Tratamento de Dados 2º Semestre 2005/2006 Tópicos de Resolução do Trabalho 2 = 12

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1 Traaeno de Dados º Seesre 5/6 Tópcos de Resolução do Trabalho Quesão a Para agrupar os dados e classes ora consderados os valores das rendas aé 5. ua vez que a parr dese valor os dados se enconra basane dspersos. Ass, ora consderadas classes sendo a aplude por classe calculada do segune odo: Aplude por classe X * á n X ,9 335,95.355,6 oa: O valor áo ulzado na epressão aneror não represena o áo real da aosra. Consderando a aplude por classe gual a.36 e o ereo neror da prera classe gual a 335 obeos o segune quadro de requêncas: Classes X j n j j j/hj S j F * j( ,437 3,5356E-5 874, ,69,733E-5 4, , 9,78964E-6 653, ,6 4,9358E-6 775, ,34,736E-6 84, ,7,3754E-6 876, ,9,49676E-6 93, ,9 6,877E-7 93, ,9 6,877E-7 947, ,7 5,589E-7 96, ,6 4,44984E-7 97, ,4 3,365E-7 979, ,,3456E-8, Dado que a úla classe e ua aplude derene das anerores o hsograa deve ser represenado e unção de ( j /h j. E alernava podeos represenar o hsograa ulzando apenas classes, so é, eclundo a úla classe.

2 ,5 Hsograa da varável "rendas" Frequênca relava,4,3,, [335;695] ]695;555] ]555;3745] ]3745;49775] ]49775;635] ]635;74495] ]74495;86855] Classes ]86855;995] ]995;575] ]575;3935] ]3935;3695] ]3695;48655] b Ua vez que os dados e bruo são conhecdos o cálculo das váras esaíscas deve ser eo a parr dos esos. A éda, para dados não classcados, é calculada a parr da segune epressão: , ,4 Dado que a densão da aosra é par,, a edana é dada por: M , ,3 k k+ Q / ,9 Para calcular o prero e ercero quars, a parr de dados não classcados, eos de conhecer a prounddade dos esos na aosra ordenada: Pr oundda da edana + A prounddade do º Quarl [ ] 5, 5 + e a prounddade do 3º Quarl (+ - prounddade do º Quarl (-5,5 5,5. Ass, o valor de cada u dos quars pode ser obdo da segune ora: , , 5 5 Q / , ,9 5 5 Q3 / , ,

3 O quaro quarl corresponde ao valor áo da aosra, so é: Q4 / 4 Xá ,7 c Aravés da observação do hsograa podeos conclur que a dsrbução das rendas é claraene assérca posva ou envesada à drea. Ese váras esaíscas que nos pere quancar a assera de ua dsrbução. Ua edda ressene da assera de ua dsrbução é a proposa por Bowley. Esa edda pare da pressa de que nas dsrbuções sércas a dsânca da edana aos quars é a esa, so é: ( Q / 4 M (M Q/ 4 Para ua dsrbução assérca posva eos que: 3 Q3 / 4 M (M Q/ > ( 4 e para ua dsrbução assérca negava : ( Q / 4 M (M Q/ 4 3 < O grau de assera de Bowley é dendo pela segune epressão: g ' (Q (Q 3/ 4 3/ 4 M (M Q M + (M Q / 4 / 4 Ulzando os resulados da alínea aneror podeos calcular o grau de assera de Bowley para a dsrbução das rendas: (9.86, 4.97,9 (4.97, ,39 g ',36 (9.86, 4.97,9 + (4.97, ,39 O resulado obdo para o grau de assera de Bowley ve reorçar a conclusão aneror, ou seja, a dsrbução das rendas é assérca posva. d A curva de Lorenz represena os valores de q valores relavos acuulados do arbuo (ordenadas e unção de p requêncas relavas acuuladas do arbuo (abcssas, onde: p n j j e j j q, onde j represena o oal do arbuo na classe j. j j O quadro segune apresena de ora resuda o cálculo de q e p para cada ua das classes: 3

4 Classes j q j j p j (p j -q j ,4,7,437,437, ,68,3,69,76, ,73,458,,87, ,8,56,6,888, ,65,634,34,9, ,45,68,7,938, ,75,74,9,957, ,36,77,9,965, ,5,85,9,974, ,3,835,7,98, ,93,864,6,986, ,,887,4,99, ,3,,,, O índce de Gn pode ser obdo pela segune epressão: (p j j G p j q j j,939,5655,748 Curva de Lorenz,8 q,6,4,,,4,6,8 p Quesão a Os valores dos reornos da acção e cada período, r, são dados por: ln P + ln P Por eeplo, para o da eos que o reorno da acção é dado por: r ln P ln P ln (,34 ln (,,3 r 4

5 o quadro segune são apresenados, a íulo de eeplo, os valores de r correspondenes aos das,, 3, 4, 5, 6, 7 e 8. Da Preços P r,,3,34 -,4 3 98,893 -, ,37, 5 99,435,7 6 99,744,8 7 99,988,36 8,34 -, b Para avalar se os reornos da acção segue dsrbução noral vaos coeçar por represenar o hsograa dos esos. Para agrupar os dados e classes ora consderados classes sendo a aplude por classe calculada do segune odo: Aplude por classe X X,489 (,39 á n,73(3 Consderando a aplude por classe gual a,74 e o ereo neror da prera classe gual a ao valor íno da aosra (-,39 obeos o segune quadro de requêncas: Classes X j n j j S j F * j( -,39 -,37 -,354 6,3 6,3 -,37 -,43 -,8 3,5 9,45 -,43 -,69 -,6 5,575 4,6 -,69 -,95 -,3 55,76 379,896 -,95 -, -,58 456,8 835,477 -,,53,6 5,5 337,6688,53,7,9 384,9 7,869,7,,64 85,95 96,9535,,75,38 73, ,99,75,349,3 8,9 997,999,349,43,386,5 998,9995,43,497,46,5 999, -,39 -,37 -,354 6,3 6,3 5

6 ,3 Hsograa dos reornos da acção requênca relava,, Classes Para avalar se os reornos de acção segue ua dsrbução noral vaos abé calcular ua edda de assera e ua edda de achaaeno. Ua edda da assera de ua dsrbução é o coecene de assera de Fsher, dado por: g 3 ( 3/ ( ( 3 / / 3/ para dados não classcados. Ass, para os reornos da acção eos que: g,334 O coecene de b de Fsher pere avalar o achaaeno da dsrbução. Para dados não classcados é dados por: b 4 ( ( ( 4 / / Para os reornos da acção eos que: b 3,849 6

7 Para ua dsrbução noral é esperado u coecene de assera gual a zero (dsrbução sérca e u coecene de achaaeno, b, gual a 3 (dsrbução esocúrca. De acordo co o hsograa obdo para os reornos da acção e os valores obdos para g e b podeos conclur que a dsrbução é noral. c Para ober os coecenes a e b da reca de regressão dada por : r r a + b(r r + e, necessaos conhecer os valores das varáves (r -r, varável dependene, e (r -r, varável ndependene. Os valores do reorno do ercado ou reorno de u índce de acções pode ser calculados, de ora seelhane aos reornos da acção, a parr da segune epressão: r ln A + ln A. o quadro segune são apresenados, a íulo de eeplo, os valores do reorno de ercado correspondenes aos das,, 3, 4, 5, 6, 7 e 8. Da Índce de acções A r 7,,7 7,57 -, 3 69,653 -,7 4 69,63,38 5 7,69 -, 6 7,44,8 7 7,979,68 8 7,577 -, Supondo que o reorno o, r, é,/(5*5 eos que: r Da r (r -r (r -r (r -r (r -r (r -r (r -r,3,7,,7,, 7,35637E-5 -,4 -, -,5 -,,5,,64 3 -,67 -,7 -,68 -,7,, 4,7983E-5 4,,38,,38,,,6738 5,7 -,,7 -,3,, -3,437E-6 6,8,8,7,8,,,57E-6 7,36,68,35,68,,,4454E-5 8 -,94 -,34,,7,, 7,35637E Soa,933,8889,6,9,986 7

8 Pelo éodo dos ínos quadrados podeos esar os coecenes da regressão do segune odo: Cov(r r ;r r (,9 /999 (,8889 /999 (,933/999 b S (,989 /999 (,8889 /999 (r r, a r r b r r, ,, , O valor de bea desa acção é,. Ese valor represena a varação esperada no reorno da acção por cada undade de varação no reorno de ercado. Sobre a aração o bea é ua edda da resposa das varações dos reornos da acção às varações do reorno de ercado. Repare que se o reorno de ercado or aor do que o reorno o (ou seja, do reorno do acvo lvre de rsco, enão o reorno do acvo e quesão será aor ou enor e éda do que o reorno o de acordo co o valor do bea. Alé dsso, a derença r r será ano aor e éda quano aor or o valor do bea (e valores absoluos. Logo, az sendo dzer que o bea é ua edda da resposa das varações dos reornos da acção às varações do reorno de ercado. Quano ao sgncado do bea ser posvo, zero ou negavo: b > quando o reorno de ercado é aor do que o reorno o (lvre de rsco enão o reorno da acção é, e éda, abé aor do que o reorno o; b o ecesso do reorno de ercado sobre o reorno o não esá relaconado co o ecesso de reorno da acção sobre o reorno o; b < quando o reorno de ercado é aor do que o reorno o (lvre de rsco enão o reorno da acção é, e éda, enor do que o reorno o. ós abé podeos analsar a qualdade do ajusaeno. Teos S (r r (,989 /999 (,8889 /999 R b, S (,6 /999 (,933/999 (r r,95 Repare que a qualdade do ajusaeno é boa (R próo de para esa acção. Ese valor ndca que 9,5% da varação dos reornos da acção é eplcada pela varação nos reornos de ercado. 8