Tratamento de Dados 2º Semestre 2005/2006 Tópicos de Resolução do Trabalho 1

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1 Trataento de Dados º Seestre 5/6 Tópcos de Resolução do Trabalho. a) A éda, para dados não classfcados, é calculada a partr da segunte expressão: x x 57,75,555 Dado que a densão da aostra é par,, a edana é dada por: x k + x k+ x5 + x,33 +,,37, co k M 5 b) Para dados não classfcados a varânca é dada por: s (x x) 69,667,5393 e o desvo padrão por: s (x x) 69,667,73 Ass, utlzando o resultado da alínea a), podeos calcular o coefcente de s,73 varação através de: ν, 73. x,555 c) Para 9 classes teos ua apltude por classe dada por: X Apltude por classe X 9 3,79 7,676 9 áx n,66 Consderando a apltude por classe gual a,7 e o extreo nferor da prera classe gual a 7,6 obteos o segunte quadro de frequêncas:

2 Classes X n f S F (x) [7,6; 8,3] 7,95 ]8,3;9,] 8,65 ]9,;9,7] 9,35 ]9,7;,],5 ],;,],75 ],;,8],5 ],8;,5],5 ],5;3,],85 ]3,;3,9] 3,55,8,8 33,66 37,7, 59,38 8,36 3,68,8 6,98 3,6 95,99,8 99,998 99,998, d) f- frequênca relatva,,3,, Hstograa Frequêncas relatvas [7,6; 8,3] ]8,3;9,] ]9,;9,7] ]9,7;,] ],;,] ],;,8] ],8;,5] ],5;3,] ]3,;3,9] classes Polígono de frequêncas relatvas frequênca relatva,,3,, 6, 6,9 7,6 8,3 9, 9,7,,,8,5 3, 3,9,6 x

3 Polígono ntegral- Frequêncas relatvas acuuladas frequênca acuulada,8,6,, 6,9 7,6 8,3 9 9,7,,,8,5 3, 3,9 dâetro e) Para dados classfcados a éda artétca é dada por: ' n x x f x ass, para os dados apresentados e c), teos que: x 7,95,8 + 8,65, ,85 + 3,55,,5 ' É preferível calcular a éda para dados não classfcados dado que neste caso não exste erro de tabulage. f) Moda Classe odal: classe co aor f ]9,7;,] Pela fórula de Kng, l + h f+ + f,8 9,7 +,7,8 +, f+,58 uarts O prero quartl é dado por: F ( / ),5. Através das frequêncas relatvas acuuladas apresentadas no quadro da alínea c) podeos conclur que / se stua na classe ]9,;9,7]. Por nterpolação lnear teos que: F (9,7) F (9,) F (/ 9,7 9, / 9,59 / ) F (9,),38,7,5,7 9, 9,7 9, 9, /

4 O segundo quartl, ou edana, é dado por F ( / ),5. Através das frequêncas relatvas acuuladas apresentadas no quadro da alínea c) podeos conclur que / se stua na classe ]9,7;,]. Por nterpolação lnear teos que: F (,) F (9,7) F ( /, 9,7 /,59 / ) F (9,7),68,38,5,38 9,7, 9,7 9,7 / O tercero quartl é dado por F ( 3/ ),75. Através das frequêncas relatvas acuuladas apresentadas no quadro da alínea c) podeos conclur que 3/ se stua na classe ],;,]. Por nterpolação lnear teos que: F (,) F (,) F (3/,, 3/,5976 3/ ) F (,),98,68,75,68,,7, 3/ O últo quartl corresponde ao valor áxo da aostra, sto é, / X áx 3,79. A dstrbução é unodal dado que observando o hstograa podeos verfcar que esta apenas apresenta u pco. Através da observação do hstograa e da coparação dos valores obtdos para cada ua das eddas de localzação, éda, oda e edana podeos conclur que a dstrbução é sétrca. g) Caxa-de-bgodes

5 . a) A éda, para dados não classfcados, é calculada a partr da segunte expressão: x x 65,5 85,98 euros Dado que a densão da aostra é par,, a edana é dada por: x k + x k+ x 5 + x 85,7 + 87,9 86,65 euros, co k M 5 b) Para dados não classfcados a varânca é dada por: s (x x) 3378, ,565 e o desvo padrão por: s (x x) 3378,38 5,3336 Ass, utlzando o resultado da alínea a), podeos calcular o coefcente de s 5,3336 varação através de: ν, 98. x 85,99 c) Para classes teos ua apltude por classe dada por: X Apltude por classe X 75 38,59 áx n,5 Consderando a apltude por classe gual a,6 e o extreo nferor da prera classe gual a 38,5 obteos o segunte quadro de frequêncas: Classes X n f S F (x) [385,5; 58,] 56,8 3,86 3,86 ]58,;67,7] 599, 86,7 9,58 ]67,7;83,3] 7 9,38 8,96 ]83,3;955,9] 88,6 95,9 33,686 ]955,9;98,5] 7, 7,,88 ]98,5;,] 69,8 5, 6,98

6 ],;383,7] 3, ]383,7;56,3] 55 ]56,3;668,9] 597,6 ]668,9;8,5] 7, 7,3 8,96 3,6 9,988, 96,99,8 d),3 Hstograa Frequêncas relatvas f- frequênca relatva,, [385,5; 58,] ]58,;67,7] ]67,7;83,3] ]83,3;955,9] ]955,9;98,5] ]98,5;,] ],;383,7] ]383,7;56,3] ]56,3;668,9] ]668,9;8,5] classes Polígono de frequêncas relatvas frequênca relatva,3,,,9 385,5 58, 67,7 83,3 955,9 98,5, 383,7 56,3 668,9 8,5 95, x

7 Polígono ntegral- Frequêncas relatvas acuuladas frequênca acuulada,8,6,, 385,5 58, 67,7 83,3 955,9 98,5, 383,7 56,3 668,9 8,5 rendas e) Para dados classfcados a éda artétca é dada por: ' n x x f x ass, para os dados apresentados e c), teos que: x 56,8, ,, ,6, + 7,,8 85,6576 euros ' Coo á fo referdo anterorente, é preferível calcular a éda para dados não classfcados dado que neste caso não exste erro de tabulage. f) Moda Classe odal: classe co aor f ]67,7;83,3] Pela fórula de Kng, f+,7 l + h 67,7 +,6 738,57 euros f + f,7 +,9 + uarts O prero quartl é dado por: F ( / ),5. Através das frequêncas relatvas acuuladas apresentadas no quadro da alínea c) podeos conclur que / se stua na classe ]58,;67,7]. Por nterpolação lnear teos que: F (67,7) F (58,) F (/ ) F (58,),58,86,5,86 67,7 58, 9, 67,7 58, 58, / 66,67 euros / /

8 O segundo quartl, ou edana, é dado por F ( / ),5. Através das frequêncas relatvas acuuladas apresentadas no quadro da alínea c) podeos conclur que / se stua na classe ]83,3;955,9]. Por nterpolação lnear teos que: F (955,9) F (83,3) F ( / 955,9 83,3 / 86,3 euros / ) F (83,3),686,96,5,96 83,3 955,9 83,3 83,3 / O tercero quartl é dado por F ( 3/ ),75. Através das frequêncas relatvas acuuladas apresentadas no quadro da alínea c) podeos conclur que 3/ se stua na classe ]955,9;98,5]. Por nterpolação lnear teos que: F (98,5) F (955,9) F (3/ 98,5 955,9 3/,7 euros 3/ ) F (955,9),88,686,75, ,9 98,5 955,9 955,9 3/ O últo quartl corresponde ao valor áxo da aostra, sto é, / X áx 75. A dstrbução é unodal dado que observando o hstograa podeos verfcar que esta apenas apresenta u pco. Através da observação do hstograa e da coparação dos valores obtdos para cada ua das eddas de localzação, éda, oda e edana podeos conclur que a dstrbução é assétrca postva ou envesada à dreta. g) Caxa-de-bgodes rendas