Modelos de Crescimento Endógeno de 1ªgeração

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1 Teorias do Crescimeno Económico Mesrado de Economia Modelos de Crescimeno Endógeno de 1ªgeração Inrodução A primeira geração de modelos de crescimeno endógeno ena endogeneiar a axa de crescimeno de SSG eviando as dificuldades decorrenes da assunção da hipóese de concorrência imperfeia. Assim sendo, o crescimeno endógeno resula da aceiação da hipóese de rendimenos consanes do facor acumulável ou da aceiação da hipóese de rendimenos decrescenes do facor acumulável e da hipóese de violação da condição de Inada, - o limie da primeira derivada parcial da função de produção relaivamene ao facor acumulável quando o empo diverge para infinio é uma consane posiiva. Esa primeira geração de modelos de crescimeno endógeno fundamena o crescimeno de SSG do PIB real per capia em falhas de mercado, a que esão associados efeios de spillover. Eses modelos iveram, a par de ouras, duas consequências muio imporanes em maéria de Políica Económica que impora sublinhar. Em primeiro lugar, o Esado em uma função económica inequívoca a desempenhar em ermos de políicas de crescimeno. Na ausência dessas políicas, o equilíbrio privado será diferene do equilíbrio social. Em segundo lugar, as políicas públicas que visem reconciliar os dois ipos de equilíbrio, provocarão efeios de crescimeno permanenes ou efeios de crescimeno ransiórios durane um período de empo ão longo que poderão ser equiparados, em ermos práicos a permanenes. Falhas de mercado e modelos de crescimeno endógeno sem secor de I&D Modelos de Tipo AK A deerminação pelo modelo da axa de crescimeno do PIB real per capia passará necessariamene pela modelação de A() de forma a que passe a ser uma variável endógena do modelo, o conrário do que se passava nos modelos de crescimeno exógeno. Como faer isso? Num modelo neoclássico de crescimeno, com um facor acumulável,, a especificação da função de produção é a seguine: Y = A L com < 1 (1.1) g A = A(0) e com g v. exogena Num modelo de crescimeno endógeno de primeira geração com um facor acumulável,, a especificação da função de produção é a seguine: Y = A L (1.2) φ A = f (, ) ou ainda: A = B() com φ 0 > Nesa especificação, o nível ecnológico é uma função do soc de capial exisene na economia que é resulane da acumulação de capial, φ represena a exernalidade e B é uma consane. Subsiuindo na 1ª equação de (1.2) A() pela sua expressão obém-se: Adelaide Duare, Coimbra

2 Teorias do Crescimeno Económico Mesrado de Economia 1 + φ(1 ) = (1.3) Y B L A axa de crescimeno do PIB real per capia O que significa que a hipóese de rendimenos decrescenes do facor acumulável do modelo neoclássico é abandonada e subsiuída por rendimenos não decrescenes do facor acumulável. φ(1 ) 1 φ(1 ) (1 ) 0 ( φ 1)(1 ) 0 (1.4) Se 0< < 1 φ 1 ( φ 1)(1 ) 0 Se a elasicidade do PIB real relaivamene ao facor acumulável for posiiva e inferior à unidade e se a exernalidade for não inferior à unidade, enão o expoene do facor acumulável em (1.3) é não inferior à unidade. Por ouras palavras, endo em cona que o inervalo de variação de é o mesmo nos dois modelos, se φ1 enão o facor acumulável apresena rendimenos não decrescenes. O caso conrário, se φ<1, enão o facor acumulável apresena rendimenos decrescenes e o crescimeno é semiendógeno. O modelo neoclássico corresponde a φ=0. Crescimeno a axa consane Quais as condições que devem esar preenchidas para que enhamos um crescimeno a axa consane num modelo daquele ipo? É necessário analisar o inervalo de variação dos parâmeros para os quais a axa de crescimeno do facor acumulável é consane. Suponhamos as seguines hipóeses simplificadoras: o facor de acumulação não se deprecia (δ=0) e a população não cresce (n=0) Y 1 + φ(1 ) 1 1 (1.5) s s() B = = L d (1.6) Se 0 = = consane d d ( φ 1)(1 ) (1.7) = ( φ 1)(1 ) s B L d Tendo em cona (1.7) dois casos se podem verificar: = 0 se n=0 (1.8) φ = 1 = consane > 0 se n > 0 Casos raados por... Y B φ < 1 n> 0: = + φ(1 ) + (1 ) + (1 ) n Y B (1.9) Y n = γy = γk = Y 1 φ Caso raado por Jones Adelaide Duare, Coimbra

3 Teorias do Crescimeno Económico Mesrado de Economia Modelo AK sem dinâmica de ajusameno Admiindo que φ=1 e n=0 a função de produção virá: + 1 Y = () B L (1.10) Y = C C = B L com Subsiuindo C por A (consane que poderá represenar o nível ecnológico inicial) e por K reconhecemos a represenação de uma função AK. A produividade média é igual à produividade marginal do facor acumulável: Y (1.11), = F = C Y() (1.12), γ = s δ = δ (1.13)Se para =0 vier > δ, γ > 0 Qualquer que seja o, a axa de crescimeno do soc de capial é uma consane posiiva se o invesimeno bruo for superior ao invesimeno de reposição. Podemos represenar graficamene a siuação de crescimeno endógeno: γ δ Ou ainda: d/d δ Consideremos agora a hipóese mais geral de crescimeno da população (n>0). Vamos rescrever o modelo anerior na forma inensiva: (1.14) y = C A equação dinâmica alera-se: y() (1.15), γ = s ( δ + n) = ( δ +n) Adelaide Duare, Coimbra

4 Teorias do Crescimeno Económico Mesrado de Economia (1.16)Se para =0 vier > δ, γ > 0 Podemos represenar graficamene a siuação de crescimeno endógeno perpéuo: γ δ+n o Ou ainda: d/d δ+n o Num modelo AK sem dinâmica de ajusameno e sem progresso écnico a axa de crescimeno do soc do facor acumulável per capia é consane e posiiva qualquer que seja a daa, desde que seja posiiva no período inicial. Modelo AK (Romer 1986) Podemos repeir o esudo do modelo anerior considerando que o facor acumulável é o capial físico e que a exernalidade posiiva resula da aprendiagem aravés do invesimeno (learning by invesmen). y = f( ) (1.17) y = A A equação dinâmica alera-se: f( ) (1.18), γ = s ( δ + n) = sa ( δ + n) (1.19)Se para =0 vier sa > δ, γ > 0 sa γ δ+n o Adelaide Duare, Coimbra

5 Teorias do Crescimeno Económico Mesrado de Economia Ou ainda: sa d/d δ+n o Num modelo AK sem dinâmica de ajusameno e sem progresso écnico a axa de crescimeno do soc do facor físico per capia é consane e posiiva qualquer que seja a daa, desde que seja posiiva no período inicial. Predições de Políica Económica Políicas públicas que ajam direca ou indirecamene sobre os parâmeros da economia provocarão sempre um efeio de crescimeno. Uma políica que aumene a axa de poupança (s), ceeris paribus, provocará um efeio de crescimeno permanene porque a axa de crescimeno aumenará de forma duradoura. Uma políica que aumene a produividade marginal do capial (A), provocará ambém um efeio de crescimeno permanene. Da mesma forma, uma políica que redua a axa de crescimeno da população provocará um efeio de crescimeno permanene. Modelos AK com dinâmica de ajusameno Uma das críicas feias ao modelo anerior é a da ausência de dinâmica de ajusameno no modelo. Tal significa que não exise convergência no modelo, ora os resulados empíricos confirmam a exisência de convergência condicionada. A inrodução de dinâmica de ajusameno no modelo equivale à adopção da hipóese de rendimenos consanes do facor acumulável apenas assinoicamene. 1 Y F( K, L) AK BK = = + L (1.20) com A, B>0 e 0< <1 A produividade marginal do capial é posiiva quando K ende para infinio. (1.21) lim F = A K K Rescrevamos a função de produção na forma inensiva: y = f( ) = A+ B (1.22) com A, B>0 e 0< <1 Façamos a dedução da expressão da axa de crescimeno do soc de capial per capia sabendo que: a depreciação do capial é posiiva, a axa de crescimeno da população é posiiva e não exise progresso écnico: f( ) (1.23) γ = s ( δ + n) Uiliando a regra de L Hôpial deermina-se o limie, f( ) lim f '( ) lim f '( ) (1.24) lim = = = lim f '( ) lim ' 1 Adelaide Duare, Coimbra

6 Teorias do Crescimeno Económico Mesrado de Economia (1.25) ( 1 ) lim f '( ) = lim A+ B = A+ 0 = A n + δ (1.26)Se lim f '( ) >, γ >0 s f( ) d = B < d (1.27) f( ) d 2 ( 1) B( 1)( 2) 2 = >0 d A configuração da função invesimeno por unidade de capial é idênica nese modelo e no modelo de crescimeno neoclássico. Haverá pois um processo de convergência porque os rendimenos do facor acumulável são decrescenes, excepo no limie, em que são consanes, e endo em cona (1.25) e (1.26) a axa de crescimeno do soc de capial per capia converge para uma axa posiiva, mesmo na ausência de progresso écnico. Podemos represenar graficamene a siuação: γ [sf()/] sa γ n+δ (0) Adelaide Duare, Coimbra