FÍSICA II OSCILAÇÕES - MHS EVELINE FERNANDES

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Otávio Castelo
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1 FÍSICA II OSCILAÇÕES - MHS EVELINE FERNANDES

2 Suário Moviento Moviento Harônico Siples (MHS) Velocidade e Aceleração MHS Energia MHS Moviento Circular

3 Moviento Quando o oviento varia apenas nas proxiidades de u ponto (referencial), dizeos que teos ua oscilação. Oscilar é over-se de u lado para o outro, ovientar-se alternadaente e sentidos opostos. Periódico é ovienta-se e intervalos de tepos iguais, de fora idêntica.

4 Oscilações Massa Mola Pêndulo Ondas

5 Moviento Harônico Siples (MHS) É u oviento de oscilação repetitivo, ideal, que não sofre aorteciento, ou seja, peranece co a esa aplitude ao longo do tepo.

6 Moviento Harônico Siples (MHS)

7 MHS e MCU O Moviento Harônico Siples (MHS) pode ser obtido na oscilação de u corpo preso e ua ola perfeita e ua superfície se atrito.

8 MHS e MCU

9 Equação do MHS cos x -x O +x x x x.cos

10 Equação do MHS Valor de para t t t 0 t t t + 0,teos 0 : Coo x.cos x x.cos( t + 0 Frequência angular x Aplitude (afastaento áxio) Instante ) Fase inicial

11 Equação do MHS x x cos( t + ) 0 dx v v x sen( t + ) 0 dt d x a a x cos( t + ) 0 dt a x

12 a Lei de Newton F.a Lei de Hooke F k.x Igualandoas equações.a k.x a k x Considerandoa equação aceleraçãono MHS a x a x a k coo x k k

13 MHS O Orige x Afastaento e relação a orige () x Aplitude - afastaento áxio () v Velocidade do corpo e MHS (/s) a Aceleração do corpo e MHS (/s Frequência angular (rad/s) t Instante- tepo (s) Fase inicial (rad) 0 k Constanteelástica (N/) Massa(kg) )

14 Moviento Harônico Siples (MHS) Frequência É o núero de ciclos na unidade de tepo. É sepre positiva e no SI é o hertz (Hz). 1 hertz 1 Hz 1 Ciclo/s 1s -1 f 1 T f é chaada de freqüência natural de ressonância do sistea. coo T k k Portanto, podeos escrever a freqüência angular e função da frequência: f

16 Energia no MHS 1 v + 1 kx E

17 Energias nu MHS Energia no MHS

18 k.x E U K E 1 )] t [cos( )] t [ sen( coo )] t cos( x k.[ k.x U )] t sen( x k.[ )] t sen( x.[.v K Energia no MHS

19 Exeplos MHS Sisteas que possue ua posição de equilíbrio executa u oviento harônico siples, e torno desta posição (para deslocaentos pequenos). Sisteas que te grandes acelerações, são osciladores nãoharônicos, ou seja, as forças de retorno não são ais proporcionais ao deslocaento. Neste caso o período (T) depende da aplitude (A). Vereos alguns exeplos de oviento harônico siples: Pêndulo Siples Pêndulo Físico Pêndulo de torção

20 Pêndulo Siples Considereos u pêndulo siples, coo sendo u corpo de assa suspensa por u fio ou haste de copriento l e assa desprezível. A força restauradora é a coponente tangencial da força resultante: F gsen para pequenos deslocaentos sen logo F g g L x A força restauradora é proporcional a coordenada para pequenos deslocaentos e k g/l.

21 A freqüência angular (w) de u pêndulo siples co aplitude pequena será L g L g k / A freqüência (f) e o período (T) correspondente são: g L f T L g f 1 1 Pêndulo Siples

22 Pêndulo Físico O pêndulo físico é qualquer pêndulo real, que usa u corpo de volue finito. z ( g)( hsen ) Para pequenas oscilações, o oviento é aproxiadaente harônico siples. z (gh) A equação do oviento d ( gh) I z I dt d gh dt I z I z

23 Pêndulo Físico A freqüência angular () de u pêndulo físico co aplitude pequena será gh I A freqüência (f) e o período (T) correspondente são: f 1 gh I T 1 f I gh

24 Pêndulo de Torção O torque () restaurador de u pêndulo físico é dado por: O período (T) é dado por: T I Onde: constante de torção I oento de inércia ângulo de rotação

25 Exeplo 1 A figura a seguir ostra ua barra fina cujo copriento L é de 1,4 c e cuja assa é 135 g, suspensa por u fio longo, pelo ponto édio. O período t a do seu MHS angular vale,53 s. U objeto de fora irregular, X, é pendurado no eso fio e seu período t b é 4,76 s. Qual é o oento de inércia do objeto X e relação ai seu eixo de suspensão?

26 Exeplo A figura a seguir ostra ua régua de u etro que oscila e torno de u ponto fixo e ua das extreidades, a ua distância h do centro de assa da régua. a) Qual é o período de oscilação T? b) Qual é a distância L 0 entre o ponto O e o centro de oscilação?

27 Exeplo - continuação a) Qual é o período de oscilação T? Trata-se de u pêndulo físico 1 I L 3 h L T I gh 1 3 g L 1 L L 3g T 1 39,81 T 1,64s

28 Exeplo - continuação b) Qual é a distância L 0 entre o ponto O e o centro de oscilação? Teos pêndulo T Logo : L L g 3 as seguinte L siples L g 3 e L 3g e físico, T equações respectiva ente. L 3g de períodos Para deterinar os L 0, deveos igualar ( 100) L 66,7c 0 : equações acia.

29 MHS Aortecido U MHS é dito aortecido quando o oviento do oscilador é reduzido por ua força externa, e que a energia ecânica do sistea assa-ola diinui co o tepo.

30 MHS Aortecido Podeos escrever a força de aorteciento coo: F bv a Onde: b constante de aorteciento kg/s v velocidade de oscilação /s E a força da ola coo: F kx

31 MHS Aortecido Utilizando a segunda lei de Newton, tereos: F a bv kx a () Escrevendo dx dx v (3) e a (4) dt dt Substituindo as equações ( 3) e ( 4 ) e ( ), tereos : dx dx + b + kx 0( 5 ) dt dt E que a solução da equação x(t) Rearranjan do ': ' + F x k a e bt/ b 4 ( 1) v e a na cos ( ' t + ) (7) fora diferencial, tereos: (6) 5 é: onde : ' frequência oscilador aortecido angular do

32 Exeplo 3 A figura a seguir apresenta u oscilador harônico aortecido, de 50 g, constante elástica de 85 N/ e constante de aorteciento b igual a 70 g/s. a) Qual é o período do oviento? Se: b 0 b há ausência de aorteciento k k T é aproxiada ente o de u oscilador não aortecido Então: T k MHS T 0,5 85 T 0,34s

33 b) Qual é o tepo necessário para que a aplitude das oscilações aortecidas se reduza à etade do valor inicial? A aplitude é x no instante t 0; logo deveos encontrar o valor de t para o qual: x e bt/ 1 x Cancelando x e toando logarito natural da equação restante, tereos: bt/ 1 Coo T 0,34s, isso corresponde a, ln( e ) ln( ) aproxiadaente, 15 períodos de bt 1 oscilação. ln t 1 ln b t 5,0s Exeplo 3 - continuação t ()(0,5)(ln 1/ ) 0,070

34 Exeplo 3 - continuação t c) Quanto tepo é necessário para que a energia ecânica se reduza à etade do valor inicial? Teos a energia ecânica coo: A energia ecânica é o qual: ln b ( 1 ) 1 kx 1 bt/ 1 1 kxe kx E 1 bt/ ( t) kx e Siplificando a equação acia,tereos: no instante t 0, assi, deveos encontrar o valor de t para (0,5)(ln 1 0,070 ) t,5 s é exataente a etade do valor encontrado do ite (b), ou seja, corresponde à etade das oscilações (7,5).,5s

35 Moento de Inércia

36 Moento de Inércia

37 BIBLIOGRAFIA HALLIDAY, R; RESNICK, R; WALKER, J. Fundaentos de Física Gravitação, Terodinâica e Ondas. 10ª.ed. Rio de Janeiro: LTC, 016.

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