O potencial eléctrico de um condutor aumenta à medida que lhe fornecemos carga eléctrica. Estas duas grandezas são

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1 O ondensador O poencial elécrico de um conduor aumena à medida que lhe fornecemos carga elécrica. Esas duas grandezas são direcamene proporcionais. No enano, para a mesma quanidade de carga, dois conduores de forma diferene podem er um poencial diferene. Designamos de capacidade elécrica () de um conduor, a carga (Q) que é necessário fornecer a esse conduor para que ese enha um poencial () de 1 ol: = Q A unidade do SI para a capacidade elécrica é o Farad (F - em homenagem a Faraday): onvém ainda salienar que exise um limie máximo da quanidade de carga elécrica que um conduor consegue suporar. Esse limie é deerminado pela forma do conduor e pela presença na sua vizinhança de ouros conduores elécricos (e ambém das suas formas). Quando enamos exceder ese limie o corpo libera o excesso de carga sob a forma de um plasma. É o que observamos por exemplo quando há rovões. Um condensador é consiuido por dois conduores. O mais simples é aquele em que emos duas placas paralelas de igual área. Daí que o símbolo uilizado para o condensador é: 1 F = 1 1

2 onsideremos os seguine circuio: + - Há um excesso de carga numa placa em relação à oura. O seu valor é deerminado por: Q = em que é o poencial imposo pela fone de ensão aos erminais do condensador (digamos 5 ol). Em vez de capacidade de um conduor falamos agora na capacidade de um condensador. Esa é apenas a capacidade de uma placa relaivamene à oura. omo podemos alerar a capacidade de um condensador? Uma vez esabelecida a diferença de carga enra as placas do circuio anerior reiramos a fone de ensão. No seu lugar colocamos um volímero. onsiderando que não houve perdas de carga elécrica durane a roca (a resisência elécrica enre os erminais do condensador maneve-se infinia), o poencial medido pelo volímero será 5 ol: O volímero em uma resisência inerna infinia logo o poencial medido maném-se nos 5 ol.

3 Nesas circunsâncias se colocarmos enre as placas um maerial dielécrico (isolane polarizável, e.g. vidro) observamos algo ineressane: a ddp medida pelo volímero diminui! A capacidade inicial era: = Q e passou a ser: ' ' = Q ' omo verificámos experimenalmene: < logo >. Aumenámos a capacidade do condensador. Para a mesma ddp, agora a carga armazenada é maior. A grandeza que quanifica a polarizabilidade de um maerial é a sua consane dielécrica ε. De faco nem é necessário haver maéria para que um meio seja polarizável - o vácuo é polarizável e em consane dielécrica ε = 8.85 pf/m. A capacidade de um condensador é direcamene proporcional à consane dielécrica do meio que exise enre as suas armaduras: ε Em vez de inercalarmos um maerial dielécrico poderíamos er aumenado a área (A) das placas. O resulado era semelhane, o poencial diminuia ( < ), ou seja, a capacidade aumenava: A ''

4 Ainda como alernaiva poderíamos er diminuido a disância enre as placas (d): 1 d ''' O poencial diminuia ( < ) e porano a capacidade aumenava. onjugando a informação desas rês experiências obemos: para um condensador de placas paralelas. A =ε d Apesar desa expressão alerar-se para ouros condensadores, a essência maném-se. Ou seja, a capacidade aumena com a consane dielécrica, aumena com a área exposa e diminui com a disância média enre as armaduras. Quano a valores ípicos, um condensador formado por suas placas de meal de 2 dm 2 no ar a uma disância de 1 cm em uma capacidade da ordem dos 15 pf. A inerposição de um maerial, por exemplo a água pode fazer aumenar a capacidade por várias ordens de grandeza (nese caso 8x). Se há ganho ou perda de carga pelo condensador quando esá num circuio, podemos quanificar a inensidade da correne elécrica se omarmos a derivada da carga em ordem ao empo: dq i = = d d d

5 O circuio R com ensão consane Um circuio em que emos uma resisência em série com um condensador chama-se um circuio R: P R Q + - amos ver como varia a ddp aos exremos do condensador ( ) ao longo do empo se aplicarmos um poencial consane. Sem cálculos podemos fazer uma ideia de como varia. No início o poencial é nulo em odos os ponos do circuio. Assim que o circuio é fechado exise uma ddp aos exremos de R ( P - Q = - ) e por isso surge uma correne elécrica de P para Q que fará carregar o condensador. Qaundo o condensador esiver carregado não flui mais correne e por isso o poencial em Q será igual ao poencial em P ( ). Para além de sabernos que aumena aé, emos que saber como é ese aumeno de forma quaniaiva. ejamos a equação que descreve o comporameno dese circuio. omo os dois componenes (R e ) esão em série, a correne que percorre R coincide com a de, logo: R ( ) = d d em que convencionamos que a saída - da fone de ensão é a massa ( ).

6 Obemos assim uma equação diferencial: d d + = R R Esa equação pode ser resolvida muliplicando ambos os ermos por e R : d d e R e R R + = R e R O primeiro ermo da igualdade é o resulado da derivada de um produo: logo: d d e R R e d R e = + d d e R R e = d R R a primiiva desa equação dá: R R e = e + K em que K é uma consane que é deerminada a parir das condições iniciais:

7 = + K e - R No insane = s, é nulo. Aplicando ese faco à equação anerior: - R K e = K = - Logo: = 1 e- R Se represenarmos graficamene a ensão aos exremos do condensador em função do empo:

8 / 1,2 1,,8,6,4,2,, 2, 4, 6, 8, 1, /R emos que o poencial aos erminais do condensador, al como esperávamos ende para o poencial. Teoricamene os dois só são iguais quando for infinio. Ou seja o condensador nunca chega a carregar compleamene. Apesar de não carregar compleamene ele carrega. Enão como defino um empo de carga? Diz-se por convenção que o empo de carga é o empo que a ensão aos erminais do condensador demora aé chegar ao valor de ensão: Esa condição verifica-se no insane = R. = 1 1 e = 63. 2%

9 Suponhamos que esperámos empo suficiene para que o condensador carregue compleamene ( >> R), reiramos a fone de ensão e fechamos o circuio: R À ddp inicial aos exremos do condensador vamos chamar. Uma vez que o circuio esá fechado e como exise um excesso de carga elécrica numa das armaduras em relação à oura, há ransferência de carga enre as armaduras. Dizemos que há descarga do condensador. A correne elécrica só pára quando ambas as armaduras êm a mesma quanidade de carga. A correne proveniene do condensador só pode passar pela resisência logo: R R = d d em que R é a ddp aos exremos da resisência e é a ddp aos exremos do condensador. Pela lei das malhas de Kirchoff deduzimos a parir do circuio que: R + = e obemos a seguine equação diferencial para a variação emporal da ddp aos exremos do condensador: d d + = R Podemos resolver esa equação muliplicando ambos os ermos por e R :

10 d d R e R e R + = O primeiro ermo é a derivada de um produo: Inegrando obemos: d d e R = R e = K em que K é uma consane. A ddp aos exremos do condensador varia no empo de acordo com: = K e R Para deerminarmos o valor da consane K uilizamos o faco do consensador esar carregado no insane inicial ( = ): R K e = Ou seja, a descarga do condensador faz-se com a seguine dependência no empo: = e emos que o condensador só esará compleamene descarregado no insane =. No enano, o condensador descarrega. R amos definir empo de descarga como o empo que o condensador demora a que o seu poencial se reduza a 1 e do valor inicial.

11 Iso aconece no insane = R. Represenemos graficamene a variação do poencial do condensador: / 1,2 1,,8,6,4,2,, 1, 2, 3, 4, 5, /R No insane = R o poencial reduz-se a 36.8% do valor inicial. Não é por acaso que as definições dos empos de carga e descarga dos circuios esudados fazem do insane = R o insane que caraceriza o fenómeno. Aravés desa quanidade simples de calcular emos a informação necessária. Ela é chamada de consane de empo do circuio.

12 Na práica é habiual enarmos deerminar a consane de empo de um circuio. Daria muio rabalho fazer um gráfico do ipo do anerior, fazer uma inerpolação e depois procurar qual era o insane em que o poencial era reduzido a 1 e do valor inicial. É muio mais fácil reproduzir o gráfico em papel semi-logarímico. Em vez de uma curva obemos uma reca e o declive dessa reca é -1/R: R = e R = e ln = R / , 1, 2, 3, 4, 5, /s Também para a carga do condensador podemos represenar graficamene a relação enre o poencial do condensador e o empo. Se escolhermos bem as variáveis represenadas e uilizarmos uma escala semi-logarímica podemos ransformar a curva de carga numa linha reca, fácil de inerpolar:

13 ( - )/ 1 = 1 e - R - R = 1 e - R 1- = e ln 1- = R , 2, 4, 6, 8, 1, /s O declive da reca é igual a -1/R. Ese méodo permie um cálculo simples e rápido da consane de empo do circuio.

14 Indução elecromagnéica Em 1831, Faraday realizou a seguine experiência: Enrolou vários meros de um fio em orno de um cilindro de madeira. Enre cada espira deixou um espaço de forma a enrolar ouro fio de acordo com a figura:

15 Já era sabido que uma correne elécrica, ao percorrer um fio criava um campo magnéico (Lei de Bio-Savar). O que Faraday esperava demonsrar era que o inverso ambém seria possível - era possível ober uma correne elécrica (campo elécrico) a parir de um campo magnéico. Num solenoide (a azul) aplicou uma ddp consane que chegou a er um valor da ordem dos 1. Ambos os fios inham um revesimeno de resina e esavam por isso isolados um do ouro. No segundo enrolameno Faraday inercalou um galvanómero. fechou o circuio e viu: nada. A agulha do galvanómero permanecia imóvel enquano a correne passava no primeiro solenoide.

16 Reparou, no enano num pormenor: quando fechava o circuio a agulha deslocava-se momenaneamene para um lado e quando abria o circuio a agulha movia-se no senido conrário. Logo a seguir a agulha volava à posição de equlíbrio e aí permanecia por maior que fosse a ddp aplicada ao primeiro solenoide. A conclusão foi que só aparecia uma correne no segundo solenoide quando a ddp variava no empo (quando fechava o circuio, num inervalo de empo muio pequeno, a ddp mudava de para a ddp da pilha). Poseriormene fez-se ouras experiências que permiiram chegar às seguines conclusões: - A correne no segundo solenoide resula de uma diferença de poencial induzida. Ou seja, se subsiuisse o galvanómero por um volímero e repeisse a experiência original, não havia passagem de correne mas medíamos uma variação de ddp aos exremos do volímero. - Se se varia a ângulo enre o eixo de simeria dos dois solenoides ao longo do empo ambém aparece uma ddp induzida.

17 - Além disso, se mudamos a área de secção reca perpendicular ao eixo de simeria ao longo do empo, ambém aparece uma ddp induzida. A lei que conjuga odas esas observações é a lei de Faraday. Ela diz que sempre que há uma variação do fluxo do campo magnéico num circuio, há uma força elecromoriz induzida nesse circuio. O fluxo de campo magnéico é definido como: em que B é a indução magnéica, S é a área circunscria pelo circuio e α é o ângulo enre o vecor indução magnéica e a direcção perpendicular à superfície S. E a lei de Faraday é enão reproduzida pela expressão: φ = ( Bcos α) ds ε φ = d d em que ε é a força elecromoriz induzida.

18 Nesa expressão esá condensado o faco de, se houver variação no empo de qualquer uma das grandezas (B, α ou S), emos uma força elecromoriz induzida. Mais, quano maior for a axa de variação maior será a força elecromoriz induzida. Uma aplicação práica desa lei é que podemos uilizar um circuio elécrico como um ransduor de campo magnéico, de área, de deslocameno angular e de qualquer oura grandeza que resule de uma das quaro variáveis: B, α, S e (por exemplo velocidade angular).