Física I p/ IO FEP111 ( )
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- Elias Bentes Batista
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1 Físca I p/ IO FEP (4300) º Seestre de 03 Insttuto de Físca Unersdade de São Paulo Proessor: Luz Carlos C M Nagane E-al: nagane@.usp.br Fone: e 0 de outubro
2 Quantdade de Moento º Seestre de 03 Colsões Undensonas Consdere u sstea co dos corpos que se oe sobre ua lnha reta. Coo as orças de nteração entre os corpos são nternas, a Quantdade de Moento do sstea se consera. Seja u corpo de assa co elocdade, que se aproxa de outro co assa e elocdade, co <. A conseração da Quantdade de Moento nos ornece: Para deternar e, necesstaos outra equação. caso: Colsões peretaente nelástcas Neste caso, as elocdades depos da colsão serão guas. ( ) c c c
3 Quantdade de Moento º Seestre de 03 Relação entre Energa Cnétca e Moento Consdere u corpo de assa que se oe co elocdade. A sua Quantdade de Moento é p Enquanto, a sua Energa Cnétca é K K p Se u corpo colde nelastcaente co u segundo corpo e repouso, teos : Pss Energa Cnétca ncal: K, co p P ss Consderando a conseração do oento, a Energa Cnétca nal é: K Pss ( ) Portanto, houe redução da Energa Cnétca
4 Quantdade de Moento º Seestre de 03 Exeplo Pêndulo Balístco U projétl é atrado e u bloco de adera dependurado. O bloco co o projétl, oscla subndo. Consderando a altura áxa atngda, deterne a elocdade do projétl. Usando a conseração do oento durante a colsão, teos: ) ( Usando a conseração da Energa Mecânca após a colsão, teos: ( ) ( ) gh Portanto: ( gh ( ) gh )
5 Quantdade de Moento º Seestre de 03 Exeplo Pêndulo Balístco Coo no problea anteror, poré supondo que o projétl atraessou a adera, perdendo etade de sua elocdade ncal. Deterne a altura h, alcançada pelo bloco. Usando a conseração do oento durante a colsão, teos: Usando a conseração da Energa Mecânca após a colsão, teos: gh h g Portanto: h 8 g
6 Quantdade de Moento º Seestre de 03 caso: Colsões Elástcas E colsões elástcas, alé da Quantdade de Moento, tabé a Energa Cnétca do sstea, se consera. Seja u corpo de assa co elocdade, que se aproxa de outro co assa e elocdade, co <. A conseração da Quantdade de Moento nos ornece: Da conseração da Energa Cnétca, teos: E colsões elástcas, a rapdez de separação é gual à rapdez de aproxação.
7 Quantdade de Moento º Seestre de 03 Exeplo U bloco de 4,0 kg, oe-se para a dreta a 6,0 /s e sore ua colsão elástca rontal co u bloco de,0 kg que se oe para a dreta a 3,0 /s. Encontre as elocdades nas dos blocos. A conseração da Quantdade de Moento nos ornece: ( 4,0)(6,0) (,0)(3,0) (4,0) E, teos tabé: ( 6,0) (3,0) (,0) 5 / s 3 / 4,0 / 7,0 / s s s
8 Quantdade de Moento º Seestre de 03 Colsões Elástcas E colsões elástcas, alé da Quantdade de Moento, tabé a Energa Cnétca do sstea, se consera. Na colsão entre dos corpos, estando e repouso, a conseração da Quantdade de Moento nos ornece: E, teos tabé: Vercar o que acontece se =, >> e <<.
9 Quantdade de Moento º Seestre de 03 Colsões B e Trdensonas Dee-se trabalhar etoralente e a conseração da Quantdade de Moento se aplca a cada ua das coponentes (x, y e z). Colsão nelástca onde: ( ) c
10 Quantdade de Moento º Seestre de 03 Exeplo U corpo de assa, co rapdez de 0 /s colde co u segundo corpo de assa =. O segundo corpo está ncalente e repouso. Depos da colsão o prero corpo está se oendo a 5 /s a u ângulo de 5 co a orentação da sua elocdade ncal. Qual é a orentação de aastaento do segundo corpo? Qual é a elocdade de escape do segundo corpo? A energa cnétca se conserou? Para as coponentes teos: cos cos 0 sen sen e
11 Quantdade de Moento º Seestre de 03 Colsões B e Trdensonas Dee-se trabalhar etoralente e a conseração da Quantdade de Moento se aplca a cada ua das coponentes (x, y e z). Colsão elástca (este é o caso as coplcado!) Para as coponentes teos: x x x x y y y y e teos tabé a conseração da Energa Cnétca E geral, ca altando ua equação para se resoler o sstea. Algua condção especíca dee ser ornecda, coo por exeplo o parâetro de pacto b.
12 Quantdade de Moento º Seestre de 03 Massa Contnuaente Varáel F res dp denção de Newton para a sua segunda le. F res F res d( ) d d d d a Epuxo A taxa de aração da assa, ultplcada pela elocdade da assa arante, te densão de Força e recebe o noe de Epuxo.
13 Quantdade de Moento º Seestre de 03 Massa Contnuaente Varáel Consdere u corpo de assa M se oendo co elocdade e sendo bobardeado por u luxo contínuo de atéra, co elocdade u. Aplcando-se o teorea do Ipulso ao sstea, teos: F t P P P res [( M M )( ) M ] [ M Mu] Rearranjando os teros, teos: F res t M M ( u) M e, ddndo por t e aplcando o lte t 0, teos: F res d dm M ( u) dm 0 u rel
14 Quantdade de Moento Exeplo º Seestre de 03 Consdere u oguete co a assa (M) arando contnuaente, à edda que ele quea o cobustíel. Suponha que o oguete esteja subndo na ertcal co elocdade e que a taxa de quea de cobustíel seja R M Mg M 0 Ru e Rt Consdere que os gases escape co elocdade u e e relação ao oguete e que a únca orça externa seja a grataconal. Consdere coo sstea o conjunto oguete + cobustíel restante. M d R Mg dm Ru e M d y d y Ru M 0 e Rt g
15 Quantdade de Moento Exeplo º Seestre de 03 d y Ru M 0 e Rt g Integrando, teos: y t Rue ( M Rt 0 0 g) t Rue M Rt u e M / t R t t 0 b t ln b t b y u e ln M M 0 0 Rt gt
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