser disparado: Q depois Q antes p p c c 0 p p c c 0,15 1 0,5 c c 0,5 /s P.44 Conseração da quantidade de oiento: a) Preisão de Mário: Q antes ; Q depois Portanto, sob esse aspecto, a preisão de Mário é coerente. b) Preisão de Pedro: Q antes ; Q depois Portanto, sob esse aspecto, a preisão de Pedro é coerente. Conseração da energia cinética: a) Preisão de Mário: ( ) 4 Ec E inicial c final Sob esse aspecto, a preisão de Mário é incorreta, pois preê auento da energia cinética. b) Preisão de Pedro: Ec E inicial c final Sob esse aspecto, a preisão de Pedro é coerente, pois preê conseração da energia cinética. Conclusão: preisão de Mário é incorreta e a de Pedro é correta.

21 1 P.45 Dados: 100 g 0,1 kg; k 9 N/; h 0,5 ; e 1; g 10 /s a) Conseração da energia ecânica na queda do pêndulo: E p1 E c gh gh 10 0, /s Coo as assas são iguais e o choque é elástico, há ua troca de elocidades (er exercício R.154): 10 /s e 0 b) energia cinética adquirida pela esfera presa à ola conerte-se totalente na energia elástica arazenada pela ola ao ser copriida: E p kx 1 Ec 9 x 0,1 10 x x 9 elást. 1 3 P.46 a) relação entre os ódulos das forças F de sobre e F de sobre é: F F 1 Trata-se de forças de ação e reação e, portanto, F F, etorialente, e F F, e ódulo. b) Do gráfico, obteos: 10 /s e 3 /s 6 /s e 9 /s Conseração da quantidade de oiento: Q antes Q depois Portanto: 15 13

22 P.47 L L L L 0 ntes M M V Depois 0 M V Níel de referência Conseração da quantidade de oiento: Q a Q d MV 0 0 V M Conseração da energia ecânica: 0 E ec.() E ec.() MV M Mg L V 4gL 0 4 gl M 0 ínio ínio: ín. L g Portanto: 0 4M 4 gl gl 4M 0 5gL 0 M 5gL

23 3 P.48 a) Dados: 40 kg; 30 kg;,0 /s; 1,0 /s Do gráfico: 1,0 /s ntes Depois ' ' Conseração da quantidade de oiento: Q antes Q depois 40,0 30 1,0 40 1, /s,3 /s b) Q Q Q 40,0 40 1,0 Q 40 kg /s Coo I Q, e: I 40 N s duração da interação é: t 1,3 1, t 0,1 s Portanto, a partir da definição de ipulso, teos: I F t 40 F 0,1 F 400 N ou F 4,0 10 N P.49 Dados: 00 g 0,0 kg; 0,0 /s; sen α 0,80 a) Conseração da quantidade de oiento: Q Q Q 0 Mas Q ; Q e Q 0 0. y ssi: 0 0 Essa soa etorial está representada na figura, da qual 0 obteos: α sen α 0 0 sen α,0 0,80 1,6 /s Coo a esfera se desloca ao longo do eixo x, os coponentes dessa elocidade serão: x 1,6 /s e y 0 Da figura, obté-se ainda: x cos α 0 0 cos α Sendo sen α cos α 1, obteos cos α 0,60. Então:,0 0,60 1, /s

24 4 Coo a esfera se desloca ao longo do eixo y, as coponentes dessa elocidade serão: x 0 e y 1, /s b) Se as duas bolas sae forando u ângulo de 90 após a colisão, esta é perfeitaente elástica (er exercício R.160). Portanto, há conseração da energia cinética: E c 0 Pode-se chegar a essa esa conclusão calculando-se a energia cinética antes e depois da colisão: E c antes 0 0,0 (,0) Ec 0,40 J antes E cdepois E c E 0,0 (1,6) 0,0 (1,) c E cdepois 0,56 0,144 E cdepois 0,40 J E c E cdepois E cantes 0,40 0,40 E c 0