4 Modelagem e metodologia de pesquisa

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1 4 Modelagem e meodologia de pesquisa Nese capíulo será apresenada a meodologia adoada nese rabalho para a aplicação e desenvolvimeno de um modelo de programação maemáica linear misa, onde a função-objeivo, bem como as resrições são lineares. O problema foi modelado no sofware AIMMS, sisema uilizado na área de esudo de pesquisa operacional (PO), por raar da modelagem maemáica. Como já mencionado aneriormene, ese problema em inúmeras aplicações em fábricas e indúsrias. Modelos maemáicos ajudam a elaborar um planejameno (PCP) que permie que as empresas aendam à demanda previsa e alcance os objeivos esraégicos de seus negócios. Esses modelos definem um programa de produção facível com a capacidade disponível. É proposo um modelo monoeságio com muli-iens e com resrição de capacidade considerando empo de produção e recursos disponíveis com o objeivo de saisfazer a demanda do período, minimizando os cusos de horas exras, cusos de maner esoques, cuso de conraação e demissão de funcionários e por úlimo o cuso de não aender à demanda em empo hábil. O modelo, a seguir, foi elaborado durane o esudo: As demandas dos produos foram calculadas pelo deparameno de vendas e disponibilizadas para o deparameno de produção. Por simplicidade os produos foram agregados em cinco famílias nese modelo. Cada família possui produos com as mesmas caracerísicas e mesmo empo de processameno. Também como forma de simplificar o modelo os empos de roca e pausas dos funcionários foram desprezados. O processo analisado considera que, denro da fábrica, exisem rês máquinas, cada uma com sua equipe de cinco funcionários (um operador e quaro auxiliares de produção). Dessa forma, para o modelo desenhado, compora a conraação de no máximo, mais seis funcionários. Pois para cada máquina exise um aumeno de produividade se rabalhar com uma nova equipe de see funcionários. Acima disso, exige-se um planejameno de longo prazo e um maior

2 4. Modelagem e meodologia de pesquisa 49 invesimeno na compra de uma nova máquina para aumenar o volume de produção. O esudo desenvolvido esá focado em um período de empo, ou seja, rabalha com período de semanas. Desa forma limiamos o número de funcionários por período de 21 pessoas (rês equipes de see funcionários). A parir dese número de funcionários aivoseremos reorno decrescene de escala. 4.1 Formulação do Problema O equacionameno do modelo deerminísico é apresenado abaixo. Os índices são: i família de produos, i = 1 a 5 {Flow Pack, Flow Pack Salada Misa, Saco Plásico, Saco Plásico Salada Misa e Tiras} períodos = semanas por mês. (1a semana do mês, 2a semana do mês, 3a semana do mês e 4a semana do mês) p processo de produção (Separação, Pulmão, Ensacameno, Alimenação, Embalagem Flow Pack Salada Misa, Embalagem Flow Pack, Shcrinkagem, Empacoameno + Selagem + Filmagem). No presene modelo, o período corresponde às semanas, que ambém pode ser represenado pela capacidade de horas por horas/semana de rabalho regular e horas exras em função da semana. Ou seja, como o urno de rabalho são 7 horas por dia (com uma hora para almoço)emos que o máximo de horas regulares seriam 35 horas por funcionário por semana e considerando que por dia podem fazer 2 horas de hora exraemos o máximo de horas exras denro do período de 10 horas exras por semana por funcionário. Os parâmeros do modelo são: c i = Capacidade inicial produzida para cada família de produo; r = Cuso da mão-de-obra por hora regular; p = Cuso da mão-de-obra por hora exra (overime); q i = Cuso de maéria-prima para a família i i i = Cuso de maner uma unidade de esoque da família i por um período aé +1(cuso de oporunidade);

3 4. Modelagem e meodologia de pesquisa 50 S i,p = Tempo necessário para produzir uma unidade do iem i no processo p. D i, = Demanda da família i no período. I 0i = Esoque inicial da família i. f i = Cuso da fala de unidade (represena 100% do valor de venda do produo). z = Número de funcionários aivos no início do período. a= Cuso de conraação de funcionários. g = Máximo de funcionários conraados. m= Cuso de demissão de funcionários. Um imporane passo para um problema de programação é a definição das variáveis do modelo. Nese esudo, a decisão é represenada maemaicamene por: R Toal de horas regulares uilizadas no período ; P Toal de horas exras uilizadas no período ; I i, Unidades da família i esocada no período ; Y i, Unidades de família i produzidas no período ; F i, Fala de unidade por família no período; N Número de funcionários por período; A Número de funcionários conraados no período ; M Número de funcionários demiidos no período ; C i, Capacidade por família no período. Levando em consideração os parâmeros apresenados acima consideramos que a função-objeivo na modelagem do problema é: Sujeio a: Se Min () Senão Ii i (( ii Ii) + ( r R) + ( p P) + ( qi Yi, ) + ( a A) + ( m M) + ( fi Fi, )) = 1 enão I 1 Ii oi + Yi + Yi = Di = Di + Ii Fi Fi i, Resrição de balanço, aendendo odo o pedido colocado (demanda). R 35 N Resrição de limiação de horas regulares (2) P 10 N Resrição de limiação de horas exras. (3) ( Yi Si p) P + R =,, Resrição de mão-de-obra. (4) i p (1)

4 4. Modelagem e meodologia de pesquisa 51 Se () = 1 enão Yi, ci Senão Yi, Ci, i, (5) Resrição de capacidade de unidade produzida por semana. () Se = 1enão z = N Resrição de funcionários. (6) Senão N 1 M + A = N. N g Resrição de limies de conraação de mão-de-obra (7) R,P,I i,, Y i, ;F i,, A, M 0 Resrição de não-negaividade. (8) N = Ineiro Resrição de variável ineira. (9) A Função-objeivo do problema expressa o desempenho procurado nese esudo, que é minimizar os cusos apresenados: de esocagem, horas exras, conraação e demissão de funcionários e o cuso da fala. Se exise capacidade disponível é possível realizar preparações adicionais sem incorrer em cusos adicionais relevanes. Nese modelo a capacidade de produção é limiada por esas variáveis, uma vez que as preparações consomem basicamene apenas o recurso de mão-de-obra. As resrições são: (1) Balanço de esoque. A quanidade de esoque inicial disponível em =1 mais unidade produzida no período poserior é igual à demanda mais esoque disponível no mesmo período menos unidades em fala. Se T>1 enão o esoque de uma família i no período anerior, menos o esoque disponível no período correne, mais a quanidade produzida no mesmo período deve ser igual à demanda, menos unidades que deixaram de ser produzidas (fala). As resrições (2) e (3) se referem à limiação de capacidade, considerada em ermos de empo e correspondendo ao urno de rabalho de um dia e mais as possíveis horas exras necessárias para um dado plano de produção. A resrição (4) diz respeio à capacidade de empo, ou seja o oal de empo uilizado (regular + hora exra) em de ser menor ou igual à quanidade produzida vezes o empo necessário por unidade produzida.

5 4. Modelagem e meodologia de pesquisa 52 A resrição (5) repora-se à capacidade de produção. A quanidade produzida por período em de ser menor ou igual à capacidade máxima de unidade produzida por período. A resrição (6) refere-se ao balanço de número de funcionários. Para o primeiro período (=1) o parâmero número de funcionários aivos no início do período é igual à variável número de funcionários por período. Para T>1 emos que o número de funcionários no período anerior (-1) menos o número de funcionários demiidos mais o número de funcionários conraados é igual à variável número de funcionários por período. A resrição (7) limia o número de funcionários, que exise ganho de produividade na conraação de mais funcionários. Uma vez que as variáveis de decisão do modelo não fazem senido serem negaivasemos de incluir uma resrição para que odas as quanidades sejam maiores ou iguais a zero, resrição (8). A variável, número de funcionários é uma variável ineira (9). 4.2 Levanameno de dados Os cusos uilizados nese rabalho foram obidos pela empresa aqui ciada, pelos seores: financeiro e recursos humanos. A colea de dados, quano à cronomeragem da produção por processo, de processo associado a cada família de produo, funcionário por processo e capacidade, foi realizada aravés do quesionário, que se enconra no Apêndice 1 aplicado in loco.