Exercícios de dinâmica retilínea

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1 Professor: Ivan Peixoto ALUNO(A): Nº TURMA: TURNO: DATA: / / COLÉGIO: Exercícios de dinâica retilínea 1. (1987) U extraterrestre faz ua experiência para deterinar g e Marte, co u tipo local de áquina de Atwood. Pendura duas assas iguais de 0,1 kg sobre ua polia se atrito e adiciona ua outra de 0,01 kg de u lado. Depois que o lado ais pesado desce 50 c, a assa adicional é reovida, e o sistea percorre 1,0 nos 3,5 s seguintes. Que valor o extraterrestre obteve para g?. Seja M, 1 e as assas dos blocos hoogêneos dispostos confore a figura a seguir, inicialente apoiados sobre ua placa horizontal. Deterine a aceleração do bloco de assa 1, e relação à roldana fixa, após a retirada da placa, sabendo que M = 1 + e 1 <. Considere que não há atrito no sistea e despreze o peso das polias e das cordas que une os blocos. 3. U carrinho de assa = 0 kg encontra-se nua posição inicial copriindo ua ola de constante elástica K = 18 KN/ e s = 10 c, estando a ola presa a ua parede vertical, confore ostra a figura a seguir. Após liberado do repouso, o carrinho se desloca ao longo da superfície horizontal e sobe a prancha inclinada OB, de copriento L = 180 c, até atingir o repouso. Considerando-se desprezíveis o efeito do atrito ao longo do percurso e o peso da prancha e adotando o valor da aceleração gravitacional igual a 10 /s, deterine, nesse instante, a força noral por unidade de área no tirante AB co seção circular de diâetro d = 1,5. Obs.: o carrinho não está preso à ola. Dado: cos 15º = 0,97 4. Na figura ao lado, as duas assas 1 1,0 kg e,0 kg, estão ligadas por u fio de assa desprezível que passa por ua polia tabé de assa desprezível, e raio R. Inicialente, é colocada e oviento ascendente, gastando 0,0 segundo para percorrer a distância d 1,0 indicada. Nessas condições, passará novaente pelo ponto O após, aproxiadaente: Obs.: adotar para g 10,0 s a) 0,4 s R b) 1,4 s c) 1,6 s d),8 s e) 3, s M 1 O d 1,0

2 5. A figura representa u sistea ecânico co as seguintes características: r é ua roldana de assa desprezível que pode girar se atrito: B é u balde de assa, e P é u peso de assa M tal que = 0,8 M; B e P são ligados por ua corda apoiada e r, as que não escorrega sobre a roldana; R é u reservatório que conté água e ua torneira T que é adicionada quando o balde toca nela; o balde, por sua vez, possui ua válvula que se abre e contato co o solo peritindo a saída de toda a água; o balde cheio te assa c = 1, M. A aplitude do oviento é h = 4,0. Sabendo-se que as operações de enchiento e de esvaziaento do balde deora tepo t = 5,0 s cada ua, e que o oviento só se processa co o balde cheio ou vazio, calcule o período copleto desse oviento periódico. R T V B r h M P 6. Dois blocos de assa M estão unidos por u fio de assa desprezível que passa por ua roldana co u eixo fixo. U terceiro bloco de assa é colocado suaveente sobre u dos blocos, coo ostra a figura. Co que força esse pequeno bloco de assa pressionará o bloco sobre o qual foi colocado? a) Mg M + b) g c) ( M)g g d) M + e) Outra expressão. 7. U pêndulo é constituído por ua partícula de assa suspensa por u fio de assa desprezível, flexível e inextensível, de copriento L. O pêndulo é solto a partir do repouso, na posição A, e desliza se atrito ao longo de u plano de inclinação α, coo ostra a figura. Considere que o corpo abandona suaveente o plano no ponto B, após percorrer ua distância d sobre ele. A tração no fio, no instante e que o corpo deixa o plano, é: a) g d cos α. L b) g cos α. c) 3g d sen α. L d) g d sen α. L e) 3 g. 8. No sistea, o bloco de assa M pode deslocar-se se atrito. No instante inicial, o corpo de assa, suspenso por u fio ideal, deterina co a vertical u ângulo α, quando é então abandonado. Deterinar a assa, e função dos parâetros dados, sabendo que, enquanto não sofrer ua ação externa, o ângulo α não varia. Dados: g, M e α. M α 9. O anel circular unifore pesa 300 N e te 0,45 e diâetro. É suportado três cabos, cada u co 0,375 de copriento. Se α = 150º e β = 10º, deterine a tração e cada cabo.

3 D B A α β γ 90º C 10. O bloco deslizante B parte do repouso e ove-se para a direita co aceleração constante devido a u agente externo. Não existe atrito entre as superfícies. Após T segundo B sofreu u deslocaento L. Deterine a velocidade e o deslocaento de A após decorridos nt segundos. A B 11. Ua força constante F atua sobre u suporte liso de assa 1. Dois corpos, de assas e 3, estão suspensos por u fio leve que passa pelo suporte, confore está na figura. Aditindo que F seja aior que T, deterine: a) a aceleração de cada u dos corpos e a tensão no fio, se 1 = = 3. b) a aceleração de cada corpo, se 1 = e 3 = Considere ua rapa de ângulo θ co a horizontal sobre a qual desce u vagão, co aceleração a r, e cujo teto está dependurada ua ola de copriento Ρ, de assa desprezível e constante de ola k, tendo ua assa fixada na sua extreidade. Considerando que Ρ 0 é o copriento natural da ola e que o sistea está e repouso co relação ao vagão, pode-se dizer que a ola sofreu ua variação de copriento Ρ = Ρ Ρ 0 dada por: a) Ρ = g sen θ/k. b) Ρ = g cos θ/k. c) Ρ = g/k d) Ρ = e) Ρ = a ag cosθ + g / k. a ag senθ + g / k. 13. As figuras representa u plano inclinado cujo ângulo de inclinação sobre o horizonte é α. Sobre ele pode deslizar, se atrito, u corpo de assa M. O contrapeso te assa, e ua das extreidades do fio está fixa ao solo. Na figura (B) o plano inclinado foi suspenso, de odo a se poder ligar às assas e M por eio de outro fio. 3

4 Desprezando os atritos nos suportes dos fios, desprezando a assa dos fios e sendo dada a aceleração da gravidade g, podeos afirar que: a) no caos (A), a posição de equilíbrio estático do sistea ocorre se, e soente se, M sen α =. b) tanto no caso (A) coo no caso (B), o equilíbrio se estabelece quando, e soente quando, M =. c) no caso (B), o corpo é tracionado e A por ua força T A = ( + M sen α)g. d) no caso (B), a aceleração do corpo M é g(m sen α ) / (M + ) no sentido descendente. e) no caso (A), não há nenhua posição possível de equilíbrio estático. 14. U bloco de 4,0 kg é colocado sobre outro de 5,0 kg. Mantendo-se o bloco inferior fixo, para fazer o bloco de cia escorregar sobre o bloco inferior, é necessário aplicar ua força horizontal de 15 N sobre o bloco superior. Os blocos são agora colocados sobre ua horizontal se atrito, confore indicado na figura. Deterine: Dado: g = 10 /s. a) a força F horizontal áxia que pode ser aplicada ao bloco inferior para que os blocos se ova peranecendo juntos; b) a aceleração do sistea. 15. U pára-quedista de assa ao saltar de pára-quedas atinge ua velocidade v 1 de equilíbrio. U outro pára-quedista, co etade de sua assa, atinge ua velocidade v, tabé no equilíbrio. Sabendo-se que a força de resistência do ar é proporcional ao quadrado da velocidade, calcule a relação entre v 1 e v. Exercícios de de atrito 1. U antigo vaso chinês está a ua distância d da extreidade de u forro sobre ua esa. Essa extreidade, por sua vez, se encontra a ua distância D de ua das bordas da esa, coo ostrado na figura. Inicialente tudo está e repouso. Você apostou que consegue puxar o forro co ua aceleração constante a (veja figura), de tal fora que o vaso não caia da esa. Considere que abos os coeficientes de atrito, estático e cinético, entre o vaso e o forro tenha o valor µ e que o vaso pare no oento que toca a esa. Você ganhará a aposta se a agnitude da aceleração estiver dentro da faixa: a) a < d D µg b) a > d D µg c) a > µg d) a > D d µg e) a > D D d µg. Na figura, o carrinho co rapa ovienta-se co ua aceleração constante A r. Sobre a rapa repousa u bloco de assa. Se µ é o coeficiente de atrito estático entre o bloco e a rapa, deterine o intervalo de A r, no qual o bloco peranecerá e repouso sobre a rapa. 4

5 3. U atleta anté-se suspenso e equilíbrio, forçando as ãos contra duas paredes verticais, perpendiculares entre si, dispondo seu corpo sietricaente e relação ao canto e antendo seus braços horizontalente alinhados, coo ostra a figura. Sendo a assa do corpo do atleta e µ o coeficiente de atrito estático interveniente, assinale a opção correta que indica o ódulo ínio da força exercida pelo atleta e cada parede. a) b) c) 1/ g µ 1 µ + 1 1/ g µ + 1 µ 1 g µ 1 µ + 1 d) e) n.d.a. g µ + 1 µ 1 4. A figura representa ua esa horizontal de coeficiente de atrito cinético µ 1, sobre a qual se apóia o bloco de assa M. Sobre ele está apoiado o objeto de assa, sendo µ o coeficiente de atrito cinético entre eles. M e estão ligados por cabos horizontais esticados, de assa desprezível, que passa por ua roldana de assa tabé desprezível. Desprezando-se a resistência do ar e o atrito nas roldanas, podeos afirar que se deslocará co velocidade constante e relação a u observador fixo na esa se M 1 for tal que: a) M 1 = µ b) M 1 = µ 1 (M + ) + µ c) M 1 = µ 1 M + µ d) M 1 = µ + µ 1 (M + ) e) M 1 = µ 1 (M + ) 5. O cachorrinho da figura te assa 10 kg e ove-se nu terreno horizontal nua trajetória de raio de curvatura 1,0. Nu dado instante, sua velocidade é de 0,36 k/h e ele exerce contra o solo forças de 0,10 N (dirigida de A para o centro de curvatura C) e de 0,050 N (tangencial). Sabendo que a ão do dono está na vertical erguida do centro de curvatura, podeos afirar que a tensão na guia e a aceleração tangencial do cachorrinho vale, respectivaente: I. zero e 5,0 x 10 3 s II. 0,3 N e 5,0 x 10 3 s III. 196 N e 5,0 x 10 3 s IV. 0,11 N e 0,01 s V. 0,3 N e 0,01 s 6. U otoqueiro efetua ua curva de raio de curvatura de 80 a 0 /s nu plano horizontal. A assa total (otoqueiro + oto) é de 100 kg. Se o coeficiente de atrito estático entre o paviento e o pneu da oto vale 0,6, podeos afirar que: a áxia força de atrito estático f a e a tangente trigonoétrica do ângulo de inclinação θ, da oto e relação à vertical, serão dados, respectivaente, por: f a(n) tgθ f a(n) tgθ a) 500 0,5 d) 600 0,6 b) 600 0,5 e) 500 0,3 c) 500 0,6 7. A figura ao lado representa três blocos de assas M 1 = 1,00 kg, M =,50 kg e M 3 = 0,50 kg, respectivaente. Entre os blocos e o piso que os apóia existe atrito, cujos coeficientes cinético e estático são, respectivaente, 0,10 e 0,15, e a aceleração da gravidade vale 10,0 /s. Se ao bloco M 1 for aplicada ua força F horizontal de 10,00 N, pode-se afirar que a força que o bloco aplica sobre o bloco 3 vale: a) 0,5 N. 5

6 b) 10,00 N. c),86 N. d) 1,5 N. e) Nenhua das anteriores. 8. U otociclista trafega nua estrada reta e nivelada atrás de u cainhão de 4,00 de largura, perpendicularente à carroceria. Abos estão trafegando à velocidade constante de 7 k/h quando o cainhão se deté instantaneaente, devido a ua colisão. Se o tepo de reação do otociclista for 0,50 s, a que distância ínia ele deverá estar trafegando para evitar o choque apenas co udança de trajetória? Considere o coeficiente de atrito entre o pneuático e o solo µ = 0,80, aceleração gravitacional g = 10,0 /s e que a trajetória original o levaria a colidir-se no eio da carroceria. a) 19,6 d) 4,0 b) 79,3 e) 14,0 c) 69,3 9. Considere o veículo de assa M percorrendo ua curva inclinada, de ângulo θ, co raio R constante, a ua velocidade V. Supondo que o coeficiente de atrito dos pneus co o solo seja µ, calcule as velocidades ínia e áxia co que esse veículo pode percorrer essa curva, se deslizaento. 10. U pequeno bloco de assa é lançado ladeira acia ao longo de ua rapa que fora u ângulo α co a horizontal. Deterine o coeficiente de atrito µ, sabendo que o tepo de subida do bloco é n vezes enor que o seu tepo de descida. 11. Na figura, o corpo de assa = 10 kg escorrega sobre ua esa se atrito. Os coeficientes de atrito estático e cinético entre e 1 = 5 kg são µ e = 0,6 e µ c = 0,4. Calcule: a) Qual é a aceleração áxia de 1? b) Qual é o valor áxio de 3 quando 1 desloca-se, se escorregar, co? c) Se 3 = 30 kg, deterine a aceleração de cada assa e a tensão no cabo. 1. U bloquinho de assa igual a repousa sobre a extreidade de ua prancha de copriento L e assa M, coo ostra a figura abaixo. Os coeficientes de atrito estático e cinético entre o bloquinho e a prancha vale µ e e µ c. Se a gravidade local vale g, deterine: a) qual o aior valor da força horizontal F co que se pode puxar a prancha se que o bloquinho escorregue e relação a ela? b) supondo que esse liite da força F tenha sido ultrapassado, quanto tepo levará para que o bloquinho caia da extreidade da prancha? 13. Ua força horizontal F = 80 N está epurrando u bloco de assa = 6 kg contra ua parede vertical, confore indicado na figura (g = 10 /s ). O coeficiente de atrito estático entre a parede e o bloco vale 0,8, e o coeficiente de atrito cinético vale 0,6. Suponha que, inicialente, o bloco esteja e repouso. a) Co a força F aplicada, o corpo coeçará a se over? b) Qual é nesse caso a força exercida pela parede sobre o bloco? c) Qual seria o valor de F áxio necessário para coeçar o oviento? d) Deterine o valor de F necessário para que o corpo escorregue contra a parede co velocidade constante. e) Obtenha o valor de F para que o bloco escorregue contra a parede co ua aceleração igual a 4 /s. 14. Observe a figura. U bloco de assa escorrega sobre a calha, que fora u ângulo de 90º, confore indicado. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a calha vale µ c. Deterine a aceleração do bloco. F 90º θ 6

7 15. Observe a figura. Considere 1 = 10 kg, = 0 kg, θ = 37º. O coeficiente de atrito cinético entre 1 e o plano vale µ 1 = 0,15 e o coeficiente correspondente a vale µ = 0,0. A barra que liga os dois blocos possui assa desprezível. (g = 10 /s, sen37º = 0,6). Deterine: a) a força que a barra aplica no bloco 1, indicando a sua direção e sentido; b) a aceleração cou do sistea; c) a reação total exercida pelo plano sobre o bloco de assa 1. d) Se você inverter as posições das assas 1 e, as respostas dos itens (a) e (b) se altera? A figura ostra dois blocos de esa assa conectados entre si através de u fio que passa por ua polia, abos ideais. Se a gravidade local vale g e o coeficiente de atrito entre o bloco e o carro vale µ > 1, deterine a aior aceleração a co que o carro pode se over se que o bloco escorregue e relação a ele. α a 17. U corpo de M = 100 kg se desloca sobre u solo liso pela ação de ua força F co aceleração a = 6 /s e relação à terra. U bloquinho de assa = 0 kg abandonado sobre esse corpo tabé se ove co aceleração 4 /s e relação à terra. (Portanto, esse bloquinho escorrega para trás, e relação ao corpo.) Superfície lisa M a = 4 /s a 1 = 6 /s F a) Qual é a força de atrito exercida pelo corpo de 100 kg sobre o de 0 kg? b) Qual a força resultante sobre o corpo de 100 kg? Qual é a força F? c) Qual o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o corpo? d) Depois de o corpo de 0 kg ter caído do de 100 kg, qual é a aceleração do corpo de 100 kg? 18. U corpo de assa M igual a kg é abandonado de ua certa altura de u plano inclinado e atinge ua ola ideal de constante elástica igual a 900 N/, deforando-a de 10 c. Entre os pontos A e B, separados 0,50, existe atrito cujo coeficiente vale 0,10. As outras regiões não possue atrito. A que distância A o corpo M irá parar? A B 19. O esquea representa corpos A, B e C de esa assa e o coeficiente de atrito entre B e o solo vale k. Os corpos B e C são ligados por u cabo inextensível de assa desprezível e que passa por ua roldana ideal. Deterine a áxia aceleração para a direita que pode ter o carro A, co a condição de B peranecer e repouso. 0. O esquea representa u autoóvel de assa. O coeficiente de atrito entre as rodas e a pavientação é µ. A pista é reta e horizontal. O atrito de rolaento é desprezado. Deterinar a aior aceleração, α, do veículo na partida, nas seguintes hipóteses: a) Só existe tração traseira. b) Só existe tração dianteira. c) Existe tração nas quatro rodas. 1. U bloco de assa encontra-se sobre ua tábua de assa M e copriento Ρ que repousa sobre ua superfície horizontal. Despreze o atrito entre a tábua e a superfície e considere que existe atrito entre o bloco e a tábua, co 7

8 coeficientes de atrito estático e cinético, respectivaente iguais a µ e e µ c. E u deterinado instante é aplicada ua força horizontal F, sobre a tábua, confore ostra a figura 1. M F a) Qual deve ser o valor de F para que o bloco coece a deslizar sobre a tábua? b) Encontre o tepo t que o bloco levará para cair da tábua. Ρ OAO.17408/Rev.: Filipe 8