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Transcrição

1 *UiILFRGH&RQWUROH(:$ A EWMA (de ([SRQHQWLDOO\:HLJKWHGRYLQJ$YHUDJH) é uma esaísica usada para vários fins: é largamene usada em méodos de esimação e previsão de séries emporais, e é uilizada em gráficos de conrole esaísico de processos. A EWMA consise na média ponderada exponencialmene das observações: os pesos decaem de acordo com a idade das observações, em progressão geomérica, cujo faor é deerminado pela consane de amorecimeno λ. A EWMA pode se aplicar a qualquer esaísica: ;, ;, S, F, ou oura. Em conrole esaísico de processos, o mais usual é aplicá-la a observações individuais de caracerísicas mensuráveis. Inicialmene, para apresenação do esquema, focaremos nessa aplicação; as demais são análogas. Ao final dese capíulo, dealharemos o esquema EWMA para conrole do número de não-conformidades. No gráfico de conrole EWMA, são regisrados valores da esaísica, calculados recursivamene por ) 1 = +, (3.1) ; onde λ é a consane de amorecimeno, al que < λ 1. O índice = 1,,... represena o número de ordem da observação; e para o valor inicial adoa-se = µ (valor-alvo ou valor médio em conrole da variável ). Supondo os s independenes e idenicamene disribuídos, com variância σ, a variância de é dada por λ [ ] σ ( ) = 1 λ) σ. (3.) λ O limie superior de conrole (LSC), a linha média (LM) e o limie inferior de conrole (LIC) do gráfico EWMA são dados por [ 1 ) ] LSC =, (3.3) LM =, (3.4)

2 3 Gráfico de Conrole EWMA 5 [ 1 ) ] LIC = K, (3.5) onde K é o coeficiene de aberura dos limies de conrole ( limies de K-sigma ) e σ é o desvio-padrão do processo quando em conrole. Noe-se, porano, que os limies de conrole variam em função do número de ordem da observação. Porém, à medida que aumena, a quanidade [ 1 λ) ] ende para a unidade; assim, a variância assinóica de é =, (3.6) e os limies de conrole endem assinoicamene para os valores consanes e LSC = (3.7) LIC = K. (3.8) Os parâmeros de um gráfico de conrole EWMA são, porano, a consane de amorecimeno λ e o coeficiene de aberura dos limies de conrole K. O processo é considerado fora de conrole e ações devem ser omadas sempre que se enconre fora da faixa de limies de conrole. Enquano o processo esá em conrole, oscila em orno da linha média do gráfico; ocorrendo uma mudança da média da variável, crescerá (ou decrescerá) aé aingir o novo valor da média e, em seguida, passará a oscilar em orno do mesmo. A cada reinício do processo após a eliminação da causa especial e conseqüenes reajuses, deve-se fazer = µ. Para valores pequenos da consane de amorecimeno λ, o esquema EWMA deeca desajuses de pequena magniude com maior rapidez. Valores pequenos de λ fazem com que os dados hisóricos (observações aneriores à úlima disponível) enham peso grande no cálculo de e, inversamene, valores grandes de λ fazem com que a úlima observação enha peso grande no cálculo de. Para λ = 1, o gráfico EWMA reduz-se ao gráfico de Shewhar, e os dados hisóricos deixam de er influência no cálculo de. O esquema EWMA pode ser usado num gráfico de conrole unilaeral superior, unilaeral inferior, ou bilaeral. Um gráfico unilaeral superior em como

3 3 Gráfico de Conrole EWMA 51 objeivo deecar aumenos no valor médio da caracerísica de qualidade de ineresse (ipicamene aplica-se ao moniorameno de caracerísicas cujo aumeno significa uma deerioração da qualidade, como S ou F); o gráfico fornece um sinal de desconrole quando > LSC. De maneira similar, um gráfico unilaeral inferior em como objeivo deecar reduções no valor médio da caracerísica de ineresse (um exemplo é o caso do conrole do número de iens conformes enre iens não-conformes); o gráfico fornece um sinal de desconrole quando < LIC. Já um gráfico bilaeral é consruído usando os limies inferior e superior de conrole, e um sinal de desconrole é fornecido quando < LIC ou > LSC; aplica-se ao moniorameno de caracerísicas como a média do processo, caso em que ano um aumeno como uma redução são indesejáveis, ou ainda ao moniorameno de caracerísicas como fração defeiuosa, no caso de se esar ineressado em deecar ano deeriorações quano melhoras na qualidade do processo. Um procedimeno que pode ser usado para aprimorar o gráfico de conrole EWMA com limies de conrole assinóicos (equações (3.7) e (3.8)) é o procedimeno denominado resposa inicial rápida (FIR, de )DVW,QLWLDO 5HVSRQVH). Seu objeivo é reduzir o empo aé o sinal caso o processo já se inicie fora de conrole. De acordo com Lucas & Saccucci (199), ese procedimeno orna-se mais úil para esquemas EWMA projeados com pequenos valores para a consane de amorecimeno λ (λ,5), pois, nese caso, a variância da esaísica converge muio lenamene para seu valor assinóico, e assim, esquemas EWMA que usam limies de conrole assinóicos endem a ser insensíveis quando do início do moniorameno. A esraégia de resposa inicial rápida em esquemas de conrole EWMA bilaerais pode ser obida implemenando-se simulaneamene dois esquemas EWMA unilaerais, cada um com um valor inicial diferene: um esquema unilaeral superior, que usa um valor inicial maior que o valor-alvo, e um esquema unilaeral inferior, usando um valor inicial menor que o valor-alvo. A vanagem oferecida pelo uso do recurso de resposa inicial rápida em esquemas EWMA decorre do fao de que, se o processo esiver fora de conrole no início do moniorameno, um esquema EWMA com esa esraégia enderá a sinalizar uma condição de fora de conrole mais rapidamene que um esquema EWMA que não a uiliza. Por ouro lado, se o processo esiver inicialmene em conrole, a esaísica (ou as esaísicas, no

4 3 Gráfico de Conrole EWMA 5 caso de dois esquemas unilaerais) convergirá(ão) rapidamene para o valor médio em conrole. A desvanagem do uso de resposa inicial rápida é que esa esraégia, no caso de EWMA bilaeral, requer dois esquemas EWMA separados para o moniorameno de cada processo. Uma alernaiva a esa abordagem de resposa inicial rápida, sugerida por Chandrasekaran, English & Disney (1995), que pode ser usada ano para esquemas unilaerais como bilaerais, sem a necessidade de implemenar dois esquemas EWMA simulâneos, é o uso dos limies de conrole exaos, variando conforme o número de ordem da observação (equações (3.3) e (3.5)), mais esreios que os limies assinóicos (equações (3.7) e (3.8)) para as primeiras observações (aumenando a probabilidade de deecção de desvios nas primeiras amosras). (VTHPD(:$SDUD&RQWUROHGR1~PHURGH1mR&RQIRUPLGDGHV Quando a caracerísica de qualidade de ineresse é o número de nãoconformidades de um processo, freqüenemene a disribuição de Poisson fornece um modelo de probabilidades adequado para essa caracerísica. Os requisios básicos para que o número de não-conformidades obedeça a uma disribuição de Poisson são os conhecidos Posulados de Poisson : a freqüência média de nãoconformidades deve ser proporcional à unidade de inspeção (quanidade de produo) considerada; as não-conformidades devem ocorrer de forma independene; e na unidade de inspeção considerada, deve exisir uma infinidade de oporunidades para ocorrência de não-conformidades, mas o eveno associado à ocorrência de uma não-conformidade num local ou pequena região específica da unidade de inspeção deve ser um eveno raro. Suponha, enão, que o número de não-conformidades observadas em amosras de amanho especificado sejam variáveis aleaórias de Poisson independenes e idenicamene disribuídas, com média F. O processo é dio esar em conrole quando o número médio de não-conformidades F é igual a c, e fora de conrole quando o número médio de não-conformidades sofre um desvio para ouro valor F c 1. Aplicando o esquema EWMA para o moniorameno de não-conformidades, os valores sucessivos da esaísica EWMA são descrios por

5 3 Gráfico de Conrole EWMA 53 λ) 1 + λc =, (3.9) onde C represena o número de não-conformidades na amosra, C é uma variável aleaória de Poisson, com 9$5(C) = ((C) (e, porano, com o processo em conrole, 9$5(C) = c ); e para o valor inicial adoa-se = c. A variância de é, porano, [ ] c ( ) 1 ) =. (3.1) O limie superior de conrole (LSC), a linha média (LM) e o limie inferior de conrole (LIC) do gráfico EWMA bilaeral para não-conformidades são dados por F [ 1 ) ] LSC = c, (3.11) F [ 1 ) ] LM = c, (3.1) LIC = c K, (3.13) onde K é o coeficiene de aberura dos limies de conrole. Para o gráfico EWMA unilaeral superior, LIC =, ou, equivalenemene, não exise LIC. A variância assinóica é = c, (3.14) porano os limies de conrole endem assinoicamene para e F LSC = c (3.15) F LIC = c K. (3.16)