Capítulo 2: Conceitos Fundamentais sobre Circuitos Elétricos

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1 SETOR DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA TE041 Circuios Eléricos I Prof. Ewaldo L. M. Mehl Capíulo 2: Conceios Fundamenais sobre Circuios Eléricos 2.1. CARGA ELÉTRICA E CORRENTE ELÉTRICA Já nas primeiras experiências realizadas com esferas elerizadas no século 17 consaou-se que exisem na naureza duas espécies de cargas eléricas, que se araem se forem de espécies diferenes e se repelem se forem de mesma espécie. À princípio essas "elericidades" eram chamadas de vírea e resinosa, conforme fossem produzidas pelo ario de um basão ou esfera de vidro ou de resinas como o âmbar e o enxofre. A parir de 1749, Benjamim Franklin inroduziu as denominações de negaiva (resinosa) e posiiva (vírea), nomenclaura que se usa aé o momeno. É imporane ressalar que a denominação de "posiiva" ou "negaiva" foi feia por Franklin de forma oalmene aleaória, não exisindo nenhuma modificação nas leis dos circuios eléricos se ele ivesse opado por chamada-las de "azul" e "vermelha" ou qualquer ouro nome. Na verdade, sabe-se hoje em dia que a escolha de Franklin foi de cera forma inconveniene, pois dá uma idéia de que os pólos posiivos das baerias eriam um "excesso" de elericidade, quando na verdade ali exise um défici de elérons. Somene após 1897, quando Joseph John Thomson descobre o eléron, ficou consaado que as parículas com carga posiiva (os próons) são enidades exclusivamene nucleares, ou seja, normalmene não se observa ranspore de próons em um conduor meálico. Ou seja, as únicas parículas que se movem, na condução da correne elérica pelos meais, são os elérons, que possuem carga elérica negaiva à parir da convenção lançada por Franklin. Em um circuio elérico permanece válido o Princípio da Conservação da Carga Elérica; ou seja, a carga elérica oal é consane, não sendo desruída nem gerada. A unidade da carga elérica é o coulomb (símbolo C), sendo a carga de um eléron igual a -1,602 x -19 C. Como os elérons possuem massa, o seu deslocameno implica na movimenação dessa massa, ou seja, a realização de um rabalho. Vamos supor que um observador ivesse a capacidade de observar os elérons em movimeno aravés de um arame meálico. Se num inervalo de empo D ele observa a passagem de elérons que oalizam uma carga elérica Dq, define-se a seguine quanidade: q Eq.2.1 Supondo agora que o inervalo de empo D seja muio pequeno, ou seja, d, em-se porano a definição da correne elérica: dq i = d Eq.2.2 Ou seja, a unidade da correne elérica pela Eq.2.2 é coulomb por segundo, ao que se dá o nome de ampère (símbolo A). Por convenção, considera-se que o senido posiivo da correne elérica é o senido de fluxo das cargas posiivas TENSÃO ELÉTRICA Para que exisa um fluxo de elérons num conduor, é necessário exisir uma força que desloque os elérons. À essa força se dá o nome de ensão elérica, cuja unidade é vol (símbolo V). Como se raa de uma força, a ensão é freqüenemene chamada ambém de força eleromoriz (F.E.M.). Oura inerpreação da ensão veio da época em que se considerava a correne elérica como se fosse um fluxo de um fluído invisível, de onde veio a idéia de poencial elérico, em analogia ao poencial graviacional. Como a água desce pelos canos de uma insalação hidráulica, considera-se que a correne elérica flui dos ponos de maior poencial elérico para os ponos de menor poencial elérico. Esse é o moivo da ensão elérica ser muias vezes chamada ambém de diferença de poencial elérico. Ewaldo L. M. Mehl - Circuios Eléricos I Capiulo 2 - pg.1

2 Apesar de que aualmene sabe-se que a correne elérica não é um fluxo de fluido mas um fluxo de parículas discreas (os elérons), o conceio de poencial elérico coninua sendo úil para a explicação de diversos fenômenos eléricos. Surge dai o relacionameno da unidade vol com as demais grandezas físicas: a ensão elérica é a responsável pelo rabalho realizado ao se deslocar as cargas de um pono para ouro de um arame conduor. Ou seja, sendo W o rabalho (medido em joules) que se faz para se deslocar uma carga Q, a ensão elérica que fez al rabalho é: W V = Q A unidade da ensão elérica vol é, porano, igual a joule por coulomb. Eq.2.3 Uma carga de 5 kc passa aravés de um elemeno de circuio, requerendo-se uma energia oal de 20 MJ. Calcular a ensão elérica sobre al elemeno. Solução: w 20 v = = q Uma correne consane de 2 ampères circula aravés de um elemeno. A energia requisiada para mover al correne por 1 segundo é joules. Ober a ensão sobre o elemeno. = 4kV Solução: Inicialmene calcula-se a carga ransferida no inervalo de empo considerado: q i = q = i = 2 1 = 2C Em seguida em-se: w v = = = 5V q DEFINIÇÕES Elemeno de Circuio: Componene elérico com dois erminais e caracerísicas eléricas definidas. Pelo fao de er dois erminais, esse elemeno é chamado muias vezes de bipolo. Figura 1: Represenação genérica de um Elemeno de Circuio, com as convenções usadas para represenar a ensão (v) e a correne (i). Circuio Elérico: Rede formada pela inerconexão de dois ou mais Elemenos de Circuio, onde exisa pelo menos um caminho fechado por onde a correne elérica possa circular. Análise de Circuios Eléricos: conjuno de écnicas maemáicas que permie deerminar valores de ensão, correne e poência em um circuio elérico. Tais écnicas surgiram de medidas experimenais e hoje em dia podem ser encaradas como uma simplificação da Teoria Eleromagnéica (Leis de Maxwell). Foram desenvolvidas por Kirchoff (em correne coninua) e esendidas para correne alernada por Seinmez. Nó: pone de inerligação enre dois ou mais elemenos de um circuio elérico. Ewaldo L. M. Mehl - Circuios Eléricos I Capiulo 2 - pg.2

3 Ramo: nome genérico de um caminho ene dois nós, por onde a correne possa circular. Correne conínua: correne que flui de forma consane por um inervalo de empo, compaível com o empo de análise do circuio. Na práica não exisem fones oalmene de correne conínua, pois em algum insane no passado ou no fuuro se observará algum ipo de variação. Figura 2.2: Circuio elérico com dois ramos e dois nós. i() (a) Figura 2.3: Correne conínua ideal (a) e correne conínua real (b) produzida por um dínamo (gerador de correne conínua). (b) I I i() Figura 2.4: Correne e ensão alernada senoidal. Correne Alernada: à rigor, seria qualquer correne não conínua. Na maioria dos casos, o ermo refere-se à correne alernada senoidal, ou seja, aquela que evolui no empo obedecendo a função rigonomérica seno. Vide a Figura 2.4. Ewaldo L. M. Mehl - Circuios Eléricos I Capiulo 2 - pg.3

4 2.4. POTÊNCIA E ENERGIA A poência e a energia são as principais grandezas na Engenharia Elérica, pois de modo geral o que se deseja num circuio é produzir poência (por exemplo, desejamos ober uma boa iluminação por meio de uma lâmpada elérica) ao mesmo empo que o cuso desse ineno é expresso na forma de energia (ou seja, a energia implica no valor da faura de energia elérica que o consumidor recebe por er usado a lâmpada). Nesse exemplo, a poência esá associada à capacidade de se realizar um rabalho (produzir luz), enquano que a energia refere-se à exensão desse rabalho ao longo do empo (relacionada com o número de horas que a lâmpada esá produzindo luz). A poência é medida em wa (símbolo W). A poência pode ser definida como a axa de geração ou de absorção de energia em um deerminado elemeno de circuio, onde p é dado em was, w é a energia em joules e é o empo em segundos: dw p = d Eq.2.4 Aravés de uma simples subsiuição algébrica chega-se a uma expressão mais conveniene para circuios eléricos: dw dw dq p = = p = v i Eq.2.5 d dq d Usando a represenação genérica da Figura 2.1, a poência será considerada como posiiva quando esiver sendo absorvida pelo elemeno de circuio. A energia é definida como o produo da poência elérica pelo inervalo de empo considerado, ou seja: w = p Eq.2.6 Apesar da unidade da energia ser o joule, em Engenharia Elérica é mais comum que considere-se a energia absorvida por uma insalação ao longo de um período relaivamene longo, de modo que uiliza-se a unidade wa-hora (símbolo Wh ou W.h). A Eq.6 é, na verdade, um caso paricular no qual a poência p permanece consane ao longo do período de empo considerado. Rescrevendo a Eq.2.4 em-se: dw = p d Eq.2.7 Supondo que o circuio enha sido energizado no insane = 0, a energia é obida pela inegral: w = 0 p d Eq.2.8 A Figura 2.5 ilusra a convenção adoada para a poência em um elemeno genérico do circuio. O elemeno é denominado recepor ou elemeno passivo no caso (a), pois absorve energia do circuio elérico; o elemeno é um gerador ou elemeno aivo em (b), pois fornece energia para o circuio elérico. Figura 2.5: (a) Elemeno recepor: p = v.i > 0 Recebe energia Ewaldo L. M. Mehl - Circuios Eléricos I Capiulo 2 - pg.4

5 Figura 2.5: (b) Elemeno gerador: p = v.i < 0 Fornece energia Considere-se um elemeno passivo no qual v = 4 V e i = A. Calcular a poência absorvida pelo elemeno e a energia absorvida pelo elemeno no inervalo de empo de = 0 aé = s. Solução: A poência absorvida pelo elemeno é p = v i = 4 = A energia absorvida no inervalo considerado é 2 w = p d = d = 40 40W [ 0] = 40 = 400J Como o empo foi dado em segundos, a unidade é joule. Para uilizar a unidade wa-hora (Wh), emos que lembrar que uma hora em 3600 segundos. Ou seja: = 3600 [ J] = [ Wh] 0,11[ Wh] Bibliografia [1] DORF, Richard C. Inroducion o elecric circuis. John Wiley, New York, p. [2] BURIAN JÚNIOR, Yaro. Circuios Eléricos. UNICAMP, Campinas, Edição do Auor Ewaldo L. M. Mehl - Circuios Eléricos I Capiulo 2 - pg.5