Circuitos simples em corrente alternada Resistor, Capacitor e Indutor

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1 1 - Conceios relacionados Resisência, correne, ensão, reaância, fase, ferença de fase 2 Objeivos Avaliar a dependência da reaância de sposiivos simples como resisor, capacior e induor em regime esacionário de correne alernada 3 - Méodo uilizado Em um circuio simples composo por um resisor de ese e um sposiivo de prova, é aplicada uma ensão alernada Um osciloscópio é uilizado para mer a ensão enre os erminais do resisor de ese e o sposiivo de prova, em um inervalo de freqüência pré definido para avaliar a reaância do sposiivo 4 - Equipamenos 1 gerador de funções 1 amplificador de áuo 1 mulímeros gial 1 osciloscópio com duas ponas de prova 2 resisores (1 Ω e 1 kω) 1 capacior de 1 µf 1 induor de 1 mh 1 cabos PB-PB 1 cabo RCA-BNC 1 cabo RCA-PB 2 cabo PB-BNC 1 cabos Jacaré-fio fino (para mer L e C) 5 - Fundamenos Teóricos Uma fone de ensão AC (Alernaing Curren) é qualquer sposiivo que forneça uma ensão (ferença de poencial) cujo valor varia senoidalmene com o empo: V V cosω (1) Nesa expressão, V é o valor insanâneo da ddp no insane, V a ampliude, e ω a frequência angular, sendo ω 2πf e f é a freqüência em Herz Um circuio no qual é aplicada uma ferença de poencial AC será percorrido por uma correne elérica que ambém varia senoidalmene no empo, com a forma: i i cosω (2) Sendo i a ampliude da correne elérica e i seu o valor insanâneo no empo É úil uilizar uma represenação gráfica denominada agrama de fasores na análise da ensão e da correne elérica AC O valor insanâneo da grandeza é represenado pela projeção, sobre o eixo horizonal, de um veor cujo comprimeno represena a ampliude da grandeza considerada Figura 1 - Diagrama de fasor represenando a correne elérica AC, com o comprimeno do veor i represenando a ampliude, e sua projeção no eixo horizonal represenando o valor insanâneo da correne elérica, sendo i i cosω O veor gira no senido ani-horário com velocidade angular consane ω De acordo com essa represenação fica jusificado o moivo de escrevermos a ensão e a correne elérica alernada em função do cosseno e não do seno 51 Resisor em circuio AC Na Figura 2 é apresenado um circuio simples composo por uma fone de ensão AC e um resisor R A ensão fornecida V R pela fone apresena uma dependência emporal na forma da equação (1) e a correne que circula no circuio apresena uma dependência na forma da equação (2) A ddp sobre o resisor é escria como: VR R R i V R i cos( ω ) V cos( ω ) (3) Sendo V R a ensão insanânea, e V ampliude da ensão Considerando a equação (3), podemos observar que a ferença de poencial enre os erminais a e b Deparameno de Física Universidade Esadual de Londrina, Março de 29

2 depende da freqüência da fone, e esá em fase com a correne elérica que circula no resisor Figura 2 - Circuio simples com um resisor conecado a uma fone AC A correne e a ensão sobre o resisor podem ser represenadas em um agrama de fasores, como o apresenado na figura 3 Esas duas grandezas evoluem no empo em fase i VC senω VC senω (4) ωc Fazendo uma analogia da equação (4) com a equação (3) para o resisor, podemos associar uma grandeza X C escria como: 1 X C (5) ω C Esa grandeza denominada reaância capaciiva do capacior é descria em unidades de Ohm Pela equação (4) podemos observar que a correne que circula no circuio e a ensão enre os erminais do capacior esão defasadas de 9 com a fase da ensão aanada de π/2 em relação à da correne, pois sen ( x) cos( x π 2) Ainda pode ser observado que a ensão V C no capacior é inversamene proporcional à freqüência da fone, pois VC i X C A correne elérica i no circuio e a ensão V C enre os erminais do capacior ambém podem ser represenadas em um agrama de fasores Esa represenação é apresenada na Figura 4 Figura 3 - Diagrama de fasores para a ensão V R e para a correne elérica i sobre um resisor em um circuio AC, sendo V cosω e i i cosω V R 52 Capacior em circuio AC Consideremos novamene o circuio apresenado na da Figura 2, porém com um capacior no lugar do resisor A correne elérica que circula no circuio ambém é escria na forma i i cosω A ensão insanânea enre as placas do capacior é escria como: q V C C Sendo q a carga acumulada nas placas do capacior de capaciância C Como i dq /, a carga acumulada é escria como: dq i q i cosω senω ω Dese modo, a ensão sobre o capacior será, Figura 4 - Diagrama de fasores para a ensão V C e a correne elérica sobre um capacior em um circuio AC, sendo V C V cos( ω 2) e i i cosω π É imporane desacar que a ferença de fase V C e i fica explícia pela ferença de fase (-9 ) enre os fasores 53 Induor em circuio AC Consideremos novamene o circuio apresenado na da Figura 2, porém com um induor no lugar do Deparameno de Física Universidade Esadual de Londrina, Março de 29

3 resisor Desprezando a resisência elérica do fio com o qual foi consruído o induor, se espera que não haja uma resisência elérica no circuio devido à presença do induor A ferença de poencial aplicada aos erminais do induor de induância L faz circular uma correne elérica com dependência emporal na forma da equação (2) A presença desa correne que varia no empo dá origem a uma força eleromoriz auoinduzida ε na forma: ε L No enano, não é igual a ε A força eleromoriz auo-induzida ende a se opor à ensão aplicada aos erminais do induor, de acordo com a lei de Lenz Assim, a ferença de poencial insanânea enre os erminais do induor de induância L é escria como: L L d L ( i cosω) L iωlsenω (6) Fazendo uma analogia da expressão (6) com a expressão (3) para o resisor, podemos definir uma grandeza X L escria como: X L ωl (7) Esa grandeza denominada reaância induiva do induor ambém se apresena em unidades de Ohm Pela equação (6) podemos observar que a correne i que circula no circuio e a ensão sobre o induor esão defasadas de 9, com a fase da ensão arasada de π/2 em relação à da correne, pois sen ( x) cos( x + π 2) Ainda pode ser observado que a ensão no induor é reamene proporcional à freqüência da fone, pois VL i X L A correne elérica que circula no circuio e a ensão insanânea presene enre os erminais do induor ambém podem ser represenadas em um agrama de fasores, mosrado na figura 5 Figura 5 - Diagrama de fasores para a ensão VL e a correne elérica sobre um induor num circuio AC, sendo V cos( ω + 2) e i i cosω π É imporane desacar que a ferença de fase enre e i fica explícia pela ferença de fase (+9 ) enre os fasores 6 - Monagem e procemeno experimenal A monagem experimenal para mer a dependência da reaância de sposiivos eléricos em função da freqüência é apresenada na Figura 6 Ese circuio é composo por um resisor R de ese, uma fone de ensão AC com ajuse de freqüência e um sposiivo de prova X Figura 6 - Circuio para mer a reaância do sposiivo X A correne elérica no circuio é a mesma em odos os elemenos, inclusive no resisor R Assim, o resisor de ese é uilizado para mer a inensidade da correne, aravés da lei de Ohm Os valores da ensão de pico-a pico no resisor de ese e no sposiivo de prova, a forma de onda, o araso enre a correne e a ensão são obidos com um osciloscópio Práica 1 Resisor 1 Idenificar os componenes fornecidos; 2 Mer com o mulímero o valor da resisência do resisor de ese R (1Ω) e sua incereza e a Deparameno de Física Universidade Esadual de Londrina, Março de 29

4 resisência do resisor de prova (1KΩ) e sua incereza; 3 Monar o circuio para mer a impedância de acordo com o agrama da Figura 6, uilizando o resisor de 1kW como sposiivo de prova X; 4 Mer com o canal 1 do osciloscópio o valor da ensão de pico a pico enre os erminais do resisor os erminais do resisor de prova, para valores de freqüência enre 2 Hz e 2kHz, com inervalos de 2 Hz Uilizar como referência o pono de conexão enre os dois sposiivos, acionando o 5 Regisrar os valores obidos em uma abela (TabelaI), com colunas para a freqüência e sua incereza, a ensão sobre o resisor de ese e sua incereza, a ensão sobre o resisor de prova e sua incereza, e a ferença no empo enre a ensão sobre o resisor de prova X em relação à ensão sobre o resisor R de ese e sua incereza Práica 2 Capacior 1 Idenificar os componenes fornecidos; 2 Mer com o mulímero o valor da resisência do resisor de ese R (1Ω) e sua incereza, a capaciância do capacior de prova e sua incereza, e avaliar a resisência do capacior (regime DC) com o mulímero; 3 Monar o circuio para mer a impedância do capacior, de acordo com o agrama da Figura 6, uilizando o capacior como sposiivo de prova X; 4 Mer com o canal 1 do osciloscópio o valor da ensão de pico a pico enre os erminais do resisor os erminais do capacior de prova, para valores de freqüência enre 2 Hz e 2kHz, com inervalos de 2 Hz Uilizar como referência o pono de conexão enre os dois sposiivos, acionando o 5 Anoar os valores obidos em uma abela (Tabela II), com colunas para: a freqüência e sua incereza, a ensão sobre o resisor de ese e sua incereza, a ensão sobre o capacior de prova e sua incereza, e a ferença no empo enre a ensão sobre o capacior de prova X em relação à ensão sobre o resisor R de ese e sua incereza Práica 3 Induor 1 Idenificar os componenes fornecidos; 2 Mer com o mulímero o valor da resisência do resisor de ese R (1Ω) e sua incereza, a capaciância do capacior de prova e sua incereza, avaliar a resisência do induor (regime DC) com o mulímero; 3 Monar o circuio para mer a impedância de acordo com o agrama da Figura 6, uilizando o induor como sposiivo de prova X; 4 Mer com o canal 1 do osciloscópio o valor da ensão de pico a pico enre os erminais do resisor os erminais do induor de prova, para valores de freqüência enre 2 Hz e 2kHz, com inervalos de 2 Hz Uilizar como referência o pono de conexão enre os dois sposiivos, acionando o 5 Anoar os valores obidos em uma abela (Tabela III), com colunas para a freqüência e sua incereza, a ensão sobre o resisor de ese e sua incereza, a ensão sobre o induor de prova e sua incereza, e a ferença no empo enre a ensão sobre o induor de prova X em relação à ensão sobre o resisor R de ese e sua incereza 7 Análise 1 Acrescenar mais quaro colunas na Tabela I, sua incereza, o valor da reaância X R associada ao resisor de prova e sua incereza, a freqüência angular ω (ω2πf) da ensão aplicada ao circuio, e a ferença de fase da ensão sobre o resisor de 2 Uilizar a função de análise esaisica do aplicaivo para ober o valor méo da ferença de fase e seu 3 A parir da Tabela I, consruir um gráfico de X R (ω) da dependência da reaância do resisor de prova em função da freqüência angular, Gráfico 1; 4 Fazer o ajuse dos ponos experimenais por uma 5 Avaliar o ajuse considerando os valores de R Deparameno de Física Universidade Esadual de Londrina, Março de 29

5 6 Correlacionar os parâmeros da expressão de ajuse com a equação (3); 7 Acrescenar mais quaro colunas na Tabela 2, sua incereza, o valor da impedância associada ao capacior de prova e sua incereza, o inverso da freqüência angular ω da ensão aplicada ao circuio, e a ferença de fase da ensão sobre o capacior de 8 Uilizar a função de análise esaisica do aplicaivo para ober o valor méo da ferença de fase e seu 9 A parir da Tabela II, consruir um gráfico de X C (1/ω) da dependência da ensão sobre resisor de prova em função do inverso da freqüência angular, Gráfico 2; 1 Fazer o ajuse dos ponos experimenais por uma 11 Avaliar o ajuse considerando os valores de R 12 Correlacionar os parâmeros da expressão de ajuse com a equação (5); 13 Deerminar o valor da capaciância a parir dos parâmeros de ajuse; 19 Correlacionar os parâmeros da expressão de ajuse com a equação (7); 2 Deerminar o valor da induância a parir dos parâmeros de ajuse Referências Bibliográficas 1 Duare, JL, Appoloni, CR, Toginho Filho, DO, Zapparoli, FVD,Roeiros de Laboraório Laboraório de Física Geral II 1 a Pare (Aposila), Londrina, 22 2 Halliday, D, Resnick, R, Walker, J Fundamenos de Física 3 - São Paulo: Livros Técnicos e Cieníficos Eora, 4 a Eção, Vassallo, F R, Manual de Insrumenos de Medas Elerônicas, São Paulo: Hemus Eora Lda, Sears e Zemansky, Física III Eleromagneismo São Paulo: Pearson Educaion, 1ª Eção, Acrescenar mais quaro colunas na Tabela III, sua incereza, o valor da impedância associada ao induor de prova e sua incereza, a freqüência angular ω da ensão aplicada ao circuio, e a ferença de fase da ensão sobre o induor de 15 Uilizar a função de análise esaisica do aplicaivo para ober o valor méo da ferença de fase e seu 16 A parir da Tabela III, consruir um gráfico de X L (ω)da dependência da ensão sobre induor de prova em função da freqüência angular, Gráfico 3; 17 Fazer o ajuse dos ponos experimenais por uma 18 Avaliar o ajuse analisando os valores de R Deparameno de Física Universidade Esadual de Londrina, Março de 29