Opções. José Valentim Machado Vicente, D. Sc. Aula 5 1

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1 Opções José Valenim Machado Vicene, D. Sc. Aula 5 1

2 Coneúdo da Aula Conceiuação. Moneyness Valores que afeam o preço de uma opção. Mercado de opções Esraégias Relações de Não Arbiragem Apreçameno de opções: O modelo Binomial. O modelo de Black & Scholes. Aula 5 2

3 Conceiuação Uma opção é um direio negociável de compra ou venda de um aivo, denominado de aivo objeo, a um preço fuuro deerminado. Uma opção de compra é o direio de comprar uma cera quanidade de um aivo objeo, pagando um preço de exercício especificado, em ou anes de uma cera daa. Uma opção de venda é o direio de vender uma cera quanidade de um aivo objeo por um preço de exercício especificado, em ou anes de uma cera daa. Aula 5 3

4 Conceiuação Observações: O iular ou comprador de uma opção em o direio e não a obrigação de realizar a ransação. O lançador ou vendedor de um opção em a obrigação de realizar a ransação caso seja esse o desejo do iular. Prêmio é o valor pago pelo iular ao lançador na aberura do conrao para possuir o privilégio de decidir se a ransação será ou não efeuada. Exercício é o ao pelo qual o comprador da opção realiza com o vendedor a ransação previamene pacuada caso seja esse o seu ineresse. Aula 5 4

5 Conceiuação Observações: O preço de exercício ou srike price é o preço pelo qual o aivo objeo será negociado, se houver exercício. Ele deve ser pacuado na aberura do conrao. Opção Americana Pode ser exercida em qualquer daa aé o vencimeno. Opção Europeia Só permie exercício no vencimeno. Aula 5 5

6 Moneyness Uma opção é dia ou-of-he-money (fora do dinheiro) quando sua probabilidade de exercício é baixa. Para uma call significa que o preço do aivo à visa esá muio abaixo do srike, já para uma pu aconece o conrário, iso é, o preço do aivo à visa esá muio acima do srike. Uma opção é dia in-he-money (denro do dinheiro) quando o seu exercício é mais provável do que o seu não-exercício. Uma call in-he-money ocorre se o preço do aivo à visa esiver muio acima do srike. Uma pu in-he-money ocorre quando o preço do aivo à visa esiver muio abaixo do srike. Aula 5 6

7 Moneyness Por fim, uma opção é dia a-he-money (no dinheiro) quando as chances de exercício e de não-exercício são aproximadamene iguais. Tano para call como para a pu isso aconece se o preço do aivo à visa esiver próximo ao do srike. Aula 5 7

8 Valores que Afeam o Preço de Uma Opção Variável Preço do Aivo Objeo Preço de Exercício Taxa de Juros Volailidade do Aivo Objeo Prazo de Vencimeno Prêmio Opção Compra (Europeia) Direa Inversa Direa Direa Direa Aula 5 8

9 Mercado de Opções Exise desde 1979 implanado pela BOVESPA com negociação de opções coberas. Poseriormene, permiiu-se o uso de opções descoberas com o uso de margens de garania. São negociadas na Bolsa opções sobre ações, dólar, IDI (juros) e commodiies Também são negociadas opções em balcão. As opções de compra sobre ações são do esilo americano e possuem maior liquidez. As de venda são pouco negociadas e são europeias. As opções sobre ações são proegidas para dividendos na medida em que do preço de exercício é diminuído o dividendo no momeno do pagameno. Aula 5 9

10 Mercado de Opções As séries de opção sobre ações auorizadas pela BM&FBovespa são idenificadas por um símbolo (ex: TNLPK42, PETRX82) Após o pagameno de dividendos, os códigos não são alerados, apenas o preço de exercício. Somene os lançadores oferecem risco de não honrar suas obrigações o que acarrea a exigência de garanias financeiras (coberura ou margem de garania). As opções sobre juros e dólar são pouco líquidas, sendo mais negociadas em mercado de balcão. Aula 5 10

11 Mercado de Opções Aula 5 11

12 Esraégias Opções são usadas junamene com o aivo objeo ou ouras opções para criar posições que geram resulados em algumas circunsâncias (esados da naureza). Tipos comuns de esraégias: Usar uma opção para mudar uma posição no aivo objeo (Operações de Financiameno e Caixa). Spreads: negociar opções do mesmo ipo. Exemplo: Bull e Bear Spreads, Buerfly Spreads. Combinações: negociar calls e pus. Exemplo: Collars e Sraddles. Aula 5 12

13 Esraégias com Opções Calls e pus são do ipo européias, com vencimenos previsos para 1 mês. O preço aual do aivo objeo é de R$ 150,00. Preço de Exercício CALLS PUTS 140,00 12,79 1,26 150,00 6,10 4,46 160,00 2,26 10,51 170,00 0,64 18,78 Aula 5 13

14 Ganho/Perda Long Call É a compra de uma opção de compra. É ineressane de ser usado quando a uma endência de ala no mercado. Exemplo: compra da call de preço de exercício igual a R$ 150,00. 40,00 30,00 20,00 10,00 0,00 120,00 140,00 160,00 180,00-10,00 Valor do aivo objeo (vencimeno) Aula 5 14

15 Ganho/Perda Shor Call É a venda de uma opção de compra. Deve ser usada quando há endência de baixa. Exemplo: venda da call de preço de exercício igual a R$ 150,00. 10,00 0,00-10,00 120,00 140,00 160,00 180,00-20,00-30,00-40,00 Valor do aivo objeo (vencimeno) Aula 5 15

16 Ganho/Perda Long Pu É a compra de uma opção de venda. Deve ser usada quando a endência é baixisa. Exemplo: compra da pu de preço de exercício igual a R$ 150,00 30,00 20,00 10,00 0,00 120,00 140,00 160,00 180,00-10,00 Valor do aivo objeo (vencimeno) Aula 5 16

17 Ganho/Perda Shor Pu É a venda de uma opção de venda. Deve ser usado quando a endência é alisa. Exemplo: venda da pu de preço de exercício igual a R$ 150,00. 10,00 0,00 120,00 140,00 160,00 180,00-10,00-20,00-30,00 Valor do aivo objeo (vencimeno) Aula 5 17

18 Financiameno e Caixa Consisem em comprar o aivo objeo à visa (ou já possuí-los em careira) e lançar opções. O agene desa operação esará aplicando recursos (financiando o mercado). O valor empregado é igual a diferença enre o valor à visa e o prêmio recebido. O valor esperado no vencimeno será o preço de exercício (pois seria o máximo que o agene receberia em T). A axa de reorno máxima é K S C 1 Aula 5 18

19 Ganho/Perda Financiameno e Caixa Exemplo: compra do aivo objeo e venda da call de preço de exercício igual a R$ 150, Valores do Aivo Objeo (vencimeno) Aula 5 19

20 Exemplo de Financiameno Em 7/4/2004 às 15:19, o preço à visa da TNLP4 era R$ 39,70. As opções de compra sobre TNLP4 com vencimeno em 22/04/04 eram TNLPE40 (2,00), TNLPE42 (1,20), TNLPE44 (0,62), TNLPE46 (0,32), TNLPE48 (0,15). Taxa para 22/04/04 1,46%. Taxa máxima de financiameno com TNLPE40 = 6,10%. Para não er prejuízo a ação deve ficar acima de R$ 37,70. Para ganhar pelo menos a axa sem risco a ação deve ficar acima de R$38,25. Aula 5 20

21 Bull Call Spread e Bull Pu Spread Essa esraégia é realizada para irar proveio dos aumenos no preço do aivo subjacene, combinando uma compra de opção de compra a um deerminado preço de exercício, simulaneamene com uma venda de oura opção de compra de preço de exercício superior, ambas para o mesmo vencimeno. Nesse caso emos uma posição bull call spread. Quando esas mesmas posições forem realizadas com opções de venda emos uma posição bull pu spread. No jargão de mercado esas esraégias são chamadas de ravas de ala. Exemplo de bull call spread: compra da call de exercício igual a R$ 150,00 e venda da call de exercício igual a R$ 160,00. Aula 5 21

22 Ganho/Perda Bull Call Spread e Bull Pu Spread 7,50 5,00 2,50 0,00-2,50 120,00 140,00 160,00 180,00-5,00 Valor do aivo objeo (vencimeno) Aula 5 22

23 Bear Call Spread e Bear Pu Spread Essa esraégia é realizada para irar proveio das quedas no preço do aivo, combinando uma venda de opção de compra a um deerminado preço de exercício, simulaneamene com uma compra de oura opção de compra de preço de exercício superior, ambas para o mesmo vencimeno. Nesse caso emos uma posição bear call spread. Quando esas mesmas operações forem realizadas com opções de venda emos uma posição bear pu spread. No jargão de mercado esas esraégias são chamadas de ravas de baixa. Exemplo: venda da call de exercício igual a R$ 150,00 e compra da call de exercício igual a R$ 160,00. Aula 5 23

24 Ganho/Perda Bear Call Spread e Bear Pu Spread 5,00 2,50 0,00-2,50-5,00 120,00 140,00 160,00 180,00-7,50 Valor do aivo objeo (vencimeno) Aula 5 24

25 Long Buerfly Uma posição long buerfly ou buerfly de compra é a combinação da compra de uma call de preço de exercício A, venda de duas calls de exercício igual a B e compra de uma call de exercício igual a C, sendo C>B>A. Deve ser usado quando acredia-se que o mercado ficará próximo de B no vencimeno. Exemplo: compra da call de exercício igual a R$ 140,00 e da de exercício igual a R$ 160,00 e venda de duas calls de exercício igual a R$ 150,00. Aula 5 25

26 Ganho/Perda Long Buerfly 10,00 7,50 5,00 2,50 0,00 120,00-2,50 140,00 160,00 180,00-5,00 Valor do aivo objeo (vencimeno) Aula 5 26

27 Shor Buerfly É uma posição obida aravés da seguine operação: venda da call de preço de exercício igual a A, compra de duas calls de preço de exercício igual a B e venda da call de preço de exercício igual a C, sendo C>B>A. Deve ser usada quando espera-se que o mercado ficará muio abaixo de B ou muio acima de B no vencimeno. Exemplo: venda da call de exercício igual a R$ 140,00, compra de duas calls de exercício igual a R$ 150,00 e venda da call de exercício igual a R$ 160,00. Aula 5 27

28 Ganho/Perda Shor Buerfly 5,00 2,50 0,00-2,50 120,00 140,00 160,00 180,00-5,00-7,50-10,00 Valor do aivo objeo (vencimeno) Aula 5 28

29 Long Condor Consise em comprar uma opção de compra de preço de exercício igual a A, vender duas opções de compra de preços de exercício B e C, e comprar uma de preço de exercício D, sendo D>C>B>A. Exemplo: compra da call de R$ 140,00 venda das calls de exercício igual a R$ 150,00 e R$ 160,00, e compra da call de R$ 170,00. Aula 5 29

30 Ganho/Perda Long Condor 6,00 3,00 0,00-3,00 120,00 140,00 160,00 180,00-6,00 Valor do aivo objeo (vencimeno) Aula 5 30

31 Shor Condor Consise na venda de uma opção de venda de preço de exercício igual a A, compra de duas opções de venda de preços de exercício iguais a B e C, e venda de uma opção de venda de exercício igual a D, sendo D>C>B>A. Exemplo: venda da pu de R$ 140,00, compra da pu de R$ 150,00 e da de R$ 160,00, e venda da pu de R$ 170,00. Aula 5 31

32 Ganho/Perda Shor Condor 6,00 3,00 0,00-3,00 120,00 140,00 160,00 180,00-6,00 Valor do aivo objeo (vencimeno) Aula 5 32

33 Long Sraddle É a combinação de uma compra de opção de venda com oura compra de opção de compra, ao mesmo preço de exercício e para o mesmo vencimeno. O sraddle de compra é ambém conhecido como boom sraddle. Deve ser usado quando acredia-se que o mercado vá se mover, porém não sabe se para cima ou se para baixo. Exemplo: compra da call de R$ 150,00 e compra da pu de R$ 150,00. Aula 5 33

34 Ganho/Perda Long Sraddle 32,00 24,00 16,00 8,00 0,00 120,00-8,00 140,00 160,00 180,00-16,00 Valor do aivo objeo (vencimeno) Aula 5 34

35 Shor Sraddle É a combinação de uma venda de opção de compra com oura venda de opção de venda de mesmo preço de exercício e para o mesmo vencimeno. Deve ser usado quando acredia-se que o mercado esá esabilizado em orno de um deerminado preço. Exemplo: venda da call de R$ 150,00 e venda da pu de R$ 150,00. Aula 5 35

36 Ganho/Perda Shor Sraddle Valor do aivo objeo (vencimeno) Aula 5 36

37 Long Srangle É a combinação de uma compra de opção de venda com oura compra de opção de compra, a diferenes preços de exercício e para o mesmo vencimeno. Exemplo: compra da pu de R$ 150,00 e compra da call de R$ 160,00. Aula 5 37

38 Ganho/Perda Long Srangle 32,00 24,00 16,00 8,00 0,00 120,00-8,00 140,00 160,00 180,00-16,00 Valor do aivo objeo (vencimeno) Aula 5 38

39 Shor Srangle É a combinação da venda de opção de venda com oura venda de opção de compra, a diferenes preços de vencimeno e para o mesmo exercício. Exemplo: venda da pu de R$ 150,00 e venda da call de R$ 160,00. Aula 5 39

40 Ganho/Perda Shor Srangle Valor do aivo objeo (vencimeno) Aula 5 40

41 Box-4 Compra de call e venda de pu com o mesmo preço de exercício, e venda de call e compra de pu de mesmo preço de exercício, superior ao das aneriores. Preço c call 140 v pu 140 v call 160 c pu 160 Resulado Aula 5 41

42 Limies de NA para os Prêmios São limies que quando não são respeiados permiem aos invesidores que arbirem o mercado. Exemplo: Uma opção de compra oferece o direio de comprar uma ação. Se em algum pono no empo esa opção iver valor superior à ação, pode-se vendê-la e comprar a ação com sobra de capial. A posição esá cobera e recebe-se dinheiro sem risco! Ese ipo de argumeno nos permiirá definir vários limies para os preços de opções. Aula 5 42

43 Limies de NA para os Prêmios Limies de Não Arbiragem (NA) são valores mínimos e máximos para os prêmios das opções que não permiem operações de arbiragem. Vamos usas a seguine noação: T, = daas de vencimenos e aual; C, c = preços das calls americana e européia; P, p = preços das pus americana e européia; K = srike price; r = axa de juros; S = preço do aivo objeo; = volailidade do reorno do aivo objeo. Aula 5 43

44 Aula 5 44 Limies de NA para os Prêmios Limies Superiores Limies Inferiores (sem dividendos) Caso haja dividendos, devemos subrair (somar) no lado direio dos limies inferiores o valor presene dos dividendos (D,T ) na equação da call (pu). Para demonsrar devemos supor que os limies proposos não valem e consruir uma careira que caracerize uma arbiragem! ) (,, T r Ke p K P p S C c T r T r S Ke p Ke S c ) ( ) (

45 Limies de NA para os Prêmios Exemplo de demonsração: r( T ) Suponha que Ke S. p Como podemos arbirar o mercado? Nese caso noe que a pu esá baraa. Vamos enão comprar a opção e comprar a ação. Como financiamos esas compras? Tomando dinheiro empresado à axa livre de risco r. Tome a r( T ) quania. Ke No vencimeno da opção se a ação vale menos do que K exercemos a opção vendendo a ação por K, caso conrário podemos vender a ação e receber um valor superior a K. Em qualquer dos dois casos pagamos a dívida com sobra de um valor não negaivo advindo da operação esruurada. Aula 5 45

46 Paridade enre Opções de Compra e de Venda Quando emos duas opções europeias com mesmo preço de exercício K e mesmo prazo aé o vencimeno (T ), seus preços esão relacionados pela seguine equação: c Ke r( T ) Se monarmos duas careiras: r( T ) Compra de opção de compra e invesimeno de Ke à axa livre de risco. Compra de opção de venda e compra de ação. Ambas êm o mesmo valor na daa de vencimeno e porano devem apresenar o mesmo valor na daa. p S Aula 5 46

47 Aula 5 47 Paridade enre Opções de Compra e de Venda Com dividendos a paridade é dada por: onde D,T é o valor presene dos dividendos pagos pelo aivo enre as daas e T. Para opções americanas emos:,, ) ( T T r D S p Ke c ) (, T r T Ke S P C K D S

48 Exercício Anecipado de Opções Americanas Desconsiderando-se os pagamenos de dividendos, emos: C c S Ke r( T ) S K Consequenemene, se não há pagamenos de dividendos anes da daa de exercício, uma call americana não deve ser exercida anes do vencimeno. Nesse caso C = c. O moivo pelo qual uma call não deve ser exercida anes do vencimeno se deve ao seguro que proporciona. Ao maner a opção, em vez do aivo objeo o invesidor se proege conra o risco de o preço do aivo cair abaixo do preço de exercício. Aula 5 48

49 Exercício Anecipado de Opções Americanas Mesmo na ausência de dividendos, pode ser óimo exercer uma pu americana. Daí, emos P > p. A qualquer empo durane sua vida uma pu deverá ser exercida anecipadamene se esiver suficienemene denro do dinheiro. Considere uma siuação exrema. O preço de exercício é de $ 10 e o preço da ação é praicamene zero. Exercendo, um invesidor realiza um lucro imediao de $ 10. Se esperar, o ganho poderá ser menor do $ 10, mas nunca maior porque não exisem preços negaivos. Além do mais, receber $ 10 agora é preferível que receber $ 10 no fuuro. Aula 5 49

50 O Modelo Binomial O modelo binomial assume que o preço S do aivo objeo segue um processo binomial geomérico. Iso é, durane um período de empo de amanho h (passo), a mudança proporcional de preço S +h /S pode assumir dois valores: u (com probabilidade p) ou d (com probabilidade 1 p), onde 0 < d < u. Em qualquer daa, o reorno das ações não depende do preço do aivo (iso é, dos reornos passados). Iso pode não parecer real. Enreano, veremos que quando h é suficienemene pequeno, ese processo se aproxima de um processo mais real que é a base para o modelo de Black-Scholes. Por fim, veremos como esimar os parâmeros u e d. Aula 5 50

51 O Modelo Binomial No momeno, assumiremos que: O aivo objeo não paga dividendos. A axa de juros livre de risco é consane e igual a r. Noe que, por não arbiragem, devemos er: d < e rh < u A evolução do preço do aivo objeo pode ser ilusrada pela seguine árvore binomial. Na figura, T é o prazo da opção. Aula 5 51

52 O Modelo Binomial Aula 5 52

53 O Modelo Binomial Vamos exemplificar o modelo binomial aravés de exemplos. Primeiramene comecemos por um caso simples no qual há apenas um período. Suponha que S = K = 100; u = 1,3; d = 0,9; r = 8% a.a. e T = 1 ano. Seja a quanidade de ações na careira replicadora e B o valor invesido na aplicação sem risco. Temos de resolver o seguine sisema: 130 Be 90 Be Logo = 0,75 e B = -62,31. Enão c = 12,69. 8% 8% 0 30 Aula 5 53

54 O Modelo Binomial Observe que a écnica de NA via esraégia replicadora não requer a informação do reorno esperado da ação (a probabilidade de cada esado). Isso nos faz imaginar a exisência de uma probabilidade neura ao risco al que o preço de qualquer aivo no momeno inicial é a média sobre essas probabilidades neuras ao risco do valor presene de seu valor fuuro. Para o exemplo anerior, seja q a probabilidade neura ao risco de ocorrer um upper (u) na economia. Enão q = 45,82%. Porano, c = e -8% (30 45,82% + 0 (1 45,82%) ) = 12,69. Aula 5 54

55 O Modelo Binomial Para mais de um período devemos proceder de rás para frene (procedimeno backward). Seja S u e c u o valor da ação e da opção no próximo período caso ocorra um upper. Defina S d e c d de forma análoga caso ocorra um down. Enão emos: q Neuralidade ao risco rh c e qc (1 q) c rh e d u d u d Não arbiragem cu cd S( u d) Aula 5 55 B c ucd dcu rh e ( u d) S B

56 O Modelo Binomial Considere uma ação com preço correne S = 40. Suponha que esa ação não pague dividendos e seu preço siga um processo binomial geomérico com u = 1,25; d = 0,80 e h = 0,333. A axa de juros livre de risco é r = 6% a.a. Qual é o valor de uma call no dinheiro (K = 40) sobre esa ação com mauridade de 1 ano? Aula 5 56

57 O Modelo Binomial Na práica quando desejamos apreçar opções vamos monar árvores com vários passos inermediários aé o vencimeno da opção. Frequências ípicas para o amanho do passo são diárias para opções de curo prazo (1 a 5 meses), e semanais para opções de médio e longo prazo. No enano a idéia uilizada coninua a mesma. Fixado um insane de empo e um nó da árvore, o preço juso em qualquer pono é dado por (i) valor de uma careira que replica o derivaivo; ou (ii) valor presene da média neura ao risco dos valores no próximo insane de nós adjacenes. Aula 5 57

58 O Modelo Binomial Os valores dos parâmeros u e d podem ser obidos de forma a se fazer um maching com as caracerísicas esaísicas do preço da ação subjacene. Esas caracerísicas são represenadas pela média e variância do reorno da ação no próximo insane. Sob o mundo neuro ao risco, a ação rende à axa livre de risco r. Calculando-se eses momenos em função de q, u e d e impondose uma resrição exra, de que a árvore binomial seja recombinaiva, obemos os seguines valores (onde é a volailidade da ação): q rh e d u d u e h Aula 5 58 d e h

59 O Modelo Binomial Exemplo: Considere uma pu americana, S = K = 50, r = 10% aa, e = 40% aa. Suponha que ela vence em 5 meses. Usando-se os dados do problema obemos: u d , q Consruindo-se uma árvore com frequência mensal, emos 5 períodos. Como a opção é americana devemos levar em cona a possibilidade de exercício em qualquer pono da árvore. Vindo do final da árvore para o começo calculamos o preço da opção em cada nó, e comparamos com o valor obido se ela for exercida. Aula 5 59

60 O Modelo Binomial Nó Aula 5 60

61 O Modelo Binomial Referência sobre maching volailiy: Cox, J., S. Ross, and M. Rubensein, "Opion Pricing: A Simplified Approach", Journal of Financial Economics 7, Sep. 1979, pp Código: hp:// n_assignmen.pdf Aula 5 61