Motivação. Prof. Lorí Viali, Dr.

Transcrição

1 Moivação rof. Lorí Viali, Dr. hp:// Na práica, não exise muio ineresse na comparação de preços e quanidades de um único arigo, como é o caso dos relaivos, mas sim na comparação de conjunos de preços de arigos enre diferenes ponos no empo. or exemplo, para se er uma idéia do cuso de vida não é suficiene saber a variação do preço da carne, mas é necessário ambém o do arroz, do leie, da baaa, ec. É claro que odos eses preços poderiam ser fornecidos em formas de abelas. Mas esa solução seria basane falha em ermos informaivos. O que se quer é um único número que represene a variação de preços de odo um conjuno de bens e serviços, bem como as quanidades consumidas ou uilizadas. Um número com esas caracerísicas é denominado de número índice. A escolha da expressão maemáica do índice, iso é, da fórmula depende, em pare, dos objeivos do índice, mas é desejável do pono de visa eórico, que os números índices saisfaçam as mesmas propriedades dos relaivos. Nenhum índice proposo, aé hoje, saisfaz a odas as propriedades. or isso, na práica, a fórmula adoada, depende mais das facilidades que ela proporciona (em ermos de cálculo) do que das propriedades maemáicas que ela saisfaz.

2 Noação p preço do arigo na época base -. q quanidade do na época base -. p preço do arigo na época. q quanidade do arigo na época. Observação: As noações foram simplificadas, pois, por exemplo, na época onde se escreve p se deveria escrever p i, iso é, preço do arigo i na época base com i,,..., n. Mas é comum se eliminar ceros sub-índices, bem como, os indicaivos dos somaórios de forma a ornar a represenação menos confusa. Os índices simples são caracerizados por envolverem apenas os preços e não as quanidades consumidas de cada produo levado em consideração. Índice Ariméico ico É a média ariméica dos relaivos, de cada produo, calculados em relação à época base. (, ) (p/ p n n A ) É um índice fácil de ser calculado, mas que apresena a desvanagem da média ariméica, que é a de sofrer a influência de valores exremos, iso é, grandes variações nos preços de um único produo. É um índice que não é reversível e nem ransiivo.

3 Índice Geomérico É a média geomérica dos relaivos, de cada produo, calculados em relação à época base. n p(, ) ( p / p G n ) O índice geomérico simples cosuma ambém ser definido aravés da média ariméica dos logarimos dos relaivos, i.é, o índice geomérico é um índice ariméico, só que dos logarimos dos relaivos ao invés dos relaivos. Ese índice é reversível e ransiivo Índice Harmônico É a média harmônica dos relaivos, de cada produo, calculados em relação à época base. O índice harmônico da mesma forma que o ariméico não é reversível e nem ransiivo. H ( n p / p ) n ( p / p ) n p(,) Índice Mediano É a mediana dos relaivos, de cada produo, calculados em relação à época base. M me{ p /p } me{ p(, ) } A vanagem dese índice é a de não ser influenciado por variações exremas de preços de um único produo. Uma desvanagem é que é necessário ordenar os relaivos para obê-lo. Ese índice não é reversível e nem ransiivo. 3

4 Índice Agregaivo Simples ou de Bradsree Exemplo É o mais anigo dos números índices e é obido pela proporção enre a variação roduos reços 3 na época aual e a época base. AG É um índice que é reversível e ransiivo. Baaa Couve-flor imenão Cebola Alface,38,,3,6,57,9,3,4,9,57,7,3,,5,6 Calcular os diversos índices de preços do período com base no período, do período 3 com base no período e do período 3 com base no período. Verificar se os índices são ransiivos e reversíveis. A principal desvanagem dos índices aneriores Essa ponderação, normalmene, é realizada é a de considerar odos os arigos com a mesma imporância. ara que o índice se orne mais realisa, uma vez que se sabe que os produos não pelas quanidades consumidas, obidas aravés de uma amosragem probabilísica. Esas quanidades podem ser uilizadas de forma absolua ou enão, consumidos em igual quanidade, é ponderar cada arigo. necessário como é mais comum, pela sua imporância relaiva no conjuno de quanidades. 4

5 Assim se q i é a quanidade consumida, produzida, vendida, ec. de deerminado arigo, pode-se uilizar no índice, o valor absoluo q i ou enão seu valor relaivo α i q i / Σq i, de al modo que, Σα i %. Na práica o que é uilizado é uma ponderação aravés do valor oal gaso (na época base ou aual) Assim se q é a quanidade consumida,, e p é o preço na época base, enão: p q α q Esa opção é a preferida pois dá condições de verificar a conribuição do arigo cuja ponderação é α i na variação final do índice. Sejam α as ponderações associadas aos arigos cujos preços são p e p nas épocas e respecivamene. Enão os índices aneriores ficam: Índice Ariméico ico onderado É a média ariméica dos relaivos, de cada produo, ponderados pelas quanidades α i. A p p(, )α α n n p Índice Geomérico onderado É a média geomérica ponderada dos relaivos, de cada produo, calculados em relação à época base. G α p(, ) α p(, ) Uma vez que a soma das ponderações é igual a um. α Índice Harmônico onderado É a média harmônica ponderada dos relaivos, de cada produo, calculados em relação à época base. H α α α ( p / p ) α.( p / p ) α.p(,) 5

6 Índice Agregaivo onderado Exemplo É o quociene enre o produo das quanidades pelos preços da época aual e o produo das quanidades pelos preços da época base. AG α.p α.p roduos Baaa Couve-flor imenão Cebola Alface p,38,,3,6,57 reços p,9,3,4,9,57 Quanidades q Calcular os diversos índices ponderados de preços para a cesa de produos da abela anerior. Índice de Laspeyres São índices do ipo agregaivo onde as ponderações são execuadas pelas quanidades da época base ou da época aual, ou ainda de ouras formas. Esses índices são conhecidos, normalmene, pelos nomes dos seus formuladores. A fórmula de Laspeyres, ambém chamada de méodo ou processo do ano-base, propõe um índice agregaivo ponderado em relação as quanidades dos arigos no anobase. L 6

7 A expressão de Laspeyres ambém pode ser considerada como média ponderada dos relaivos, cujos pesos são represenados pelo valor oal (v p ) das mercadorias ou serviços consumidas no período-base. L p.( p p ) p.α p p Onde α. q Nese caso α é a paricipação de cada produo na produção oal. ropriedades do Índice de Laspeyres Nesa expressão pode-se observar que se um produo em seu preço, por exemplo, dobrado em relação a média dos resanes, a quanidade cai pela meade, pois o valor oal (v p ) permanece consane. (a) O índice de Laspeyres não é reversível, pois: L (, ). L (, ). (b) O índice de Laspeyres não saisfaz o criério da inversão dos faores, iso é, o produo do índice de preços pelo índice de quanidade deve ser igual ao índice de valor. or índice de valor enende-se a quanidade: V O índice de quanidade é obido aravés da roca de p e q na fórmula do índice de preços. Nese caso, seria: q. p Q L q. p Mas: p q. p p. Q. L L V q. p 7

8 Índice de aasche (c) O índice de Laspeyres não é ransiivo, pois: p p (,). L(,). L L(,) A expressão do índice de aasche, fornece um índice do ipo agregaivo de preços, ponderado pelas quanidades consumidas na época aual (). Da mesma forma que Laspeyres, a expressão do índice de aasche pode ser considerada como uma média ponderada de p.( p ) p p.α relaivos, cujos pesos são represenados pelo produo dos preços no ano base muliplicados pelas quanidades na época (p ) Onde α p. q ropriedades do Índice de aasche (a) O índice de aasche não é reversível, pois: (b) O índice de aasche não saisfaz o criério da inversão dos faores, pois: (, ). (, ).. Q q. p. q. p V 8

9 Relação enre os dois índices (c) O índice de aasche não é ransiivo, pois: p p (,). (,). (,) Os resulados obidos aplicando-se os índices de Laspeyres e aasche a um mesmo conjuno de preços e quanidades são, em geral, diferenes, pois, normalmene, as quanidades da época base e da época aual não são as mesmas. aasche e Laspeyres forneceriam os mesmos resulados se as quanidades da época e da época fossem proporcionais, iso é, se q / q k (consane), ou seja, q kq, enão se eria:.k q.k q Na práica, as quanidades não variam na mesma proporção e a relação enre os índices de Laspeyres e aasche vai depender da correlação enre esas variações. L Índice de Fisher Como nem o índice de Laspeyres e nem o de aasche saisfazem as propriedades da inversão, reversão e circularidade, rving Fisher propôs a seguine fórmula: F. L. ropriedades do Índice de Fisher (a) O índice de Fisher é reversível, pois: F(,). F(,).. p p.... 9

10 (b) O índice de Fisher saisfaz o criério da inversão dos faores, pois: (, ). Q F F (, ).. q p q p..... q p. q p. V q p q. p.. q p. q p. p p (c) O índice de Fisher não é ransiivo, pois: F(,). F(,)..... F(,).. Índice de Marshall-Edgeworh O índice de Marshall-Edgeworh é um índice do ipo agregaivo, onde as ponderações são dadas pela média enre as quanidades da época base e da época aual, ou seja, a ponderação é execuada pela quanidade (q + q ) /. ME.( q+q).( q +q ) / /.( q+q ) p +.( q +q ) +. q O que mosra que o índice de Marshall- Edgeworh é o quociene enre a soma dos numeradores de Laspeyres e aasche e a soma dos denominadores deses mesmos índices. ropriedades do Índice de ME (a) O índice de Marshall-Edgeworh é reversível, pois: (,). (,) ME ME.( q + q ).( q + q )..( q + q ).( q + q ) (b) O índice de Marshall-Edgeworh não saisfaz o criério da inversão dos faores, pois: ME. Q ME ( +q).( q +q ) q. q.( p + p).( p +p ) V

11 Exemplo (c) O índice de Marshall-Edgeworh não é ransiivo, pois: (,) ME(,). ME.( q + q ) ME(,).( q + q).( q + q).( q + q )..( q+ q ).( q + q ) roduos Baaa Couve-flor imenão Cebola Alface p,38,,3,6,57 reços p,9,3,4,9,57 Quanidades q q Séries de Índices Calcular os diversos índices especiais de preços para a cesa de produos da abela anerior. Uma série de números índices, da mesma forma que os relaivos, poderá ser consruída de duas maneiras: base móvel e base fixa. Base Fixa Nese caso escolhe-se um período deerminado (normalmene uma média de dois ou rês períodos) e oda a série é consruída endo como comparação ese período fixado. Assim se o período fixado for o a série de índices será: (, ), (, ), (, 3),..., (, n) Qualquer comparação para ser válida só poderá ser feia com o período base, a menos que o índice uilizado enha as propriedades de inversão e circularidade.

12 Base MóvelM Nese caso a base é alerada de período para período, iso é, a base é sempre o período anerior. Assim se os períodos considerados forem de,..., n, a série de índices será: (, ), (, ), (, 3),..., (n-, n) A comparação somene poderá ser efeuada com o período imediaamene anerior. Qualquer ouro ipo de comparação exigiria a consrução de um índice encadeado. (, ) (, ) (, ) (, ). (, )... (, n) (, ). (, )... (n-, n) Mudança a de Base na ráica Os índices obidos desa forma somene serão iguais aos obidos aravés de uma base fixa, quando a fórmula do índice iver a propriedade circular, que é o caso dos índices geomérico e ariméico de ponderação fixa. Na práica a mudança de base para números índices é execuada da mesma forma que para relaivos, ou seja, aravés de uma simples proporção. Ese criério será válido se o índice sendo uilizado for circular, o que não aconece em geral. No enano, os resulados, na maioria das siuações, são saisfaórios. Aplicações dos Números N Índices Os números índices são imporanes para assinalar a velocidade com os preços mudam e desa forma para indicar as axas de inflação, desemprego, exporação, ec. No enano, as duas principais aplicações dos números índices são a deflação e a correção moneária. Deflação Em Esaísica, enende-se por deflação o processo que visa corrigir a perda do poder aquisiivo da moeda, ocasionado pela elevação dos preços dos bens ou serviços.

13 Deflação Já foi viso como acompanhar a aleração dos preços ou quanidades aravés de um conjuno de fórmulas. Assim, escolhendo-se uma dessas fórmulas como Índice Geral de reços (G), pode-se definir o valor real da moeda (VR) como sendo o quociene: VR / G Da mesma forma, pode-se agir com relação a vendas, salários, ec. Tomando-se como referência um Índice de reços ao Consumidor (G), as vendas reais (VR) seriam: Vendas reais Vendas Nominais / G ou VR VN / G ara o caso dos salários er-se-ia: Salário real Salário nominal / C A operaçãode divisão que leva os valores nominais ou correnes aos valores reais ou consanes é denominada de deflação. O índice uilizado é denominado de deflaor. Os valores não deflacionados (nominais) não são comparáveis, pois são expressos em unidades moneárias de valores diferenes, já que a inflação faz variar o valor real da moeda. Os valores deflacionados são expressos em valores moneários de uma mesma época (base do índice) e são, porano, comparáveis. Correção Moneária A correção moneária (CM) é a operação oposa à deflação, pois ao invés de expressar os valores em relação ao valor da moeda da época base do índice uilizado como deflaor ela raz os valores para a época aual, ou seja, é feia a aualização dos valores aravés de um coeficiene de correção moneária (CCM). Em resumo, a deflação orna comparáveis os valores em relação a uma época passada (base do índice uilizado), enquano que a correção moneária, orna homogêneos os valores em relação a época presene (a correção moneária inflaciona os valores). 3

14 O coeficiene de correção moneária para o período é obido aravés da relação: CCM Índice do período / Índice do período, para,,,...,. 4