UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO. Segunda Chamada (SC) 1/8/2016

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1 UNIVESIDADE FEDEAL DO IO DE JANEIO INSTITUTO DE FÍSICA Fisica I 2016/1 Segunda Chaada (SC) 1/8/2016 VESÃO: SC As questões discursivas deve ser justificadas! Seja claro e organizado. Múltipla escolha (6 0,7 = 4,2 pontos) 1. E u dia de chuva, u otorista que dirigia a ua velocidade constante de ódulo v e ua estrada horizontal percebe que as gotas estão caindo na direção perpendicular ao pára-brisas do carro, o qual é i n c l i n a d o d e u â n g u l o e relação à horizontal. Supondo que as gotas cae verticalente e relação ao solo, deterine o ódulo v c da velocidade da chuva e relação ao solo: 3. U sistea ecânico é forado por dois objetos de assas e2 interligados por u fio ideal que passa por duas polias tabé ideais. O objeto de assa executa u oviento circular coo u pêndulo cônico cujo copriento do fio vale l. Deterinequal deve ser a velocidade angular ω fornecida ao objeto para que o de assa 2 peraneça e repouso: (a) v c = v. (b) v c = v cos. (c) v c = v cos. (d) v c = v tan. (e) v c = v tan. l 2 2. Considere u astronauta no espaço, preso a ua nave por u cabo ideal. O astronauta está inicialente e u oviento circular unifore a ua certa distância da nave. Ele resolve, então, retornar à nave e, para isso, coeça a puxar o cabo que o prende. Considere que a nave fica e repouso enquanto ele se aproxia da esa. Supondo as seguintes quantidades do astronauta: oento linear p,oentoangular e relação à nave L eenergiacinéticak. Qual (ou quais) dessas se conserva? (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) Apenas p Apenas L Apenas K Apenas p e L Apenas p e K Apenas L e K Nenhua das quantidades se conserva. Todas as quantidades se conserva. g (a) ω = l 2g (b) ω = l 8g (c) ω = 3l 4g (d) ω = 3l (e) Não é possível que o objeto de assa 2 esteja e repouso.

2 4. U bloco de assa está ligado ao extreo livre de ua ola ideal de constante elástica k, queestá na horizontal e te seu outro extreo fixo a ua parede. A ola é distendida de ua distância A, edida a partir da posição e que está no seu copriento natural e, então, o bloco é liberado a partir do repouso. Após ser liberado, o bloco desliza sobre a superfície horizontal se atrito produzindo ua copressão áxia da ola e u dado instante. Considere as seguintes afirativas a respeito do oviento do bloco: I)O oviento do bloco possui aceleração e passa pela posição de equilíbrio da ola a sua velocidade te ódulo v = 2kA 2. II)Na posição de copressão áxia, a aceleração do bloco é nula. III)O trabalho realizado pela força elástica da ola sobre o bloco é nulo no deslocaento entre a posição inicial e a de copressão áxia da ola. Indique qual(is) das afirativas acia é(são) correta(s): (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) Apenas a afirativa I Apenas a afirativa II Apenas a afirativa III Apenas as afirativas I e II Apenas as afirativas I e III Apenas as afirativas II e III Todas as afirativas estão corretas Nenhua das afirativas está correta 5. Ua bola de sinuca de assa e velocidade de ódulo v atinge ua outra bola idêntica, inicialente e repouso, de odo que após a colisão a direção de oviento de cada bola faz u ângulo co a linha de oviento original. Despreze o oviento de rotação das bolas e torno do seu eixo. Após a colisão, podeos afirar que ua das bolas possui velocidade de ódulo: v (a) v 1 = v 2 (b) v 1 = v 2 (c) v 1 = v 2tan (d) v 1 = v sen (e) v 1 = v 2sen (f) v 1 = v 2cos 6. U pêndulo físico é constituído por ua barra fina, hoogênea, de assa M ecoprientol, presaao teto por ua de suas extreidades, podendo girar livreente no plano vertical, sob a ação da força peso. Abarraéliberadadorepousoquandofazuângulo co a direção vertical, confore a figura. O oento de inércia da barra e relação ao eixo perpendicular ao plano do oviento que passa pela extreidade fixa vale I = ML2 3. Considerando o oviento de rotação e torno do eixo perpendicular ao oviento, que passa pelo extreo fixo da barra, qual o ódulo da aceleração angular da barra no instante e que é liberada? (a) (b) A aceleração angular é nula. α = g L L (c) (d) (e) (f) α = 2g L α = gsen L α = 3gsen 2L α = g cos L

3 Seção 2. Questões discursivas (5,8 pontos) 1. U bloco de assa desliza ao longo de ua pista de u nível horizontal para outro nível horizontal, situado a ua altura h acia do inicial. Para atingir o nível superior o bloco passa poruvaleinterediáriocujoponto ais baixo A se situa a ua altura H abaixo do nível inicial. Sabe-se que a pista só possui atrito co o bloco no trecho BC (o nível horizontal superior) e que o bloco para após percorrer ua distância d nesse trecho. Alé disso é conhecido o coeficiente de atrito cinético µ entre o bloco e a pista no trecho final. Considere que o bloco nunca perde contato co a pista e que a velocidade inicial é desconhecida. Todasasrespostasdeveserdadas e teros de µ,, h, H, d edaaceleraçãodagravidadeg. d v = 0 H B h C A (a) Faça u diagraa indicando as forças que atua no bloco quando ele percorre o trecho horizontal BC, antes de parar. (b) Deterine o ódulo da velocidade inicial do bloco. (c) E que ponto do trajeto o ódulo da velocidade do bloco é áxia? Justifique o por quê e calcule essa velocidade. (d) Considerando que a parte de baixo do vale pode ser considerada coo u arco de círculo de raio, qual oódulodaforçanoralqueapistaexercesobreoblocoquando este passa pelo ponto A. Nesse ite a resposta pode ser dada e teros tabé de. 2. U carretel de linha é forado por u cilindro interno de raio r epordoisdiscosidênticos,deraio cada u ( >r)quesãopresosnasextreidadesdocilindro(coouiô-iô ). S e j a M aassatotaldocarretel. Háufio ideal enrolado no raio interno do carretel que é puxado por ua força, de ódulo desconhecido, que faz o carretel subir co velocidade do seu centro de assa constante, rolando se deslizar, u plano inclinado de u ângulo e relação à horizontal, confore a figura abaixo. Considere que a força F atua paralelaente ao plano inclinado. As respostas deve ser dadas e teros de M,, r, edaaceleraçãodagravidadeg. F r (a) Qual a relação entre a velocidade de translação do centro de assa e a velocidade angular de rotação e torno do eixo que passa pelo centro de assa do disco devido ao eso rolar se deslizar sobre o plano inclinado? Justifique claraente sua resposta. (b) Faça u diagraa indicando as forças que atua no carretel. (c) Calcule o ódulo da força F. (d) Qual o enor valor que o coeficiente de atrito estático pode ter para que o carretel continue rolando se deslizar?

4 Gabarito para Versão SC Múltipla escolha (6 0,7 = 4,2 pontos) 1. (e) 2. (b) 3. (b) 4. (c) 5. (f) 6. (e)

5 Seção 2. Questões discursivas (5,8 pontos) 1. esolução: (a) [0,5 ponto] Atua o peso, a noral e o atrito. (b) [1,0 ponto] O teorea trabalho e energia cinética nos diz que K = W tot onde W tot é a s o a d o s t r a b a l h o s r e a l i z a d o s s o b r e u o b j e t o e K avariaçãodaenergiacinéticaeudado deslocaento. Nesse caso, a força noral não realiza trabalho pois é perpendicular ao deslocaento. Sendo assi, toando a variação entre u instante quando o bloco ainda está co a velocidade inicial e aquele e que para: K = W P + W at v2 0 = W P + W at Otrabalhorealizadopelaforçadeatritoserá(poisoatrito é cinética e só atua no trecho BC) W at = F at r = µgd Já o trabalho realizado pela força peso será W P = g h = gh Portanto 1 2 v2 0 = gh = µgd v 0 = 2g(h + µd) (c) [0,8 ponto] Ele terá aior velocidade no ponto de enor altura (A) pois,atéatingirosegundonívelhoriontal não há dissipação de energia. Toando a variação de energia cinética entre o instante e que o bloco passa pelo ponto A eaqueleequepara: K = W tot v2 A = W P + W N + W Fat 1 2 v2 A = µgd + g(h + h) Onde utilizou-se que o trabalho da noral é nulo ua vez que esta é sepre perpendicular ao oviento e que o trabalho da força peso é enos a variação da energial potencial gravitacional. Portanto: v A = 2g (H + h + µd) (d)[0,5 ponto] O ponto A é o p o n t o o n d e a v e l o c i d a d e é á x i a. N e s s e p o n t o a f o r ç a n oral e peso são antiparalelos eacoponenteradialdasegundaleidenewtonnosdizque ( ) ( N g = v2 A v 2 N = A + g = g 2 H + h + µd ) esolução: (a) [0,6 ponto] O oviento do corpo rígido pode ser descrito cooatranslaçãodocentrodeassaaisarotação e torno do eixo perpendicular ao oviento que passa pelo CM. Sendoassi,avelocidadedeupontodocorpo será a soa da velocidade de translação co a de rotação: V = V T + V

6 Acaracterísticadatranslaçãoéqueavelocidadedetodos os pontos do corpo rígido te a esa velocidade. Sendo assi V T = V CM Por outro lado, a velocidade de ua rotação pura pode ser escrita coo Nesse caso, os vetores são perpendiculares e, e ódulo V = ω V = ω Acondiçãodenãohaverdeslizaentoéadequenopontodecontato não há oviento, portanto V =0: V T + V =0 V CM = ω V CM = ω (b) [0,6 ponto] Alé da força F atua o peso, no centro de assa, a noral e a força de atrito (abas no ponto de contato). (c) [1,0 ponto] Escrevendo a segunda Lei de Newton para o carretel: P + N + F + F at = M a CM Tratando soente a coponente paralela ao plano inclinado: F F at Mgsen =0 F = F at + Mgsen Onde já estaos tratando apenas os ódulos das forças e utilizaos que a aceleração é nula pois o carretel sobe o plano inclinado co velocidade constante. Por outro lado, escrevendo a Segunda Lei para a rotação do carretel: τ = I CM α F at Fr = I CM α F at = F r Onde usaos o fato de que ne o peso (por atuar no CM) ne a noral (porserantiparalelaaovetorquevaido CM ao ponto de aplicação da força) exerce torque. Alé disso, não há aceleração angular devido à condição de rolaento se deslizaento. Substituindo essa expressão na obtida anteriorente: F = F r + Mgsen F = Mgsen (d) [0,8 ponto] Para que não haja deslizaento é preciso que aforçadeatritoestáticosejaenorqueoseuliite F at µ e N Do ite anterior, o ódulo da força de atrito enquanto persiste o rolaento se deslizaento é Mgrsen Por outro lado, a coponente vertical da 2a Lei de Newton nos leva a N Mgcos =0 N = Mgcos Portanto µ e Mgcos Mgrsen µ e r tan