INSS - Analista JUROS SIMPLES. Exercícios Exemplos

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1 JUROS SIMPLES Juros Simples comercial é uma modalidade de juro calculado em relação ao capital inicial, neste modelo de capitalização, os juros de todos os períodos serão sempre iguais, pois eles serão sempre calculados em relação ao capital inicial. Veja as fórmulas que usaremos nos exercícios de Juros Simples. ( 1 i t ) J = C. i. t ou M = C. +. Onde J = juros C = capital i = taxa unitária t = tempo M = Montante Neste tópico o aluno precisa entender as variáveis que usará no seus cálculos e descobrir qual das duas fórmulas é a melhor para a resolução dos exercícios. Se bem que qualquer exercício pode ser calculado com qualquer uma delas. Ë importante que a unidade da taxa deva coincidir com a unidade do tempo para poder utilizar as fórmulas. O que é Juros? Resposta: Juros é quanto se ganha em uma aplicação. Por exemplo: se aplicarmos R$ 100,00 e esse valor se transforma em R$ 140,00, conclui-se que a aplicação gerou um aumento de capital de R$ 40,00, esse valor é o que ganhamos na aplicação, isto é R$ 40,00 é os juros. O que é Capital? Resposta: É o valor que aplicamos. No exemplo da resposta anterior, o capital é R$ 100,00. O que é taxa unitária? Resposta: É a retirada do símbolo de percentagem da taxa. Por exemplo: se estamos utilizando uma taxa de 10%, a taxa unitária é 0,10. Se estamos utilizando uma taxa de 5%, a taxa unitária é 0,05. Isto é, devemos dividir por 100 o valor da taxa percentual. O que é tempo? Resposta: É o valor de quanto tempo se aplica um capital. O que é Montante? Resposta: Montante é o capital acrescidos de juros. M = C + J. Nosso próximo passo é ganhar experiência com os 12 exercícios exemplos resolvidos. Preste muita atenção na resolução deles, por mais fácil que sejam, existe muita experiência sendo transmitida. Repare também que usarei sempre o melhor método de resolução, isto é, aquele onde economizamos tempo e espaço de resolução. Exercícios Exemplos 1.) Calcular os juros simples que um capital de $ ,00, rende em um ano e meio, aplicado à taxa de 6%a.a.? a.) R$ 700,00 b.) R$ 1.000,00 c.) R$ 1,600,00 d.) R$ 600,00 e.) R$ 900,00 2.) Qual o capital que produz, à taxa de 6% a.a., em 3 meses, juro de R$ 78,00? a.) R$ 4.300,00 b.) R$ 3.000,00 c.) R$ 5.200,00 d.) R$ 2.600,00 e.) R$ 3.500,00 3.) A que taxa anual o capital de R$ 5.000,00, em 1 ano, renderia R$ 300,00? a.) 5% b.) 6% c.) 4% d.) 3% e.) 2% 4.) Durante quantos meses um capital de R$ 100,00 aplicado a uma taxa de 30% a.m., renderia R$ 240,00? a.) 4 b.) 6 c.) 8 d.) 3 e.) 10 5.) Calcule o montante produzido por capital de R$ 5.000,00, aplicado durante 3 meses a uma taxa de 15% a.m? a.) R$ 7.500,00 b.) R$ 4.300,00 c.) R$ 3.000,00 d.) R$ 5.000,00 e.) R$ 7.250,00 6.) Qual o capital que em dois anos, à taxa de 5% a.a., produz um montante de R$ 6.600,00? a.) R$ 5.400,00 b.) R$ 6.000,00 c.) R$ 4.200,00 d.) R$ 5.200,00 e.) R$ 6.200,00 7.) A que taxa mensal o capital de R$ 1.200,00, no fim de dois meses, geraria um capital acumulado de R$ 2.400,00? a.) 12% b.) 23% c.) 25% d.) 15% e.) 50% 8.) Durante quantos meses um capital de R$ 100,00, aplicado a uma taxa de 30% a.m., geraria um montante de R$ 220,00? a.) 4 b.) 6 c.) 8 d.) 3 e.) 10 9.) Qual é o prazo para uma aplicação de 5% a.a., tenha um aumento que corresponda a 1/5 de seu valor? a.) 2 anos b.) 4 anos c.) 6 anos d.) 5 anos e.) 8 anos 10.) Em quanto tempo um capital aplicado à taxa de 150% a.a., quadruplique seu valor? a.) 2 anos b.) 4 anos c.) 6 anos d.) 5 anos e.) 8 anos 11.) Um capital de R$ ,00, aplicado a 22% a.a., rendeu R$ 880,00 de juros. Durante quanto tempo esteve empregado? a.) 3 meses e 3 dias b.) 3 meses e 8 dias c.) 2 meses e 23 dias d.) 3 meses e 10 dias e.) 3 meses 12.) Calcule o valor do montante produzido por capital de 150, aplicado a juro simples a uma taxa de 4,8% a.m., durante 25 dias? a.) 151 b.) 151,2 c.) 156 d.) 153,6 e.) 210,0 Atualizada 21/09/2010 1

2 Exercícios de Fixação 1.) Qual o capital que produz, à taxa de 2% a.m., o juro mensal de R$ 48,00? a.) R$ 2.400,00 b.) R$ 2.000,00 c.) R$ 3.200,00 d.) R$ 2.600,00 e.) R$ 3.000,00 2.) Qual é o prazo para uma aplicação de 10% a.a. tenha um aumento que corresponda a 1/5 de seu valor? a.) 4 anos b.) 3 anos c.) 2 anos d.) 1 ano e.) 0,5 ano 3.) Qual o capital que produz em 5 meses, à taxa mensal de 1/3 %, o juro de $ 100,00? a.) R$ 6.000,00 b.) R$ 5.000,00 c.) R$ 6.200,00 d.) R$ 4.600,00 e.) R$ 4.000,00 4.) Qual o capital que, em 40 dias, à taxa de 4% a.a., produz o juro de R$ 32,00? a.) R$ 8.200,00 b.) R$ 7.000,00 c.) R$ 9.000,00 d.) R$ 7.200,00 e.) R$ 8.000,00 5.) Em quanto tempo um capital aplicado à taxa de 150% a.a., quintuplica seu valor? a.) 3 anos e 4 meses b.) 2,67 meses c.) 2 anos e 2 meses d.) 2 anos e 8 meses e.) 27 meses 6.) Qual o capital que, à taxa 2,5% a.a., no fim de um semestre, produz o montante de R$ 8.100,00? a.) R$ ,00 b.) R$ 5.000,00 c.) R$ 8.000,00 d.) R$ 7.000,00 e.) R$ 9.000,00 7.) A que taxa anual o capital de R$ 5.000,00, em um ano, renderia R$ 300,00? a.) 5% a.a. b.) 6% a.a. c.) 4% a.a. d.) 3% a.a. e.) 2% a.a. 8.) O capital que, investido hoje a juros simples de 12% a.a., se elevará a R$ 1.296,00 no fim de 8 meses, é: a.) R$ 1.100,00 b.) R$ 1.000,00 c.) R$ 1.392,00 d.) R$ 1200,00 e.) R$ 1.399,68 9.) A que taxa o capital R$ ,00 rende R$ 352,00 em 8 meses? a.) 2% a.a. b.) 4% a.a. c.) 6% a.a. d.) 8% a.a. e.) 10% a.a. 10.) Se um capital de R$ 400,00 rendeu juros de R$ 240,00 em um ano e quatro meses, a que taxa de juros equivalente bimestral esteve aplicado? a.) 6,6% a.b. b.) 7,5% a.b. c.) 6,2% a.b. d.) 8,6% a.b. e.) 7,0% a.b. d.) 200% a.a. e.) 10% a.a. 13.) Em quanto tempo triplicará um capital aplicado a taxa de juro simples de 5 % a.a. a.) 10 anos b.) 20 anos c.) 40 anos d.) 60 anos e.) 80 anos 14.) A que taxa de juro deve ser colocado um capital para que produza 1/50 de seu valor em 4 meses. a.) 2% a.m. b.) 0,5% a.m. c.) 2,5% a.m. d.) 1,5% a.m. e.) 3% a.m. 15.) Durante quanto tempo um capital, colocado à taxa de 5% a.a., rende juro igual a 1/50 de seu valor? a.) 140 dias b.) 141 dias c.) 142 dias d.) 143 dias e.) 144 dias 16.) O prazo de aplicação para que um capital qualquer aplicado à taxa simples de 18% a.m., quadruplique o seu valor, é de: a.) 2 anos e 7 meses b.) 1 ano, 7 meses e 25 dias c.) 1 ano e 6 meses d.) 1 ano, 4 meses e 20 dias e.) 1 ano e 10 meses 17.) Qual o capital que em 40 dias, à taxa de 4% a.a., produz o montante de R$ 7.232,00 a.) R$ 8.400,00 b.) R$ 6.000,00 c.) R$ 5.200,00 d.) R$ 7.200,00 e.) R$ 6.200,00 1. A 2. C 3. A 4. D 5. D 6. C 7. B 8. D 9. B 10. B 11. B 12. C 13. C 14. B 15. E 16. D 17. D 11.) Calcular o juro e montante de uma aplicação de R$ 1.000,00, durante 3 meses, a taxa de juro simples de 10% a.m. a.) R$ 1.300,00 e R$ 3.300,00 b.) R$ 300,00 e R$ 1.300,00 c.) R$ 1.100,00 e R$ 2.100,00 d.) R$ 100,00 e R$ 1.100,00 e.) R$ 500,00 e R$ 1.500,00 12.) Se 6/8 de uma quantia produzem 3/8 desta mesma quantia de juros em 4 anos, qual é a taxa? a.) 20% a.a. b.) 125% a.a. c.) 12,5% a.a. 2 Atualizada 21/09/2010

3 JURO COMPOSTO Exercícios de Fixação Juros Composto é uma modalidade de juro calculado em relação ao capital inicial de cada período, onde o capital inicial de cada período é o capital do período anterior acrescidos dos juros do período anterior se houver. É costume dizer que juro composto é juros sobre juros. Veja as fórmulas que usaremos nos exercícios de Juros Compostos. [( 1+ i) ] t 1 ou M = C. ( i ) t J = C. 1+ Onde J = juros C = capital i = taxa unitária t = tempo M = Montante Exercícios Exemplos 1.) O capital de R$ ,00 e aplicado à 5% a.m. de juros compostos, durante 3 meses. Calcule o montante? a.) R$ ,00 b.) R$ ,50 c.) R$ ,50 d.) R$ ,00 e.) R$ ,50 2.) Calcule o capital que produz o montante de R$ ,00, à taxa de 6% a.m. de juros compostos durante 2 meses é: a.) R$ ,00 b.) R$ ,00 c.) R$ ,00 d.) R$ ,00 e.) R$ ,00 3.) Qual o valor do capital que aplicado a 4% a.m. de juros compostos, produz ao final de 5 meses, um montante de R$ ,00? a.) R$ ,70 b.) R$ ,56 c.) R$ ,60 d.) R$ ,88 e.) R$ ,32 4.) Durante quantos meses o capital R$ ,00 deverá ser aplicado a 6% a.m. de juros compostos para se transformar em R$ ,00? a.) 5 b.) 8 c.) 7 d.) 6 e.) 9 5.) Quantos bimestres são necessários para o capital R$ ,00 se transformar em R$ ,00, se for aplicado a 9% a.m. de juros compostos? a.) 5 b.) 8 c.) 7 d.) 6 e.) 9 6.) A que taxa de juros compostos R$ ,00 devem ser aplicados para produzirem o montante de R$ ,00 em 6 meses de aplicação? a.) 8% a.m. b.) 7% a.m. c.) 6% a.m. d.) 5% a.m. e.) 4% a.m. 7.) O capital R$ ,00 foi aplicado à taxa composta de 5% ao trimestre, durante 8 anos. O valor do capital acumulado é: a.) R$ ,88 b.) R$ ,60 c.) R$ ,97 d.) R$ ,65 e.) R$ ,56 8.) O capital de R$ ,00 e aplicado à 25% a.m. de juros compostos, durante 2 meses. Calcule o montante? a.) R$ ,00 b.) R$ ,00 c.) R$ ,00 d.) R$ ,00 e.) R$ ,00 1.) Aplicaram-se R$ ,00 a 9% ao bimestre de juros compostos, durante 1 ano e 4 meses. O valor do capital acumulado é: a.) R$ ,06 b.) R$ ,06 c.) R$ ,00 d.) R$ ,53 e.) R$ ,53 2.) O capital de R$ ,00 vencível em 4 meses é R$ ,00. Qual a taxa de juros compostos vigente? a.) 7% a.m. b.) 8% a.m. c.) 9% a.m. d.) 10% a.m. e.) 12% a.m. 3.) Calcular o calor do montante final da aplicação de R$ ,00 à taxa composta de 6% ao mês, durante 5 meses. a.) R$ ,67 b.) R$ ,67 c.) R$ ,67 d.) R$ ,65 e.) R$ ,65 4.) Um capital de R$ ,00 é aplicado a juros compostos durante 3 anos, à taxa de 10% a.a. Calcule o montante produzido e os juros auferidos? a.) R$ ,00 e R$ ,00 b.) R$ ,00 e R$ ,00 c.) R$ ,00 e R$ ,00 d.) R$ ,00 e R$ ,00 e.) R$ ,00 e R$ ,00 5.) Após 8 meses de aplicação a 7% ao mês de juros composto, o capital acumulado era igual a R$ ,00. Qual o valor do capital aplicado? a.) R$ ,78 b.) R$ ,78 c.) R$ ,33 d.) R$ ,33 e.) R$ ,11 6.) Durante quanto tempo um capital de R$ ,00, a juros compostos, a uma taxa de 15% a.a., produzirá um montante de R$ ,00? a.) 5 anos b.) 4 anos c.) 6 anos d.) 3 anos e.) 7 anos 7.) Determinar o prazo de uma aplicação de R$ ,00 a juros compostos se desejo obter um montante de R$ ,50, a uma taxa de 15% a.m. a.) 5 meses b.) 6 meses c.) 7 meses d.) 8 meses e.) 4 meses 8.) O capital R$ ,00 foi aplicado a juros compostos durante 4 meses. Ao final do prazo o montante será igual a R$ ,00. Qual a taxa da aplicação? a.) 9% a.m. b.) 8% a.m. c.) 7% a.m. d.) 6% a.m. e.) 5% a.m. 1. B 2. C 3. C 4. A 5. A 6. A 7. A 8. E Atualizada 21/09/2010 3

4 TAXAS SIMPLES TAXA PERCENTUAL: é aquela que possui o símbolo de porcentagem junto a ela, ou melhor é aquela aparecem nos exercícios. Exemplo: 20% a.m. d.) 13,62% e.) 12,00% 3.) Calcular a taxa semestral equivalente a juros composta de 4% a.b.? a.) 11,00% b.) 12,49% c.) 13,49% d.) 14,49% e.) 12,00% TAXA UNITÁRIA: é a retirada do símbolo de porcento. Exemplo : 20/100 ou 0,20 (qualquer uma delas é taxa unitária). TAXAS PROPORCIONAIS: Duas taxas são proporcionais, se mantiverem entre si a mesma razão entre as taxas e os períodos de tempo a que se referem. Exemplo: a taxa de 30% a.t. é proporcional a 10% a.m. TAXAS EQUIVALENTES: Duas taxas são equivalentes, se para um mesmo capital e para um mesmo período de tempo, produzirem montantes iguais. Em outras palavras, tanto faz aplicar R$ 100,00 durante 3 meses a 10% a.m. ou aplicar R$ 100,00 a 30% a.t. durante 1 trimestre que iremos obter o mesmo efeito, o mesmo montante. Veja os fluxos abaixo para um melhor entendimento. Exercícios Exemplos 1.) Qual a taxa anual simples equivalente à taxa simples de 5% a.m.? a.) 79,58% b.) 69,58% c.) 59,58% d.) 78,88% e.) 60.00% 2.) Calcular a taxa semestral equivalente a juros simples de 2% a.m.? a.) 11,61% b.) 10,61% c.) 12,61% d.) 13,61% e.) 12,00% 3.) Calcular a taxa semestral proporcional a juros simples de 36% a.a.? a.) 15% b.) 16% c.) 17% d.) 18% e.) 19% 4.) Calcular a taxa mensal proporcional a juros simples de 84% a.a.? a.) 5% b.) 6% c.) 7% d.) 8% e.) 9% 4 TAXAS COMPOSTAS TAXAS PROPORCIONAIS: Duas taxas são proporcionais, se mantiverem entre si a mesma razão entre as taxas e os períodos de tempo a que se referem. Exemplo: a taxa de 30% a.t. é proporcional a 10% a.m. TAXAS EQUIVALENTES: Duas taxas são equivalentes, se para um mesmo capital e para um mesmo período de tempo, produzirem montantes iguais. Em outras palavras, tanto faz aplicar R$ 100,00 durante 3 meses a 10% a.m. ou aplicar R$ 100,00 a 33,10% a.t. durante 1 trimestre que iremos obter o mesmo efeito, o mesmo montante. Veja os fluxos abaixo para um melhor entendimento. Exercícios Exemplos 1.) Qual a taxa anual equivalente à taxa composta de 5% a.m.? a.) 79,59% b.) 69,58% c.) 59,58% d.) 78,88% e.) 60.00% 2.) Calcular a taxa semestral equivalente a juros de 2% a.m? a.) 11,62% b.) 10,62% c.) 12,62% Atualizada 21/09/ ) Qual a taxa anual equivalente à taxa composta de 10% a.s.? a.) 20% b.) 21% c.) 5% d.) 18,88% e.) 22.35% 5.) Calcular a taxa semestral proporcional a juros composto de 36% a.a.? a.) 15% b.) 16% c.) 17% d.) 18% e.) 19% 6.) Calcular a taxa mensal proporcional a juros composto de 84% a.a.? a.) 5% b.) 6% c.) 7% d.) 8% e.) 9% 7.) Calcular a taxa semestral equivalente percentual juros compostos de 8,16% a.a.? a.) 4% b.) 4,08% c.) ( 12 1, ).100% 1,0816 1,0816 d.) ( 1).100% e.) ( 1) 8.) Calcular a taxa mensal equivalente percentual a juros compostos de 69% a.b.? a.) 34,5% b.) 30% c.) ( 12 1, 69 1).100% d.) ( 1, 69 1).100% e.) ( 1, 69 1) 9.) Calcular a taxa mensal equivalente unitária a juros compostos de 108% a.a.? a.) 12 1, 08 b.) 12 2, 08 c.) ( 12 1, 08 1).100 d.) 12 2, 08 1 e.) 12 1, ) Calcular a taxa semestral equivalente percentual a juros compostos de 8% a.a.? a.) 1,08 % b.) ( 1,08 1).100% c.) ( 1,8 1).100% d.) [( 1,08 1).100]% e.) 1,08 1 Exercícios de Fixação 1.) Qual a taxa anual composta equivalente a taxa de 4% a.m.? a.) 60,10% b.) 48,00% c.) 59,26% d.) 68,88% e.) 58,88% 2.) Calcular a taxa semestral equivalente a juros compostos de 10% a.m. a.) 61,61% b.) 70,61% c.) 77,16% d.) 60,00% e.) 74,61% 3.) Calcular a taxa semestral equivalente a juros compostos de 8% a.b. a.) 21,48% b.) 25,97% c.) 24,00% d.) 26,48% e.) 26,68% 4.) Qual é a taxa trimestral proporcional a 36% a.a.

5 a.) 9% b.) 8% c.) 7% d.) 6% e.) 5% 5.) Calcular a taxa anual equivalente a 5% a.s.? a.) 18,69% b.) 10,41% c.) 10,00% d.) 10,25% e.) 12,56% 6.) Calcular a taxa mensal proporcional a 36% ao ano. a.) 1% b.) 2% c.) 3% d.) 4% e.) 5% 7.) Um capital foi aplicado a 4% ao mês de juros compostos. A que taxa anual o capital deveria ser aplicado para produzir o mesmo montante? a.) 60,10% a.a. b.) 6,10% a.a. c.) 50,10% a.a. d.) 5,10% a.a. e.) 7,10% a.a. 1. A 2. C 3. B 4. A 5. D 6. C 7. A TAXAS NOMINAL E TAXA EFETIVA TAXA NOMINAL: é a taxa que não coincide com o período de capitalização de uma aplicação TAXA EFETIVA: é a taxa que coincide com o período de capitalização de uma aplicação OBS: Para transformar uma taxa nominal em efetiva ou vice-versa, devemos utilizar o conceito de proporcionalidade entre as taxas. Exercícios Exemplos 1.) Um capital de R$ ,00 foi aplicado a juros compostos, durante 1 ano, à taxa de 60% a.a. com capitalização mensal. Qual o montante dessa aplicação? a.) R$ ,00 b.) R$ ,00 c.) R$ ,00 d.) R$ ,00 e.) R$ ,00 2.) Qual o montante de uma aplicação de R$ ,00, a juros compostos, durante 6 meses à taxa de 36% a.a., capitalizados mensalmente? a.) R$ ,00 b.) R$ ,00 c.) R$ ,00 d.) R$ ,00 e.) R$ 1,203,456,00 3.) Determine o prazo de uma aplicação de R$ ,00, a juros compostos, capitalizados mensalmente, se desejo obter um montante de R$ ,00, a taxa de juro de 15% a.m. a.) 2 meses b.) 3 meses c.) 4 meses d.) 5 meses e.) 6 meses 4.) Qual a taxa efetiva para que o capital de R$ ,00, aplicado durante 1 ano, com capitalização mensal, atinja um montante de R$ ,00? a.) 4% a.m. b.) 8% a.m. c.) 5% a.m. d.) 9% a.m. e.) 10% a.m. 5.) A taxa de juros nominal de 48% a.s., capitalizada mensalmente, equivale à taxa semestral de: a.) 8,00% b.) 17,00% c.) 25,00% d.) 48,00% e.) 34,00% 6.) Um banco paga juros compostos de 20% a.a., com capitalização semestral, Qual a taxa anual efetiva? a.) 20% b.) 25% c.) 23% d.) 21% e.) 24% Exercícios de Fixação 1.) Qual a taxa efetiva para que o capital de R$ ,00, aplicado durante 1 ano, com capitalização mensal, atinja um montante de R$ ,20. a.) 4% a.m. b.) 8% a.m. c.) 5% a.m. d.) 9% a.m. e.) 10% a.m. 2.) A taxa de juros nominal de 30% ao semestre, capitalizados mensalmente equivale à taxa semestral de: a.) 5% b.) 12% c.) 15% d.) 30% e.) 34% 3.) Um banco paga juros compostos de 30% ao ano, com capitalização semestral. Qual a anual taxa efetiva? a.) 27,75% b.) 29,50% c.) 30% d.) 32,25% e.) 35% 4.) Durante quanto tempo R$ ,00 produzem R$ ,10 de juros compostos, a 24% a.a., capitalizados trimestralmente. a.) 8 meses b.) 20 meses c.) 24 meses d.) 26 meses e.) 30 meses 1. C 2. E 3. D 4. C TAXA DE APARENTE E REAL TAXA APARENTE: é a taxa que vigora em aplicações, nela se encontra embutido: a inflação e o retorno. Esta taxa também pode ser chamada de taxa nominal. TAXA REAL: é a taxa que realmente aumenta o valor do capital. Também chamada de taxa efetiva. ( 1 + a ) = ( 1+ r ). ( 1+ f ) onde a = taxa aparente r = taxa real f = inflação Obs: para utilizá-las, devem estar no mesmo período. Exercícios Exemplos 1.) Calcular a taxa aparente anual, que uma financeira deve cobrar para que ganhe 8% a.a., num período onde a inflação é 5% a.a.? a.) 38,56% a.a. b.) 13,40% a.a. c.) 25,54% a.a. d.) 2,73% a.a. e.) 6,30% a.a. 2.) Calcular a remuneração real que recebe um cliente, em um banco que se utiliza da taxa de 40% a.a. em suas aplicações, num período onde a inflação é 30% a.a.? Atualizada 21/09/2010 5

6 a.) 8,56% a.a. b.) 10,00% a.a. c.) 5,54% a.a. d.) 7,69% a.a. e.) 11,43% a.a. 3.) Calcular a inflação anual, para que um aplicador ganhe 12% a.a. em uma financeira que se utiliza de uma taxa de 25% a.a. para seus clientes? a.) 11,61% a.a. b.) 13,00% a.a. c.) 15,04% a.a. d.) 2,73% a.a. e.) 12,83% a.a. 10.) Se uma aplicação rendeu 38% em um mês e, nesse período, a inflação foi de 20%, a taxa real de juros foi de: a.) 14% b.) 15% c.) 16% d.) 17% e.) 18% 11.) Se uma aplicação foi feita a uma taxa de 28,8% em um mês, e se neste mês a inflação foi de 15%. A taxa real de juros foi de: a.) 12% b.) 13% c.) 14% d.) 15% e.) 16% 6 Exercícios de Fixação 1.) Qual a taxa que um banco deve fornecer ao seus clientes, de modo a fornecer um ganho de 0,5% a.m., num período onde a inflação é de 28%? a.) 28,64% a.m. b.) 128,64% a.m. c.) 28,5% a.m. d.) 32,67% a.m. e.) 45,35% a.m. 2.) Por um capital de R$ 6.000,00 aplicado por dois anos, o investidor recebeu R$ 7.260,00 como capital acumulado. Qual é a taxa de juros real ganha, se a inflação for de 5% a.a.? a.) 15,24% a.a. b.) 4,76% a.a. c.) 8,00% a.a. d.) 5% a.a. e.) 10,23% a.a. 3.) Uma letra foi adquirida por R$ 1.000,00 e resgatada por R$ 1.350,00, no final de um ano. Calcule a taxa de juros aparente? a.) 38% a.a. b.) 28% a.a. c.) 35% a.a. d.) 22% a.a. e.) 30% a.a. 4.) Uma letra foi adquirida por R$ 1.000,00 e resgatada por R$ 1.350,00, no final de um ano. Calcule a taxa de juros real, uma vez que a inflação fora de 10% a.a.? a.) 38,56% a.a. b.) 28,98% a.a. c.) 35,54% a.a. d.) 22,73% a.a. e.) 27,50% a.a. 5.) Qual a taxa que um banco deve fornecer ao seus clientes, de modo a fornecer um ganho de 0,8% a.m., num período onde a inflação é de 15%? a.) 15,92% a.m. b.) 12,64% a.m. c.) 15,8% a.m. d.) 16,67% a.m. e.) 10,34% a.m. 6.) Calcular a taxa aparente anual, que uma financeira deve cobrar para que ganhe 5% a.a., num período onde a inflação é 4% a.a.? a.) 10,56% a.a. b.) 13,40% a.a. c.) 9,20% a.a. d.) 2,73% a.a. e.) 11,00% a.a. 7.) Calcular a remuneração real que recebe um cliente, em um banco que se utiliza da taxa de 30% a.a. em suas aplicações, num período onde a inflação é 20% a.a.? a.) 8,33% a.a. b.) 10,00% a.a. c.) 6,54% a.a. d.) 9,19% a.a. e.) 7,45% a.a. 8.) Calcular a inflação anual, para que um aplicador ganhe 4% a.a. em uma financeira que se utiliza de uma taxa de 16% a.a. para seus clientes? a.) 11,53% a.a. b.) 12,00% a.a. c.) 10,04% a.a. d.) 12,73% a.a. e.) 13,45% a.a. 9.) A renda nacional de um país cresceu 110% em um ano, em termos nominais. Nesse mesmo período, a taxa de inflação foi de 100%. O crescimento da renda real foi então de: a.) 5% b.) 10% c.) 15% d.) 105% e.) 110% Atualizada 21/09/ A 2. B 3. C 4. D 5. A 6. C 7. A 8. A 9. A 10. B 11. A Exercícios sobre gráficos e tabelas 1.) Os dados abaixo foram fornecidos pela Golden Cross a um segurado. Demonstrativo de Mensalidades Para IR Ano Base Vencimento Valor em CR$ Pago em UFIR 02/ ,61 91,69 03/ ,25 74,67 04/ ,51 78,29 05/ ,64 78,07 06/ ,64 218,05 07/ ,79 117,82 08/ ,39 223,44 09/ ,09 186,97 10/ ,00 192,70 11/ ,47 198,53 12/ ,74 200,94 No mês de outubro de 1992, o valor da UFIR foi: a.) 3.135,63 b.) 4.852,68 c.) 3.867,19 d.) 2.104,29 e.) 6.002,69 Responda às questões 2 e 3 com base na seguinte situação: A distribuição a seguir indica o número de acidentes ocorridos com 40 motoristas de uma empresa de ônibus. Nº de acidentes Nº de motoristas ) O número de motoristas que sofreram pelo menos 4 acidentes é: a.) 3 b.) 6 c.) 10 d.) 27 e.) 30 3.) A porcentagem de motoristas que sofreram no máximo 2 acidentes é: a.) 25% b.) 32,5% c.) 42,5% d.) 57,5% e.) 75%

7 4.) Numa pesquisa em que foram entrevistados torcedores de futebol de Belo Horizonte, obteve-se, para a distribuição de freqüências, o gráfico de setores ao lado: Atlético 135º América 75º Cruzeiro 150º Se 54 das pessoas pesquisadas torciam para o Atlético, então, entre as pessoas pesquisadas, o número de torcedores do Cruzeiro era de: a.) 56 b.) 57 c.) 58 d.) 59 e.) 60 5.) A Folha de São Paulo de 08/08/93, caderno 8, página 12, divulgou as seguintes informações do SEBRAE/IEI/UFRJ: Maioria tem baixa competitividade entre as Micro Empresas 40,0% 28,1% 22,3% 9,6% 7.) As Cincos Melhores Universidades No Brasil, por número de CURSOS ESTRELADOS (*) Universidades Cursos Cursos Estrelados N % USP UFMG UFRJ UNICAMP UFRGS * Muito bons e excelentes Fonte: Guia do estudante/94, Ed.Abril, página 12 A sigla da Universidade que, proporcionalmente, tem mais cursos considerados muito bons e excelentes é: a.) USP b.) UFMG c.) UFRJ d.) UNICAMP e.) UFRGS 8.) Notícias FAPEMIG, ano 1 - nº 1, junho/julho - 93, divulgou, na página 8, o seguinte gráfico, relativo a Distribuição de Recursos por Área Tecnologia 54,82% Ciências Biológicas e da Saúde 12,82% Ciências Exatas e da Terra 10,61% Ciências Socias, Humanas e Artes 8,45% Média Inferior Média Superior Inferior Superior Ciências Agrárias 13,30% Fonte: Folha de São Paulo Com base no gráfico. conclui-se que as microempresas consideradas com competitividade média representam: a.) 50,4% b.) 62,3% c.) 68,1% d.) 37,7% e.) 49,6% 6.) Cursos de Nível Superior no Brasil em 1991 ÁREA N % Agrárias 145 Artes 112 Biológicas 708 Exatas 794 Humanas TOTAL Fonte Guia do Estudante/94 - Abril Na área de Ciências Humanas estão dos cursos de nível superior do Brasil. a.) 60,2% b.) 60,0% c.) 63,0% d.) 62,5% e.) 62,1% A área menos favorecida com recursos foi a de: a.) Ciências Biológicas e da Saúde b.) Ciências Exatas e da Terra c.) Ciências Agrárias d.) Ciências Socias, Humanas e Artes e.) Tecnologia 9.) A folha de São Paulo de 18/08/93, caderno 2, página 4, divulgou, entre os Indicadores Econômicos, os dados do quadro abaixo: Contribuição à Previdência Competência agosto. Autônomo, Empregador e Facultativo Permanência em cada classe (em meses) Saláriobase (CR$) Alíquotas (%) Contribuição (CR$) Até , ,40 Mais de 12 até , ,26 Mais de 24 até , ,39 Mais de 36 até , ,05 Mais de 48 até , ,31 Mais de 72 até , Mais de 108 até , ,84 Mais de 144 até , ,10 Mais de 204 até , ,36 Mais de , ,62 O valor que completa o quadro acima é: a.) 6.073,50 b.) 6.073,57 c.) 6.070,50 d.) 6.700,57 e.) 6.703,57 Atualizada 21/09/2010 7

8 Responda às questões 10 e 13 dada pela tabela abaixo: Nº de salários mínimos Nº de operários Total ) O nº de operários que ganham até quase dois salários mínimos. a.) 70 b.) 40 c.) 30 d.) 0 e.) 2 10.) O nº de operários que ganham até quase seis salários mínimos. a.) 70 b.) 4 c.) 10 d.) 67 e.) ) A porcentagem de operários com salários de 6 até quase 8 a.) 95% b.) 10% c.) 42% d.) 57% e.) 15% 12.) A porcentagem de operários com salários inferiores a 4 salários mínimos a.) 70% b.) 40% c.) 30% d.) 80% e.) 75% DADOS NÃO AGRUPADOS 1. C 2. B 3. E 4. E 5. B 6. E 7. D 8. D 9. B 10. B 11. E 12. E 13. A MEDIDAS DE POSIÇÃO Calcule a moda dos dados abaixo: 2, 4, 6, 5, 6, 5, 7, 8, 5 Calcule a mediana dos dados abaixo: 7, 14, 16, 10, 12 Calcule a mediana dos dados abaixo: 10, 12, 14, 16, 7, 18 Calcule as médias: 1, 3, 9, 1, 27, 1 Calcule as médias: 1, 1, 1, 2, 4, 2, 4, 8, 1 DADOS AGRUPADOS Calcule a media para a tabela abaixo Xi Fi Calcule a media para a tabela abaixo CLASSE Freqüências Calcule a mediana para a tabela abaixo Xi Fi Calcule a mediana para a tabela abaixo Xi Fi Calcule a mediana para a tabela abaixo CLASSE Freqüências Atualizada 21/09/2010

9 Calcule a moda para a tabela abaixo Variável Freqüências Calcule a moda de para a tabela abaixo CLASSE Freqüências ) O salário médio é: a.) 7,00 b.) 7,20 c.) 7,29 d.) 8,00 7.) O salário mediano é: a.) 7,00 b.) 6,71 c.) 7,50 d.) 8,00 8.) O salário modal é: a.) 6,71 b.) 6,82 c.) 7,00 d.) 8,00 Considere a distribuição de freqüência transcrita a seguir para responder as questões 9 a 10 Peso (kg) Freqüências Simples Absolutas ) A media aritmética da distribuição e igual a a.) 5,27 kg b.) 5,24 kg c.) 5,21 kg d.) 5,19 kg e.) 5,30 kg 10.) A mediana da distribuição e igual a a.) 5,30 kg b.) 5,00 kg c.) um valor inferior a 5 kg d.) 5,10 kg e.) 5;20 kg Exercícios 1.) As alturas dos jogadores de basquete da Seleção Brasileira são 1,98 m; 2,04 m; 2,06 m; 2,02 m e 2,05 m. A média de altura dessa seleção, em m, é de: a.) 2,01 b.) 2,02 c.) 2,03 d.) 2,04 e.) 2,05 2.) Os preços do m 2 das últimas cinco obras realizadas por uma instituição pública forma respectivamente: 800, 810, 810, 750 e 780 URV s. Pode-se afirmar que a média dos preços do m 2 obtido é a.) 780 b.) 790 c.) 800 d.) 810 e.) 785 Considere a distribuição de freqüência transcrita a seguir para responder as questões de 11 a 12 Diâmetro (cm) Freqüências simples absolutas ) A média aritmética da distribuição e igual a a.) 9,00 cm b.) 8,80 cm c.) 8,70 cm d.) 8,90 cm e.) 9,15 cm 3.) Os valores (em 1000 URV s) de quinze imóveis situados em uma determinada quadra são apresentados a seguir em ordem crescente: 30, 32, 35, 38, 50, 58, 64, 78, 78, 80, 90, 112, 180, 240 e 333. Então, a mediana dos valores destes imóveis é: a.) 78 b.) 79 c.) 80 d.) 100 e.) 64 4.) A mediana dos dados 1,5,2,11,9,3,7,6 é: a.) 3 b.) 4,5 c.) 5 d.) 5,5 e.) 6 5.) Na série composta de nota de Estatística: 4, 5, 7, 8, 5, 5, 6, 8, 6,.A média aritmética simples, a mediana e a moda são, respectivamente: a.) 6, 5 e 4 b.) 6, 6 e 5 c.) 6, 6 e 6 d.) 6, 5 e 5 e.) 7, 6 e 5 Com base na situação descrita a seguir, responda às questões de 6 a 8. A Empresa Cerrado distribui seus empregados nas faixas salariais abaixo, em SM = salário mínimos: 1 5 SM 15 empregados 5 9 SM 40 empregados 9 13 SM 10 empregados SM 5 empregados Aproxime os resultados para duas casas decimais. 12.) A moda da distribuição e igual a a.) 9,7 cm b.) 9,3 cm c.) 9,6 cm d.) 9,4 cm e.) 9,5 cm As questões nºs. 13 e 14 são relacionadas a essa distribuição. A distribuição abaixo refere-se a coeficientes de liquidez obtidos da analise de balanço de 500 industrias. Liquidez Fi 0,0 2, ,0 4, ,0 6,0 90 6,0 8,0 75 8,0 10, ,0 12, ,0 14, ) Analisando essa distribuição encontramos a liquidez média: a.) 5,32 b.) 6,50 c.) 7,00 d.) 7,14 e.) 8,00 14.) O estudo dessa distribuição fornece a liquidez modal de aproximadamente: a.) 0,18 b.) 1,83 c.) 2,86 d.) 3,00 e.) 12,00 Atualizada 21/09/2010 9

10 1. C 2. B 3. A 4. D 5. B 6. C 7. A 8. D 9. A 10. B 11. D 12. B 13. A 14. B MEDIDAS DE VARIABILIDADE DADOS NÃO AGRUPADOS 3.) No conjunto de dados A = {3,5,7,9,11), o valor do desvio médio é: a.) 2,1 b.) 2,4 c.) 2,8 d.) 3,2 e.) 3,6 4.) O desvio padrão do conjunto de dados A= {2,4,6,8,10} é, aproximadamente igual a: a.) 2,1 b.) 2,4 c.) 2,8 d.) 3,2 e.) 3,6 5.) Uma empresa que possui 5 máquinas copiadoras registrou em cada uma delas no último mês ( em unidades): 20, 23, 25, 27 e 30 cópias, respectivamente. O valor da variância desta população é: a.) 5 b.) 11,6 c.) 14,5 d.) 25 DADOS AGRUPADOS Calcular o desvio-padrão e a variância Nº de erros (Xi) Nº de alunos (Fi) A = {2, 5, 8, 10, 15} B = {0, 3, 4, 7, 11, 17} Calcular o desvio-padrão e a variância Peso (kg) Freqüências absolutas simples Exercícios 1.) Os tempos gastos por cinco operários para fazer um trabalho foram: 4 min, 6 min, 7 min, 8 min, 10 min. A variância dessa distribuição é: a.) 4,0 b.) 3,5 c.) 3,0 d.) 2,0 e.) 1,0 2.) O desvio padrão do conjunto de dados A = {6, 10, 4, 8, 7} é igual a: a.) 1,25 b.) 1,5 c.) 2,0 d.) 3,0 e.) 4,0 10 Atualizada 21/09/2010

11 Regra do ou (soma) Regra do e (multiplicação) Probabilidade Eventos excludentes: só somar Eventos não excludentes: além de somar, temos que subtrair o(s) elemento(s) comum(ns) com reposição sem reposição nesta ordem sem ordem (permutar) nesta ordem sem ordem (permutar) 1. Joga-se urna vez: um dado equilibrado, determine a probabilidade de obter: a.) um seis b.) cinco, seis ou sete c.) um número par d.) um número menor que quatro 2. Há 50 bolas numa urna, distribuídas corno segue: Cor Número Azul 20 Vermelho 15 Laranja 10 Verde 5 TOTAL 50 Misturam-se as bolas e escolhe-se uma. Determine a probabilidade de a bola escolhida ser: a.) verde b.) azul c.) azul ou verde d.) não vermelha e.) vermelha ou verde f.) amarela g.) não amarela 3. Dez fichas são numeradas de 0 a 9 e colocadas em uma urna. Escolhida uma aleatoriamente, determine a probabilidade de sair: a.) o número 3 b.) um número ímpar c.) um número menor que 4 d.) o número Extrai-se uma só carta de um baralho de 52 cartas. Determine a probabilidade de obter: a.) um valete b.) um figura c.) uma carta vermelha d.) urna carta de ouros e.) um dez de paus f.) um nove vermelho ou um oito preto 5. Qual a probabilidade de extração de uma carta de copas ou uma carta de paus de uma baralho? 8. As falhas de diferentes máquinas são independentes umas das outras. Se há três máquinas, e se suas respectivas probabilidades de falha são 2%, 10%, 5% em determinado dia, calcule as probabilidades: a.) De todas falharem em determinado dia b.) De nenhuma falhar. 9. Numa escola de primeiro grau, 30% são do primeiro período, 35% do segundo, 20% do terceiro, e os restantes do quarto período. Um dos estudantes ganhou $ numa loteria. Determine as seguintes probabilidades: a.) De o estudante ser do 4º período. b.) De ser do 1º ou do 2º período. c.) De não ser do 1º período. 10. Se três lotes de peças contêm cada um 10% de peças defeituosas, qual a probabilidade de um inspetor não encontrar nenhuma defeituosa ao inspecionar uma peça de cada um dos três lotes? 11. Uma urna contém 5 bolas numeradas de 1 a 5. Tirando-se 3 bolas ao acaso, qual a probabilidade de sair as bolas 1,2,3? a.) 15% b.) 5% c.) 10% d.) 30% e.) 1,67% 12. Qual a probabilidade de extração de uma carta de ouros ou um cinco de um baralho? a.) 30,77% b.) 25% c.) 7,69% d.) 32,69% e.) 15,38% 13. Qual a probabilidade de extração de uma dama ou um cinco de uma baralho? a.) 15,54% b.) 25% c.) 7,69% d.) 32,69% e.) 15,38% 14. Um grupo de 100 universitários é formado por 52 estudantes de engenharia, 27 de medicina, 19 de filosofia e os demais de direito. Escolhido ao acaso um elemento do grupo, qual a probabilidade de ele ser estudante de engenharia ou medicina? a.) 1404/10000 b.) 52/100 c.) 79/100 d.) 27/100 e.) 52/ Um casal deseja ter 4 filhos: 3 homens e uma mulher. Qual a probabilidade de ocorrer o que o casal deseja? a.) 31,25% b.) 25% c.) 40% d.) 37,50% e.) 50% 16. Lança-se uma moeda 5 vezes, qual a probabilidade de ocorrer 3 caras e duas coroas? a.) 31,25% b.) 25% c.) 40% d.) 37,50% e.) 50% 17. Uma urna contém 5 bolas numeradas de 1 a 5. Tirando-se 3 bolas ao acaso, qual a probabilidade de sair as bolas 1,2,3, nesta ordem? a.) 15% b.) 5% c.) 10% d.) 30% e.) 1,67% 18. Num sorteio, concorreram 50 bilhetes com números de 1 a 50. Sabe-se que o bilhete sorteado é múltiplo de 5. A probabilidade de o número sorteado ser 25 é: a.) 15% b.) 5% c.) 10% d.) 30% e.) 20% 6. Qual a probabilidade de extração de uma carta de copas ou um dez de uma baralho? 7. Determine a probabilidade de extração de um valete de ouros de um baralho de 52 cartas. 19. Um casal pretende ter quatro filhos. A probabilidade de nascerem dois meninos e duas meninas é: a.) 3/8 b.) 1/2 c.) 6/8 d.) 8/6 e.) 8/3 Atualizada 21/09/

12 20. Entre doze candidatos que participaram de um teste, quatro foram reprovados. Se três dos candidatos fossem selecionados, aleatoriamente, um após o outro, qual a probabilidade de que todos esses alunos tivessem sido aprovados? a.) 14/55 b.) 8/55 c.) 8/27 d.) 27/55 e.) 16/ Márcio tem dois velhos automóveis. Nas manhãs frias, há 20% de probabilidade de um deles não pegar e 30% de o outro não pegar". a.) Qual a probabilidade de nenhum "pegar"? b.) Qual a probabilidade de apenas um "pegar"? c.) Qual a probabilidade de pelo menos um "pegar"? 22. Marta aguarda com ansiedade o resultado de dois exames que acaba de fazer. Ele estima em 0,80 a probabilidade de obter A em literatura inglesa, e em 0,40 a probabilidade de obter A em filosofia. Determine as seguintes probabilidades: a.) Grau A em ambos os exames. b.) Nenhum A. c.) A em Inglês, não A em filosofia. d.) Nenhum dos três resultados anteriores. 23. Um juiz deve analisar 12 processos de reclamações trabalhistas, sendo 4 de médicos, 5 de professores e 3 de bancários. Considere que, inicialmente, o juiz selecione aleatoriamente um grupo de 3 processos para serem analisados. Com base nessas informações, assinale a alternativa do valor mais próximo da probabilidade de que, nesse grupo, todos os processos sejam de bancários. a.) 1,25% b.) 0,45% c.) 25% d.) 7,5% e.) 12,5% GABARITO 1. a.) 1/6 ; b.) 2/6 ; c.) 3/6 ; d.) 3/6 2. a.) 5/50 ; b.) 20/50 ; c.) 25/50 ; d.) 35/50 ; e.) 20/50 ; f.) 0/50 ; g.) 50/50 3. a.) 1/10 ; b.) 5/10 ; c.) 4/10 ; d.) 4/10 ; e.) 0/10 4. a.) 4/52 ; b.) 12/52 ; c.) 26/52 ; d.) 13/52 ; e.) 1/52 ; f.) 4/ / / /52 8. a.) 0,0001 ; b.) 0, a.) 15% ; b.) 65% ; c.) 70% ,9% 11. C 12. A 13. E 14. C 15. B 16. A 17. E 18. C 19. A 20. A 21. a.) 0,06 ; b.) 0,38; c.) 0, a.) 0,32 ; b.) 0,12 ; c.) 0,48 ; d.) 0, B 24. C 24. Um juiz deve analisar 12 processos de reclamações trabalhistas, sendo 4 de médicos, 5 de professores e 3 de bancários. Considere que, inicialmente, o juiz selecione aleatoriamente um grupo de 3 processos para serem analisados. Com base nessas informações, assinale a alternativa do valor mais próximo da probabilidade de que, nesse grupo, pelo menos um dos processos seja de professor. a.) 16% b.) 54% c.) 84% d.) 75% e.) 44% 12 Atualizada 21/09/2010