2. FUNDAMENTOS DE CORRENTE ALTERNADA

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1 Fundamenos de CA 14. FUNDAENTOS DE CORRENTE ALTERNADA Aé o momeno nos preocupamos somene com ensões e correnes conínuas, ou seja, aquelas que possuem módulo e sendo consanes no empo, conforme exemplos ao lado. (A) (s) v(v) (s) Uma ensão ou correne é da alernada quando muda perodcamene de módulo e sendo. Dependendo da forma como vara a grandeza em função do empo, exsem dversos pos de ensões e correnes alernadas, ou seja, dversas formas de onda: quadrada, rangular, senodal, ec. Enre elas a mas mporane é a senodal porque assm é gerada, ransmda e dsrbuída a energa elérca..1. FONTE DE TENSÃO ALTERNADA SENODAL O símbolo e a convenção de snas da fone de ensão senodal esão represenados na fgura ao lado. Os snas represenados na fgura são os convenconados como posvos. so sgnfca que quando a ensão ver valor nsanâneo posvo, a polardade do ermnal superor será posva e a polardade do ermnal nferor será negava. Quando a ensão ver valor nsanâneo negavo, o ermnal superor será negavo e o nferor posvo. A ensão posva produz correne posva. Para exemplfcar, observe a seqüênca da fgura abaxo. + v _- No nsane 1, a ensão é posva com módulo 100 V. Como é posva, pela convenção adoada, o ermnal superor é posvo e o ermnal nferor negavo. No nsane a ensão é -50 V, so sgnfca que a dferença de poencal enre os ermnas da fone é 50 V e a polardade nvereu em relação ao nsane 1, o ermnal superor se ornou negavo e o ermnal nferor posvo. 100V -50V 1

2 Fundamenos de CA 15 As correnes que crcularam em cada nsane de empo seram as represenadas nos crcuos a segur. _ V 50V - _+ Para deermnar-se a ensão em cada nsane de empo, ulza-se a segune expressão: v = V. sen Exemplo: A expressão maemáca de uma ensão alernada aplcada a um ressor é a segune: v = 00.sen 68 (Vols). Deermne: a) a ensão máxma e a freqüênca angular; V =00 V ; =68 rad/s b) a ensão no nsane = 3 ms; v=00.sen68(rad/s).0,003(s)=190 V c) represenar gráfcamene a forma de onda da ensão. onde: v = valor nsanâneo da ensão ( V ); V = valor máxmo ou de pco da ensão ( V ); = freqüênca angular ou velocdade angular ( rad/s ); = nsane de empo consderado ( s ); +00V -00V v(v),5 5,0 7,5 10,0 (ms).. CCLO, PERÍODO E FREQÜÊNCA As ensões e correnes alernadas são formas de onda peródcas, so é, se repeem em dados nervalos de empo. Defne-se como cclo, um conjuno de valores que se repeem perodcamene. A pare do cclo acma do exo dos empos recebe a denomnação de semcclo posvo e a pare do cclo abaxo do exo dos empos é denomnada semcclo negavo. O empo ranscorrdo para complear um cclo é o período ( T ) e a sua undade é o segundo ( s ). A freqüênca ( f ) de uma grandeza alernada é o número de cclos que ocorrem por segundo. Porano, a freqüênca se refere a rapdez com que a ensão ou correne alernada roca de sendo. A undade anga de freqüênca era cclos/segundo, que hoje em da recebe a denomnação de Herz ( Hz ). Em pracamene odo o Brasl a freqüênca é 60 Hz. Em muos países da Europa a freqüênca é 50 Hz. Na fgura abaxo emos uma onda senodal com período T = 0, s ( empo de um cclo ) e ocorrem cnco cclos a cada segundo, porano a freqüênca é f = 5 Hz. v ou 1 T f

3 Fundamenos de CA VALOR ÉDO DAS GRANDEZAS ALTERNADAS O valor médo é denomnado componene CC de uma forma de onda e represena o valor que um volímero ou amperímero de correne conínua medram para a onda. O valor médo é a méda arméca dos valores nsanâneos, calculada no nervalo de empo de um período. Para sso, deermna-se a área formada enre a curva e o exo dos empos e dvde-se esa área pelo período. md é a correne méda ou componene CC forma de onda. A ensão méda V md ) pode ser deermnada pelo mesmo processo. EXEPLO : Calcular o valor médo da correne. m d área período ( ma ) ( ms ) Obs.: # cada dvsão horzonal =,5 ms # cada dvsão vercal = 0 ma área (marcada)= 100mA x,5ms - 0mA x 7,5ms = 100µAs md = 100 µas/10ms = 10 ma Em se raando de correnes senodas, o valor médo em um período é zero, porque a área posva é gual a área negava. Porém, em alguns casos pode ser úl conhecer o valor médo para meo período, que é dado pelas equações abaxo. m d. ou md = 0,637. V md V. ou V md = 0,637.V A demonsração exaa desas equações só pode ser fea aravés de cálculo negral endo em vsa o aspeco da área formada enre a curva senodal e o exo dos empos. m

4 Fundamenos de CA VALOR EFCAZ DAS GRANDEZAS ALTERNADAS O valor efcaz de uma forma de onda esá relaconado com a poênca dsspada num ressor pela passagem da correne alernada por ele. Supondo-se que por um ressor crcule correne alernada com valor médo gual a zero, haverá dsspação de poênca porque crcula correne por ele (geração de calor por efeo Joule), não mporando o sendo desa correne. Porano, o valor médo não é adequado para cálculo de poênca em correne alernada. Para so crou-se o conceo de valor efcaz. Uma correne alernada possu um valor efcaz quando produz a mesma quandade de calor por efeo Joule em um ressor como a que é produzda por uma correne conínua de nensdade no mesmo ressor, em um nervalo de empo de um período. Consderem-se dos crcuos de guas ressêncas elércas R=100, porém, um percorrdo por correne conínua, de nensdade 1A, e o ouro percorrdo por uma correne alernada senodal de valor máxmo desconhecdo. máx V R V R p p

5 Fundamenos de CA 18 A poênca dsspada pelo ressor em correne conínua será consane, porque a correne é consane, com valor P = R. = = 100 W. A poênca dsspada pelo ressor em correne alernada será varável, porque a correne é varável. O valor de poênca em cada nsane de empo é deermnado pelo quadrado da correne no nsane e pela ressênca, ou seja: onde: p = poênca nsanânea ( W ); R = ressênca ( ); = correne nsanânea ( A ). p = R. A equação aneror mosra-nos que a poênca nsanânea será sempre posva, mesmo quando a correne for negava porque nese caso, a correne elevada ao quadrado, produzrá uma poênca posva. No nsane em que a correne for zero a poênca ambém será. Sendo assm, a curva represenava da poênca em C.A. será uma senóde oalmene deslocada para acma do exo dos empos. Consderando que a poênca dsspada em C.C. é 100W com uma correne consane de 1A; se a poênca méda dsspada no crcuo de C.A. for ambém 100W, enão a correne alernada senodal em um valor efcaz de 1A. Para produzr uma correne efcaz de 1A em uma ressênca de 100, a ensão efcaz da fone C.A. é: A = 100V. Porano, se a poênca em C.C. for gual a poênca méda em C.A., em-se: Pcc = Pmca R. = valor médo de ( R. ) A nensdade da correne conínua é gual ao valor efcaz da correne alernada e é o valor nsanâneo da correne alernada. R. = R. valor médo de ( ) = valor médo de ( ) valor medo de ( A equação acma mosra que o valor efcaz é a raz quadrada da méda dos quadrados dos valores nsanâneos, ou resumdamene, raz méda quadráca que em nglês é Roo ean Square ( abrevado RS ). Assm, o valor efcaz ambém é comumene chamado valor RS. Cálculo do valor efcaz ou RS de ensões e correnes senodas ) valor medo de ( valor medo de ( valor medo de (. sen). sen ). valor medo de ( sen ) ). valor medo de ( sen ) Como o valor máxmo de sen é 1, o valor médo de sen será ½. Logo:. 1

6 Fundamenos de CA 19 Onde: = valor efcaz ou rms da correne (A); = valor máxmo da correne (A). Por analoga, a ensão efcaz é dada pela segune equação: V V Onde: V = ensão efcaz ou rms (V); V = ensão máxma ou de pco (V). Para caracerzar a mporânca do valor efcaz, vale desacar que: 1 o ) Aravés dos valores efcazes, o equaconameno para crcuos de C.A. fca semelhane ao equaconameno para crcuos de C.C.. Por exemplo, para calcular a poênca méda num ressor: P m = valor médo de R. P m = R. valor médo de as, valor médo de =, porano P m = R. Onde P m = poênca méda dsspada no ressor ( W ); R = ressênca ( ); = correne efcaz ( A ). Para calcular a poênca méda em correne alernada, ulza-se o valor efcaz da correne, e não o valor médo, resulando em uma equação dênca a da poênca dsspada por uma ressênca em correne conínua. o ) Os valores de ensão e correne ndcados nos equpamenos de correne alernada (ransformadores, geradores, moores, lâmpadas, chuveros, ec) são os valores efcazes. Já a poênca ndcada nos equpamenos de aquecmeno ressvo (fornos e chuveros) corresponde a poênca méda. 3 o ) Os nsrumenos de medda de ensões e correnes alernadas, volímeros e amperímeros de c.a., fornecem os valores efcazes. Exemplo: Uma ensão senodal de 60Hz e 311V de pco é aplcada a um chuvero de 11. Pede-se: a) A ensão conínua que deve ser aplcada ao chuvero para que o aquecmeno da água permaneça o mesmo que em C.A.. b) Calcular a poênca méda dsspada na ressênca do chuvero. V 311 V 0V V 0V CC P V W R 11 Cálculo do valor efcaz de ouras formas de onda O valor efcaz (ou raz méda quadráca, rms) é calculado elevando-se ao quadrado a forma de onda pono-a-pono. A parr dsso, obém-se a méda dos quadrados dos valores nsanâneos aravés da área formada enre curva ao quadrado e o exo dos empos dvdda pelo período. A segur exra-se a raz quadrada dessa méda quadráca.

7 Fundamenos de CA 0 Exemplo: Calcular a poênca méda dsspada por um ressor de 10 percorrdo pela correne, cuja forma de onda esá apresenada a segur. (A) (s) área(marcada)=80 A.s méda de = 80/ = 40 A 40 6, 35A P R. P = 400 W 10.6,35.5. REPRESENTAÇÃO FASORAL DAS ONDAS SENODAS As ensões e correnes senodas podem ser represenadas por um veor, cujo módulo é gual ao valor máxmo da grandeza, que gra em sendo an-horáro com velocdade angular consane. Ese veor grane é denomnado FASOR. Na fgura dada, vemos que à medda que o fasor gra a sua projeção no exo vercal dá a sucessão de valores nsanâneos da grandeza. Nese exemplo o fasor esá represenando uma correne senodal, porano, o comprmeno do fasor represena o valor máxmo da correne.

8 Fundamenos de CA 1 O ângulo de deslocameno do fasor é chamado de ângulo elérco ( ), expresso em radanos elércos ( rad E ) ou graus elércos ( E ). Observe que uma roação complea do fasor (360E) produz um cclo de senóde. Por sso, pode-se relaconar ângulo elérco com empo e dzer que 360E é empo de um cclo. Em ouras palavras: 360 E ( rad E) 1 T 180 E ( rad E) ½ T A freqüênca angular ( ) represena a velocdade com que gra o fasor, sempre em sendo an-horáro. aemacamene, a freqüênca angular é a relação enre o ângulo elérco percorrdo e empo gaso. A undade de freqüênca angular é radanos por segundo ( rd / s ). Em uma roação complea do fasor o ângulo elérco percorrdo é de rad e empo consumdo é gual a um período ( T ). T Consderando-se que T = 1 / f, em-se: =.f A velocdade de roação do fasor é dreamene proporconal a freqüênca f da grandeza. Tendo em vsa as equações anerores e o conhecmeno da represenação fasoral, a expressão maemáca para as correnes alernadas (=.sen ) pode ser apresenada, de forma mas genérca, de ouras maneras. =.sen ( + ) =.sen ( + ) =.sen ( f. + ) Onde represena o ângulo de fase ncal, ou seja, o ângulo formado enre o fasor e a horzonal no nsane de empo = 0. Na fgura dada, no nsane = 0 s o fasor pare da posção +90 em relação ao exo horzonal de modo que a expressão maemáca para esa correne é =. sen ( + 90 ). =

9 Fundamenos de CA Relações de fase para formas de onda senodas # Grandezas defasadas: duas ou mas formas de onda senodas de mesma freqüênca esão defasadas quando não angem valores máxmos posvos no mesmo nsane de empo. Na fgura a segur, o ângulo da fase ncal para a correne 1 é 0 e o ângulo de fase ncal para a correne é -60. Assm, as expressões maemácas para as correnes são: 1 = 10 sen ( + 0 ) ou 1 = 10 sen = 10 sen ( - 60 ) A correne 1 ange o valor máxmo posvo prmero que a correne que somene angrá o valor máxmo 60 após. Nesa suação se dz que a correne 1 esá adanada de 60 em relação a correne, ou da mesma forma, que a correne esá arasada de 60 em relação a correne = # Grandezas em fase: duas ou mas formas de onda senodas de mesma freqüênca esão em fase quando angem valores máxmos posvos no mesmo nsane de empo (fgura a segur). v v 1 V V 1 = v 1 = V 1.sen v = V. sen