m v M Usando a conservação da energia mecânica para a primeira etapa do movimento, 2gl = 3,74m/s.

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Adriano Ângelo Sousa
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1 FÍSICA BÁSICA I - LISTA 4 1. U disco gira co velocidade angular 5 rad/s. Ua oeda de 5 g encontrase sobre o disco, a 10 c do centro. Calcule a força de atrito estático entre a oeda e o disco. O coeficiente de atrito estático entre a oeda e o disco é µ e = 0,55. Calcule a velocidade áxia do disco para que a oeda não deslize (0,0125 N; 7,42 rad/s). 2. Ua esfera de assa está presa a u fio de copriento l, e é solta da posição horizontal, coo ostra a figura 1. A esfera colide elasticaente co u bloco e repouso. Calcule a velocidade inicial do bloco. Dados: = 0,5 kg; M = 2,5 kg; l = 0,7 (1,25 /s). l Fig. 1. roblea 2. l M v M Fig. 2. roblea 3. h Usando a conservação da energia ecânica para a prieira etapa do oviento, antes da colisão, teos gl = 1 2 (v 1) 2, e que v 1 é a velocidade da esfera no ponto ais baixo, antes da colisão. ortanto, v 1 = Considerando a colisão elástica teos 2gl = 3,74/s. v 1 = v 2 +Mv 0, 1 2 (v 1) 2 = 1 2 (v 2) M(v 0) 2. A prieira equação é a conservação do oento total na colisão, e a segunda equação é a conservação da energia cinética. A velocidade da esfera após a colisão é v 2, e a velocidade do bloco é v 0. Essas equações aplica-se a qualquer colisão perfeitaente elástica e ua diensão, para ua das partículas inicialente e repouso. Isolando v 2 da prieira equação teos 1

2 v 2 = v 1 M v 0. Substituindo na segunda equação e rearranjando obteos A relação acia deterina v 0, (M +)v 0 2v 1 = 0. Co isso teos v 2, v 0 = 2v 1 M + = 1,25/s. v 2 = ( M)v 1 +M = 2,5/s. 3. E u pêndulo balístico (fig. 2), u projétil de 50 g atinge u bloco de 5 kg, que se eleva 10 c. Calcule a velocidade do projétil ao atingir o bloco. Calcule a velocidade do bloco no início do seu oviento. Calcule as energias cinéticas antes da colisão e iediataente após a colisão. Calcule a variação da energia potencial do sistea entre o ponto ais baixo do bloco e o ais alto (142,4 /s; 1,41 /s; 507 J; 5,05 J; 5,05 J). A colisão é altaente inelástica, a energia cinética não se conserva na colisão. Após a colisão, no entanto, a energia ecânica é conservada, logo as equações para o problea são v = (+M)V, 1 2 (+M)V 2 = (+M)gh. A velocidade do projétil antes da colisão é v, após a colisão o bloco e o projétil se ove juntos co velocidade inicial V, e a altura que o bloco sobe é h. Da seguna equação obteos V, V = Substituindo na prieira equação, 2gh = 1,41/s. v = +M V = +M 2gh = 142,4/s. As energias cinéticas antes e após a colisão são 2

3 K i = 1 2 v2 = 507J, K f = 1 2 (+M)V 2 = 5,05J, e a razão entre elas é K f = K i +M = 9, = 0,99% = 1%. s Assi, 99 % da energia cinética inicial é dissipada na fora de calor. A energia ecânica no ponto ais alto da trajetória é apenas potencial gravitacional, logo, que é igual a K f, coo deve ser. U g = (+M)gh = 5,05J, 4. U elétron colide co u átoo e repouso. A colisão é inelástica, e o átoo absorve ua quantidade de energia E. Mostre que, nessas condições, a velocidade ínia do elétron é 2(+M)E. M Coo a colisão é inelástica, v 0 = v +MV, 1 2 v2 0 = 1 2 v MV 2 +E, e que é a assa do elétron, M é a assa do átoo, v 0 é a velocidade inicial do elétron, v sua velocidade final, e V é a velocidade do átoo após a colisão. Se E = teos ua colisão elástica, coo no problea 1, as aqui consideraos o caso E 0. Isolando v da prieira equação teos v = v 0 MV. Substituindo na segunda equação e rearranjando obteos a relação M(+M)V 2 2Mv 0 V +2E = 0, 3

4 que é uaequaçãodosegundograuparav se conheceososoutros parâetros. ara que essa equação tenha raízes reais deveos ter o discriinante positivo ou nulo, ou, = b 2 4ac = 4 2 M 2 v 2 0 4M(+M)(2E) 0, v 2 0 2(+M)E M. 5. Calcule a velocidade angular para os três ponteiros de u relógio (0,1 rad/s; 1, rad/s; 1, rad/s). 6. U oviento circular possui frequência de 240 rp. A partícula coeça a desacelerar, e após 6 s a frequência é de 180 rp. Calcule a aceleração angular édia. Calcule o tepo necessário para o oviento cessar, desde que a partícula coeçou a desacelerar ( 1,05 rad/s 2 ; 24 s). Escrevendo as velocidades angulares e rad/s teos w 1 = 240rp = 240 2πrad 60s w 2 = 180rp = 180 2πrad 60s A aceleração angular é então, = 25,13rad/s, = 18,85rad/s. α = ω t = 18,85 25,13 = 1,05rad/s 2. 6 O tepo até parar é obtido da relação ω = ω 0 +αt, t = ω ω 0 α = 0 25,13 1,05 = 24s. 7. U veículo se desloca inicialente a 120 k/h. Após 40 rotações das rodas de 90 c de diâetro o veículo pára. Calcule o período inicial de rotação das rodas. Calcule a velocidade angular inicial das rodas. Calcule a distância percorrida pelo veículo até parar. Calcule a aceleração. Calcule o tepo decorrido até o veículo parar. Calcule a aceleração angular (0,085 s; 74,1 rad/s; 113,1 ; -4,91 /s 2 ; 6,8 s; -10,91 rad/s 2 ). A velocidade inicial do veículo é 4

5 v 0 = 120k/h = 33,33/s. A distância percorrida até parar é x = n(2πr) = 40 (2π) 0,45 = 113,1. Calculaos a aceleração da equação de Torricelli, v 2 = v a x x, a x = v2 0 2 x = 4,91/s2. O tepo necessário para o veículo parar é calculado da equação v = v 0 +a x t, t = v v 0 = 0 33,33 = 6,8s. a x 4,91 Coo v = ωr, a velocidade angular inicial das rodas é ω 0 = v 0 r = 74,1rad/s. A aceleração angular é obtida da equação a = αr, α = a x r = 10,91rad/s2. O período inicial é dado por T 0 = 2π ω 0 = 0,085s. 8. U bloco encontra-se suspenso por ua corda, confore ostra a figura 3. Desprezando a assa da barra, calcule o valor de T. Dados: = 500 kg, θ = 45 o (7071,1 N). T θ x F L x 1 2 Fig. 4. roblea 9. Fig. 3. roblea 8. 5

6 F T θ O Diagraa de forças para a barra do problea 8. Nenhua das três forças possui torque e relação ao ponto O. A força resultante sobre a barra é zero, logo, O b T θ F α Diagraa de forças para a barra do problea 11. E relação ao ponto O a tensão T possui torque nulo, be coo o peso b do bloco. O peso da barra e a reação F, no entanto, possue torques diferentes de zero. F Tcosθ = 0, Tsenθ = 0, e que F é a reação da parede sobre a barra. Nesse caso essa reação é perpendicular à parede porque a barra não te assa. Teos portanto, T = senθ = 7071N, F = Tcosθ = senθ cosθ = tanθ = 5000N. Noteos que a equação do torque total igual a zero não foi necessária. odeos ver isso no diagraa de forças. E relação ao ponto O os torques de T e são nulos. ara o torque total ser zero o torque de F deve portanto ser nulo tabé. Isso só pode ocorrer se F estiver sobre a linha que passa por O, por isso é noral à parede. Vereos que para ua barra co assa a situação uda. 9. Dois blocos encontra-se suspensos de ua barra ideal se assa, coo ostra a figura 4. Calcule o valor de x para que o sistea peraneça e equilíbrio. Dados: L = 3 ; 1 = 200 N; 2 = 80 N (0,86 ). 10. Ua barra de peso = 160 N e copriento L = 4, encontra-se suspensa por duas cordas, co tensões T 1 e T 2 (figura 5). U peso 1 = 640 N é preso à barra, a ua distância x = 1,2 de ua das extreidades. Calcule o valor de T 1 e T 2 (528 N; 272 N). 6

7 T 1 T 2 x θ T α F 1 Fig. 5. roblea 10. B Fig. 6. roblea 11. A força resultante é zero, logo, T 1 +T 2 1 = 0. O torque resultante é zero. Escolhendo a extreidade esquerda coo orige, de onde obteos T 2, T 2 L L 2 1x = 0, Co isso teos T 1, T 2 = L/2+ 1x L = 272N. T 1 = + 1 T 2 = 528N. 11. Considere a figura 6. Sendo o peso da barra = 200 N, o peso do bloco B = 1500 N, θ = 30 o, e o copriento da barra L = 2,4, calcule α, F e T (2,07 o ; 2768,5 N; 3200 N). Do diagraa de forças teos, para resultante nula, Tcosθ Fcosα = 0, Tsenθ +Fsenα b = 0. Teos três variáveis nas equações acia, T, F e α, logo precisaos de ais ua equação. Da condição de torque resultante nulo obteos, escolhendo o ponto O coo orige, 7

8 FsenαL L 2 = 0. Veos que F precisa ter ua coponente vertical para cancelar o torque do peso da barra, logo α 0. ortanto, Substituindo na segunda equação, Fsenα = 2 = 100N. T = + b Fsenα senθ Da prieira equação teos = + b /2 senθ = /2+ b senθ = 3200N. odeos calcular α, Fcosα = Tcosθ = 2771,3N. logo, Fsenα Fcosα = tanα = 0,036, Finalente calculaos F, α = tan 1 (0,036) = 2,07 o. F = 2senα = 2768,5N. 8

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