= 4 kg está em repouso suspenso por um fio a uma altura h do solo, conforme mostra a figura acima. Ao ser solto, choca-se com o corpo m 2

Transcrição

1 U varal de roupas foi construído utilizando ua haste rígida DB de assa desprezível, co a extreidade D apoiada no solo e a B e u ponto de u fio ABC co,0 de copriento, 100 g de assa e tensionado de 15 N, coo ostra a figura acia. As extreidades A e C do fio estão fixadas no solo, equidistantes de 0,5 da extreidade D da haste. Sabe-se que ua frequência de batiento de 10 Hz foi produzida pela vibração dos segentos AB e BC e suas freqüências fundaentais após sere percutidos siultaneaente. Diante do exposto, deterine a inclinação p da haste. Frequência fundaental: f 1 f 3 yx y y Da lei dos cossenos cos Logo: h 1 e 1

2 U corpo de assa 1 = 4 kg está e repouso suspenso por u fio a ua altura h do solo, confore ostra a figura acia. Ao ser solto, choca-se co o corpo de kg no ponto A, desprendendo-se do fio. Após o choque, os corpos 1 e passa a deslizar unidos sobre ua superfície lisa e colide co u corpo e repouso, de assa 3 = 8 kg. Nesse ponto, o conjunto 1 + para e o corpo 3 ove-se e ua superfície rugosa de coeficiente de atrito cinético igual a 0,45, estacionando no ponto C, situado na extreidade da viga CE. A viga é constituída por u aterial unifore e hoogêneo, cuja assa específica linear é 4 kg/. Deterine: a) a altura h; b) o valor e o sentido da reação vertical do apoio E depois que o corpo 3 atinge o ponto C da viga. Dado: - aceleração da gravidade: 10.s -. Observação: Considerar que os corpos 1, e 3 apresenta diensões desprezíveis. a) colisão 1 co : Z Z Colisão co 3 Z No trecho BC: τ μ μ C b) A viga puxa o apoio E para cia (sentido)

3 E visita a ua instalação fabril, u engenheiro observa o funcionaento de ua áquina térica que produz trabalho e opera e u ciclo terodinâico, extraindo energia de u reservatório térico a 1000 K e rejeitando calor para u segundo reservatório a 600 K. Os dados de operação da áquina indica que seu índice de desepenho é 80%. Ele afira que é possível racionalizar a operação acoplando ua segunda áquina térica ao reservatório de enor teperatura e fazendo co que esta rejeite calor para o abiente, que se encontra a 300 K. Ao ser inforado de que apenas 60% do calor rejeitado pela prieira áquina pode ser efetivaente aproveitado, o engenheiro arguenta que, sob estas condições, a segunda áquina pode disponibilizar ua quantidade de trabalho igual a 30% da prieira áquina. Adite-se que o índice de desepenho de segunda áquina, que tabé opera e u ciclo terodinâico, é etade do da prieira áquina. Por eio de ua análise terodinâica do problea, verifique se o valor de 30% está correto. Observação: o índice de desepenho de ua áquina térica é a razão entre o seu rendiento real e o rendiento áxio teoricaente adissível. * Para áquina 1 e real 80% e 0,8 áx τ/ Q ,3 Q Qf Q Q 0,3Q 0,68Q 68% Q * Para áquina Qq' 60% Qf 60% 68% Q 0, 408 Q real 0,408 Q e' 0,4 300 áx τ' 0, 4 0,5 0,408 Q 0,0816 Q

4 U corpo co velocidade v parte do ponto A, sobe a rapa AB e atinge o repouso no ponto B. Sabe-se que existe atrito entre o corpo e a rapa e que a etade da energia dissipada pelo atrito é transferida ao corpo sob a fora de calor. Deterine a variação voluétrica do corpo devido à sua dilatação. Dados: - aceleração da gravidade: g = 10.s - ; - volue inicial do corpo: vi = 0,001 3 ; - coeficiente de dilatação térica linear do corpo: ` = 0,00001 K -1 ; - calor específico do corpo: c = 400 J.kg -1.K -1. Observações: - o coeficiente de atrito cinético é igual a 80% do coeficiente de atrito estático; - o coeficiente de atrito estático é o enor valor para o qual o corpo peranece e repouso sobre a rapa no ponto B. α c g * Para o coeficiente de atrito cinético ( μ e ) μ C tg ,8 0,8 * Para o cálculo da energia dissipada ( E diss )

5 * Para o calor fornecido ao sistea (Q) Q c * Para o cálculo da variação de volue ( ) +))))),)))))- c 1 g v

6 A figura apresenta u carrinho que se desloca a ua velocidade constante de 5 /s para a direita e relação a u observador que está no solo. Sobre o carrinho encontra-se u conjunto forado por u plano inclinado de 300, ua ola copriida inicialente de 10 c e ua pequena bola apoiada e sua extreidade. A bola é liberada e se desprende do conjunto na posição e que a ola deixa de ser copriida. Considerando que a ola peraneça não copriida após a liberação da bola, devido a u dispositivo ecânico, deterine: a) o vetor oento linear da bola e relação ao solo no oento e que se desprende do conjunto; b) a distância entre a bola e a extreidade da ola quando a bola atinge a altura áxia. Dados: - Constante elástica da ola: k = 100 N Massa da bola: = 00 g - Aceleração da gravidade: g = 10.s - Observação: A assa do carrinho é uito aior que a assa da bola. a) * Para a velocidade de lançaento da bola, e relação ao ponto P

7 hhhe hhhe * Para as velocidade vetoriais vo/p e vp/s hhhe hhhe - E relação ao ponto P hhhe % hhhe!! - Para a velocidade v hhhe o/s hhhe hhhe hhhe hhhe!!!!! * Para o vetor oviento linear da bola e relação ao solo p hhhe o/s hhhe hhhe hhhe!!!! b) Seja B a entreidade da ola e O da bola. Para distância d percorrida pela bola na horizontal (referencial na ola) y: x:

8 A figura acia ostra a trajetória parabólica de u raio luinoso e u eio não hoogêneo. Deterine o índice de refração n desse eio, que é ua função de y, sabendo que a trajetória do raio é descrita pela equação y = ax, onde a > 0. Dados: - cotg p = ax; - n(0) = n o. Observação: P(x,y) é o ponto de tangência entre a reta t e a parábola. De Assi: senθ 1/ 1 4a x 1/ 1 4ay Considerando a interface de desvio do raio luinoso coo a região deliitada pelas retas paralelas ao eixo x passando pela orige O e o ponto P( x; y ), pela lei de Snell: Logo: Portanto: θ

9 A figura apresenta ua fonte de luz e u objeto co carga +q e assa que penetra nua região sujeita a u capo elétrico E unifore e se a influência da força da gravidade. No instante t = 0, suas velocidades horizontais iniciais são v e v, respectivaente. Deterine: a) o instante t e que o objeto se choca co o anteparo; b) a equação da posição da sobra do objeto no anteparo e função do tepo; c) a velocidade áxia da sobra do objeto no anteparo; d) a equação da velocidade da sobra do objeto no anteparo e função do tepo caso o capo elétrico esteja agindo horizontalente da esquerda para a direita. a) Análise vertical: / b) Assi: Logo:

10 c) A velocidade áxia ocorre na posição e que o objeto está ais distante do anteparo, ou seja, t = 0. vt ( ) onde: co: Te-se que: Logo: vt () Portanto: (velocidade áxia da sobra) d) Seja S( t), P( t) e F( t ), as abscissas da sobra, do objeto e da fonte de luz, respectivaente. Assi: ou seja: Te-se: Logo: Portanto:

11 Ua balsa de x 10 6 kg encontra-se ancorada e u cais realizando ua operação de carregaento. O alinhaento horizontal da balsa é controlado por dois tanques denoinados tanque de proa e tanque de popa (T proa e T popa ). Cada u desses tanques possui ua boba que realiza a transferência da água contida e seu interior para o outro tanque. Alé desses dois tanques, existe o tanque de calado, denoinado T calado, que controla a profundidade (posição vertical) da balsa, captando ou rejeitando a água do ar, de odo que seu plano de ebarque peraneça no nível do cais. U corpo de assa 400 x 10 3 kg está ebarcado na balsa, a ua distância de 1,5 a esquerda do centro de gravidade da balsa (cg) e centralizada e relação ao eixo y. Toda situação descrita acia se encontra representada na Figura 1. Para a deterinação do volue de água contido no tanque de calado, foi idealizado u dispositivo coposto por duas cargas positivas iguais a 1 lc, que é capaz de edir a força de repulsão entre as cargas. A prieira carga se localiza e ua bóia no interior do tanque e a segunda carga se localiza no teto, confore apresentado na Figura. Sabendo-se que: a assa total de água dos tanques de proa e de popa é 1,4 x 10 6 kg; a altura do cais (h cais ) edida a partir da lâina d água é 4 ; a balsa encontra-se nivelada co o cais; e e equilíbrio ecânico, deterine: a) A assa de água e cada u dos três tanques. b) O ódulo da força de repulsão entre as cargas. Dados: - Densidade da água q = 1000 kg perissividade do vácuo d 0 = 8,85x10-1 F Diensões da balsa: - Copriento: c = 100 ; - Altura: h = 10 ; e - Largura: Diensões do taque de calado: - Copriento: 30 ; - Altura: 9 ; e - Largura: 9. Observações: - O corpo possui diensões desprezíveis quando coparado à balsa; - Só é peritida a rotação da balsa e torno de seu eixo y (ver Figura 1). a) * Para o equilíbrio de translação ρ = E total g vi total g kg as Logo tanques calado kg kg

12 * Para o equilíbrio rotação b) F e F e πε 0

13 Na Figura 1 é apresentado u corpo de assa e carga +q ierso e u capo agnético B. O corpo possui ua velocidade v perpendicular ao capo agnético. Nele incide u feixe de luz paralela que o iluina, projetando a sua sobra e ua tela onde executa u oviento equivalente ao de u corpo co assa preso a ua ola, confore apresentado na Figura. Deterine: a) o valor da constante elástica da ola; b) a energia potencial elástica áxia; c) a velocidade áxia do corpo; d) a frequência do oviento. Observação: Despreze a ação da gravidade. a) Para o corpo no capo agnético A aplitude do oviento assa-ola corresponde ao raio do oviento do corpo no capo agnético unifore. Coo o sistea é conservativo: Mas o período do corpo no capo agnético é: qb Logo: b) E p E p

14 c) Para velocidade áxia d) Mostraos na letra a f

15 A figura apresenta u carro C que está se ovendo a ua velocidade de 36 k/h e direção a u observador situado no ponto A e que passa próxio de u observador situado no ponto B. A reta CB fora u ângulo p co a reta CA. A buzina do carro, cuja frequência é 440 Hz, é acionada no oento e que p = 60 o. Sabendo que a frequência ouvida pelo observador situado e A é igual à frequência fundaental de u tubo de 0,19 de copriento aberto e ua das extreidades, deterine: a) a velocidade do so no local; b) a frequência ouvida pelo observador situado e B. Observação: o tubo encontra-se no eso local dos observadores. a) Frequência ouvida pelo observador e A(f ' A ) L ] 0,19 > Ì > 0,76 4 Vs Vs >. f' A Ì f' A > 0,76 Usando a equação do efeito doppler Vs f' A > f. V s V V 0 f Vs 440. V s > Ì Vs. 10 > 334, 4 0,76 V. 10 ] V > 344,4 / s s s b) Usando a coponente da velocidade do carro na direção CB V > V.cosr > 10.0,5> 5 / s CB , f' B > > > 446,48Hz 344, ,4

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