CORREIOS. Prof. Sérgio Altenfelder

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1 15. Uma pessoa preende medir a alura de um edifício baseado no amanho de sua sombra projeada ao solo. Sabendo-se que a pessoa em 1,70m de alura e as sombras do edifício e da pessoa medem 20m e 20cm respecivamene, a alura do edifício é: a.) 160 b.) 110 c.) 120 d.) 170 e.) Uma escada com 25m de comprimeno apóia-se num muro do qual seu pé disa 7m. Se o pé da escada se afasar mais 8m do muro, qual o deslocameno verificado pela exremidade superior da escada? a.) 6 b.) 5 c.) 8 d.) 4 e.) Uma escada apóia-se num muro do qual seu pé disa 7m esá a uma alura de 24m do solo. Qual o comprimeno da escada a.) 26 b.) 25 c.) 28 d.) 24 e.) Uma escada apóia-se num muro do qual seu pé disa 6m esá a uma alura de 8m do solo. Qual o comprimeno da escada a.) 16 b.) 15 c.) 11 d.) 14 e.) Três errenos êm frene para rua A e para a rua B, como na figura. As divisas laerais são perpendiculares à rua A. Qual a medida da frene para a rua B do loe II, sabendo-se que a frene oal para essa rua é 120m? Rua B I II III 40m 30m 20m Rua A a.) 20 b.) 40 c.) 60 d.) 90 e.) Uma escada de 2,5 m de alura esá apoiada em uma parede e seu pé disa 1,5 m da parede. Deermine a alura Que a escada ainge na parede: a.) 3 b.) 4,5 c.) 4 c.) 2 e.) Dois ciclisas parem de uma cidade em direção rea, um em direção lese e ouro em direção nore. Deerminar a disância que os separa depois de 2 horas. Sabendo que a velocidade dos ciclisas são de 30 Km/h e 45 Km/h respecivamene. a.) b.) 30 c.) d.) e.) Um ciclisa de uma prova de resisência deve percorrer 500 Km sobre uma pisa circular de raio 200 m. O número de volas, aproximado, que ele deve dar é: a.) 100 b.) 200 c.) 300 d.) 400 e.) Se uma pessoa der 4 volas em orno de um caneiro circular de 3m de diâmero, essa pessoa percorrerá: a.) 12 b.) 15 c.) 16 c.) 18 e.) Num reângulo, a alura mede 3/4 da base. Se a área desse reângulo é 9 m 2, enão seu perímero em meros é: a.) 7. 3 b.) 2. 3 c.) 7/2 c.) 42 e.) Num reângulo, a alura é o riplo da base. Se o perímero desse reângulo é 24 cm. A área dele é, em cm 2 de: a.) 9 b.) 3 c.) 27 d.) 54 e.) Dois quadrados são ais que a área de um deles é o dobro da área do ouro. A diagonal do menor é 4. A diagonal do maior é: a.) 8 b.) 6 c.) 6. 3 d.) 4. 3 e.) Se a alura de um riângulo equiláero mede 5 cm, enão o perímero do riângulo é igual é: a.) b.) c.) c.) e.) Se a alura de um riângulo equiláero mede 3 m, enão a área do riângulo é igual é: a.) b.) 5. 3 c.) c.) e.) O lado de um quadrado mede 4 cm. A diagonal desse quadrado em a mesma medida da alura de um riângulo equiláero. A área desse riângulo é, em cm 2 igual: a.) 8. 2 b.) c.) d.) e.) Um riângulo isósceles em um perímero de 16 cm e uma alura de 4 cm com relação à base (iso é, com relação ao lado diferene dos demais). A área do riângulo é a.) 12 cm 2 b.) 24 cm 2 c.) 48 cm 2 d.) 96 cm 2 e.) 100 cm Considere as seguines razões: m 1 = razão enre a circunferência e o diâmero, em um círculo de raio igual a 6 cm. m 2 = razão enre a circunferência e o diâmero, em um círculo de raio igual a 9 cm. Enão: a.) m 2 = 0,5 m 1 b.) m 2 = m 1 c.) m 2 = 1,5 m 1 d.) m 2 = m 1 e.) m 2 = 1,5 m Um riângulo isósceles em um perímero de 32 cm e uma alura de 8 cm com relação à base (iso é, com relação ao lado diferene dos demais). A área do riângulo é a.) 24 cm 2 b.) 16 cm 2 c.) 100 cm 2 d.) 48 cm 2 e.) 96 cm A carga de uma canea esferográfica um reservaório cilíndrico em 2 mm de diâmero e 10 cm de alura. Se forem gasos mais ou menos 10 mm3 de ina por dia, a carga vai durar: ( = 3,14) a.) 28 dias b.) 30 dias c.) 31 dias d.) 35 dias e.) 40 dias Aualizada 11/04/

2 34. Em um riângulo reângulo, um caeo mede 5 cm e o comprimeno da hipoenusa é igual ao comprimeno do ouro caeo mais 1 cm. O perímero do referido riângulo é: a.) 13 cm b.) 17 cm c.) 20 cm d.) 30 cm e.) 42 cm 35. Sabe-se que o volume de um cubo cujas aresas medem 1m é igual a 1000 liros. Um reservaório em a forma de um prisma reo reangular cuja base, em seu inerior, em 30 m de comprimeno e 10 m de largura. A quanidade de liros, a ser acrescenada para elevar o nível de líquido do reservaório em 30 cm é igual a: a.) 15 (10 2 ) b.) 25 (10 2 ) c.) 45 (10 3 ) d.) 75 (10 3 ) e.) 90 (10 3 ) 24. A 25. C 26. E 27. C 28. E 29. D 30. A 31. B 32. D 33. C 34. D 35. E 36. D 36. Um pequeno conainer em forma de paralelepípedo pesa vazio 20 kg e em como medidas exernas 50 cm de alura e base reangular com 3 dm por 400 mm. Considerando que ele esá cheio de uma subsância homogênea que pesa 1,5 kg por liro e que ocupa o espaço correspondene a 90% do seu volume exerno, o peso oal do conainer e da subsância é, em quilogramas, a.) 60 b.) 81 c.) 90 d.) 101 e.) a.) 225 cm 2 b.) 12 dm 2 c.) 25 cm 2 d.) 36 dm 2 2. a.) 240 m 3 b.) cm 3 c.) mm 3 3. a.) 20 cm b.) 30 cm c.) 18 m d.) 42 m 4. E 5. C 6. E 7. E 8. E 9. E 10. A 11. A 12. E 13. C 14. C 15. D 16. D 17. B 18. E 19. B 20. D 21. A 22. D 23. A Aualizada 11/04/2011 AULA 5 e 6- JUROS SIMPLES E COMPOSTO: CAPITAL, MONTANTE JUROS SIMPLES Juros Simples comercial é uma modalidade de juro calculado em relação ao capial inicial, nese modelo de capialização, os juros de odos os períodos serão sempre iguais, pois eles serão sempre calculados em relação ao capial inicial. Veja as fórmulas que usaremos nos exercícios de Juros Simples. J C. i. ou M C. 1 i. Onde J = juros C = capial i = axa uniária = empo M = Monane Nese ópico o aluno precisa enender as variáveis que usará no seus cálculos e descobrir qual das duas fórmulas é a melhor para a resolução dos exercícios. Se bem que qualquer exercício pode ser calculado com qualquer uma delas. Ë imporane que a unidade da axa deva coincidir com a unidade do empo para poder uilizar as fórmulas. O que é Juros? Resposa: Juros é quano se ganha em uma aplicação. Por exemplo: se aplicarmos R$ 100,00 e esse valor se ransforma em R$ 140,00, conclui-se que a aplicação gerou um aumeno de capial de R$ 40,00, esse valor é o que ganhamos na aplicação, iso é R$ 40,00 é os juros. O que é Capial? Resposa: É o valor que aplicamos. No exemplo da resposa anerior, o capial é R$ 100,00. O que é axa uniária? Resposa: É a reirada do símbolo de percenagem da axa. Por exemplo: se esamos uilizando uma axa de 10%, a axa uniária é 0,10. Se esamos uilizando uma axa de 5%, a axa uniária é 0,05. Iso é, devemos dividir por 100 o valor da axa percenual. O que é empo? Resposa: É o valor de quano empo se aplica um capial.

3 O que é Monane? Resposa: Monane é o capial acrescidos de juros. M=C+J. Nosso próximo passo é ganhar experiência com os 12 exercícios exemplos resolvidos. 11.) Um capial de R$ ,00, aplicado a 22% a.a., rendeu R$ 880,00 de juros simples. Durane quano empo eseve empregado? a.) 3 meses e 3 dias b.) 3 meses e 8 dias c.) 2 meses e 23 dias d.) 3 meses e 10 dias e.) 3 meses Prese muia aenção na resolução deles, por mais fácil que sejam, exise muia experiência sendo ransmiida. Repare ambém que usarei sempre o melhor méodo de resolução, iso é, aquele onde economizamos empo e espaço de resolução. EXERCÍCIOS EXEMPLOS 1.) Calcular os juros simples que um capial de $ ,00, rende em um ano e meio, aplicado à axa de 6%a.a.? a.) R$ 700,00 b.) R$ 1.000,00 c.) R$ 1,600,00 d.) R$ 600,00 e.) R$ 900,00 2.) Qual o capial que produz, à axa simples de 6% a.a., em 3 meses, juro de R$ 78,00? a.) R$ 4.300,00 b.) R$ 3.000,00 c.) R$ 5.200,00 d.) R$ 2.600,00 e.) R$ 3.500,00 3.) A que axa anual simples, o capial de R$ 5.000,00, em 1 ano, renderia R$ 300,00? a.) 5% b.) 6% c.) 4% d.) 3% e.) 2% 4.) Durane quanos meses um capial de R$ 100,00 aplicado a uma axa simples de 30% a.m., renderia R$ 240,00? a.) 4 b.) 6 c.) 8 d.) 3 e.) 10 5.) Calcule o monane produzido por capial de R$ 5.000,00, aplicado durane 3 meses a uma axa simples de 15% a.m? a.) R$ 7.500,00 b.) R$ 4.300,00 c.) R$ 3.000,00 d.) R$ 5.000,00 e.) R$ 7.250,00 6.) Qual o capial que em dois anos, à axa simples de 5% a.a., produz um monane de R$ 6.600,00? a.) R$ 5.400,00 b.) R$ 6.000,00 c.) R$ 4.200,00 d.) R$ 5.200,00 e.) R$ 6.200,00 7.) A que axa mensal simples, o capial de R$ 1.200,00, no fim de dois meses, geraria um capial acumulado de R$ 2.400,00? a.) 12% b.) 23% c.) 25% d.) 15% e.) 50% 8.) Durane quanos meses um capial de R$ 100,00, aplicado a uma axa simples de 30% a.m., geraria um monane de R$ 220,00? a.) 4 b.) 6 c.) 8 d.) 3 e.) 10 9.) Qual é o prazo para uma aplicação a uma axa simples de 5% a.a., enha um aumeno que corresponda a 1/5 de seu valor? a.) 2 anos b.) 4 anos c.) 6 anos d.) 5 anos e.) 8 anos 10.) Em quano empo um capial aplicado à axa simples de 150% a.a., quadruplique seu valor? a.) 2 anos b.) 4 anos c.) 6 anos d.) 5 anos e.) 8 anos 12.) Calcule o valor do monane produzido por capial de 150, aplicado a juro simples a uma axa de 4,8% a.m., durane 25 dias? a.) 151 b.) 151,2 c.) 156 d.) 153,6 e.) 210,0 EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 1.) Qual o capial que produz, à axa de 2% a.m., o juro simples mensal de R$ 48,00? a.) R$ 2.400,00 b.) R$ 2.000,00 c.) R$ 3.200,00 d.) R$ 2.600,00 e.) R$ 3.000,00 2.) Qual é o prazo para uma aplicação de 10% a.a., juros simples, enha um aumeno que corresponda a 1/5 de seu valor? a.) 4 anos b.) 3 anos c.) 2 anos d.) 1 ano e.) 0,5 ano 3.) Qual o capial que produz em 5 meses, à axa simples mensal de 4 %, o juro de $ 1.000,00? a.) R$ 6.000,00 b.) R$ 5.000,00 c.) R$ 6.200,00 d.) R$ 4.600,00 e.) R$ 4.000,00 4.) Qual o capial que, em 40 dias, à axa simples de 4% a.a., produz o juro de R$ 32,00? a.) R$ 8.200,00 b.) R$ 7.000,00 c.) R$ 9.000,00 d.) R$ 7.200,00 e.) R$ 8.000,00 5.) Em quano empo um capial aplicado à axa simples de 150% a.a., quinuplica seu valor? a.) 3 anos e 4 meses b.) 2,67 meses c.) 2 anos e 2 meses d.) 2 anos e 8 meses e.) 27 meses 6.) Qual o capial que, à axa simples de 2,5% a.a., no fim de um semesre, produz o monane de R$ 8.100,00? a.) R$ ,00 b.) R$ 5.000,00 c.) R$ 8.000,00 d.) R$ 7.000,00 e.) R$ 9.000,00 7.) A que axa simples anual o capial de R$ 5.000,00, em um ano, renderia R$ 300,00? a.) 5% a.a. b.) 6% a.a. c.) 4% a.a. d.) 3% a.a. e.) 2% a.a. 8.) O capial que, invesido hoje a juros simples de 12% a.a., se elevará a R$ 1.296,00 no fim de 8 meses, é: a.) R$ 1.100,00 b.) R$ 1.000,00 c.) R$ 1.392,00 d.) R$ 1200,00 e.) R$ 1.399,68 9.) A que axa simples, o capial R$ ,00 rende R$ 352,00 em 8 meses? a.) 2% a.a. b.) 4% a.a. c.) 6% a.a. d.) 8% a.a. e.) 10% a.a. 10.) Se um capial de R$ 400,00 rendeu juros de R$ 240,00 em um ano e quaro meses, a que axa de juros simples equivalene bimesral eseve aplicado? a.) 6,6% a.b. b.) 7,5% a.b. c.) 6,2% a.b. d.) 8,6% a.b. e.) 7,0% a.b. Aualizada 11/04/

4 11.) Calcular o juro e monane de uma aplicação de R$ 1.000,00, durane 3 meses, a axa de juro simples de 10% a.m. a.) R$ 1.300,00 e R$ 3.300,00 b.) R$ 300,00 e R$ 1.300,00 c.) R$ 1.100,00 e R$ 2.100,00 d.) R$ 100,00 e R$ 1.100,00 e.) R$ 500,00 e R$ 1.500,00 EXERCÍCIOS EXEMPLOS 1.) O capial de R$ ,00 e aplicado à 5% a.m. de juros composos, durane 3 meses. Calcule o monane? a.) R$ ,00 b.) R$ ,50 c.) R$ ,50 d.) R$ ,00 e.) R$ ,50 12.) Se 6/8 de uma quania produzem 3/8 desa mesma quania de juros em 4 anos, qual é a axa simples? a.) 20% a.a. b.) 125% a.a. c.) 12,5% a.a. d.) 200% a.a. e.) 10% a.a. 13.) Em quano empo riplicará um capial aplicado a axa de juro simples de 5 % a.a. a.) 10 anos b.) 20 anos c.) 40 anos d.) 60 anos e.) 80 anos 14.) A que axa de juro simples deve ser colocado um capial para que produza 1/50 de seu valor em 4 meses. a.) 2% a.m. b.) 0,5% a.m. c.) 2,5% a.m. d.) 1,5% a.m. e.) 3% a.m. 15.) Durane quano empo um capial, colocado à axa de 5% a.a., rende juro simples igual a 1/50 de seu valor? a.) 140 dias b.) 141 dias c.) 142 dias d.) 143 dias e.) 144 dias 16.) O prazo de aplicação para que um capial qualquer aplicado à axa simples de 18% a.m., quadruplique o seu valor, é de: a.) 2 anos e 7 meses b.) 1 ano, 7 meses e 25 dias c.) 1 ano e 6 meses d.) 1 ano, 4 meses e 20 dias e.) 1 ano e 10 meses 17.) Qual o capial que em 40 dias, à axa simples de 4% a.a., produz o monane de R$ 7.232,00 a.) R$ 8.400,00 b.) R$ 6.000,00 c.) R$ 5.200,00 d.) R$ 7.200,00 e.) R$ 6.200,00 1. A 2. C 3. B 4. D 5. D 6. C 7. B 8. D 9. B 10. B 11. B 12. C 13. C 14. B 15. E 16. D 17. D 14 JURO COMPOSTO Juros Composo é uma modalidade de juro calculado em relação ao capial inicial de cada período, onde o capial inicial de cada período é o capial do período anerior acrescidos dos juros do período anerior se houver. É cosume dizer que juro composo é juros sobre juros. Veja as fórmulas que usaremos nos exercícios de Juros Composos. 1 i 1 ou M C. i J C. 1 Onde J = juros C = capial i = axa uniária = empo M = Monane Aualizada 11/04/ ) Calcule o capial que produz o monane de R$ ,00, à axa de 6% a.m. de juros composos durane 2 meses é: a.) R$ ,00 b.) R$ ,00 c.) R$ ,00 d.) R$ ,00 e.) R$ ,00 3.) Durane quanos meses o capial R$ ,00 deverá ser aplicado a 6% a.m. de juros composos para se ransformar em R$ ,00? a.) 5 b.) 8 c.) 7 d.) 6 e.) 9 4.) A que axa de juros composos R$ ,00 devem ser aplicados para produzirem o monane de R$ ,00 em 6 meses de aplicação? a.) 8% a.m. b.) 7% a.m. c.) 6% a.m. d.) 5% a.m. e.) 4% a.m. 5.) O capial R$ ,00 foi aplicado à axa composa de 5% ao rimesre, durane 8 anos. O valor do capial acumulado é: a.) R$ ,88 b.) R$ ,60 c.) R$ ,97 d.) R$ ,65 e.) R$ ,56 6.) O capial de R$ ,00 e aplicado à 25% a.m. de juros composos, durane 2 meses. Calcule o monane? a.) R$ ,00 b.) R$ ,00 c.) R$ ,00 d.) R$ ,00 e.) R$ ,00 EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 1.) Aplicaram-se R$ ,00 a 9% ao bimesre de juros composos, durane 1 ano e 4 meses. O valor do capial acumulado é: a.) R$ ,06 b.) R$ ,06 c.) R$ ,00 d.) R$ ,53 e.) R$ ,53 2.) O capial de R$ ,00 vencível em 4 meses é R$ ,00. Qual a axa de juros composos vigene? a.) 7% a.m. b.) 8% a.m. c.) 9% a.m. d.) 10% a.m. e.) 12% a.m. 3.) Calcular o calor do monane final da aplicação de R$ ,00 à axa composa de 6% ao mês, durane 5 meses. a.) R$ ,67 b.) R$ ,67 c.) R$ ,67 d.) R$ ,65 e.) R$ ,65 4.) Um capial de R$ ,00 é aplicado a juros composos durane 3 anos, à axa de 10% a.a. Calcule o monane produzido e os juros auferidos? a.) R$ ,00 e R$ ,00 b.) R$ ,00 e R$ ,00 c.) R$ ,00 e R$ ,00 d.) R$ ,00 e R$ ,00 e.) R$ ,00 e R$ ,00

5 5.) Após 8 meses de aplicação a 7% ao mês de juros composo, o capial acumulado era igual a R$ ,00. Qual o valor do capial aplicado? a.) R$ ,78 b.) R$ ,78 c.) R$ ,33 d.) R$ ,33 e.) R$ ,11 6.) Durane quano empo um capial de R$ ,00, a juros composos, a uma axa de 15% a.a., produzirá um monane de R$ ,00? a.) 5 anos b.) 4 anos c.) 6 anos d.) 3 anos e.) 7 anos 7.) Deerminar o prazo de uma aplicação de R$ ,00 a juros composos se desejo ober um monane de R$ ,50, a uma axa de 15% a.m. a.) 5 meses b.) 6 meses c.) 7 meses d.) 8 meses e.) 4 meses 8.) O capial R$ ,00 foi aplicado a juros composos durane 4 meses. Ao final do prazo o monane será igual a R$ ,00. Qual a axa da aplicação? a.) 9% a.m. b.) 8% a.m. c.) 7% a.m. d.) 6% a.m. e.) 5% a.m. 9.) Quanos bimesres são necessários para o capial R$ ,00 se ransformar em R$ ,00, se for aplicado a 9% a.m. de juros composos? a.) 5 b.) 8 c.) 7 d.) 6 e.) 9 10.) Qual o valor do capial que aplicado a 4% a.m. de juros composos, produz ao final de 5 meses, um monane de R$ ,00? a.) R$ ,70 b.) R$ ,56 c.) R$ ,60 d.) R$ ,88 e.) R$ ,32 DESCONTO RACIONAL (Descono por denro) é juros que pagamos, calculado sobre o valor aual. Dr = A. i. f Fórmulas que podemos usar no exercícios de descono simples racional: N = A. ( 1 + i. f ) Dr = A. i. f Dr = N. i. f. ( 1 + i. f ) onde Dr = Descono racional i = axa uniária f = empo que fala para vencimeno do íulo N = valor nominal A = valor aual. Obs: a unidade da axa deve coincidir com a unidade do empo para poder uilizar a fórmula DESCONTO COMERCIAL (Descono por fora) é juros que pagamos, calculado sobre o valor nominal. Dc = N. i. f Fórmulas que podemos usar no exercícios de descono simples comercial: A = N. ( 1 - i. f ) Dc = N. i. f Dc = A. i. f. ( 1 - i. f ) onde Dc = Descono comercial i = axa uniária f = empo que fala para vencimeno do íulo N = valor nominal A = valor aual. Obs: a unidade da axa deve coincidir com a unidade do empo para poder uilizar a fórmula Relação enre os desconos racional e descono comercial 1.) Dc > Dr 1. B 2. C 3. C 4. A 5. A 6. A 7. A 8. E 9. C 10. D AULA 7 - DESCONTO SIMPLES E COMPOSTO. DESCONTO SIMPLES Descono é uma operação financeira que reira do valor de um íulo um cero valor, em virude do fao de não er sido respeiado o prazo dese íulo. O valor que receberemos após er sido reirado o descono do valor do íulo é chamado de valor aual. Porano, podemos definir descono como sendo a diferença enre o valor de um íulo (valor nominal) e o valor do resgae do íulo (valor aual). D = N - A Onde D = descono N = valor nominal ou valor de face ou valor fuuro ou valor do íulo A = valor aual ou valor do resgae ou valor resgaado ou valor presene ou valor desconado 2.) Dc = Dr. ( 1 + i. f ) Exercícios Exemplos 1.) Qual é o valor racional nominal de um íulo, cujo valor aual vale R$ 200,00, dois meses anes do vencimeno e cuja axa combinada fora de 10% a.m.? a.) R$ 180,00 b.) R$ 192,00 c.) R$ 200,00 d.) R$ 220,00 e.) R$ 240,00 2.) Qual é o valor comercial aual de um íulo, dois meses anes do vencimeno, cujo valor nominal vale R$ 240,00, e cuja axa combinada fora de 10% a.m.? a.) R$ 180,00 b.) R$ 192,00 c.) R$ 200,00 d.) R$ 220,00 e.) R$ 240,00 3.) Calcule o descono por denro e o valor aual de um íulo no séimo mês após feio negócio. Sabendo que a axa combinada foi de 120% a.a., o prazo combinado de 1 ano e o valor nominal de R$ 3.000,00? a.) R$ 1.000,00 e R$ 2.000,00 b.) R$ 1.500,00 e R$ 1.500,00 c.) R$ 1.800,00 e R$ 1.200,00 d.) R$ 800,00 e R$ 2.200,00 e.) R$ 1.200,00 e R$ 1.800,00 Temos dois ipos de DESCONTO SIMPLES: Aualizada 11/04/

6 4.) Calcule o descono por fora e o valor aual de um íulo no séimo mês após feio negócio. Sabendo que a axa combinada foi de 120% a.a., o prazo combinado de 1 ano e o valor nominal de R$ 3.000,00? a.) R$ 1.000,00 e R$ 2.000,00 b.) R$ 1.500,00 e R$ 1.500,00 c.) R$ 1.800,00 e R$ 1.200,00 d.) R$ 800,00 e R$ 2.200,00 e.) R$ 1.200,00 e R$ 1.800,00 5.) Um íulo obeve um descono racional simples de R$ 4.000,00 a uma axa de juros de mercado de 10% a.m. 4 meses anes do seu vencimeno. Qual deverá ser o nominal do íulo? a.) R$ ,00 b.) R$ 9.500,00 c.) R$ ,00 d.) R$ 9.000,00 e.) R$ ,00 6.) Um íulo obeve um descono comercial simples de R$ 4.000,00 a uma axa de juros de mercado de 10% a.m. 4 meses anes do seu vencimeno. Qual deverá ser o valor de resgae do íulo? a.) R$ 8.500,00 b.) R$ 9.500,00 c.) R$ 6.000,00 d.) R$ 9.000,00 e.) R$ ,00 7.) O descono comercial simples de um íulo seis meses anes do seu vencimeno é de R$ 600,00. Considerando uma axa de 10% ao mês, obenha o valor correspondene no caso de um descono racional simples. a.) R$ 375,00 b.) R$ 600,00 c.) R$ 800,00 d.) R$ 700,00 e.) R$ 500,00 Exercícios de Fixação 1.) Deermine o descono racional obido ao reporarse uma lera de valor nominal R$ 7.200,00 a 10% a.m. 2 meses anes de seu vencimeno. a.) R$ 12,000,00 b.) R$ 1.200,00 c.) R$ 120,00 d.) R$ ,00 e.) R$ 12,00 2.) Deermine a descono comercial sofrido por um íulo de R$ 7.200,00 desconado a 2 meses anes de seu vencimeno a uma axa de 10% a.m.. a.) R$ ,00 b.) R$ ,00 c.) R$ 8.440,00 d.) R$ 1.440,00 e.) R$ ,00 6.) Uma lera de R$ ,00 foi apresenada para descono racional, falando 1 ano e 3 meses para o seu vencimeno. A que axa foi desconada, se pagou R$ ,00? a.) 10% a.a. b.) 9% a.a. c.) 8% a.a. d.) 7% a.a. e.) 6% a.a. 1. B 2. D 3. B 4. E 5. D 6. C DESCONTO COMPOSTO Descono é uma operação financeira que reira do valor de um íulo um cero valor, em virude do fao de não er sido respeiado o prazo dese íulo. O valor que receberemos após er sido reirado o descono do valor do íulo é chamado de valor aual. Porano, podemos definir descono como sendo a diferença enre o valor de um íulo (valor nominal) e o valor do resgae do pelo íulo (valor aual). D = N - A Onde D = descono N = valor nominal ou valor de face ou valor fuuro ou valor do íulo A = valor aual ou valor do resgae ou valor resgaado ou valor presene ou valor desconado Temos dois ipos de DESCONTO COMPOSTO: DESCONTO RACIONAL (Descono por denro) é juros que pagamos, calculado sobre o valor aual. r f D A. 1i 1 Fórmulas que podemos usar no exercícios de descono simples racional: N A. 1i f r f D A. 1i 1 3.) Uilizando o descono racional, o valor que devo pagar por um íulo com seu vencimeno daqui a 6 meses, se o seu valor nominal for de $ ,00 e eu desejo ganhar 36% ao ano, é de: a.) $ ,00 b.) $ ,00 c.) $ ,00 d.) $ ,00 e.) $ 24,190,00 4.) Quano empo anes de seu vencimeno foi paga uma lera de R$ ,00, desconada a 6% a.a. o descono comercial foi de R$ 2.400,00? a.) 25 meses b.) 1 ano c.) 10 meses d.) 3 anos e.) 2 anos 5.) Uma lera, falando 8 meses para seu vencimeno, sofre o descono por fora de R$ 3.200,00. Calcular o valor aual, sendo a axa de 12% a.a. a.) R$ ,00 b:) R$ ,00 c.) R$ ,00 d.) R$ ,00 e.) R$ ,00 16 Aualizada 11/04/2011 Dr N. 1 i 1 f f i 1 onde Dr = Descono racional i = axa uniária f = empo que fala para vencimeno do íulo N = valor nominal A = valor aual. Obs: a unidade da axa deve coincidir com a unidade do empo para poder uilizar a fórmula DESCONTO COMERCIAL ou (Descono por fora) é juros que pagamos, calculado sobre o valor nominal. c D N. 1 1i Fórmulas que podemos usar no exercícios de descono simples racional: f A N. 1i D N. 1 1 i c f f

7 1 Dc A. 1 i f 1 i f onde D c = Descono racional i = axa uniária f = empo que fala para vencimeno do íulo N = valor nomina l A = valor aual. Exercícios de Fixação 1.) Uma lera de câmbio no valor nominal de R$ 8.000,00 foi resgaada 4 meses anes de seu vencimeno. Qual é o valor de resgae, se a axa composa de juros correne for de 4% a.m.? a.) R$ 6.638,66 b.) R$ 5.832,63 c.) R$ 3.238,22 d.) R$ 5.855,52 e.) R$ 6.838,63 Obs: a unidade da axa deve coincidir com a unidade do empo para poder uilizar a fórmula Exercícios Exemplos 1.) Deerminar o valor do descono que um íulo de R$ ,00, com vencimeno para 4 meses, deverá sofrer se for desconado a 8% a.m. de descono composo? a.) R$ ,00 b.) R$ ,00 c.) R$ ,54 d.) R$ ,56 e.) R$ ,25 2.) Um íulo disponível ao fim de 6 meses foi desconado a juros composo de 8% a.m. e se reduziu a R$ ,00. Qual o valor do íulo? a.) R$ ,26 b.) R$ ,50 c.) R$ ,54 d.) R$ ,00 e.) R$ ,56 3.) Um íulo vale em sua daa de vencimeno, R$ ,00. Um invesidor quer saber quano empo poderá anecipar seu resgae para que, havendo um descono composo de R$ ,00. a axa de juros composos cobrada seja de 10% a.a. a.) 4 anos b.) 3 anos c.) 2 anos d.) 1 ano e.) 7 anos 4.) O valor aual de um íulo de R$ ,00 vencível em 4 meses é R$ ,72. Qual a axa de juros composos vigene? a.) 9% a.m. b.) 15% a.m. c.) 10% a.m. d.) 18% a.m. e.) 8% a.m. 5.) Um íulo obeve um descono de R$ 4.641,00 a uma axa de juros de mercado de 10% a.m. 4 meses anes do seu vencimeno. Qual deverá ser o valor de resgae do íulo? a.) R$ 8.500,00 b.) R$ 9.500,00 c.) R$ ,00 d.) R$ 9.000,00 e.) R$ ,00 6.) Deerminar o valor do descono comercial que um íulo de R$ ,00, com vencimeno para 4 meses, deverá sofrer se for desconado a 8% a.m. de descono composo? a.) R$ ,00 b.) R$ ,00 c.) R$ ,00 d.) R$ ,00 e.) R$ ,00 7.) Um íulo vale em sua daa de vencimeno, R$ ,00. Um invesidor quer saber quano empo poderá anecipar seu resgae para que, havendo um descono comercial composo de R$ ,00. a axa de juros composos cobrada seja de 10% a.a. a.) 4 anos b.) 3 anos c.) 2 anos d.) 1 ano e,) 7 anos 8.) O valor aual comercial de um íulo de R$ ,00 vencível em 4 meses é R$ ,00. Qual a axa de juros composos vigene? a.) 9% a.m. b.) 15% a.m. c.) 10% a.m. d.) 18% a.m. e.) 8% a.m. 2.) Se exise a possibilidade de ganhar 3% a.m., que descono racional devo exigir na compra de um íulo no valor nominal de R$ ,00, vencível em 2 meses? a.) R$ 906,98 b.) R$ 868,18 c.) R$ 110,11 d.) R$ 868,78 e.) R$ 915,12 3.) André receberá R$ ,38 como pare sua numa herança. Conudo, necessiando do dinheiro 4 meses anes da daa de recebimeno propõe a um amigo a venda de seus direios por R$ ,00. Que axa de juros mensal André pagou? a.) 5,00% b.) 43,77% c.) 12,0% d.) 46,69% e.) 66,66% 4.) Uma Noa Promissória foi quiada 6 meses anes de seu vencimeno à axa de 6,0% ao mês de descono composo. Sendo o valor nominal da promissória R$ ,00. Qual o valor do descono concedido? a.) R$ ,42 b.) R$ ,43 c.) R$ ,82 d.) R$ ,88 e.) R$ ,13 5.) Em um íulo no valor nominal de R$ 6.500,00, o descono racional sofrido foi de R$ 2.707,31. Se a axa de juros de mercado for de 8,0% ao mês, qual deverá ser o prazo de anecipação? a.) 3 m b.) 6 m c.) 7 m d.) 12 m e.) 2 m 6.) Um íulo vai ser resgaado dois meses anes do seu vencimeno. Sabendo que foi adoado o criério do descono racional composo, a axa de 15% a.m., qual o valor desconado desse íulo de valor nominal igual a R$ ,00? a.) R$ ,37 b.) R$ ,25 c.) R$ ,35 d.) R$ ,57 e.) R$ ,22 7.) Um íulo disponível ao fim de 6 meses foi desconado comercialmene a juros composo de 8% a.m. e se reduziu a R$ ,00. Qual o valor do íulo? a.) R$ ,35 b.) R$ ,00 c.) R$ ,54 d.) R$ ,56 e.) R$ ,45 8.) Deerminar o valor do descono comercial que um íulo de R$ ,00, com vencimeno para 4 meses, deverá sofrer se for desconado a 5% a.m. de descono composo? a.) R$ ,00 b.) R$ ,00 c.) R$ ,00 d.) R$ ,00 e.) R$ ,00 9.) Um íulo disponível ao fim de 10 meses foi desconado comercialmene a juros composo de 4% a.m. e se reduziu a R$ ,00. Qual o valor do íulo? a.) R$ ,00 b.) R$ ,00 c.) R$ ,00 d.) R$ ,00 e.) R$ ,00 Aualizada 11/04/

8 10.) Um íulo vale em sua daa de vencimeno, R$ 2.000,00. Um invesidor quer saber quano anos poderá anecipar seu resgae para que, havendo um descono comercial composo de R$ 532,20. a axa de juros composos cobrada seja de 6% a.a. a.) 1 b.) 2 c.) 3 a d.) 4 a e,) 5 a 11.) O valor aual comercial de um íulo de R$ ,00 vencível em 8 meses é R$ 6.812,50. Qual a axa de juros composos vigene? a.) 9% a.m. b.) 15% a.m. c.) 10% a.m. d.) 18% a.m. e.) 8% a.m. 1. E 2. A 3. C 4. B 5. C 6. A 7. B 8. D 9. A 10. E 11. B (1 + i) n n 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 1 1,0100 1,0200 1,0300 1,0400 1,0500 1,0600 1, ,0201 1,0404 1,0609 1,0816 1,1025 1,1236 1, ,0303 1,0612 1,0927 1,1249 1,1576 1,1910 1, ,0406 1,0824 1,1255 1,1699 1,2155 1,2625 1, ,0510 1,1041 1,1593 1,2167 1,2763 1,3382 1, ,0615 1,1262 1,1941 1,2653 1,3401 1,4185 1, ,0721 1,1487 1,2299 1,3159 1,4071 1,5036 1, ,0829 1,1717 1,2668 1,3686 1,4775 1,5938 1, ,0937 1,1951 1,3048 1,4233 1,5513 1,6895 1, ,1046 1,2190 1,3439 1,4802 1,6289 1,7908 1, ,1157 1,2434 1,3842 1,5395 1,7103 1,8983 2, ,1268 1,2682 1,4258 1,6010 1,7959 2,0122 2, ,1381 1,2936 1,4685 1,6651 1,8856 2,1329 2, ,1495 1,3195 1,5126 1,7317 1,9799 2,2609 2, ,1610 1,3459 1,5580 1,8009 2,0789 2,3966 2, ,1726 1,3728 1,6047 1,8730 2,1829 2,5404 2, ,1843 1,4002 1,6528 1,9479 2,2920 2,6928 3, ,1961 1,4282 1,7024 2,0258 2,4066 2,8543 3,3799 b n = (1 - i) n n 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 1 0,9900 0,9800 0,9700 0,9600 0,9500 0,9400 0, ,9801 0,9604 0,9409 0,9216 0,9025 0,8836 0, ,9703 0,9412 0,9127 0,8847 0,8574 0,8306 0, ,9606 0,9224 0,8853 0,8493 0,8145 0,7807 0, ,9510 0,9039 0,8587 0,8154 0,7738 0,7339 0, ,9415 0,8858 0,8330 0,7828 0,7351 0,6899 0, ,9321 0,8681 0,8080 0,7514 0,6983 0,6485 0, ,9227 0,8508 0,7837 0,7214 0,6634 0,6096 0, ,9135 0,8337 0,7602 0,6925 0,6302 0,5730 0, ,9044 0,8171 0,7374 0,6648 0,5987 0,5386 0, ,8953 0,8007 0,7153 0,6382 0,5688 0,5063 0, ,8864 0,7847 0,6938 0,6127 0,5404 0,4759 0, ,8775 0,7690 0,6730 0,5882 0,5133 0,4474 0, ,8687 0,7536 0,6528 0,5647 0,4877 0,4205 0, ,8601 0,7386 0,6333 0,5421 0,4633 0,3953 0, ,8515 0,7238 0,6143 0,5204 0,4401 0,3716 0, ,8429 0,7093 0,5958 0,4996 0,4181 0,3493 0, ,8345 0,6951 0,5780 0,4796 0,3972 0,3283 0,2708 n 8% 9% 10% 12% 15% 18% 1 1,0800 1,0900 1,1000 1,1200 1,1500 1, ,1664 1,1881 1,2100 1,2544 1,3225 1, ,2597 1,2950 1,3310 1,4049 1,5209 1, ,3605 1,4116 1,4641 1,5735 1,7490 1, ,4693 1,5386 1,6105 1,7623 2,0114 2, ,5869 1,6771 1,7716 1,9738 2,3131 2, ,7138 1,8280 1,9487 2,2107 2,6600 3, ,8509 1,9926 2,1436 2,4760 3,0590 3, ,9990 2,1719 2,3579 2,7731 3,5179 4, ,1589 2,3674 2,5937 3,1058 4,0456 5, ,3316 2,5804 2,8531 3,4785 4,6524 6, ,5182 2,8127 3,1384 3,8960 5,3503 7, ,7196 3,0658 3,4523 4,3635 6,1528 8, ,9372 3,3417 3,7975 4,8871 7, , ,1722 3,6425 4,1772 5,4736 8, , ,4259 3,9703 4,5950 6,1304 9, , ,7000 4,3276 5,0545 6, , , ,9960 4,7171 5,5599 7, , , Aualizada 11/04/2011 8% 9% 10% 12% 15% 18% 0,9200 0,9100 0,9000 0,8800 0,8500 0,8200 0,8464 0,8281 0,8100 0,7744 0,7225 0,6724 0,7787 0,7536 0,7290 0,6815 0,6141 0,5514 0,7164 0,6857 0,6561 0,5997 0,5220 0,4521 0,6591 0,6240 0,5905 0,5277 0,4437 0,3707 0,6064 0,5679 0,5314 0,4644 0,3771 0,3040 0,5578 0,5168 0,4783 0,4087 0,3206 0,2493 0,5132 0,4703 0,4305 0,3596 0,2725 0,2044 0,4722 0,4279 0,3874 0,3165 0,2316 0,1676 0,4344 0,3894 0,3487 0,2785 0,1969 0,1374 0,3996 0,3544 0,3138 0,2451 0,1673 0,1127 0,3677 0,3225 0,2824 0,2157 0,1422 0,0924 0,3383 0,2935 0,2542 0,1898 0,1209 0,0758 0,3112 0,2670 0,2288 0,1670 0,1028 0,0621 0,2863 0,2430 0,2059 0,1470 0,0874 0,0510 0,2634 0,2211 0,1853 0,1293 0,0743 0,0418 0,2423 0,2012 0,1668 0,1138 0,0631 0,0343 0,2229 0,1831 0,1501 0,1002 0,0536 0,0281